İçeriğe atla

Yarı asal

Sayı kuramında yarı asal sayılar (ayrıca 2 asalımsı olarak da adlandırılır), iki tane asal sayının çarpımı şeklinde yazılabilen pozitif tam sayılardır.[1] Dolayısıyla ya bir asal sayının karesidirler (bu aynı zamanda herhangi bir asal sayının tüm bölenlerinin çarpımı anlamına gelir) ya da dört tane farklı (iki tane asal sayı, sayının kendisi ve 1) pozitif bölene sahiptirler. Buna bağlı olarak, dört tane pozitif bölene sahip her sayı yarı asal olmak zorunda değildir (Örnek: 8). Bir asal sayının karesi olmayan asal sayılara ayrık asal sayılar denir. Bir yarı asal sayı n için Ω(n) tanım gereği ikiye eşittir. Yarı asallar RSA gibi kriptografi sistemlerinde kullanılır.[2]

Örnekler:

  • 1685 = 5 × 337
  • 1681 = 412
  • 1679 = 23 × 73
  • 1678 = 2 × 839

Özellikler

Her asal sayının karesi bir yarı asal olduğu için, büyük bir sayının asallığı tespit edildiğinde, daha büyük sayıların da yarı asallığı tespit edilmiş olur. Büyük bir sayının yarı asallığını, çarpanlarının asal olduğunu tespit etmeden bulmak az da olsa olasıdır.[3] Örneğin, Eratosten kalburunda yarı veya tam asalları bulmak istesek, üst sınırın kareköküne kadar değil, küpköküne kadar gitmemiz yetecektir. Yarı asallığın tespiti konusunda, örneğin Goldwasser-Kilian ECPP teoremini kullanan çalışmalar yapılmıştır.[4] Chen teoremine göre, yeterince büyük bir sayı Goldbach hipotezini sağlamıyorsa, yani iki asal sayının toplamı olarak yazılamıyorsa, o zaman o sayı bir asal sayı ile bir yarı asal sayının toplamıdır.

Eğer n, p ve q gibi iki farklı asal çarpanı olan bir ayrık yarı asal sayı ise, Euler totient fonksiyonunun değeri aşağıdaki gibi kolayca hesaplanır:

φ(n) = (p − 1) (q − 1) = p q − (p + q) + 1 = n − (p + q) + 1.

Kare bir yarı asal için de:

φ(p2) = p2 − p.

Asal Zeta Fonksiyonu, yarı asallara uygulanabilir ve şu sonuçlar ortaya çıkar:

(OEIS'de A117543 dizisi).
(OEIS'de A152447 dizisi).
(OEIS'de A154928 dizisi).

Kriptografide kullanımı

Yarı asallar RSA kriptografisinde kullanılır ve RSA Security şirketi dönem dönem yarı asalların bulunması konusunda yarışmalar açıp ödüller vermektedir.[2] Kriptografide, yarı asallara yönelik basit kırma algoritmalarını bertaraf etmek için yarı asallar, bu algoritmalar ve diğer olası algoritmalar göz önüne alınarak dikkatli bir biçimde seçilmelidirler. 1974 yılında uzaya gönderilen Arecibo mesajı'nda bit sayısı bir yarı asal (1679) seçilmiştir. Bu şekilde, dikdörtgen biçiminde sadece iki şekilde (73x23 ya da 23x73) gösterilebilir. Bu gösterimlerinden bir karmaşık, biri de istenendir.

Liste

Yarı asalların listesi (OEIS'de A001358 dizisi) ile verilir. 500'den küçük yarı asal sayılar şunlardır:

4, 6, 9, 10, 14, 15, 21, 22, 25, 26, 33, 34, 35, 38, 39, 46, 49, 51, 55, 57, 58, 62, 65, 69, 74, 77, 82, 85, 86, 87, 91, 93, 94, 95, 106, 111, 115, 118, 119, 121, 122, 123, 129, 133, 134, 141, 142, 143, 145, 146, 155, 158, 159, 161, 166, 169, 177, 178, 183, 185, 187, 194, 201, 202, 203, 205, 206, 209, 213, 214, 215, 217, 218, 219, 221, 226, 235, 237, 247, 249, 253, 254, 259, 262, 265, 267, 274, 278, 287, 289, 291, 295, 298, 299, 301, 302, 303, 305, 309, 314, 319, 321, 323, 326, 327, 329, 334, 335, 339, 341, 346, 355, 358, 361, 362, 365, 371, 377, 381, 382, 386, 391, 393, 394, 395, 398, 403, 407, 411, 413, 415, 417, 422, 427, 437, 445, 446, 447, 451, 453, 454, 458, 466, 469, 471, 473, 478, 481, 482, 485, 489, 493, 497.

Ayrıca bakınız

Kaynakça

  1. ^ (OEIS'de A001358 dizisi)
  2. ^ a b Information Security, Governance, Risk, and Compliance - EMC 7 Mayıs 2013 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.. RSA. Retrieved on 2014-05-11.
  3. ^ Chris Caldwell, The Prime Glossary: semiprime 4 Mart 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. at The Prime Pages. Retrieved on 2013-09-04.
  4. ^ Broadhurst, David (12 Mart 2005). "To prove that N is a semiprime". 1 Kasım 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 4 Eylül 2013. 

