İçeriğe atla

YBC 7289

YBC 7289 Kil Tableti

YBC 7289, birim karenin köşegeninin uzunluğu olan 2'nin kareköküne altmışlık (seksagesimal) düzende doğru bir yaklaşım içermesiyle dikkat çeken bir Babil kil tabletidir. Bu sayı, "antik dünyada ... bilinen en büyük hesaplama doğruluğu" olan altı ondalık basamağa eşdeğer doğrulukta verilmiştir.[1] Tabletin, MÖ 1800-1600 yılları arasında Güney Mezopotamya'da bir öğrencinin eseri olduğuna inanılmaktadır. J. P. Morgan tarafından Yale Babil Koleksiyonu'na bağışlanmıştır.

İçerik

Tablet iki köşegeniyle bir kareyi göstermektedir. Karenin bir tarafı altmışlık düzende 30 sayısı ile etiketlenmiştir. Karenin köşegeni, altmışlık düzende iki sayı ile etiketlenmiştir. Bu ikisinden ilki, 1;24,51,10 olan 305470/216000 ≈ 1.414213 sayısını temsil eder. Bu, ikinin kareköküne iki milyonda birden az farkla doğru olan sayısal bir yaklaşımdır. İkinci sayı 42;25,35 = 30547/720 ≈ 42.426'dir. Bu sayı, 30'un verilen yaklaşımla ikinin karekökü ile çarpılmasının sonucudur ve kenar uzunluğu 30 olan bir karenin köşegeninin uzunluğuna yaklaşır.[2]

Babil'in altmışlık gösterimi, hangi basamağın hangi basamak değerine sahip olduğunu göstermediğinden, alternatif bir yorum, karenin kenarındaki sayının 30/60 = 1/2 olduğudur. Bu alternatif yoruma göre, köşegendeki sayı 30547/43200 ≈ 0,70711'dir. Bu değer, 1/√2 için oldukça yakın bir sayısal yaklaşımdır; yan uzunluğu 1/2 olan bir karenin köşegeninin uzunluğu, yani iki milyonda birden daha az doğruluk verir. David Fowler ve Eleanor Robson, "Böylece geometrik yorumu olan karşılıklı bir sayı çiftimiz var…" diye yazmaktadır. Babil matematiğinde karşılıklı çiftlerin önemi bu yorumu çekici kılarken, şüpheci yaklaşmak için de nedenler olduğunu belirtmektedirler.[2]

Ters tarafı kısmen silinmiştir, ancak Robson, iki kenarı ve köşegeni 3:4:5 oranında olan bir dikdörtgenin köşegeniyle ilgili benzer bir problem içerdiğine inanmaktadır.[3]

Yorumlama

YBC 7289 sık sık (fotoğraftaki gibi) çapraz olarak kare şeklinde tasvir edilse de, kareler çizmek için standart Babil gelenekleri, numaralı taraf üstte olacak şekilde karenin kenarlarını dikey ve yatay hale getirmiştir.[4] Tabletin küçük yuvarlak şekli ve üzerindeki büyük yazı, onu avucunun içinde tutan bir öğrenci tarafından tipik olarak kaba işler için kullanılan türden bir "el tableti" olduğunu gösteriyor.[1][2] Öğrenci büyük olasılıkla başka bir tabletten 2'nin karekökünün altmışlık değerini kopyalamış olabilir, ancak bu değeri hesaplamak için yinelemeli bir prosedür başka bir Babil tableti olan BM 96957 + VAT 6598'de bulunabilir.[2]

Bu tabletin matematiksel önemi ilk olarak Otto E. Neugebauer ve Abraham Sachs tarafından 1945'te fark edildi.[2][5] Tablet, "antik dünyanın herhangi bir yerinde elde edilen, bilinen en büyük hesaplama doğruluğunu göstermektedir", bu da altı ondalık basamak doğruluğuna eşdeğerdir.[1] Diğer Babil tabletleri, √3 gibi daha karmaşık cebirsel sayıların yaklaşımını içeren altıgen ve yedigen alanlarının hesaplamalarını içerir.[2] Aynı √3 sayısı, piramitlerin boyutlarının bazı eski Mısır hesaplamalarının yorumlanmasında da kullanılabilir. Bununla birlikte, YBC 7289'daki sayıların çok daha yüksek sayısal kesinliği, bunların yalnızca bir tahmin olmaktan ziyade, onları hesaplamak için genel bir prosedürün sonucu olduklarını daha açık hale getirmektedir.[6]

