İçeriğe atla

Zar

Standart altı yüzlü zarlar
Paschier Joostens, De Alea, 1642

Zar; çoğunlukla küp şeklinde, her bir yüzünde 1-6 arası rakamlardan birini temsil eden sayıda nokta bulunan, rastgele sayı üretmeye yarayan araç. Kemik, fildişi, plastik vb. maddelerden üretilir. Genellikle şans oyunlarında veya kura çekmek için kullanılır.

Standart bir zar 6 yüzlü olmakla birlikte daha fazla yüze sahip zarlar da vardır. Standart bir zarda iki karşı yüzdeki sayıların toplamı her zaman 7'ye eşittir. Örneğin; zarın 1'e denk gelen yüzünün karşı tarafı 6, 2'ye denk gelen yüzünün karşısı ise 5'tir.

Tarihçe

Zar, bilinen en eski oyun aracıdır.[1] Bilinen en eski zar, MÖ 3. binyıla ait, dört kenarlı piramit şeklinde bir Sümer zarıdır.[1] Bu zar, tam bir set halinde bulunmuş en eski masaüstü oyunlarından biri olan Ur isimli kraliyet oyun setine aittir. Çin'de bulunan MÖ 600 yıllarına ait zarlar ile MÖ 2000 yıllarına ait antik Mısır zarları ise modern standart zar ile hemen hemen aynıdır.[1] Zarlardan bahseden en eski yazılı kayıt ise günümüzden yaklaşık 2 bin yıl öncesine ait Sanskrit destanı Mahabharata'dır.[1]

Olasılık

İki zarın toplamlarının gelme olasılıkları. 7 rakamını oluşturan daha fazla kombinasyon olduğu için (6+1, 5+2, 4+3) en yüksek orana sahip eldir.

6 yüzlü standart bir zarda her bir yüzün gelme olasılığı 1/6'dır (%16,67).[2]

Ancak pek çok oyunda iki zar birlikte kullanılır. İki zarın kombinasyonları tek zara göre çok daha karmaşıktır:

Zarların
toplamı
KombinasyonlarKombinasyon
adedi
21+11
31+2, 2+12
41+3, 2+2, 3+13
51+4, 2+3, 3+2, 4+14
61+5, 2+4, 3+3, 4+2, 5+15
71+6, 2+5, 3+4, 4+3, 5+2, 6+16
82+6, 3+5, 4+4, 5+3, 6+25
93+6, 4+5, 5+4, 6+34
104+6, 5+5, 6+43
115+6, 6+52
126+61
Toplam: 36[2]

Yukarıdaki tabloda da görüleceği üzere iki zarın toplamının 7 olma olasılığı diğer tüm toplamlardan fazladır. En düşük ihtimale sahip zar toplamları ise 2 ve 12'dir. Burada dikkat edilmesi gereken 7 değerini veren belirli bir kombinasyonun gelmesi olasılığın değil, toplamda 7 gelmesi olasılığının yüksek olduğudur. Aksi takdirde örneğin 6+1 gelmesi olasılığı ile 3+1 gelmesi olasılığı aynıdır (2/36). Aşağıdaki tabloda toplam zar değerlerinin gelme olasılıkları gösterilmiştir:[2]

Zarların toplamıOlasılık
2 veya 121/36 = %2,78
3 veya 112/36 = %5,56
4 veya 103/36 = %8,33
5 veya 94/36 = %11,11
6 veya 85/36 = %13,89
76/36 = %16,67

Hileli zar

Çeşitli yöntemlerle hileli zar (arzu edilen bir sonucu veren zar) elde edilebilir. Bir zarın yüzünü aşındırmak, köşelerini kırmak veya dolgu maddesinin ağırlığını değiştirmek zar olasılıkları değiştirilebilir. Manyetik bir özelliğe sahip zarlar da bu kategoriye girer.

Galeri

Kaynakça

  1. ^ a b c d "dice." Encyclopædia Britannica Ultimate Reference Suite. Chicago: Encyclopædia Britannica, 2011.
  2. ^ a b c Rolling the dice 27 Aralık 2012 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. Freemathhelp.com. Erişim: 1 Ocak 2012.

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Tavla</span> iki kişilik bir oyun

Tavla, özel bir platform üzerinde 2 zar ve 15 siyah, 15 beyaz tavla pulu ile oynanan iki kişilik bir oyundur. Tavla anlamında Osmanlıca ﻧﺮﺩ /nerd/ sözcüğü de kullanılırdı. Tavlanın eş anlamlısı olarak nert, nerttahta verilmektedir. Dünyadaki en eski oyunlardan birisidir ve mirası pek çok millet tarafından sahiplenilir. Oyunun ilk ortaya çıktığı devirde tavladaki zarlar ve taşların kemiklerden yapıldığı düşünülmektedir.

