Weierstrass M testi - Turkipedia

Matematikte Weierstrass M testi, terimleri kendi başına gerçel veya karmaşık değerli fonksiyon olan sonsuz serilerin yakınsaklığını belirlemeye yarayan bir yöntemdir.

Bir $A$ kümesi üzerinde, $\{f_{n}\}$ gerçel veya karmaşık değerli bir fonksiyonlar dizisi olsun. Her $n$ ≥ $1$ ve $x$ in $A$ için

|f_{n}(x)|\leq M_{n}

şeitsizliğini sağlayan $M_{n}$ pozitif katsayıları olsun. Ayrıca,

\sum _{n=1}^{\infty }M_{n}

serisi yakınsak olsun. O zaman

\sum _{n=1}^{\infty }f_{n}(x)

serisi $A$ kümesi üzerinde düzgün yakınsaktır.

Weierstrass M testinin daha genel bir versiyonu ise $\{f_{n}\}$ fonksiyonlarının hedef kümesinin Banach uzayı olduğu durumdur. Bu durumda,

|f_{n}|\leq M_{n}

ifadesi

||f_{n}||\leq M_{n}

haline gelir. Burada $||\cdot ||$ ise Banach uzayındaki normdur. Bu testin Banach uzayındaki bir kullanım örneği için Fréchet türevine bakınız.

Kaynakça

Rudin, Walter (Ocak 1991), Functional Analysis, McGraw-Hill Science/Engineering/Math, ISBN 0-07-054236-8
Rudin, Walter (Mayıs 1986), Real and Complex Analysis, McGraw-Hill Science/Engineering/Math, ISBN 0-07-054234-1
Whittaker ve Watson (1927). A Course in Modern Analysis, 4. baskı. Cambridge University Press, sf. 49.

İlgili Araştırma Makaleleri

Türev, matematikteki ve özellikle diferansiyeldeki temel kavramlardan biridir. Aşağıda temel türev alma kuralları ve bazı fonksiyonların türev kuralları yer almaktadır.

Fourier dönüşümü, fizik, mühendislik ve matematikte, bir fonksiyonu, içerdiği frekansların belirtildiği bir biçime dönüştüren bir integral dönüşümüdür. Dönüşümün çıktısı, frekansa bağlı karmaşık değerli bir fonksiyondur. "Fourier dönüşümü" terimi, hem bu karmaşık değerli fonksiyon için hem de buna karşılık gelen matematiksel operasyon için kullanılmaktadır. Bu ayrımın netleştirilmesi gerektiğinde, Fourier dönüşümü bazen orijinal fonksiyonun frekans uzayında temsili olarak adlandırılır. Fourier dönüşümü, bir müzik akorunun sesini, onu oluşturan tonlara ayrıştırmaya benzer.

Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında birikimli dağılım fonksiyonu bir reel değerli rassal değişken olan Xin olasılık dağılımını tümüyle tanımlayan bir fonksiyondur. Olasılık dağılım fonksiyonu veya sadece dağılım fonksiyonu olarak da anılmaktadır. Her bir reel sayı olan x için X'in birikimli dağılım fonksiyonu şöyle ifade edilir:

\text{[math]}

Karmaşık analiz ya da başka bir deyişle kompleks analiz, bir karmaşık değişkenli fonksiyonları araştıran bir matematik dalıdır. Bir değişkenli karmaşık analize ya da çok değişkenli karmaşık analizle beraber tümüne karmaşık değişkenli fonksiyonlar teorisi de denilir.

Matematiğin bir dalı olan karmaşık analizde, Giacinto Morera'nın ardından adlandırılan Morera teoremi, bir fonksiyonun holomorf olduğunu kanıtlamak için kullanılan temel bir sonuçtur. İtalyan matematikçi Giacinto Morera'nın adını taşımaktadır.

Matematiğin bir dalı olan karmaşık analizde Mergelyan teoremi, Ermeni matematikçi Sergey Nikitoviç Mergelyan tarafından 1951'de kanıtlanmış ve Mergelyan'a ithafen isimlendirilmiş bir matematiksel sonuçtur.

