Yüzey katmanı etkisi

Yüzey katmanı etkisi (Cidar etkisi); akım yoğunluğu iletkenin yüzeyinin yakınında en büyük olacak şekilde bir iletken içinde dağıtılan bir alternatif elektrik akımı (AC) eğilimidir ve iletkenin derinliklerinde azalır. Elektrik akımı, iletkenin dış yüzeyi ile yüzey derinliği denilen bir derinlik arasında ağırlıklı olarak akar. Yüzey etkisi yüzey derinliğinin küçük olduğu yerlerde yüksek frekanslar için iletkenin direncinin artmasına sebep olur. Böylece, iletkenin kesitinin etkisini azaltır. Deri etkisi alternatif akımdan kaynaklanan değişen manyetik alanın neden olduğu Eddy akımına (Fulo akımı) karşıt kaynaklanmaktadır. 60 Hz'de bakır'ın yüzey derinliği yaklaşık 8,5 mm. Yüksek frekanslarda yüzey derinliği çok daha küçük olur. Yüzey etkisi nedeniyle artan AC direnç özel dokuma litz tel kullanılarak hafifletilebilir. Çünkü büyük bir iletkenin iç akımını çok az taşır. Ayrıca bu tür boru gibi boru şeklinde iletkenler ağırlık ve maliyet tasarrufu için kullanılabilir.

İletkenler, genellikle tel formunda, alternatif akımın elektrik sinyallerinin veya elektrik enerjisinin iletilmesinde kullanılır. Elektrik enerjisi kaynağının iletken içerisinde oluşturduğu elektrik alan sonucu parcacıkların, genellikle elektron, hareket etmesi ile elektrik akımı oluşur. Alternatif akım bir iletkene etki ettiğinde iletkenin içerisinde ve etrafında alternatif manyetik alan oluşturur. İletkenin içerisindeki akım yoğunluğu değiştiği zaman, manyetik alan da değişir. Manyetik alandaki bu değişiklik, akım yoğunluğundaki değişimin ters istikametinde bir elektrik alan oluşturur. Bu elektrik alan zıt-elektromotif kuvvet ( arka EMF) denir. Arka EMF iletkenin merkezinde güçlü olduğu ve sağdaki şekilde görüldüğü gibi, iletkenin dış iletimindeki elektronları zorlar.

Alternatif akım, indüksiyon yasasınca alternatif elektro manyetik alandan dolayı bir iletkenin içerisinde indüklenebilir. Bu yüzden, bir iletken üzerindeki elektromanyetik dalga çarpanı genellikle bir akım üretir. Bu olay elektro manyetik dalgaların metallerden yansıdığının açıklamasıdır.

İtici güç ne olursa olsun, akım yoğunluğu iletkenin yüzeyinde en fazladır, yüzeyinden derinlere indikçe değeri azalır. Akım yoğunluğundaki bu azalış yüzey etkisi olarak bilinir. Yüzey derinliği ise derinliğin ölçüsüdür ve akım yoğunluğu yüzeye yakın yerlerdeki değerinin 1/e'sine düşer. Akımın %98'i bir katman halinde yüzeyden dört kat derinderir. Bu davranış doğru akımdan kaynaklanır.

Yüzey etkisinden ilk küresel iletkenlerin durum için 1883 yılında Horace Lamb tarafından yayınlanan bir yazıda bahsetildi ve 1885 yılında Oliver Heaviside tarafından herhangi bir şekildeki iletkenlere genelleştirildi. Yüzey etkisi, radyo-frekansları ve mikrodalga devrelerin tasarımı, iletim hatları (ve dalga kılavuzlarının) ve antenler için analizlerde pratik sonuçlara sahiptir. Ayrıca AC elektrik iletim ve dağıtım sistemlerinde şebeke frekansları (50–60 Hz) önemlidir. Yüzey etkisi en çok elektrik akımlarının iletimini içeren uygulamalar ile ilişkili olmasına rağmen, bür düzlemin deri derinliği de, bir toplu malzeme içindeki elektrik ve manyetik alanlar ile üstel azalmasını, hem de indüklenen akımların yoğunluğu da ele alır.

