İçeriğe atla

Şanslı sayılar

Sayılar teorisinde şanslı sayılar, belli bir kalbur tarafından üretilen bir sayı dizisidir. Bu kalbur, asal sayıları üreten Eratosten kalburu ile benzerlik gösterir. Bununla birlikte, Eratosten kalburunda sayılar başlangıçtaki konumlarına göre silinirken bu kalburda sayılar, belli bir aşamada geriye kalan sayıların arasındaki konumlarına göre silinir.[1]

Bu terim ilk defa 1956'da Gardiner, Lazarus, Metropolis ve Ulam tarafından bir makalede tanıtılmıştır. Bu makalede, söz konusu kalburun Josephus problemindeki sayışmaca oyununa benzerliği nedeniyle "Josephus Flavius kalburu" olarak adlandırılması önerilmiştir.[2]

Şanslı sayıların asal sayılar ile paylaştığı birçok ortak özellik vardır. Örneğin, şanslı sayıların asimptotik davranışı da asal sayılarda olduğu gibi asal sayı teoremi tarafından açıklanır. İkiz şanslı sayılar, ikiz asal sayılara benzer bir sıklıkta dağılır. Hatta Goldbach hipotezinin şanslı sayılara uyarlanmış bir versiyonu vardır. Tıpkı asal sayılar gibi şanslı sayılar da sonsuz çokluktadır. Ayrıca, n. şanslı sayı Ln ile ve n. asal sayı pn ile gösterildiği takdirde, yeterince büyük her n için Ln > pn olur.[3]

Şanslı sayıların asal sayılarla olan bu açık ilişkileri nedeniyle bazı matematikçiler, bu ortak özelliklerin henüz bilinmeyen belli bir formdaki kalburlar tarafından üretilen tüm tam sayı dizilerinde geçerli olabileceğini öne sürmüşlerdir.

Eleme işlemi

Şanslı sayı kalburunu gösteren bir animasyon. Kırmızıya boyanan sayılar şanslı sayılardır. Bir sayı elendiğinde arka planı griden mora dönüşür.
Pozitif tam sayıların bir listesini alın:
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25
Listedeki her ikinci sayıyı (tüm çift sayıları) silin. Geriye yalnızca tek tam sayılar kalacaktır:
1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25
1'den sonra listede kalan ilk sayı 3'tür. Bu nedenle, saymaya 1'den başlayarak, listede kalan her üçüncü sayıyı silin. Bu sayılar 3'ün tam katı olmak zorunda değildir. Örneğin, bunlardan ilki 5'tir:
1 3 7 9 13 15 19 21 25
Şimdi, listede kalan bir sonraki sayı 7'dir. Bu nedenle, listede kalan her yedinci sayıyı silin. Bunlardan ilki 19'dur:
1 3 7 9 13 15 21 25

Belli bir silme işleminin sonucunda listede kalan bir sonraki şanslı sayı n ise, bir sonraki aşamada listede kalan her n. sayıyı silin. Mesela, bu örnekte sıradaki şanslı sayı 9'dur. Bu işlem sonsuza dek yürütüldüğünde geriye kalan sayılar, şanslı sayılardır:

1, 3, 7, 9, 13, 15, 21, 25, 31, 33, 37, 43, 49, 51, 63, 67, 69, 73, 75, 79, 87, 93, 99, 105, 111, 115, 127, 129, 133, 135, 141, 151, 159, 163, 169, 171, 189, 193, 195, 201, 205, 211, 219, 223, 231, 235, 237, 241, 259, 261, 267, 273, 283, 285, 289, 297 (OEIS'de A000959 dizisi).

Şanslı sayılar listesinden n'in silinmesine sebep olan şanslı sayıların oluşturduğu dizinin ilk birkaç terimi aşağıdaki gibidir. Bu dizide şanslı sayılara 0 sayısı karşılık getirilmiştir:

0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 7, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 9, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 7, 2, 3, 2, 0, 2, 13, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2, 15, 2, 9, 2, 3, 2, 7, 2, 0, 2, 3, 2, 0, 2, 0, 2, 3, 2 (OEIS'de A264940 dizisi).

Şanslı asal sayılar

Asal olan şanslı sayılara "şanslı asal" denir. Şanslı asal sayılar dizisinin ilk birkaç terimi aşağıdaki gibidir:

3, 7, 13, 31, 37, 43, 67, 73, 79, 127, 151, 163, 193, 211, 223, 241, 283, 307, 331, 349, 367, 409, 421, 433, 463, 487, 541, 577, 601, 613, 619, 631, 643, 673, 727, 739, 769, 787, 823, 883, 937, 991, 997 (OEIS'de A031157 dizisi).