√2, 1;24,51,10'a aynı altmışlık düzendeki yakınlık, çok daha sonra Yunan matematikçi Batlamyus (Claudius Ptolemy) tarafından Almagest'te kullanıldı.[7][8] Batlamyus bu yaklaşımın nereden geldiğini açıklamadı ve onun zamanında iyi bilindiği varsayılabilir.[7]

Kaynak ve iyileştirme

Mezopotamya'da YBC 7289'un nereden geldiği bilinmemekle birlikte, şekli ve yazı stili, MÖ 1800 ile MÖ 1600 yılları arasında güney Mezopotamya'da yaratılmış olma olasılığını doğurmaktadır. [1][2] Yale Üniversitesi bunu 1909'da, birçok Babil tableti toplayan J. P. Morgan'ın malikanesinden bir bağış olarak aldı ve vasiyeti üzerine Yale Babil Koleksiyonunun bir parçası oldu. [1][9]

Yale'de Kültürel Mirasın Korunması Enstitüsü, tabletin 3D baskıya uygun dijital bir modelini üretti.[9][10][11]

Ayrıca bakınız

Kaynakça

  1. ^ a b c d e Beery, Janet L.; Swetz, Frank J. (July 2012), "The best known old Babylonian tablet?", Convergence, Mathematical Association of America, doi:10.4169/loci003889 
  2. ^ a b c d e f g Fowler, David; Robson, Eleanor (1998), "Square root approximations in old Babylonian mathematics: YBC 7289 in context", Historia Mathematica, 25 (4), ss. 366-378, doi:10.1006/hmat.1998.2209, MR 1662496 
  3. ^ Robson, Eleanor (2007), "Mesopotamian Mathematics", Katz, Victor J. (Ed.), The Mathematics of Egypt, Mesopotamia, China, India, and Islam: A Sourcebook, Princeton University Press, s. 143, ISBN 978-3-642-61910-6, 2 Eylül 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 8 Eylül 2020 
  4. ^ Friberg, Jöran (2007), A remarkable collection of Babylonian mathematical texts, Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer, New York, s. 211, doi:10.1007/978-0-387-48977-3, ISBN 978-0-387-34543-7, MR 2333050 
  5. ^ Neugebauer, O.; Sachs, A. J. (1945), Mathematical Cuneiform Texts, American Oriental Series, American Oriental Society and the American Schools of Oriental Research, New Haven, Conn., s. 43, MR 0016320 
  6. ^ Rudman, Peter S. (2007), How mathematics happened: the first 50,000 years, Prometheus Books, Amherst, NY, s. 241, ISBN 978-1-59102-477-4, MR 2329364 
  7. ^ a b Neugebauer, O. (1975), A History of Ancient Mathematical Astronomy, Part One, Springer-Verlag, New York-Heidelberg, ss. 22-23, ISBN 978-3-642-61910-6, MR 0465672 
  8. ^ Pedersen, Olaf (2011), Jones, Alexander (Ed.), A Survey of the Almagest, Sources and Studies in the History of Mathematics and Physical Sciences, Springer, s. 57, ISBN 978-0-387-84826-6 
  9. ^ a b Lynch, Patrick (11 Nisan 2016), "A 3,800-year journey from classroom to classroom", Yale News, 31 Mart 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 25 Ekim 2017 
  10. ^ A 3D-print of ancient history: one of the most famous mathematical texts from Mesopotamia, Yale Institute for the Preservation of Cultural Heritage, 16 Ocak 2016, 17 Ekim 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 25 Ekim 2017 
  11. ^ Kwan, Alistair (20 Nisan 2019), Mesopotamian tablet YBC 7289, University of Auckland, doi:10.17608/k6.auckland.6114425.v1 

Dış bağlantılar

  • "YBC 7289". math.ubc.ca. 5 Ocak 2003 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 11 Mayıs 2011. 
  • "YBC 7289". it.stlawu.edu. 7 Aralık 1998 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 11 Mayıs 2011. 

İlgili Araştırma Makaleleri

Sayı, sayma, ölçme ve etiketleme için kullanılan bir matematiksel nesnedir. En temel örnek, doğal sayılardır. Sayılar, sayı adı (numeral) ile dilde temsil edilebilir. Daha evrensel olarak, tekil sayılar rakam adı verilen sembollerle temsil edilebilir; örneğin, "5" beş sayısını temsil eden bir rakamdır. Yalnızca nispeten az sayıda sembolün ezberlenebilmesi nedeniyle, temel rakamlar genellikle bir rakam sisteminde organize edilir, bu da herhangi bir sayıyı temsil etmenin organize bir yoludur. En yaygın rakam sistemi Hint-Arap rakam sistemidir, bu sistem on temel sayısal sembol, yani rakam kullanılarak herhangi bir negatif olmayan tam sayının temsil edilmesine olanak tanır. Sayılar sayma ve ölçme dışında, etiketlerde, sıralamada ve kodlarda kullanılmak için de sıklıkla kullanılır. Yaygın kullanımda, bir rakam ile temsil ettiği sayı net bir şekilde ayrılmaz.