AC akım yoğunluğu , J, bir iletken üzerinde, yüzeyindeki değere (J_S) ve derinliğine (d) bağlı olarak üssel şekilde azalır. Formülü aşağıdaki gibidir:

${\displaystyle J=J_{\mathrm {S} }\,e^{-{d/\delta }}}$

δ cilt derinliğini ifade eder. Yüzey derinliği yüzeyin altında derinlik olarak tanımlanır ve değeri 1/e (yaklaşık 0,3) JS  kadardır. Yüzey derinliğinin genel formülü:

${\displaystyle \delta ={\sqrt {{2\rho } \over {\omega \mu }}}\;\;{\sqrt {{\sqrt {1+\left({\rho \omega \epsilon }\right)^{2}}}+\rho \omega \epsilon }}}$

${\displaystyle \rho }$ = İletkenin özdirenci

${\displaystyle \omega }$ = Akımın açısal frekansı (2π x frekans)

${\displaystyle \mu _{r}}$ = İletkenin bağıl manyetik geçirgenliği

${\displaystyle \mu _{0}}$ = Boş alan geçirgenliği

${\displaystyle \mu _{r}}$ = ${\displaystyle \mu _{0}}$${\displaystyle \mu _{0}}$

${\displaystyle \epsilon _{r}}$ = Maddenin göreli geçirgenliği

${\displaystyle \epsilon _{0}}$ = Boş alan geçirgenliği

${\displaystyle \epsilon _{r}}$ = ${\displaystyle \epsilon _{0}}$${\displaystyle \epsilon _{0}}$

Frekansları çok aşağıdaki 1/pe miktarı içinde büyük radikal kapatmak için birlik ve formül daha genellikle verildiği gibi:

\delta=\sqrt{{2\rho }\over{\omega\mu}}

Bu formül ( büyük hayali bir kısım olduğunda) uzak güçlü atomik veya moleküler rezonanslardan itibaren geçerlidir ve malzemenin plazma frekansı ile iletim elektronları içeren çarpışmaları arasındaki ortalama süre tersi oldukça frekansı altındadır. Bu tür metaller gibi iyi iletkenler, bu koşulların tümünde bu formülün geçerliliği vardır, en azından mikrodalga frekanslarına kadar sağlanmaktadır. Örneğin bakır olması durumunda,  10^18 Hz altındaki frekanslar için doğrudur.

Ancak, çok zayıf iletkenler, yeterince yüksek frekanslarda, büyük radikal artışlar da faktör artar.  'den çok daha yüksek frekanslarda sürekli azaltmak yerine yüzey derinliği gözlemlenebilir, yaklaşımlar bir asimptotik değeri:

\delta \approx {2 \rho} \sqrt{\epsilon \over \mu}

Bu ayrılış her zamanki formül kullanılarak sadece düşük iletkenlik gösteren malzemelerin vakum dalga boyunda yüzey derinliğinin çok daha büyük olduğu frekanslar için geçerlidir. Örneğin, toplu silikon (katkısız) zayıf bir iletkendir ve 100 kHz (λ = 3000 m) yaklaşık 40 metre deri derinliğe sahiptir. Ancak, frekans megahertz aralığın da arttığı için yüzey derinliği asla 11 metre asimptotik değerinin altına düşmez. Sonuç olarak silikon gibi katkısız zayıf katı iletkenlerde, yüzey etkisinin en pratik durumlarda dikkate alınması gerekmemektedir. herhangi bir akım da frekans ne olursa olsun akım malzemenin kesitine dağılır.

