X²

Cebir sayılar teorisini, geometriyi ve analizi içine alan geniş bir matematik dalıdır. Temel matematik işlemlerinden, çember ve daire alanları bulmayı kapsayan geniş bir ilgi alanına sahiptir. Cebir, mühendislik ve eczacılık gibi birçok alanda kullanılmaktadır. Kuramsal cebir, ileri matematiğin bir dalı olmakla birlikte sadece uzmanlar tarafından çalışılan bir koldur.

Regresyon analizi, iki ya da daha çok nicel değişken arasındaki ilişkiyi ölçmek için kullanılan analiz metodudur. Eğer tek bir değişken kullanılarak analiz yapılıyorsa buna tek değişkenli regresyon, birden çok değişken kullanılıyorsa çok değişkenli regresyon analizi olarak isimlendirilir. Regresyon analizi ile değişkenler arasındaki ilişkinin varlığı, eğer ilişki var ise bunun gücü hakkında bilgi edinilebilir. Regresyon terimi için öz Türkçe olarak bağlanım sözcüğü kullanılması teklif edilmiş ise de Türk ekonometriciler arasında bu kullanım yaygın değildir.

Bir olasılık dağılımı bir rassal olayın ortaya çıkabilmesi için değerleri ve olasılıkları tanımlar. Değerler olay için mümkün olan tüm sonuçları kapsamalıdır ve olasılıkların toplamı bire eşit olmalıdır. Örneğin, bir rassal olay olarak madeni paranın tek bir defa havaya atılıp yere düşmesi ele alınsın; değerler 'yazı' veya 'tura' veya bunlar isimsel değişken ölçeğinde ifade edilirse 0 (yazı) veya 1 (tura) olur; olasılıklar ise her iki değer için ½ olacaktır. Böylece madeni bir paranın tek bir defa atılma olayı için iki değer ve ilişkili iki olasılık bu rassal olayın olasılık dağılımı olur. Bu dağılım ayrık olasılık dağılımıdır; çünkü sayılabilir şekilde ayrı ayrı sonuçlar ve bunlara bağlı olan pozitif olasılıklar vardır.

Olasılık teorisi ya da ihtimaliyet teorisi rastgele olayların analizi ile ilgilenen bir matematik bilim dalıdır. Olasılık teorisinin ana ögeleri rassal değişkenler, saf rassal süreçler, olaylar olarak sayılabilir. Bunlar ya tek olarak ortaya çıkan veya bir zaman dönemi içinde gelişerek meydana gelen, ilk görünüşü rastgele bir şekilde olan deterministik olmayan olayların veya ölçülebilir miktarların matematiksel soyutlamalarıdır. Bir madeni parayı yazı-tura denemesi için havaya atmak veya bir zarı atmak ile ortaya çıkan sonuç ilk bakışta rastgele bir olay olarak görülebilirse bile eğer birbirini takip eden rastgele olaylar tekrar tekrar ortaya çıkartılırsa incelenebilecek ve tahmin edilebilecek belirli bir istatistiksel seyir takip ettikleri görülecektir. Bu türlü olaylar ve sonuçların seyirlerini betimleyen iki temsilci matematiksel sonuç büyük sayılar yasası ve merkezsel limit teoremidir.

Matematik bilimi içinde moment kavramı fizik bilimi için ortaya çıkartılmış olan moment kavramından geliştirilmiştir. Bir bir reel değişkenin reel-değerli fonksiyon olan f(x)in c değeri etrafında ninci momenti şöyle ifade edilir:

X2 şu anlamlara gelebilir:

Olasılık kuramında olay, kendisine bir olasılık değeri atanan sonuç kümesine verilen addır. Örnek uzayın sonlu olması durumunda bu kümenin herhangi bir altkümesi bir olay oluşturmaktadır. Ne var ki, bu yaklaşım örnek uzayın sonsuza uzandığı durumlarda işe yaramamaktadır. Bu nedenle, olasılık uzayı tanımlamalarında örnek uzayın bazı altkümeleri göz önüne alınmaz.

Ki-kare testi veya χ² testi istatistik bilimi içinde bir sıra değişik problemlerde kullanılan bazıları parametrik olmayan sınama ve diğerleri parametrik sınama yöntemidir. Bu çeşit istatistiksel sınamalarda test istatistiği için "örnekleme dağılımı", sıfır hipotez gerçek olursa ki-kare dağılımı gösterir veya sıfır hipotez "asimptotik olarak gerçek" olursa, eğer sıfır hipotez gerçekse ve eğer örnekleme hacmi istenilen kadar yeterli olarak büyük ise bir ki-kare dağılımına çok yakın olarak yaklaşım gösterir.

Pearson ki-kare testi nicel veya nitel değişkenler arasında bağımlılık olup olmadığının, örnek sonuçlarının belirli bir teorik olasılık dağılımına uygun olup olmadığının, iki veya daha fazla örneğin aynı anakütleden gelip gelmediğinin, ikiden fazla anakütle oranının birbirine eşit olup olmadığının ve çeşitli anakütle oranlarının belirli değere eşit olup olmadığının araştırılmasında kullanılır. İstatistik biliminin çıkarımsal istatistik bölümünde ele alınan iki-değişirli parametrik olmayan test analizlerinden olan ve ki-kare dağılımı'nı esas olarak kullanan ki-kare testlerinden en çok kullanılanıdır. İngiliz istatistikçi olan Karl Pearson tarafından 1900'da ortaya çıkartılmıştır.

Bilgisayar bilimi, matematiksel modelleme ve problem çözme yaklaşımlarında köklü bir değişim geçirmektedir. İlk bilgisayar bilimcileri öncelikle ayrık matematik ile ilgilenmişlerdir. Bu dönemde grafikler, ağaçlar ve sonlu sayıda veri seti içeren diziler gibi yapılara odaklanmışlardır. Hızlı kayan noktalı işlemleri "büyük veriler" ile birlikte icra etmeye çalışmışlardır. Üç boyutlu taramanın ve diğer yoğun girdi kaynaklarının gerçeklenmesi modern bilgisayar bilimi pratisyenleri ve mühendisleri tarafından mümkün kılınmıştır. Buna paralel olarak gerçek değere yakın veriyi işlemek ve anlamak için sağlam yöntemler tasarlama ihtiyacı da doğmuştur. Bu ihtiyacın karşılanması için bilgisayar bilimcileri, özellikle ayrık matematik, çok değişkenli hesap, lineer cebir gibi alanlarda bilgi ve tecrübelerini kullanmalıdırlar.

Doğrusal cebirde, tersinir veya regüler matris tersi alınabilen bir kare matristir. boyutlarına sahip kare matris , eğer aşağıdaki bağıntıyı sağlayan boyutlarında bir matrisi varsa tersinirdir: