Matematik felsefesi, matematiğin varlıksal, bilgisel ve yöntemsel sorunlarını inceleyen, matematiğin temelleriyle ilgili ana kavramları irdeleyen bir felsefe dalıdır.
Kümeler teorisi ile şunlar kastedilmiş olabilir:
- Kümeler kuramı; Alman matematikçi Georg Cantor'un 1874-1895 yılları arasında geliştirdiği, 20. yüzyıl matematiğinin temelini oluşturan teori.
- Zermelo-Freankel küme kuramı (ZFC); basit kümeler kuramındaki Russel paradoksu gibi zafiyetlere yanıt olarak geliştirilen, aksiyoma (belit) dayalı bir kuram.
Modeller kuramı, matematiksel konseptleri küme kuramı temelinde inceleyen ya da başka bir deyişle matematiksel sistemlerin dayandığı modelleri araştıran matematik dalıdır. Modeller kuramı, 'dış dünyada' matematiksel nesnelerin var olduğunu varsayar ve nesneler, nesneler arasında bazı işlemler ya da bağıntılar ve bir aksiyomlar kümesi verildiğinde, nelerin nasıl tanıtlanabileceğine ilişkin sorular sorar.
Eksiklik Teoremi, Kurt Gödel'in 1931 yılında doktorasında yer verdiği "Principia Mathematica Gibi Dizgelerin Biçimsel Olarak Karar Verilemeyen Önermeleri Üzerine" başlıklı makalesinde 4. önerme olarak geçer. Sezgisel olarak matematikte belitlere (aksiyom) dayanan her sistemin tutarlı olması dahilinde eksik olması gerektiğini bildirir.
Kurt Gödel, Avusturyalı-Amerikalı mantıkçı, matematikçi ve matematik felsefecisidir. Kendi ismiyle anılan Gödel'in Eksiklik Teoremi ile tanınır. Aristoteles'ten bu yana en büyük mantıkçılardan biri olarak kabul edilir.
Mantık ya da eseme, bilginin yapısını inceleyen, doğru ile yanlış arasındaki akıl yürütmenin ayrımını yapan disiplindir, doğru düşüncenin aletidir. Önceleri bir felsefe dalıyken daha sonra kendi başına bir ihtisas alanı olmuştur. Matematik ve bilgisayar biliminin de parçası haline gelmiştir. Bir disiplin olarak Aristoteles tarafından kurulmuştur. Aristoteles'den etkilenen Farabi tarafından iki kısımda kategorize edilmiştir. İbn-i Sina geçicilik ve içerme arasındaki ilişkiyi geliştirmiştir. Çağdaş zamanlarda Frege, Russell ve Wittgenstein önemli katkılar yapmıştır.
Aksiyom, belit veya postulat, diğer önermelerin temeli ve ön dayanağı niteliğindeki önermelerdir. Belitlerin başka bir önermeye götürülmeye ve kanıtlanmaya gereksinimi yoktur. Bu yüzden de kendiliğinden apaçıktırlar. Ne türlü bir belitten yola çıkılırsa o türlü bir sonuca varılır. Belitlere dayanan bir felsefe, belitlerin yanlışlığı meydana çıkınca çöker.
Friedrich Ludwig Gottlob Frege, modern matematiksel mantığın ve analitik felsefenin kurucusu sayılan Alman matematikçi, mantıkçı ve filozof.
Bertrand Arthur William Russell, 3. Earl Russell, Britanyalı filozof, matematikçi, tarihçi ve toplum eleştirmeni.
Dil felsefesi, analitik felsefede dilin doğası ve dili; dil kullanıcıları ve dünya arasındaki ilişkileri araştırır. Dil ile felsefe arasındaki ilişki temelde filozofların dili kullanarak felsefe yapmalarından kaynaklanmaktadır. Özelde ise bu araştırmalar anlamın doğası, kasıtlılık, referans, cümlelerin yapısı, kavramlar, öğrenme ve düşünce içerir; dil felsefesi başlığı altında dilin özü, anlamı, kökeni ve yapısı felsefî açıdan sorgulanmaktadır.
Analitik felsefe, felsefenin ana işlevinin analiz olması gerektiğini öne süren felsefe geleneğidir. Ezici çoğunlukla Anglosfer ve İskandinav dünyasında yaygındır. Kıta felsefesi ile birlikte, çağdaş felsefede ön planda olan iki gelenekten biridir. Nadir bir kullanım olsa da, çözümleyici felsefe ismiyle de bilinir.
Russell'ın çaydanlığı, diğer bir adıyla göksel çaydanlık, filozof Bertrand Russell tarafından dinlerin yanlışlanamaz savlarının yanlışlanması görevinin kuşkuculara düştüğü görüşünü çürütmek amacıyla ileri sürülen bir benzeşim. Illustrated dergisinin 1952'de içeriğine kattığı Bir Tanrı var mı? isimli makalesinde, Russell aşağıdakileri söyler:
John Peter Russell Avustralyalı empresyonist ressam.