Büyük bir iletkenin yüzeyine yakın sınırlı bir akım nedeniyle etkili rezistans, bu malzemenin DC dirençe göre kalınlığı d tabakası boyunca eşit akıyormuş gibi çözülebilir. Etkili kesit alanı δ kez iletkenin çevresi yaklaşık olarak eşittir. Böylece, uzun silindirik bir iletken, yaklaşık bu doğru akımı taşıyan δ duvar kalınlığı olan içi boş bir borunun bir dirence sahiptir. AC direnç telin uzunluğu L ve direnç:

${\displaystyle R\approx {{L\rho } \over {\pi (D-\delta )\delta }}\approx {{L\rho } \over {\pi D\delta }}}$

Uygun bir formül (F. E. Terman'e ithafen) için çapı DW olan bir telin dairesel kesiti olan direnci artıracak 10% frekans f:

${\displaystyle D_{\mathrm {W} }={\frac {200~\mathrm {mm} }{\sqrt {f/\mathrm {Hz} }}}}$

Yukarıda tarif edilen AC direncinde artış sadece yalıtılmış bir kablo olduğu için doğrudur. Örneğin diğer tellere yakın bir tel, kablo veya bir bobinde, AC direnç de sık sık AC direnci çok daha ciddi bir artışa neden olan yakınlık etkisi ile etkilenir.

İyi bir iletken için yüzey derinliğinin değeri iletkenin öz direncinin kare kökü ile doğru orantılıdır. Bu, iyi iletkenlerin daha az yüzey derinliğine sahip olduğu anlamına gelir. En iyi iletkenlerin bütün dirençleri yüzey derinliğinin etkisi ile iyice azalır. Ancak, çok iyi bir iletken yüksek özdirençe sahip bir iletken ile birleştirildiğinde AC ve DC akımlarındaki direnç değeri çok yüksek olur. Örneğin, 60 Hz, 2000 MCM (1000 milimetre Kare) bakır iletken DC akımında olduğundan %23 daha fazla dirençe sahiptir. Aynı boyutta iletken alüminyum kullanıldığında 60 Hz AC'de DC akımında olduğundan sadece %10 daha fazla direnç gösterir.

Yüzey derinliği de iletkenin geçirgenliği ile ters kare kök olarak değişir. Demir için iletkenlik yaklaşık bakırın 1/7'si kadardır. Ancak ferromanyetik olması bu iletkenliği yaklaşık 10.000 kat daha arttırır. Bu durum demirin yüzey derinliğini bakırın 1/38 oranına düşürür, yaklaşık 60 Hz için 220 mikrometre. (Alüminyum gibi ferromanyetik olmayan bir iletken için bir temel olarak hizmet vererek mekanik gücü eklemek için hariç) Demir tel, alüminyum gibi ferromanyetik olmayan bir iletkene bir çekirdek olarak hizmet veren mekanik mukavemet eklemek amacının dışında, A.C. güç hatları için bu işe yaramaz. Yüzey etkisi güç transformatörleri içinde laminasyonların kayıplarını arttırarak etkinliklerini azaltır.

Demir çubuklar direkt akım (DC) kaynağı için iyi çalışır ama 60 Hz'in çok üzerindeki frekanslardaki AC akımlarında demir çubukları kullanmak mümkün değildir. Birkaç kilohertz frekansta, arttırılmış AC akımı üzerinden akarken kaynak çubuğu korlaştırır. Sadece manyetik olmayan çubuklar yüksek frekanslı kaynaklar için kullanılabilir.

1 megahertz'de yüzey etkisinin derinliği; ıslak toprak için 5,03 m, deniz suyunun ise yaklaşık 0.25 m.

Bir tür kablo olan litz Tel (Almanca Litzendraht, örgülü Tel) bir megahertz frekansta birkaç kilohertzlik yüzey etkisini hafifletmek için kullanılır. Bu dikkatle tasarlanmış model dahilinde bir arada dokunan yalıtılmış tel şeritler bir dizi oluşur. Bunun amacı toplam manyetik alanının tüm teller üzerinde eşit davranması ve akımın tüm tel boyunca eşit dağılmasıdır. Yüzey etkisi ince şeritlerin hepsinin üzerinde çok az etkiye sahiptir, örgü model AC direncinde aynı artıştan muzdarip değildir.

