Enerji seviyesi

Kuantum mekaniği
${\displaystyle {\hat {H}}|\psi (t)\rangle =i\hbar {\frac {\partial }{\partial t}}|\psi (t)\rangle }$
Giriş Terimler dizini Tarih
Özgeçmiş Klâsik mekanik Eski kuantum teorisi Bra-ket gösterimi Hamiltonian Girişim
Temeller Tamamlayıcılık Uyumsuzluk Dolanıklık Enerji seviyesi Ölçümler Yerbilmezlik Kuantum sayısı Durum Üst üste gelme Simetri Tünelleme Kararsızlık Dalga fonksiyonu (çöküş)
Deneyler Afshar Bell'in eşitsizliği Davisson–Germer Çift yarık Elitzur–Vaidman Franck–Hertz Mach–Zehnder Popper Kuantum silgisi (geç seçim) Schrödinger'in kedisi Stern–Gerlach Wheeler'in geç seçim
Formülleştirmeler Genel bakış Heisenberg Etkileşim Matris Faz-uzayı Schrödinger Toplam tarihler (yol integrali)
Denklemler Dirac Klein–Gordon Pauli Rydberg Schrödinger
Yorumlar Genel bakış Bayes savunma Kalıcı tarihleri Kopenhag de Broglie–Bohm Ensemble Hidden-değişkeni Çoklu dünyalar Von Neumann Objektif çöküş Kuantum mantığı İlişkisel Olaslıksal işlem
İleri konular Kuantum kaos Kuantum bilgisayarı Yoğunluk matrisi Kuantum alan kuramı Franksiyonel kuantum mekaniği Kuantum bilgi bilimi Göreli kuantum mekaniği Dağılma teoremi Kuantum istatiksel mekanik
Bilim adamları Bell Blackett Bohm Bohr Born Bose de Broglie Candlin Compton Dirac Davisson Debye Ehrenfest Einstein Everett Fok Fermi Feynman Heisenberg Hilbert Jordan Kramers von Neumann Pauli Lamb Landau Laue Moseley Millikan Onnes Planck Raman Rydberg Schrödinger Sommerfeld von Neumann Weyl Wien Wigner Zeeman Zeilinger

Enerji seviyesi, atom çekirdeğinin etrafında katman katman biçiminde bulunan kısımların her biridir. Bu yörüngelerde elektronlar bulunur.^[1] Yörüngenin numarası; 1, 2, 3, 4, ... gibi sayı değerlerini alabilir. Yörünge numarasına baş kuantum sayısı da denir ve "n" ile gösterilir. Yörünge numarası ile yörüngenin çekirdeğe uzaklığı doğru orantılıdır.^[1]

Bir yörüngede kaç elektron bulunduğunu hesaplamak için 2•n² parametresi kullanılır.

n, burada "yörünge numarası" veya "baş kuantum sayısı" adıyla anılır.

Kuantum mekaniği sistemi veya bağlanmış (uzayda hapsedilmiş) parçacığı, sadece bazı özel enerji değerleriyle ilgilenir. Bu herhangi bir enerji alabilen klasik parçacıklarla çelişir. Bu farklı değerlere enerji seviyeleri denir. Bu terim genel olarak çekirdeğin elektrik alanıyla bağlanmış molekül ve atomların içindeki elektronların enerji seviyeleri için kullanılır. Ama çekirdeğin enerji seviyelerine veya moleküllerdeki titreşimsel ve dönmeli enerji seviyelerine işaret eder. Böyle özel enerji seviyeleriyle olan enerji yelpazesi sistemine de nicelikleşmiş denir.

Eğer potansiyel enerji molekül veya atomik çekirdekten sonsuz mesafede sıfırlanırsa, bağlanmış elektron durumu, negatif potansiyel enerji durumu vardır.