Berber paradoksu, Russel paradoksundan türetilmiş bir bulmacadır. Bizzat Bertrand Russell tarafından paradoksu örneklemek için kullanılmıştır. Fakat bu örneği kendisine öneren isimsiz bir kişiye atfetmiştir.
Ernst Friedrich Ferdinand Zermelo, çalışmalarının matematiğin temelleri üzerinde büyük etkileri olan bir Alman mantıkçı ve matematikçiydi. Zermelo–Fraenkel aksiyomatik küme teorisini geliştirmedeki rolü ve iyi-sıralılık ilkesi için kanıtıyla tanınır. Ayrıca, 1929'da satranç oyuncularını sıralama üzerine çalışması, ikili karşılaştırma için bu yöntemi kullanan çeşitli uygulamalı alanlar üzerinde derin bir etkisi olmaya devam eden bir modelin ilk tanımıdır.
Matematiğin temellerinde, 1901'de Bertrand Russell tarafından keşfedilen Russell Paradoksu, Georg Cantor tarafından yaratılan sezgisel kümeler kuramının resmileştirilmesinin bazı girişimlerin bir çelişkiye yol açtığını gösterdi. Aynı paradoks 1899'da Ernst Zermelo tarafından da keşfedilmişti ancak Zermelo, sadece David Hilbert, Edmund Husserl ve Göttingen Üniversitesi'nin diğer üyeleri tarafından bilinen fikri yayınlamadı. 1890'ların sonunda Cantor, tanımının Hilbert ve Richard Dedekind'e mektupla söylediği bir çelişkiye yol açacağını fark etmişti.
Makalenin kısa özeti; farklı nesnelerin koleksiyonları olarak kümeler hakkında konuşur, matematikte birçok kullanımları olduğunu ve matematiğin set teorisinde kodlanabileceğini ve matematiğin çoğunu yapmak için yeterince küme teorisinin aksiyomatize edilebileceğini belirtir. Konunun aksiyomları veya amaçlanan yorumu ile tanımlanıp tanımlanmadığı konusunda tarafsız kalır. Antinomilerden bahsedilirse, aksiyomatizasyonun çözüm olduğunu iddia etmemeli, ancak bazılarının onları aksiyomatizasyon ile çözüldüğünü, diğerleri de kümülatif hiyerarşi ile değerlendirdiğini belirtmelidir. -> 
Venn diyagramı, ikisinin set matematik Kümeleri. Küme teorisi, gayri resmi olarak nesne koleksiyonları olan matematiksel mantığın ' kümeleri üzerinde çalışan bir dalıdır. Herhangi bir nesne türü bir kümede toplanabilse de, küme teorisi çoğunlukla matematikle ilgili nesnelere uygulanır. Küme teorisinin dili neredeyse tüm matematiksel nesne leri tanımlamak için kullanılabilir.
Viyana Çevresi, 1922'de Viyana Üniversitesi'nde profesör olarak görev yapan Moritz Schlick'in önderliğinde toplanan bir grup teorisyen, matematikçi ve filozof. Gelişen felsefi yön, mantıksal pozitivizm veya mantıksal deneycilik olarak adlandırıldı.
Catherine Rosalind Russell Amerikalı aktris, Howard Hawks’ın screwball komedisi His Girl Friday'deki (1940) hızlı konuşan gazete muhabiri Hildy Johnson rolüyle, Auntie Mame (1958) filmindeki Mame Dennis'i canlandırması ile ve Gypsy’deki (1962) Rose rolüyle tanınır. Tanınmış bir komedyendir ve aday gösterildiği beş Altın Küre'nin hepsini kazanmıştır. Russell, 1953'te Broadway şovu Wonderful Town’da Ruth'u canlandırdığı için Müzikalde En İyi Kadın Oyuncu dalında Tony Ödülü'nü kazandı. Kariyeri boyunca dört kez En İyi Kadın Oyuncu Akademi Ödülü'ne aday gösterildi.
Naif küme teorisi, 19. yüzyılın sonlarında geliştirilen orijinal küme teorisidir. Bu teori, bir kümenin bazı ortak özelliklerle birleştirilen farklı şeylerin bir koleksiyonu olarak düşünülmesini sağlar. Ayrık matematikten zaten bilinen örneğin, bir kümede hangi öğelerin bulunduğunu gösteren Venn diyagramları veya Boole cebiri gibi kavramların çoğu kullanılır. Saf küme teorisindeki ciddi kusurların keşfine yanıt olarak geliştirilen aksiyomatik küme teorisi ile karıştırılmamalıdır. Çağdaş matematik ve mühendisliğin birçok alanı için yeterince güçlüdür.