Litz tel genellikle yüzey etkisi ve yakınlık etkisini azaltarak transformatörlerin etkinliğini artırmak için yüksek frekanslı transformatör sargılarında kullanılır. Büyük güç transformatörleri, litz tel benzeri iletkenler ile sarılmaktadır ama şebeke frekanslarında daha büyük bir kesit alanı daha büyük yüzey derinliği doğurur. karbon nanotüplerden oluşan iletkenler mikrodalga frekanslarında orta dalgadan antenler için iletken olarak gösterilmiştir. Standart anten iletkenlerinin aksine, parçacığın kesitinin tam kullanımı son derece hafif bir anten ile sonuçlanır ve nanotüpler yüzey derinliğinden çok daha küçüktür.

Yüksek gerilim, yüksek akım enerji hatları genellikle çelik takviye çekirdekli alüminyum kablo kullanır; çelik çekirdeğin yüksek direncinin önemi yoktur çünkü AC akımın olmadığı yüzey derinliğinin daha aşağısına gömülmüştür.

Yüksek akımların (binlerce amper) uygulandığı yerlerde, katı iletkenler genellikle bu tüpler ile değiştirilmiştir. Bunlar düşük akımların kullanıldığı yerlerde iç kısmını tamamiyle bertaraf eder. Bu AC direncini bir miktar etkiler, ancak önemli ölçüde iletken ağırlığını azaltır. Tüplerin yüksek mukavemetli ve düşük ağırlıklı olması önemli ölçüde açıklık kapasitesini arttırır. Elektrik kaynağının şalt alanındaki destek yalıtkanlarının arasındaki mesafe tipik boru iletkenler için birkaç metre olabilir. Uzun açıklıklar da genellikle fiziksel sarkma gösterirler ama bu elektrik performansını etkilemez. Kayıpları önlemek için borunun içerisindeki iletkenin iletkenliği yüksek olmak zorundadır.

Yüksek akım durumlarında iletkenler (yuvarlak veya düz bara) yüzey etkisi de metal viraj içinde sıkıştırılır ve viraj dışına gerilir keskin virajlarda kalınlık 5 ila 50 mm olabilir. Kısa yolda iç yüzey sonuçlarında bir düşük direnç, nedenleri çoğu geçerli olmak konsantre kapatmak için iç yüzey bend. Bu neden bir artış sıcaklık artışı o bölgeye göre olan düz (unbent) alanının aynı iletken. Benzer bir deri etkisi oluşur köşeleri dikdörtgen iletkenler (izlendi enine kesit), manyetik alan daha fazla konsantre de köşeleri daha iki, üç. Bu sonuçlar üstün performans (yani daha yüksek akım ile daha düşük sıcaklık artışı) geniş ince iletkenler - örneğin "şerit" iletkenler, nerede etkilerinden köşeleri olduğunu etkili bir şekilde ortadan kaldırılmıştır.

Yuvarlak bir iç kısım içeren transformatör, aynı malzemenin kare veya dikdörtgen bir çekirdeğe sahip eşdeğer oranlı transformatöre göre daha verimli olacağı belirtilmektedir.

Katı ya da boru iletkenler gümüş ile kaplandığı zaman en yüksek iletkenlik ile yararlanılabilirler. Bu teknik, özellikle VHF mikrodalga frekansları için kullanılır, çok küçük yüzey derinliği gerektirir ki sadece çok ince tabaka Gümüş çok düşük bir maliyetle iletkenliğin geliştirilmesini sağlar. Gümüş kaplama mikrodalgaların iletimi için de kullanılan dalga kılavuzu yüzeyi üzerinde kullanılır. Bunun nedeni eşlik eden eddy akımlarını etkileyen rezistif kayıpla yayılan dalganın zayıflamasıdır; dalga yapısının birçok ince yüzey tabakası, yüzey etkisini bu eddy akımları için sınırlandırır. Deri etkisi aslında kendisini bu gibi durumlarda etkilemez, iletkenin yüzeyine yakın akımların dağılımı kıymetli metallerin kullanımı pratik hale getirir. Bakır ve gümüş daha düşük bir iletkenliğe sahip olmasına rağmen, altın kaplama de kullanılabilir çünkü bakır ve gümüşün aksine, kararmaz ya da paslanmaz. Bbakır ya da gümüş, ince bir paslanmış katman düşük bir iletkenliğe sebep olacaktır. Böylece akımın büyük çoğunluğunun kaybolmasına sebep olur.