Şanslı asal sayıların sonsuz çoklukta olduğu tahmin edilmektedir.[4]

Ayrıca bakınız

Kaynaklar

  1. ^ Weisstein, Eric W. "Lucky Number". mathworld.wolfram.com (İngilizce). 26 Aralık 2001 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 11 Ağustos 2020. 
  2. ^ Gardiner, Verna; Lazarus, R.; Metropolis, N.; Ulam, S. (1956). "On certain sequences of integers defined by sieves". Mathematics Magazine. 29 (3): 117-122. doi:10.2307/3029719. ISSN 0025-570X. Zbl 0071.27002. 
  3. ^ Hawkins, D.; Briggs, W.E. (1957). "The lucky number theorem". Mathematics Magazine. 31 (2): 81-84,277-280. doi:10.2307/3029213. ISSN 0025-570X. Zbl 0084.04202. 
  4. ^ "Sloane's A031157 ", The On-Line Encyclopedia of Integer Sequences. OEIS Foundation.

Konuyla ilgili yayınlar

Dış bağlantılar

İlgili Araştırma Makaleleri

Sayı, sayma, ölçme ve etiketleme için kullanılan bir matematiksel nesnedir. En temel örnek, doğal sayılardır. Sayılar, sayı adı (numeral) ile dilde temsil edilebilir. Daha evrensel olarak, tekil sayılar rakam adı verilen sembollerle temsil edilebilir; örneğin, "5" beş sayısını temsil eden bir rakamdır. Yalnızca nispeten az sayıda sembolün ezberlenebilmesi nedeniyle, temel rakamlar genellikle bir rakam sisteminde organize edilir, bu da herhangi bir sayıyı temsil etmenin organize bir yoludur. En yaygın rakam sistemi Hint-Arap rakam sistemidir, bu sistem on temel sayısal sembol, yani rakam kullanılarak herhangi bir negatif olmayan tam sayının temsil edilmesine olanak tanır. Sayılar sayma ve ölçme dışında, etiketlerde, sıralamada ve kodlarda kullanılmak için de sıklıkla kullanılır. Yaygın kullanımda, bir rakam ile temsil ettiği sayı net bir şekilde ayrılmaz.

Matematikte reel sayılar kümesi, Fransızca réel “gerçek” den gelmektedir. Oranlı sayılar kümesinin evrim sürecinden elde edilen bir varsayım kombinasyonudur. Reel sayılar kümesi sembolüyle gösterilir.

<span class="mw-page-title-main">Asal sayı</span> sadece iki pozitif tam sayı böleni olan doğal sayılardır

Bir asal sayı, yalnızca 1'den büyük olup kendisinden küçük iki doğal sayının çarpımı olarak ifade edilemeyen bir doğal sayıdır. 1'den büyük ve asal olmayan doğal sayılara bileşik sayı adı verilir. Örneğin, 5 bir asal sayıdır çünkü onu bir çarpım olarak ifade etmenin mümkün olan yolları, 1 × 5 veya 5 × 1, yalnızca 5 sayısını içermektedir. Ancak, 4 bir bileşik sayıdır çünkü bu, her iki sayının da 4'ten küçük olduğu bir çarpım şeklindedir. Asal sayılar, aritmetiğin temel teoreminden ötürü sayı teorisi alanında merkezi öneme sahiptir: 1'den büyük her doğal sayı, ya bir asal sayıdır ya da asal sayıların çarpımı olarak, sıralamalarından bağımsız bir şekilde, benzersiz olarak çarpanlarına ayrılabilir.

<span class="mw-page-title-main">İkiz asallar</span>

İkiz asallar, aralarındaki fark 2 olan asal sayılar. Örneğin 3-5, 5-7, 11-13 ikiz asallardır. 2-3 çifti hariç iki asal sayı arasındaki fark da zaten en az 2 olabilir.

2 (iki) bir sayı, rakam ve gliftir. 1'den sonraki ve 3'ten önceki doğal sayıdır. En küçük ve hatta yegâne çift asal sayıdır. Bir dualitenin temelini oluşturduğundan, birçok kültürde dini ve manevi öneme sahiptir.

<span class="mw-page-title-main">Rasyonel sayılar</span>

Rasyonel sayılar, iki tam sayı arasındaki oranı temsil eden, bir pay p ve sıfırdan farklı bir payda q olmak üzere, bir bölme işlemi veya kesir formunda ifade edilebilen sayıları tanımlar. Örneğin, rasyonel bir sayı olarak kabul edilir, bu kapsamda her tam sayı da rasyonel sayılar kategorisindedir. Rasyonel sayılar kümesi, çoğunlukla kalın harf biçimindeki Q veya karatahta vurgusu kullanılarak şeklinde ifade edilir.

Bileşik sayı, en az iki asal sayının çarpımı olarak yazılabilen pozitif tam sayıdır.

14 = 1 x 14 = 2 x 7.

Legendre sabiti, asal sayılar teoremi keşfedilmeden önce, bir yanılgı neticesinde kabul edilmiş bir matematiksel sabittir.