<span class="mw-page-title-main">Doğal sayılar</span> sayma sayıları kümesine 0ın eklenmesiyle oluşan sayılar kümesi

Doğal sayılar, şeklinde sıralanan tam sayılardır ve kimi tanımlamalara göre 0 sayısı da bu kümeye dâhil edilebilir. Aralarında standart ISO 80000-2'nin de bulunduğu bazı tanımlar doğal sayıları 0 ile başlatır ve bu durum negatif olmayan tam sayılar için 0, 1, 2, 3, ... şeklinde bir karşılık bulurken, bazı tanımlamalar 1 ile başlamakta ve bu da pozitif tam sayılar için 1, 2, 3, ... şeklinde bir eşlenik oluşturur. Doğal sayıları sıfır olmadan ele alan metinlerde, sıfırın da dahil edildiği doğal sayılar bazen tam sayılar olarak adlandırılırken diğer bazı metinlerde bu terim, negatif tam sayılar da dahil olmak üzere tam sayılar için kullanılmaktadır. Özellikle ilkokul seviyesindeki eğitimde, doğal sayılar, negatif tam sayıları ve sıfırı dışlamak ve saymanın ayrık yapısını, gerçek sayıların bir karakteristiği olan ölçümün sürekliliğiyle karşıtlık oluşturmak amacıyla sayma sayıları olarak adlandırılabilir.

<span class="mw-page-title-main">Pi sayısı</span> dairenin çevresinin çapına oranını ifade eden irrasyonel matematik sabiti

Pi sayısı , bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile elde edilen irrasyonel matematik sabitidir. İsmini, Yunanca περίμετρον (çevre) sözcüğünün ilk harfi olan π harfinden alır. Pi sayısı, Arşimet sabiti ve Ludolph sayısı olarak da bilinir. Aynı zamanda ismini yunancada pie anlamına gelen πίτα' dan alır.

<i>Gılgamış Destanı</i> tarihin en eski yazılı destanı

Gılgamış Destanı, antik Mezopotamya'dan günümüze ulaşan en eski edebiyat eseri ve Piramit metinlerinden sonra en eski ikinci dini metin olarak kabul edilen destansı bir şiirdir. Gılgamış'ın yazınsal tarihi, Üçüncü Ur Hanedanlığı'ndan kalma Uruk Kralı Bilgamış hakkında yazılan beş Sümer şiiriyle başlar. Bu bağımsız hikâyeler, daha sonra Akadcada birleşik bir destan için kaynak olarak kullanılmıştır. "Eski Babilce" yorumu olarak bilinen bu birleşik destanın günümüze ulaşan ilk yorumu, MÖ 18. yüzyıla dayanır ve adını açılışından almıştır. Destanın sadece birkaç tableti günümüze ulaşmıştır. Sîn-lēqi-unninni tarafından derlenen daha sonraki Standart Babilce yorumu, MÖ 13. yüzyıldan 10. yüzyıla kadar uzanır ve Sha naqba īmuru açılışına dayanır. Bunun yaklaşık üçte ikisi daha uzundur ve on iki tabletlik yorum kurtarılmıştır. En iyi kopyalardan bazıları, MÖ 7. yüzyılda yaşamış olan Asur Kralı Asurbanipal'in kütüphane kalıntılarında keşfedilmiştir.