Not: Isı bağımlı tel imalatın da ısı, son işlemde ürünün yüzeyinde oksitlenmeye (paslanma) neden olur. Bu nedenle, yüzeyin iletkenliği içerisinde barınan metalin iletkenliğinden daha az önem taşır. Bu oksitlenmiş yüzey malzemesi kaldırılmadığı sürece, teorik olarak bazı performans kayıplarının meydana gelmesi beklenebilir.

Aşağıdaki gibi yüzey derinliği için pratik bir formül elde edebiliriz:

\delta=\sqrt{{2\rho }\over{(2 \pi f) (\mu_0 \mu_r)}} \approx 503\,\sqrt{\frac{\rho}{\mu_r f}}

Parametreler;

\delta = Yüzey derinliği (metre) \mu_r = Merkezin göreli geçirgenliği \rho = Merkezin direnci Ohm·m da eşit karşılıklı onun iletkenlik: \rho = 1/ \sigma (bakır için, ρ = 1.68×10−8 Ω·m) f = Alternatif akımın frekansı (Hz)

Altın iyi bir iletkendir direnç 2.44×10-8 Ohm·m ve esasen manyetik değildir 1, Bu yüzden onun yüzey derinliği 50 Hz frekansta aşağıda verilmiştir;

\delta = 503 \,\sqrt{\frac{2.44 \cdot 10^{-8}}{1 \cdot 50}}= 11.1\,\mathrm{mm}

Kurşun, altının aksine, zayıf bir iletkendir (metaller arasında) direnç 2.2x10^-7, yaklaşık 9 kez altından fazladır. Kurşunun yüzey derinliği 50 Hz yaklaşık 33 mm veya Katı altının.

Düşük iletkenlik göstermelerine rağmen demir durumunda olduğu gibi yüksek manyetik malzemeler yüksek geçirgenlik () oranından dolayı azaltılmış yüzey derinliğine sahiptir. Bunun bir pratik sonucu olarak, indüksiyon ocakları kullanıcılar tarafından bulunur, paslanmaz çelik bazı tencere türleri için kullanışsız çünkü onlar ferromanyetikliğe sahip değiller.

çok yüksek frekanslarda iyi iletkenler için yüzey derinliği çok küçük olur. Örneğin, 10 GHz (mikrodalga bölgesi) frekansında bazı ortak metallerin deri kalınlıkları bir mikrometreden çok daha azdır:

Bu nedenle mikrodalga frekanslarında, akımın büyük çoğunluğu mevcut yüzeyine en yakın derece ince bir bölgede akar. Bu nedenle mikrodalga frekanslarında dalga kılavuzlarının ohmik kayıpları yalnızca malzemenin yüzey kaplamasa bağlıdır. Bir katman olarak 3 mm kalınlığında Gümüş buharlaştırılarak bir parça camın üzerine birleştirilir, böylece bu tür frekanslar da mükemmel bir iletken haline gelir.

Bakır da yüzey derinlik frekansının kare köke göre düşmesi görülebilir:

Elektromanyetik mühendislikte Hayt, 60 Hz'de bir inç'in üçte biri kalınlıkta bakır ile alternatif enerji (AC) için bir enerji istasyonunda enerji dağıtım hattı bakır çöpüdür ve pratikte yüksek gerilim hatlarında bakırın kesit alanı çok az bir kısmı için  yarım inç'ten fazladır.

