Matematikte türev, bir fonksiyonun tanımlı olduğu herhangi bir noktada değişim yönünü veya hızını veren temel bir kavramdır. Tek değişkenli bir fonksiyonun tanım kümesinin belli bir noktasında türevi, fonksiyonun grafiğine bu noktada karşılık gelen değerde çizilen teğet doğrunun eğimidir. Teğet doğru, tanım kümesinin bu noktasında fonksiyonun en iyi doğrusal yaklaşımıdır. Bu nedenle türev genellikle anlık değişim oranı ya da daha açık bir ifadeyle, bağımlı değişkendeki anlık değişimin bağımsız değişkendeki anlık değişime oranı olarak tanımlanır. Bir fonksiyonun türevini teorik olarak bulmaya türev alma denilir. Eğer bir fonksiyonun tanım kümesindeki her değerinde hesaplanan türev değerlerini veren başka bir fonksiyon varsa, bu fonksiyona eldeki fonksiyonun türevi denir.
Limit kelimesi Latince Limes ya da Limites 'den gelmekte olup sınır, uç nokta anlamındadır. Öklid ve Arşimet tarafından eğrisel kenarlara sahip şekillerle ilgili olan teoremlerde kullanılmıştır. Limit kavramı, çok önceleri kullanılmasına rağmen sonra unutulmuş ve daha sonra Newton ile Leibniz'in eserlerinde görülmüştür. Mesela, diferansiyel hesapta bir eğri sonsuz küçük uzunlukta sonsuz kenara sahip bir çokgen olarak kabul edilir. Limit kavramından ortaya çıkan diferansiyel hesap, pek çok fizik probleminin kolayca ele alınmasını sağlar.
Adını Paul Dirac' tan alan Dirac delta fonksiyonu tek boyutta
Dizi, bir sıralı listedir. Bir küme gibi, ögelerden oluşur. Sıralı ögelerin sayısına dizinin uzunluğu denir. Kümenin aksine sıralı ve aynı ögeler dizide farklı konumlarda birkaç kez bulunabilir. Tam olarak bir dizi, tanım kümesi sayılabilen toplam sıralı kümelerden oluşan bir fonksiyon olarak tanımlanabilir. Örneğin doğal sayılar gibi. Diziler bu örnekte olduğu gibi sonlu olabilir. Ya da tüm çift pozitif tam sayılar gibi sonsuz olabilir.
Matematikte sonuşmaz veya asimptot, belirli bir A eğrisine istenildiği kadar yaklaşabilen ikinci bir B eğrisine verilen addır. Bir başka deyişle, A üzerinde ilerledikçe, A ve B arasındaki mesafe azalır ve sıfıra yaklaşır. Asimptot kelimesi, Yunanca "beraber düşmek" anlamındaki simpiptein fiilinin olumsuz halinden türemiştir.
Merkezi limit teoremi büyük bir sayıda olan bağımsız ve aynı dağılım gösteren rassal değişkenlerin aritmetik ortalamasının, yaklaşık olarak normal dağılım göstereceğini ifade eden bir teoremdir. Matematiksel bir ifadeyle, bir merkezi limit teoremi olasılık kuramı içinde bulunan bir zayıf yakınsama sonucu setidir. Bunların hepsi, birçok bağımsız aynı dağılım gösteren rassal değişkenlerin herhangi bir toplam değerinin limitte belirli bir "çekim gücü gösteren dağılıma" göre dağılım gösterme eğiliminde olduğu gerçeğini önerir.
Olasılık teorisi ya da ihtimaliyet teorisi rastgele olayların analizi ile ilgilenen bir matematik bilim dalıdır. Olasılık teorisinin ana ögeleri rassal değişkenler, saf rassal süreçler, olaylar olarak sayılabilir. Bunlar ya tek olarak ortaya çıkan veya bir zaman dönemi içinde gelişerek meydana gelen, ilk görünüşü rastgele bir şekilde olan deterministik olmayan olayların veya ölçülebilir miktarların matematiksel soyutlamalarıdır. Bir madeni parayı yazı-tura denemesi için havaya atmak veya bir zarı atmak ile ortaya çıkan sonuç ilk bakışta rastgele bir olay olarak görülebilirse bile eğer birbirini takip eden rastgele olaylar tekrar tekrar ortaya çıkartılırsa incelenebilecek ve tahmin edilebilecek belirli bir istatistiksel seyir takip ettikleri görülecektir. Bu türlü olaylar ve sonuçların seyirlerini betimleyen iki temsilci matematiksel sonuç büyük sayılar yasası ve merkezsel limit teoremidir.