<span class="mw-page-title-main">Barbut</span>

Barbut, Doğu Akdeniz kökenli, iki zarla oynanan bir kumar oyunudur. Amerika ve Kanada'da çoğunlukla Yunan ve Yahudi kökenli insanlar tarafından oynanmaktadır.

<span class="mw-page-title-main">Oyuncak</span> pek çok varlığın takliti olan ve genellikle çocuklar tarafından kullanılan nesnelerdir

Oyuncak; genellikle çocuklar tarafından oyun oynarken kullanılan her türlü nesnedir. Pek çok oyuncak gerçek bir varlığın taklidi şeklindedir; ancak oyuncaklar, çeşitli anlamlar yüklenmiş basit nesneler de olabilir. Örneğin bir çocuk üzerine bindiği bir değneği hayalinde bir ata, elindeki taşı bir otomobile dönüştürebilir. Bunun yanı sıra elektronik ve mekanik parçalardan oluşan, çok karmaşık oyuncaklar da mevcuttur.

<span class="mw-page-title-main">Molekül kütlesi</span>

Bir kimyasal bileşiğin molekül kütlesi, bu bileşiğin bir molekülünün birleşik atom kütle birimi u cinsinden kütlesidir. Bağıl bir değer olduğundan bir maddenin molekül kütlesine yaygın olarak bağıl moleküler kütle denir ve Mr. diye de kısaltılır.

<span class="mw-page-title-main">Yirmibir</span> iskambil oyunu

Yirmibir ya da blackjack, şans ve taktiğe dayalı bir iskambil oyunu.

<span class="mw-page-title-main">Janus</span>

Janus, bir yüzü sağa, bir yüzü sola bakan iki yüzlü Roma tanrısıdır. Bu tanrının resmine Roma paralarında rastlanır. Janus'a ait olan bu resimde yüzlerden biri kentten içeri girenlere, öteki ise kentten çıkanlara bakar. Böylece kent güvenlik içinde yaşamasını sürdürür.

<span class="mw-page-title-main">Polo</span>

Polo, at üzerinde dörderli iki takım oyuncularının ellerindeki özel oyun sopalarıyla 10 cm çapındaki bir topa vurmalarıyla oynanan bir oyundur. Amaç rakip takımın kalesine gol atmaktır.

<span class="mw-page-title-main">Geometrik dağılım</span>

Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında geometrik dağılım şu iki şekilde ifade edilebilen ayrık olasılık dağılımıdır:

Bir olasılık dağılımı bir rassal olayın ortaya çıkabilmesi için değerleri ve olasılıkları tanımlar. Değerler olay için mümkün olan tüm sonuçları kapsamalıdır ve olasılıkların toplamı bire eşit olmalıdır. Örneğin, bir rassal olay olarak madeni paranın tek bir defa havaya atılıp yere düşmesi ele alınsın; değerler 'yazı' veya 'tura' veya bunlar isimsel değişken ölçeğinde ifade edilirse 0 (yazı) veya 1 (tura) olur; olasılıklar ise her iki değer için ½ olacaktır. Böylece madeni bir paranın tek bir defa atılma olayı için iki değer ve ilişkili iki olasılık bu rassal olayın olasılık dağılımı olur. Bu dağılım ayrık olasılık dağılımıdır; çünkü sayılabilir şekilde ayrı ayrı sonuçlar ve bunlara bağlı olan pozitif olasılıklar vardır.

Olasılık teorisi ya da ihtimaliyet teorisi rastgele olayların analizi ile ilgilenen bir matematik bilim dalıdır. Olasılık teorisinin ana ögeleri rassal değişkenler, saf rassal süreçler, olaylar olarak sayılabilir. Bunlar ya tek olarak ortaya çıkan veya bir zaman dönemi içinde gelişerek meydana gelen, ilk görünüşü rastgele bir şekilde olan deterministik olmayan olayların veya ölçülebilir miktarların matematiksel soyutlamalarıdır. Bir madeni parayı yazı-tura denemesi için havaya atmak veya bir zarı atmak ile ortaya çıkan sonuç ilk bakışta rastgele bir olay olarak görülebilirse bile eğer birbirini takip eden rastgele olaylar tekrar tekrar ortaya çıkartılırsa incelenebilecek ve tahmin edilebilecek belirli bir istatistiksel seyir takip ettikleri görülecektir. Bu türlü olaylar ve sonuçların seyirlerini betimleyen iki temsilci matematiksel sonuç büyük sayılar yasası ve merkezsel limit teoremidir.