Eğer bir atom, molekül ya da iyon mümkün olan en düşük enerji seviyesinde ise elektronların temel seviyede olduğu söylenir. Eğer daha yüksek enerji seviyelerinde ise elektronların uyarılmış seviyede olduğu söylenir. Eğer birden fazla kuantum mekanik durumu aynı enerjideyse enerji seviyeleri yozlaşmıştır (bozulmuştur). O zaman bunlara yozlaşmış enerji seviyeleri denir.

Nicelleşmiş enerji seviyeleri parçacığın enerjisi ve dalga uzunluğu arasındaki ilişkiden doğar. Atomun elektronlarındaki gibi hapsolmuş parçacık için, dalga işlevi duran dalgalar şeklindedir. Sadece (enerjili durgun durumlar) dalga uzunlukları integral rakamlarıyla ilişkili enerjili durgun durumlar var olur. Diğer durumlarda dalgalar yıkıcı olarak müdahale eder, bu da sıfır olasılık yoğunluğu ile sonuçlanır. Matematik olarak enerji seviyelerinin nasıl oluştuğunu gösteren temel örnekler, kutuda parçacık ve kuantum uyumlu titreştiricidir.

Atomdaki nicelleleşmenin ilk kanıtı 1800'lerin başında Joseph von Fraunhofer ve William Hyde Wollaston tarafından Güneş'ten gelen ışınlardaki spektrum çizgilerinin gözlemlenmesiydi. Enerji seviyeleri fikri Danimarkalı fizikçi Niels Bohr tarafından 1913'te Bohr Modeli'nde ortaya atılmıştır. Enerji seviyelerinin Schrödinger Denklemi terimleri ile açıklandığı modern kuantum mekaniksel teori Erwin Schrödinger ve Werner Heisenberg 1926'da geliştirilmiştir.^[]

Farklı seviyelerdeki elektronların enerjisinin formülleri, elektron atomdan tamamen ayrıldığı zaman enerji için sıfır noktası oluşur, i.e elektronun temek kuantum sayısı n = ∞ olduğu zaman. Farz et ki hidrojen benzeri atomun (İON) atomik ekseninde bir elektron var. Durum enerjisi çoğunlukla çekirdek(pozitif) ile elektronun(negatif) elektriksel etkileşimi ile çoğunlukla belirlenir.^[]

Çekirdeğin etrafındaki bir elektronun enerji seviyeleri:

${\displaystyle E_{n}=-hcR_{\infty }{\frac {Z^{2}}{n^{2}}}}$

(tipik olarak 1 eV ve 10³ eV arasında), R_∞ Rydberg sabitidir, Z atom numarasıdır, n temel kuantum sayısı, h Planck sabiti ve c ışık hızıdır . Hidrojen gibi atomlar(iyonlar) için, the Rydberg seviyeleri temel kuantum sayısına n bağlıdır.

Bu denklem hidrojen gibi herhangi bir element için Rydberg formülü (aşağıda gösterilen) ile E = h ν = h c / λ birleştirerek elde edilir. Baş kuantum sayısı n yukarida = n₁ Rydberg formündeki ve n₂ = ∞ (bir foton yaydıktan sonra elektronun enerji seviyesinin temel kuantum sayısı iner). Rydberg formülü deneysel emisyon spektrumu verisinden türetilir.^[]

${\displaystyle {\frac {1}{\lambda }}=RZ^{2}\left({\frac {1}{n_{1}^{2}}}-{\frac {1}{n_{2}^{2}}}\right)}$

Öz değerler olarak enerji seviyelerini elde etmek için özgün işlev gibi dalga işlevi kullanarak zamandan bağımsız Schrödinger denklemi ile kinetik enerji Hamiltonian öperatöründen eş bir formül mekanik olarak türetilebilir.^[]

Eğer atomun etrafında birden fazla elektron varsa elektron-elektron etkileşimleri enerji seviyesini yükseltir. Eğer elektron dalga fonksiyonlarının uzaysal üst üste gelmesi zayıf ise bu etkileşimler genelde ihmal edilir.