Büyük Sayılar Kanunu ya da Büyük Sayılar Yasası, bir rassal değişkenin uzun vadeli kararlılığını tanımlayan bir olasılık teoremidir. Sonlu bir beklenen değere sahip birbirinden bağımsız ve eşit dağılıma sahip bir rassal değişkenler örneklemi verildiğinde, bu gözlemlerin ortalaması sonuçta bu beklenen değere yakınsayacak ve bu değere yakın bir seyir izleyecektir.
İstatistik bilim dalında ağırlıklı ortalama betimsel istatistik alanında, genellikle örneklem, veri dizisini özetlemek için bir merkezsel konum ölçüsüdür. En çok kullanan ağırlıklı ortalama tipi ağırlıklı aritmetik ortalamadır. Burada genel olarak bir örnekle bu kavram açıklanmaktadır. Değişik özel tipli ağırlıklar alan özel ağırlıklı aritmetik ortalamalar bulunmaktadır. Diğer ağırlıklı ortalamalar ağırlıklı geometrik ortalama ve ağırlıklı harmonik ortalamadir. Ağırlıklı ortalama kavramı ile ilişkili teorik açıklamalar son kısımda ele alınacakdır.
Matematikte Abel testi sonsuz bir serinin yakınsaklığını belirlemek için kullanılan bir yöntemdir. Bu test matematikçi Niels Abel'e ithafen bu şekilde isimlendirilmiştir. Abel testinin farklı iki çeşidi vardır – birisi gerçel sayıların serileriyle kullanılır; diğeri ise karmaşık analizdeki kuvvet serileriyle kullanılır.
Matematikte integral testi veya bir diğer deyişle yakınsaklık için integral testi, terimleri negatif olmayan sonsuz serilerin yakınsaklığını belirlemek için kullanılan bir yöntemdir. Bu testin erken bir versiyonu 14. yüzyılda Hint matematikçi Madhava ve takipçileri tarafından bulunmuştur. Avrupa'da ise Maclaurin ve Cauchy tarafından geliştirilmiş olup aynı zamanda Maclaurin-Cauchy testi olarak da bilinir.
Matematikte oran testi, terimleri gerçel ya da karmaşık sayı olan bir
Matematikte kök testi bir sonsuz serisinin yakınsaklığını belirlemek için kullanılan bir yöntemdir. Özellikle kuvvet serileriyle bağlantılı olarak yararlıdır.
Z dönüşümü, matematikte ve sinyal işlemede bir dönüşüm. Zaman tanım kümesinde gerçel ve sanal bileşenleri olan herhangi bir ayrık işareti, frekans tanım kümesindeki biçimine dönüştürür.
Matematikte bir fonksiyonun limiti, kalkülüs ve analizde kullanılan bir temel kavramdır ve belirli bir girişe yaklaşan bir fonksiyonun davranışı ile ilgilidir.
Matematikte, bir dizinin limiti, dizinin terimlerinin yaklaştığı değerdir. Eğer böyle bir limit varsa diziye yakınsak denir. Yakınsamayan diziye ıraksak denir. Bir dizinin limiti, analizin nihai olarak dayandığı temel kavram olarak görülür.
Kalkülüste, sandviç teoremi, sandviç kuralı, polis teoremi olarak da bilinen sıkıştırma teoremi bir fonksiyonun limitiyle ilgili bir teoremdir. İtalya'da teorem, jandarma teoremi olarak da bilinir.
Matematikte, bir càdlàg fonksiyon, gerçek sayıların bir altkümesi üzerinde tanımlı ve bu tanım kümesinin her noktasında sağdan sürekli, soldan limitli olan bir fonksiyondur. Cadlàg fonksiyonlar, özellikle sıçramaları olan stokastik süreçlerin incelenmesinde önemlidir. Bir tanım kümesi üzerindeki càdlàg fonksiyonların kümesine Skorokhod uzayı denir.