<span class="mw-page-title-main">Eratosten kalburu</span>

Matematikte, Eratosthenes kalburu belirli bir tam sayıya kadar yer alan asal sayıların bulunması için kullanılan bir yöntemdir. Daha hızlı ve karmaşık olan Atkin kalburunun atası sayılır. Antik Yunanistan'da Eratosten tarafından geliştirilmiştir.

<span class="mw-page-title-main">Dizi</span> aynı tip elemanların sıralı listesi (sonlu veya sonsuz)

Dizi, bir sıralı listedir. Bir küme gibi, ögelerden oluşur. Sıralı ögelerin sayısına dizinin uzunluğu denir. Kümenin aksine sıralı ve aynı ögeler dizide farklı konumlarda birkaç kez bulunabilir. Tam olarak bir dizi, tanım kümesi sayılabilen toplam sıralı kümelerden oluşan bir fonksiyon olarak tanımlanabilir. Örneğin doğal sayılar gibi. Diziler bu örnekte olduğu gibi sonlu olabilir. Ya da tüm çift pozitif tam sayılar gibi sonsuz olabilir.

<span class="mw-page-title-main">Çarpanlara ayırma</span>

Çarpanlara ayırma, bir polinomun, tam sayının ya da matrisin kendisini oluşturan bileşenlerin çarpımı şeklinde yazılmasıdır. Örneğin 15 sayısı 3 ve 5 asal sayılarının çarpımı şeklinde yazılabilir: 3 × 5 ya da x2 − 4 polinomu (x − 2)(x + 2) şeklinde yazılabilir.

Matematikte, asal kuvvet, bir asal sayının pozitif tam sayı kuvvetidir. Örneğin: 5 = 51, 9 = 32 ve 16 = 24, asal kuvvetlerdir. 6 = 2 × 3, 15 = 3 × 5 ve 36 = 62 = 22 × 32 olduğundan dolayı asal kuvvet değildir.

Sayı kuramında yarı asal sayılar, iki tane asal sayının çarpımı şeklinde yazılabilen pozitif tam sayılardır. Dolayısıyla ya bir asal sayının karesidirler ya da dört tane farklı pozitif bölene sahiptirler. Buna bağlı olarak, dört tane pozitif bölene sahip her sayı yarı asal olmak zorunda değildir. Bir asal sayının karesi olmayan asal sayılara ayrık asal sayılar denir. Bir yarı asal sayı n için Ω(n) tanım gereği ikiye eşittir. Yarı asallar RSA gibi kriptografi sistemlerinde kullanılır.

Eğlence matematiğinde Harshad sayı rakamları toplamına tam bölünebilen tam sayılara denir. Harshad özelliğini sağlayan sayma tabanına n dersek sayılar n-Harshad veya n-Niven olarak da söylenirler. Hindistanlı matematikçi D. R. Kaprekar tarafından tanımlanmışlardır. "Harshad" kelimesi Sanskritçe harṣa (eğlence) + + da (vermek), kelimelerinin bileşiminden "eğlenceli" anlamındadır. Niven sayı tabiri ise Ivan M. Niven tarafından 1977'de sayma teorisi ile ilgili yayınlanmış olan makaleye dayandırılmıştır.

<span class="mw-page-title-main">Primoriyel</span>

Primoriyel, matematikte ve bilhassa sayı teorisinde doğal sayılardan doğal sayılara tanımlanmış faktöriyele benzer şekilde art arda pozitif tam sayıları çarpacağı yerde sadece asal sayıları çarpar.

Öklid'in teoremi, sayılar teorisinde temel bir ifade olup sonsuz sayıda asal sayı olduğunu ileri sürer. Teoremin iyi bilinen farklı ispatları bulunmaktadır.

Asal sayıların listesi ile verilir. M.Ö 3. yüzyıldan beri asal sayıların sonsuz sayıda olduğu bilinmektedir.

<span class="mw-page-title-main">İkinin kuvveti</span>

Matematikte ikinin kuvveti, n bir tam sayı iken 2n şeklinde gösterilebilen sayıdır. Bu üslü sayıda 2 taban, n ise üstür.

Doğal sayı olan 1729, 1728'den sonra gelir ve 1730'un önünde yer almaktadır. Bu bir taksi sayıdır ve İngiliz matematikçi G. H. Hardy'nin hastanede Hint matematikçi Srinivasa Ramanujan'ı ziyaret ettiği anekdotundan sonra çeşitli şekillerde Ramanujan sayısı ve Ramanujan-Hardy sayısı olarak da bilinir.

<span class="mw-page-title-main">Beşgensel sayı</span>

Bir beşgensel sayı, üçgensel veya karesel sayıların beşgene uyarlanmış halidir. n'inci beşgensel sayı pn, her kenarı 1'den n'ye kadar noktadan oluşan ve bir köşesi ortak olan beşgenin birbirinden farklı noktalarının sayısına eşittir.


Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.