Birden çok elektronlu atomlar için atomlar arası etkileşim önceki denklemin, Z ile gösterilen atom numarasında olduğu gibi artık geçerli olmamasına neden olur. Bunu anlamak için basit bir yol(tamamlanmamış olmasına rağmen) dıştaki elektronların indirgenen elektronun etkili bir çekirdeğini gördüğü kalkan etkisidir çünkü içteki elektronlar çekirdeğe sıkıca bağlıdır ve taraflı olarak yükünü sıfırlar. Bu yaklaşık olarak Z nin, yüksekçe temel kuantum numarasına bağlı olan Z_eff ile sembol edilenetkili çekirdek yükü ile değişmesine neden olur.^[]

${\displaystyle E_{n,l}=-hcR_{\infty }{\frac {{Z_{\rm {eff}}}^{2}}{n^{2}}}\ }$

Bu tür durumlarda yörüngesel türler (azimuthal kuantum Şablon:Ell ile belirlenen) molekülde seviyelerinin etkisinin yanı sıra Z_eff ve bu yüzden ayrıca farklı atomsal elektron enerji seviyelerini etkiler. Elektron guruplaşması için elektronları ile dolu bir atomun Aufbau ilkesi, bu farklı enerji seviyelerini de hesaba katar. Temel seviyede elektronları ile dolu bir atom için en düşük enerji seviyelerinin ilki doludur ve Pauli çıkarma ilkesi, Aufbau ilkesi ve Hund kuralı ile tutarlıdır.^[]

İnce yapı, Darwin ifadesi, (atomun içindeki elektronların temas etkileşimleri) ve göreli kinetik enerji düzeltmelerinden (elektronun spini ve hareketi ile çekirdeğinin elektrik alanı arasındaki elektrodinamik etkileşim) kaynaklanır.

Temel metin: Aşırı ince yapı

Bu daha ince yapı, 10⁻⁴ eV büyüklüğünde tipik bir sıra ile enerji seviyelerinde tipik bir değişime neden olan elektron çekirdek spin-spin etkileşiminden dolaydır.

Temel metin: Zeeman etkisi

Elektronik yörüngesel açısal momentumdan kaynaklanan L manyetik dipole (ikiz kutuplu) moment μ_L

ile ilişkisi etkileşim enerjisi vardır, aşağıdaki formül ile

${\displaystyle U=-{\boldsymbol {\mu }}_{L}\cdot \mathbf {B} }$

ile

${\displaystyle -{\boldsymbol {\mu }}_{L}={\dfrac {e\hbar }{2m}}\mathbf {L} =\mu _{B}\mathbf {L} }$.

İlaveten, elektron spininden kaynaklanan manyetik momentumu işin içine katarak.

Göreli etkiler yüzünden (Dirac denklemi), elektron spininin etkisi ile manyetik bir momentum vardır, μ_S .

${\displaystyle -{\boldsymbol {\mu }}_{S}=-\mu _{B}g_{S}\mathbf {S} }$,

g_S ile elektron spini g-faktörü (fizik) (yaklaşık 2), toplam manyetik momentumuna neden olan, μ,

${\displaystyle {\boldsymbol {\mu }}={\boldsymbol {\mu }}_{L}+{\boldsymbol {\mu }}_{S}}$.

Bu yüzden enerji etkileşimi aşağıdaki formüle dönüşür;

${\displaystyle U_{B}=-{\boldsymbol {\mu }}\cdot \mathbf {B} =\mu _{B}B(M_{L}+g_{S}M_{S})}$.