İlgili Araştırma Makaleleri

Matematikte reel sayılar kümesi, Fransızca réel “gerçek” den gelmektedir. Oranlı sayılar kümesinin evrim sürecinden elde edilen bir varsayım kombinasyonudur. Reel sayılar kümesi sembolüyle gösterilir.

<span class="mw-page-title-main">Asal sayı</span> sadece iki pozitif tam sayı böleni olan doğal sayılardır

Bir asal sayı, yalnızca 1'den büyük olup kendisinden küçük iki doğal sayının çarpımı olarak ifade edilemeyen bir doğal sayıdır. 1'den büyük ve asal olmayan doğal sayılara bileşik sayı adı verilir. Örneğin, 5 bir asal sayıdır çünkü onu bir çarpım olarak ifade etmenin mümkün olan yolları, 1 × 5 veya 5 × 1, yalnızca 5 sayısını içermektedir. Ancak, 4 bir bileşik sayıdır çünkü bu, her iki sayının da 4'ten küçük olduğu bir çarpım şeklindedir. Asal sayılar, aritmetiğin temel teoreminden ötürü sayı teorisi alanında merkezi öneme sahiptir: 1'den büyük her doğal sayı, ya bir asal sayıdır ya da asal sayıların çarpımı olarak, sıralamalarından bağımsız bir şekilde, benzersiz olarak çarpanlarına ayrılabilir.

2 (iki) bir sayı, rakam ve gliftir. 1'den sonraki ve 3'ten önceki doğal sayıdır. En küçük ve hatta yegâne çift asal sayıdır. Bir dualitenin temelini oluşturduğundan, birçok kültürde dini ve manevi öneme sahiptir.

RSA, güvenliği tam sayıları çarpanlarına ayırmanın algoritmik zorluğuna dayanan bir tür açık anahtarlı şifreleme yöntemidir. 1978’de Ron Rivest, Adi Shamir ve Leonard Adleman tarafından bulunmuştur. Bir RSA kullanıcısı iki büyük asal sayının çarpımını üretir ve seçtiği diğer bir değerle birlikte ortak anahtar olarak ilan eder. Seçilen asal çarpanları ise saklar. Ortak anahtarı kullanan biri herhangi bir mesajı şifreleyebilir, ancak şu anki yöntemlerle eğer ortak anahtar yeterince büyükse sadece asal çarpanları bilen kişi bu mesajı çözebilir. RSA şifrelemeyi kırmanın çarpanlara ayırma problemini kırmak kadar zor olup olmadığı hala kesinleşmemiş bir problemdir.

<span class="mw-page-title-main">Totient</span>

Totient sayılar teorisinde, bir tam sayının o sayıdan daha küçük ve o sayı ile aralarında asal olan sayma sayı sayısını belirten fonksiyondur. Genellikle Euler Totient ya da Euler'in Totienti olarak adlandırılan Totient, İsviçreli matematikçi Leonhard Euler tarafından yaratılmıştır. Totient fonksiyonu, Yunan harflerinden ile simgelendiği için Fi fonksiyonu olarak da anılabilir.

<span class="mw-page-title-main">Karekök</span>

Matematikte negatif olmayan bir gerçel sayısının temel karekök bulma işlemi şeklinde gösterilir ve karesi (bir sayının kendisiyle çarpılmasının sonucu) olan negatif olmayan bir gerçek sayıyı ifade eder.

<span class="mw-page-title-main">Katı cisim dinamiği</span>

Katı-cisim dinamiği, dış kaynaklı kuvvetler karşısında hareket eden birbiri ile ilişkili sistemlerin analizini inceler. Her bir gövde için, cisimlerin katı olduğu ve bu nedenle uygulanan kuvvetler nedeni ile deforme olmadıkları, sistemi tanımlayan taşıma ve dönme parametrelerinin sayısını azaltarak analizi basitleştirmektedir.

Sayı teorisinde, asal çarpanlara ayırma bir bileşik sayının, çarpıldıklarında yine aynı sayıyı verecek şekilde, bir ve kendisi dışındaki bölenlerine ayrılmasıdır.

Sayılar teorisinde Liouville sayıları, rasyonel sayılara sonsuz küçük yakınlıkta irrasyonel sayılardır. Bir Liouville sayısının her komşuluğunda bir rasyonel sayı vardır. Şu şekilde formüle edilebilir:

bir Liouville sayısı olsun. O zaman her sayma sayısı için öyle bir tam sayı ve sayma sayısı vardır ki,

Matematikte, asal kuvvet, bir asal sayının pozitif tam sayı kuvvetidir. Örneğin: 5 = 51, 9 = 32 ve 16 = 24, asal kuvvetlerdir. 6 = 2 × 3, 15 = 3 × 5 ve 36 = 62 = 22 × 32 olduğundan dolayı asal kuvvet değildir.