<span class="mw-page-title-main">Trigonometri tarihi</span>

Üçgenlerle ilgili erken çalışmalar, Mısır matematiği ve Babil matematiğinde MÖ 2. binyıla kadar izlenebilir. Trigonometri, Kushite matematiğinde de yaygındı. Trigonometrik fonksiyonların sistematik çalışması Helenistik matematikte başladı ve Helenistik astronominin bir parçası olarak Hindistan'a ulaştı. Hint astronomisinde trigonometrik fonksiyonların incelenmesi, özellikle sinüs fonksiyonunu keşfeden Aryabhata nedeniyle Gupta döneminde gelişti. Orta Çağ boyunca, trigonometri çalışmaları İslam matematiğinde El-Hârizmî ve Ebu'l-Vefâ el-Bûzcânî gibi matematikçiler tarafından sürdürüldü. Altı trigonometrik fonksiyonun da bilindiği İslam dünyasında trigonometri bağımsız bir disiplin haline geldi. Arapça ve Yunanca metinlerin tercümeleri trigonometrinin Latin Batı'da Regiomontanus ile birlikte Rönesans'tan itibaren bir konu olarak benimsenmesine yol açtı. Modern trigonometrinin gelişimi, 17. yüzyıl matematiği ile başlayan ve Leonhard Euler (1748) ile modern biçimine ulaşan Batı Aydınlanma Çağı boyunca değişti.

<span class="mw-page-title-main">Birim küp</span>

Birim küp, kenarları 1 birim uzunluğunda olan küptür. Üç boyutlu birim kübün hacmi 1 birim küp, toplam yüzey alanı ise 6 birim karedir.

Smirnili Theon, asal sayıların, kareler gibi geometrik sayıların, devamlılığın/sürekliliğin, müziğin ve astronominin birbiriyle nasıl ilişkili olduğunu tanımlayan bir Yunan filozofu ve matematikçiydi. Çalışmaları Pisagor düşünce okulundan güçlü bir şekilde etkilenmiştir. Hayatta kalan Platon'u Anlamak İçin Yararlı Matematik Üzerine Yunan matematiği'ne giriş niteliğindeki bir araştırmasıdır.

Cyreneli Theodorus, MÖ 5. yüzyılda yaşamış eski bir Libyalı Yunan matematikçi. Günümüze ulaşan ve ilk elden anlatılanlar, Platon'un diyaloglarından üçünde; Theaetetus, Sofist ve Devlet Adamı (Statesman) yer alır. Önceki diyalogda, şimdi Theodorus Sarmalı olarak bilinen matematiksel bir teoremi öne sürmektedir.

<span class="mw-page-title-main">Matematik tarihi</span> matematik biliminin tarihi

Matematik tarihi, öncelikle matematikteki keşiflerin kökenini araştıran ve daha az ölçüde ise matematiksel yöntemleri ve geçmişin notasyonunu araştıran bir bilimsel çalışma alanıdır. Modern çağdan ve dünya çapında bilginin yayılmasından önce, yeni matematiksel gelişmelerin yazılı örnekleri yalnızca birkaç yerde gün ışığına çıktı. MÖ 3000'den itibaren Mezopotamya eyaletleri Sümer, Akad, Asur, Eski Mısır ve Ebla ile birlikte vergilendirmede, ticarette, doğayı anlamada, astronomide ve zamanı kaydetmede/takvimleri formüle etmede aritmetik, cebir ve geometri kullanmaya başladı.

<span class="mw-page-title-main">Babil matematiği</span> matematik

Babil matematiği, Sümerlerin ilk günlerinden, MÖ 539'da Babil'in düşüşünü izleyen yüzyıllara kadar Mezopotamya halkı tarafından geliştirilen veya uygulanan tüm matematiktir. Babil matematik metinleri bol miktarda bulunur ve iyi düzenlenmiştir. Zaman açısından iki farklı gruba ayrılırlar: biri Eski Babil döneminden, diğeri ise MÖ son üç ya da dört yüzyıldan, Seleukoslular döneminden kalmadır. İçerik açısından, iki metin grubu arasında neredeyse hiç fark yoktur. Babil matematiği, karakter ve içerik olarak yaklaşık iki bin yıl boyunca sabit kaldı.

<span class="mw-page-title-main">Gnomon teoremi</span> Bir gnomonda meydana gelen belirli paralelkenarlar eşit büyüklükte alanlara sahiptir.

Gnomon teoremi, bir gnomon'da meydana gelen belirli paralelkenarların eşit büyüklükte alanlara sahip olduğunu belirtir. Gnomon, geometride benzer bir paralelkenarı daha büyük bir paralelkenarın bir köşesinden çıkararak oluşturulan bir düzlem şeklidir; veya daha genel olarak, belirli bir şekle eklendiğinde, aynı şekle sahip daha büyük bir şekil oluşturan bir şekildir.

<span class="mw-page-title-main">Geometri tarihi</span> Geometrinin tarihsel gelişimi

Geometri, mekansal ilişkilerle ilgilenen bilgi alanı olarak ortaya çıkmıştır. Geometri, modern öncesi matematiğin iki alanından biriydi, diğeri ise sayıların incelenmesi yani aritmetikti.