Temel metin: Katı etki

Molekülde atomlar arası kimyasal bağlanma söz konusu atomlar için durumu daha istikrarlı duruma soktuğu için oluşur, bu genellikle şu demektir: moleküllerdeki söz konusu atomların toplam enerji seviyesi atomların bağlanmamış durumundan daha düşüktür. ayrı atomlar kovalent yapışma için birbirlerine yaklaştıkça, eksenleri yapışma ve anti-yapışma moleküler eksenleri oluşturmak için birbirlerinin enerji seviyelerini etkilerler. Bağlanma ekseninin enerji seviyesi daha düşük, anti-yapışma ekseninin enerji seviyesi daha yüksektir. Yapışmanın stabil olması için kovalent yapışmalı elektronlar aşağı enerji yapışma eksenimsisi işgal eder ki bu da duruma göre σ ya da πsembolleriyle gösterilir. Eş karşı bağ yörüngeleri yıldız işareti eklenerek elde edilen σ* veya π* yörüngeleri ile gösterilebilir. Moleküldeki bağ yapmayan yörünge, bağ yapımına katılmayan ve enerji seviyesi bileşen atom ile aynı olan dışarıdaki elektron kabuklu bir yörüngedir. Bu tür yörüngeler n yörüngeleri olarak gösterilebilir. N yörüngesindeki elektronlar tipik olarak yalnız çiftlerdir . Çok atomlu moleküllerde ayrıca farklı titreşimsel ve dönel enerji seviyeleri vardır. Kabaca molekülsel bir enerji durumu, i.e Hamiltonian molekülsel bir özgün durum, titreşimsel, elektronik, dönel, çekirdeksel ve ötelenme bileşenlerinin toplamı,

${\displaystyle E=E_{\rm {electronic}}+E_{\rm {vibrational}}+E_{\rm {rotational}}+E_{\rm {nuclear}}+E_{\rm {translational}}\,}$

E_electronic, elektronik molekülsel Hamiltonian bir öz durumdur. (potansiyel enerji yüzeyinin değeri) Molekülsel enerji molekülsel ifade sembolleri ile sınıflandırılır. Bu bileşenlerin özel enerjileri özel enerji durumu ve madde ile değişiklik gösterebilir. Kuantum kimyası ve Moleküler fizikte bir enerji seviyesi, bağlı bir kuantum mekanik durumunun nicelleştirilmiş bir enerjisidir.^[]

Bir moleküldeki atomlar arasında bağların enerji seviyesi diyagramlarının çeşitli türleri vardır.

Örnekler

Molekülsel yörünge diyagramları , Jablonski diyagramları ve Franck–Condon ilkesi diyagramları.

Fazla bilgi: atomsal elektron değişimi, Jablonski diyagramları ve Franck-Condon diyagramları.

Atomlar ve moleküllerdeki elektronlar, enerjisi tamı tamına iki seviyeleri arasındaki enerji farkına eşit olması gereken bir fotonu emerek ya da dışarı vererek enerji seviyelerini değiştirebilirler. Elektronlar, ayrıca iyon, molekül ya da atom gibi özel bir kimyasal türlerinden çıkarılabilirler. Bir elektronun bir atomdan tamamen kurtuluşu iyonlaşmanın bir formudur. (pratikte geriye kalan atom(iyon) üzerinde bir etkiye sahip olmaması için bir etkide, sonsuz bir temel kuantum sayısına sahip yörüngenin dışına doğru ekili biçimde elektron göndererek)

Atomların çeşitli türleri için 1., 2.,3. gibi iyonlaşma enerjileri vardır; orijinal olarak temel enerji seviyesindeki atomdan başlayarak en yüksek enerjili elektronların 1. sonra 2. sonra 3. vb çıkarımı. Eş karşıt niceliklerdeki enerji, ayrıca ortaya çıkabilir; bazen elektronlar pozitif yüklü iyonlara ya da atomlara eklendiğinde foton enerjisi halinde salıverilir. Moleküller ayrıca titreşimsel ya da dönel enerji seviyeleri değişimine uğrayabilirler. Enerji seviyesi dönüşümleri ayrıca ışınımsal olamayabilir, bir fotonun emilimi ya da soğurulması gerçekleşmeyebilir.