Matematikte mükemmel kuvvet, bir pozitif tam sayının pozitif kuvvetinin oluşturduğu tam sayıdır. Daha açık bir ifade ile, doğal sayılarda, m > 1 ve k > 1 için mk = n eşitliğindeki n mükemmel kuvvettir. Bu durumda n, mükemmel k. kuvvet olarak adlandırılır. Eğer k = 2 veya k = 3 olursa n, sırasıyla tam kare veya küp olur. Bazen 1 de, mükemmel kuvvet olarak anılır.

Sayı kuramında, bir doğal sayının k tam asal çarpanları sayılabiliyorsa, buna k asalımsı veya "k hemen hemen asal" denir. Daha genel bir ifade ile, ancak ve ancak Ω(n) = k ise n sayısı, k asalımsıdır. Burada, Ω(n), n asal çarpanlarının toplamıdır:

'dir.
<span class="mw-page-title-main">Grup hızı</span> dalga şiddetinin genel şekli ile boşlukta yayılan hızı

Bir dalganın grup hızı, dalga şiddetinin genel şekli ile boşlukta yayılan hızıdır. Örneğin, bir taşın, durgun bir su birikintisinin ortasına atıldığında ne olabileceğini düşünelim. Taş suyun yüzeyine geldiği anda, o bölgede dairesel dalgalanmalar meydana gelir. Kısa bir süre içinde, hareketsiz bir merkezden yayılan bu dalgalar dairesel halkalara dönüşür. Giderek genişleyen bu dairesel halkalar, farklı hızlarda yayılan ve farklı dalga boylarına sahip daha küçük dalgaları kendi içerisinde birbirinden ayırabilen bir dalga grubudur. Uzun dalgalar, tüm gruba kıyasla daha hızlı yol alabilirken; sona doğru yaklaştıkça kaybolurlar. Kısa dalgalar ise daha yavaş yol alırlar ve bir önceki dalga sınırına ulaştıklarında yok olurlar.

<span class="mw-page-title-main">Eliptik eğri kriptografisi</span>

Eliptik Eğri Kriptolojisi, sonlu cisimler üzerindeki eliptik eğrilerin cebirsel topolojisine dayanan bir açık anahtar şifrelemesidir. Eliptik Eğri Kriptolojisi, diğer şifrelemeler göre daha küçük anahtar boyuna ihtiyaç duyar.

Öklid'in teoremi, sayılar teorisinde temel bir ifade olup sonsuz sayıda asal sayı olduğunu ileri sürer. Teoremin iyi bilinen farklı ispatları bulunmaktadır.

<span class="mw-page-title-main">Dağılma</span>

Elektromanyetizmada ve optikte dağılma ya da dispersiyon, elektromanyetik dalganın ilerlediği ortamdaki faz hızının frekansına bağlı olması durumudur. Kırılma indisinin frekansa bağlılığı olarak da tanımlanabilmektedir. Bu özelliğe sahip ortamlar dağıtıcı ortamlar olarak bilinir. Faz hızı ile grup hızının eşit olması durumunda dağılma sıfırlanır; grup hızının daha büyük olması anormal dağılma olarak bilinir. İletim hatları ve optik fiberler gibi dalga kılavuzlarında dalga yayılımını büyük ölçüde etkileyen dağılma, dalga denkleminin geçerliği olduğu diğer sistemlerde de gözlemlenebilmektedir.

Matematikte Euler sayıları, Taylor serisi açılımıyla tanımlanan bir En tam sayı dizisidir..

Sayılar teorisi'nde asal omega fonksiyonları ve , doğal sayısının asal çarpanlarının sayısını hesaplamak için kullanılır. fonksiyonu doğal sayısının birbirinden farklı asal çarpanlarının sayısını hesaplarken fonksiyonu sayının toplam asal çarpan sayısını hesaplar. Yani birbirinden farklı asal sayıları için ise ve olur.

Möbius fonksiyonu , 1832 yılında Alman matematikçi August Ferdinand Möbius tarafından ortaya atılan çarpımsal bir fonksiyondur. Temel ve analitik sayılar teorisi'nde çoğunlukla kullanılan fonksiyon, genellikle Möbius inversiyon formülü'nün bir parçası olarak görülür. Gian-Carlo Rota'nın 1960'lı yıllardaki çalışmaları sonucunda ile gösterilen Möbius fonksiyonunun genellemeleri kombinatoriğe tanıtılmıştır.

<span class="mw-page-title-main">Hesaplanabilir sayı</span>

Matematikte, hesaplanabilir sayılar, belirlenen herhangi bir doğruluk seviyesine ulaşacak şekilde sonlu ve sona eren bir algoritma ile hesaplanabilen reel sayıları ifade eder. Bu sayılar, yinelemeli sayılar, etkili sayılar ya da hesaplanabilir reel sayılarolarak da adlandırılır. Hesaplanabilir reel sayılar kavramı, o dönemde mevcut olan sezgisel hesaplanabilirlik kavramı üzerinden Emile Borel tarafından 1912'de ortaya konmuştur.


Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.