Bir eş eksenli kablonun iç ve dış iletkenlerini gösteren aşağıdaki şemaya bakın. Yüzey etkisi yüksek frekanslar da bir iletkenin yüzeyinde akımın ağırlıklı olarak akmasına neden olduğundan, telin içindeki manyetik alan da azalma görülebilir. Tel kendisinin kendi kendinin endüktansı üzerinde küçük bir etkiye sahip olacağını gösterilebilir, Skilling ya da Hayt için bu fenomene bir matematiksel çözüm.

Bu bağlamda indüktans çıplak iletken değil, bir devre elemanı olarak kullanılan bir bobinin indüktans ifade ettiğini unutmayın. Bir bobinin endüktans sarım sayısının karesine göre endüktans artar, bobin sarım arasındaki karşılıklı indüktans hakimdir. Ancak, yalnızca tek bir tel söz konusu olduğunda, o zaman (telin toplam akımı nedeniyle) telin dış manyetik alanını içeren "Dış endüktans"a ek olarak, (aşağıdaki şekilde beyaz bölgesinde görüldüğü gibi) "Iç indüktans" çok daha küçük bir bileşendir, telin kendisinin içindeki manyetik alan da vardır (şekil B'de görüldüğü gibi). Tek bir telin iç endüktansı az önemlidir. Bir iletim hattı durumunda ikinci bir iletken mevcudiyeti aşağıda ele alındığı gibi, farklı bir işlem gerektirir.

Yüzey etkisinden dolayı yüksek frekanslarda kablonun iç indüksiyonu ortadan kaybolur. Bu durum çift bükümlü bir telefon durumunda görülebilir. Bobin tasarımında ya da microtellerin özelliklerinin hesaplanması gibi normal durumlarda iç indüksiyonun etkisi göz ardı edilebilir.

Verilen bir akım için, manyetik alan içinde depolanan toplam enerji, hesaplanan mevcut koaksiyel bobin üzerinden akan akımın elektrik enerjisi ile aynı olmak zorundadır.

Bir koaksiyal kablonun içindeki manyetik alan üç bölgeye ayrılabilir, her biri kablo uzunluğu tarafından görülen elektrik endüksiyonuna katkıda bulunacaktır.

İndüksiyon ${\displaystyle L_{\text{cen}}\ }$, ${\displaystyle r<a\ }$  ,  olan yarı çap ile iletkenin merkezi arasındaki bölgedeki manyetik alan ile ilişkilidir.

İndüksiyon  ${\displaystyle L_{\text{ext}}\ }$, ${\displaystyle a<r<b\ }$  olan iki iletken arasındaki bölge de manyetik alan ile ilişkilidir. İletkenlerin arasındaki dielektrik (yalıtkan malzeme) muhtemelen hava.

İndüksiyon ${\displaystyle L_{\text{shd}}\ }$, ${\displaystyle b<r<c\ }$  , kabuk iletkenin içerisinde olan alanın manyetik alanı ile ilişkilidir.

Net elektrik endüksiyon, üçünün katkısı ile bulunur:

${\displaystyle L_{\text{total}}=L_{\text{cen}}+L_{\text{shd}}+L_{\text{ext}}\,}$

${\displaystyle L_{\text{ext}}\,}$, yüzey etkisi tarafından değişmez ve belirli bir frekans için verilen Lext değeri bir eş eksenli kablo da her uzunluk (D) birimi için indüksiyon (L) ;

${\displaystyle L/D={\frac {\mu _{0}}{2\pi }}\ln \left({\frac {b}{a}}\right)\,}$

Düşük frekanslar, üç indüksiyon tam olarak mevcut; ${\displaystyle L_{\text{DC}}=L_{\text{cen}}+L_{\text{shd}}+L_{\text{ext}}\,}$.

Yüksek frekanslar, yalnızca dielektrik bölgesi manyetik akıya sahip, bu yüzden; ${\displaystyle L_{\infty }=L_{\text{ext}}\,}$.