Eğer bir atom, molekül ya da iyon mümkün olabilecek en düşük enerji seviyesinde ise kendinin ve elektronların temel seviyede olduğu söylenilir. Eğer daha yüksel bir enerji seviyesinde ise uyarılmış denilir ya da temel seviyeden yüksek enerjiye sahip olan elektronlar uyarılmıştır. Bu tür bir grup, enerjisi seviyeleri arasındaki enerji farkına eşit olan herhangi bir fotonu emerek daha yüksek enerji seviyesine uyarılabilir. Tersine uyarışmış bir grup, enerji farkına eşit bir foton salarak daha düşük enerji seviyesine inebilir. Bir fotonun enerjisi Planck sabiti (h) çarpı frekans a eşittir ve bu yüzden (ν) frekansi ile orantılıdır ya da dalga boyu ile(λ) ters orantılıdır.^[]

ΔE = h ν = h c / λ,

c, ışık hızı olduğu için, ν λ a eşittir.

Buna bağlı olarak spektroskopinin (tayf ölçümü) birçok türleri analize edilen materyaldeki bilgi sağlayan emilen ya da salınan fotonların dalga boyu ya da frekansını belirlemeye dayanır. (spektrum ile analize edilerek elde edilen materyallerin elektronik yapısı ve enerji seviyesi üzerine bilgi içeren)

Yıldız işareti genelde uyarılmış durumu göstermek için kullanılır. Bir molekülde enerji dönüşümü yani temel seviyeden uyarışmış seviye geçişi şu şekilde gösterilebilir: σ → σ*, π → π* ya da n → π* elektronun uyarılmasının bir σ bağından σ karşıbağına, bir π bağından bir π karşıbağ yörüngesine ya da bir n karşıbağından bir π karşıbağ yörüngesine. Her tür uyarılmış moleküller için ayrıca temel seviyelerine geçmeleri mümkündür; σ* → σ, π* → π veya π* → n ile gösterilebilir.^[]

Yüksel sıcaklık sıvı atom ve moleküllerin öteleme enerjilerini arttırarak daha hızlı hareket etmelerine neden olur ve termal olarak uyarılmış moleküllere daha yüksek ortalama titreşimsel ve dönel genişlik değerleri kazanmasına neden olur. (molekülü daha yüksek iç enerji seviyelerine uyarır)Bunun anlamı sıcaklık arttıkça molekülsel ısı kapasitesine titreşimsel, dönel ve öteleme katkıları, moleküllerin daha fazla ısı emmesini ve içsel enerjilerini daha fazla tutmalarını sağlar. Isı iletimi tipik olarak, moleküller ya da atomlar birbirleri arasında ısı iletmek için çarpışımı ile oluşur. Daha yüksek sıcaklıklarda elektronlar termal olarak atom veya moleküllerde daha yüksek enerji seviyelerine uyarılabilir. Bir elektronun sonraki enerji seviyesine düşüşü belki renkli bir parıltıya neden olan foton çıkarımı yapabilir.^[]

Çekirdekten uzak bir elektron çekirdeğe yakın olan bir elektrondan daha fazla potansiyel enerjiye sahiptir fakat çekirdeğe daha az bağlıdır çünkü potansiyel enerjisi negatiftir ve çekirdekten uzaklığına ters orantılı bir şekilde bağlıdır.^[]

Enerji seviyelerine ek olarak kristal katılar enerji bantlarına sahiptir. Elektronlar dolu olmayan bir banttaki herhangi bir enerjiye tutunabilir. İlk başta enerji seviyeleri gerekliliği için bir istisna olarak görülebilir. Fakat kuşak kuramında gösterildiği üzere enerji kuşakları aslında çözülmek için birbirlerine çok yakın farklı enerji seviyelerinden oluşur. Bir banda seviyelerin numarası, kristaldeki atomların numarasının sınıfıdır. Bu yüzden elektronlar aslında bu enerjilere kısıtlı olsa da süreç değerlerine tutunabildikleri görünür. Kristaldeki önemli enerji seviyeleri, değerlik bandının tepe noktası, Fermi seviyesi, eksik durumların enerji seviyeleri ve boşluk seviyesi ve iletim bandının dibidir.^[]

• Atomik orbital