<span class="mw-page-title-main">Batlamyus eşitsizliği</span>

Öklid geometrisinde, Batlamyus eşitsizliği, düzlemde veya daha yüksek boyutlu bir uzayda dört nokta tarafından oluşturulan altı uzunluğu ilişkilendirir. Herhangi bir A, B, C ve D noktası için aşağıdaki eşitsizliğin geçerli olduğunu belirtir:

.
<span class="mw-page-title-main">Finsler–Hadwiger teoremi</span> Bir tepe noktasını paylaşan herhangi iki kareden türetilen üçüncü bir kareyi açıklar

Finsler–Hadwiger teoremi, bir tepe noktasını paylaşan herhangi iki kareden türetilen üçüncü bir kareyi tanımlayan Öklid düzlem geometrisindeki ifadedir. Teorem adını, üçgenin kenar uzunlukları ve alanıyla ilgili Hadwiger-Finsler eşitsizliğini yayınladıkları makalenin bir parçası olarak 1937'de yayınlayan Alman ve İsviçreli matematikçi Paul Finsler ile İsviçreli matematikçi Hugo Hadwiger'den almıştır.

<span class="mw-page-title-main">Babil rakamları</span>

Asur-Keldani Babil çivi yazısı rakamları, kalıcı bir kayıt oluşturmak için, sertleşmek üzere güneşe maruz bırakılacak yumuşak bir kil tablete bir işaret yapmak için, kamıştan yapılmış kama uçlu bir kalem kullanılarak Çivi yazısıyla yazılmıştır.

Altmış tabanı olarak da bilinen altmışlı, altmışlık sistem veya altmışlık düzen, taban olarak altmış olan bir sayı sistemidir. MÖ 3. binyılda eski Sümerlerde ortaya çıktı, eski Babillilere aktarıldı ve günümüzde hala zamanı, açıları ve coğrafi koordinatları ölçmek için geçmişten bir miras olarak değiştirilmiş bir biçimde kullanılmaktadır.

Otto Eduard Neugebauer, astronomi tarihi ile Antik Çağlarda ve Orta Çağ'da uygulanan diğer kesin bilimler üzerine yaptığı araştırmalarla tanınan Avusturyalı-Amerikalı bir matematikçi ve bilim tarihçisiydi. Kil tabletlerini inceleyerek, eski Babillilerin matematik ve astronomi hakkında daha önce fark edildiğinden çok daha fazlasını bildiklerini keşfetti. Ulusal Bilimler Akademisi, Neugebauer'i "çağımızın müspet bilimler tarihinin, belki de bilim tarihinin en özgün ve üretken bilim insanı" olarak adlandırmıştır.

Asger Hartvig Aaboe, antik Babil astronomisi tarihine katkılarıyla tanınan bir bilim tarihçisi ve matematikçiydi. Babil astronomi çalışmalarında, Babillilerin hesaplama şemalarını nasıl tasarladıklarını anlamak için modern matematik açısından analizlerin ötesine geçti.

<span class="mw-page-title-main">Babil astronomisi</span>

Babil astronomisi, Mezopotamya'nın tarihinin ilk dönemlerinde gök cisimlerinin incelenmesi veya kaydedilmesiydi. Kullanılan sayısal sistem olan altmışlık sistem, modern ondalık sistemdeki on sayısının aksine altmışa dayanıyordu. Bu sistem alışılmadık derecede büyük ve küçük sayıların hesaplanmasını ve kaydedilmesini kolaylaştırıyordu.

<span class="mw-page-title-main">Kirişler dörtgeni</span> tüm köşeleri tek bir çember üzerinde yer alan dörtgen

Öklid geometrisinde, bir kirişler dörtgeni veya çembersel dörtgen veya çevrimsel dörtgen, köşeleri tek bir çember üzerinde bulunan bir dörtgendir. Bu çembere çevrel çember denir ve köşelerin aynı çember içinde olduğu söylenir. Çemberin merkezi ve yarıçapı sırasıyla çevrel merkez ve çevrel yarıçap olarak adlandırılır. Bu dörtgenler için kullanılan diğer isimler eş çember dörtgeni ve kordal dörtgendir, ikincisi, dörtgenin kenarları çemberin kirişleri olduğu içindir. Genellikle dörtgenin dışbükey (konveks) olduğu varsayılır, ancak çapraz çevrimsel dörtgenler de vardır. Aşağıda verilen formüller ve özellikler dışbükey durumda geçerlidir.


Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.