Eş eksenli iletim hatları hakkındaki en çok tartışma, radyo frekansları için kullanılabileceğinin varsayalması, yani denklemlere sadece ikinci durumda karşılık verilir.

Yüzey etkisi arttıkça, akım iç iletken (r = a) ve kalkan içinin dışına yakın konsantre edilmiştir (r = C). Esasen iç iletkende hiç akım derinliği olmadığı için, iç iletkenin yüzeyinin altında herhangi bir manyetik alan yoktur.  İç iletkendeki akım dış iletkende akan ters akım ile dengeli olduğundan, dış iletkenin kendi kendine manyetik alanı yoktur olduğunda. Sadece yüksek frekanslarda elektrik indüksiyona katkıda bulunur.

Aşağıdaki tabloda görüleceği üzere geometri farklı olsa da, telefon hatlarında kullanılan çift bükülmüş tel aynı şekilde etkilenir: yüksek frekanslarda bobin %20'den fazla azaltır.

Temsilci parametre veri için 24 göstergesi PIC telefon kablosu at 21 °C (70 °F).

Diğer göstergeleri, sıcaklık ve türleri için daha kapsamlı tablolar ve tablolar Reeve mevcuttur. Chen aynı veri bir parametreli kullanılabilir 50 MHz.

Chen çift bükümlü telefonlar için bir denklem verir:

${\displaystyle L(f)={\frac {l_{0}+l_{\infty }({\frac {f}{f_{m}}})^{b}}{1+({\frac {f}{f_{m}}})^{b}}}\,}$

• Yakınlık etkisi (elektromanyetizm)
• Penetration derinliği
• Eddy akımı
• Litz kablosu
• Transformatör
• İndüksiyon ocaklar
• İndüksiyon ısıtma
• Manyetik Reynolds sayısı

• Chen, Walter Y. (2004), Home Networking Basics, Prentice Hall, ISBN 0-13-016511-5 
• Hayt, William (1981), Engineering Electromagnetics (4.4yayıncı= McGraw-Hill bas.), ISBN 0-07-027395-2 
• Hayt, William Hart. Engineering Electromagnetics Seventh Edition. New York: McGraw Hill, 2006. ISBN 0-07-310463-9.
• Nahin, Paul J. Oliver Heaviside: Sage in Solitude. New York: IEEE Press, 1988. ISBN 0-87942-238-6.
• Ramo, S., J. R. Whinnery, and T. Van Duzer. Fields and Waves in Communication Electronics. New York: John Wiley & Sons, Inc., 1965.
• Ramo, Whinnery, Van Duzer (1994). Fields and Waves in Communications Electronics. John Wiley and Sons. KB1 bakım: Birden fazla ad: yazar listesi (link)
• Reeve, Whitman D. (1995), Subscriber Loop Signaling and Transmission Handbook, IEEE Press, ISBN 0-7803-0440-3 
• Skilling, Hugh H. (1951), Electric Transmission Lines, McGraw-Hill 
• Terman, F. E. (1943), Radio Engineers' Handbook, New York: McGraw-Hill 
• Xi Nan; Sullivan, C. R. (2005), "An equivalent complex permeability model for litz-wire windings", Industry Applications Conference, cilt 3, ss. 2229-2235, doi:10.1109/IAS.2005.1518758, ISBN 0-7803-9208-6, ISSN 0197-2618 
• Jordan, Edward Conrad (1968), Electromagnetic Waves and Radiating Systems, Prentice Hall, ISBN 978-0-13-249995-8 
• Vander Vorst, Andre; Rosen, Arye; Kotsuka, Youji (2006), RF/Microwave Interaction with Biological Tissues, John Wiley and Sons, Inc., ISBN 978-0-471-73277-8 
• Popovic, Zoya; Popovic, Branko (1999), Chapter 20,The Skin Effect, Introductory Electromagnetics, Prentice-Hall, ISBN 978-0-201-32678-9