<span class="mw-page-title-main">Ayrık olasılık dağılımları</span>

Olasılık kuramı içinde bir olasılık dağılımı eğer bir olasılık kütle fonksiyonu ile karakterize edilmiş ise ayrık olarak anılır. Böylelikle bir rassal değişken olan X için dağılım ayrık ise o zaman X bir ayrık rassal değişken olarak bilinir. Bu halde

Milat, tarih hesaplamalarında İsa'nın doğduğu kabul edilen gün. İsa'nın doğum tarihine dair net bir bilgi olmamakla birlikte, miladi takvime göre oluşturulmuş zaman çizelgesinde başlangıç noktası yani 1 Ocak 1 tarihi olarak kabul edilir. Bu takvimde 0 yılı tanımlanmamıştır. Bu tarihten önceki tarihler milattan önce (MÖ), bu tarihten sonraki tarihler milattan sonra (MS) olarak tanımlanır. Ayrıca İsa'dan önce (İÖ) ve İsa'dan sonra (İS) terimleri de aynı anlamda kullanılır.

<span class="mw-page-title-main">Yazı tura (şans oyunu)</span>

Yazı tura, havaya atılan bir madeni paranın, düştüğünde üstte veya diğer yüzünde kalacak tarafını tahmin etmeye dayalı şans oyunu. Oyun, adını madeni paraların yüzlerine verilen isimlerden alır. Madeni paraların, üzerinde ünlü bir şahsın büstü olan tarafına tura, çoğunlukla yazı ve sembollerle bezeli olan diğer tarafına ise yazı denir.

Rastgele sayı üretici herhangi bir örüntü barındırmayan bir sayı ya da simgeler dizisi üreten berimsel ya da fiziksel aygıttır. Rastgele sayı üretiminde sıkça kullanılan donanım tabanlı sistemler genellikle beklentilerin altında kalmaktadırlar. Ne var ki, bu sistemlerin tahmin edilmesi oldukça güç sayı dizileri ortaya koydukları da açıktır. Rastgele sayı üretim yöntemleri eskiden bu yana ilgi konusu olmuştur.

<span class="mw-page-title-main">Dal-yaprak grafikleri</span>

Dal-yaprak grafikleri, betimsel istatistik ve "istatistiksel grafik" konusu olup sayısal olarak elde edilen verilerin grafik olarak görsel şekilde özetlemek amacıyla çizilir. Bu çizimi tek değişkenli verileri incelerken kullanılır. Bu gösterim şekli veri setinin yapısını, örüntüsünü veya genel eğilimini gösterir.

<span class="mw-page-title-main">Dört yüzlü</span>

Geometride tetrahedron veya dört yüzlü, dört üçgen yüzden oluşan bir çokyüzlüdür (polihedron), her köşesinde üç üçgen birleşir. Düzgün dört yüzlü dört üçgenin eşkenar olduğu bir dört yüzlüdür ve Platonik cisimlerden biridir. Dörtyüzlü, dört yüzü olan tek konveks çokyüzlüdür. Tetrahedron isminin sıfat hali "tetrahedral"dır.

<span class="mw-page-title-main">Câlût</span> Tanah, Eski Ahit ve Kuranda bahsi geçen savaşçı dev

Câlût ya da Golyat MÖ 11. yüzyılda yaşadığına inanılan ve Tanah, Eski Ahit ve Kur'an'da bahsi geçen savaşçı dev. İsrail Krallığı'nın gelecekteki hükümdarı Davud ile yaptığı ve kaybettiği düello ile bilinir.

<span class="mw-page-title-main">Septuaginta</span> İbrani Kutsal Kitabının koine Grekçe tercümesi; geleneğe göre İskenderiyede yetmiş bilgin tarafından yapılmıştır

Septuaginta, Tanah'ın elde mevcut olan en eski Koini Grekçe çevirisi. 70 anlamına geldiği için LXX şeklinde kısaltılır. Dil analizleri, Tevrat kısmının MÖ 3. yüzyılda, geri kalan kısmın MÖ 2. yüzyılda çevirildiğini göstermektedir. Muhtemelen Yunancanın Lingua franca olarak kullanıldığı Mısır'da yaşayan Yahudiler için çevirilmişti. Sonradan ilk Hristiyan kiliseleri tarafından da kullanılmıştır.

<span class="mw-page-title-main">Amoriler</span> Suriye ve Güney Mezopotamya kökenli eski bir halktır

Amoriler, Sami dilleri konuşmuş Suriye ve Güney Mezopotamya kökenli eski bir halktır. MÖ 21. yüzyıldan MÖ 17. yüzyıla kadar bölgenin büyük bir kısmına hükmetmiş halk içinde Babil'in de dahil olduğu pek çok şehir devlet kurmuşlardır. Akad ve Sümer metinlerinde geçen Amurru kelimesi hem halkı hem de halkın ana tanrısını tanımlamak için kullanılmıştır.

<span class="mw-page-title-main">Dört yüzlü zar</span>

Dört yüzlü zar, genellikle 1-4 aralığında rastgele tam sayı elde etmek için masa üstü rol yapma oyunlarında kullanılır. Bu zarın iki şekli vardır: dört eşkenar üçgen şekilli yüze sahip bir tetrahedron ve dört yüzü olan uzun bir uzun zar. İkinci tip iyi yuvarlanmaz ve bu nedenle genellikle havaya atılır veya bir kutu içinde sallanır.