Matematiğin bir alt dalı olan karmaşık analizde, Liouville teoremi tam fonksiyonların sınırlılığıyla ilgili temel bir teoremdir.

Karmaşık analizdeki kalıntı teoremi veya bilinen bir diğer adıyla rezidü teoremi, analitik fonksiyonların kapalı eğriler üzerindeki çizgi integrallerini bulmak için kullanılan önemli bir araçtır ve ayrıca sık bir şekilde gerçel integralleri bulmak için de kullanılır. Cauchy integral teoremini ve Cauchy integral formülünü genelleştirir.

Matematikte bazen doğrudan karşılaştırma testi adı da verilen karşılaştırma testi, terimleri gerçel veya karmaşık sayılar olan bir serinin yakınsak veya ıraksak olup olmadığını anlamak için kullanılan bir ölçüttür. Yakınsaklık özelliği bilinen bir serinin terimleri ile yakınsaklığı belirlenmek istenen serinin terimleri karşılaştırılır.

Matematikte Abel testi sonsuz bir serinin yakınsaklığını belirlemek için kullanılan bir yöntemdir. Bu test matematikçi Niels Abel'e ithafen bu şekilde isimlendirilmiştir. Abel testinin farklı iki çeşidi vardır – birisi gerçel sayıların serileriyle kullanılır; diğeri ise karmaşık analizdeki kuvvet serileriyle kullanılır.

Matematikte Dirichlet testi, bir serinin yakınsaklığını belirlemek için kullanılan bir yöntemdir ve matematikçi Johann Dirichlet'nin arkasından isimlendirilmiştir.

Matematikte integral testi veya bir diğer deyişle yakınsaklık için integral testi, terimleri negatif olmayan sonsuz serilerin yakınsaklığını belirlemek için kullanılan bir yöntemdir. Bu testin erken bir versiyonu 14. yüzyılda Hint matematikçi Madhava ve takipçileri tarafından bulunmuştur. Avrupa'da ise Maclaurin ve Cauchy tarafından geliştirilmiş olup aynı zamanda Maclaurin-Cauchy testi olarak da bilinir.

Matematikte terim testi, ıraksaklık testi veya ıraksaklık için n'inci terim testi bir sonsuz serinin ıraksaklığını belirlemenin basit bir yöntemidir:

$\text{[math]}$ ise veya limit yok ise, o zaman $\text{[math]}$ ıraksar.

<span class="mw-page-title-main">Kuvvet serisi</span>

Matematikte kuvvet serisi

\text{[math]}

Matematikte, bir kuvvet serisinin yakınsaklık yarıçapı negatif olmayan bir gerçel sayı veya ∞ olan bir niceliktir. Verilen bir kuvvet serisinin yakınsaklık yarıçapı serinin yakınsak olduğu bölgeyi gösterir. Bu yakınsaklık yarıçapının içinde kalan bölgede, kuvvet serisi mutlak yakınsak ve aynı zamanda tıkız yakınsaktır. Seri yakınsak ise, o zaman bu seri bir analitik fonksiyonun bu yakınsaklık yarıçapının belirlediği bölgenin içinde kalan bölgede yakınsayan bir Taylor serisidir.

Matematikte Hilbert uzayı, sonlu boyutlu Öklit uzayında uygulanabilen lineer cebir yöntemlerinin genelleştirilebildiği ve sonsuz boyutlu da olabilen bir vektör uzayıdır. Daha kesin olarak, bir Hilbert uzayı, uzayın tam metrik uzay olmasını sağlayan bir uzaklık fonksiyonu üreten bir iç çarpımla donatılmış bir vektör uzayıdır. Bir Hilbert uzayı, bir Banach uzayının özel bir durumudur. Matematik, fizik ve mühendislikte sıkça kullanılmaktadır. Kuantum mekaniğiyle uyumludur. Adını David Hilbert'ten almaktadır.

Matematik'te L^p uzayı, sonlu boyutlu vektör uzayı için p-norm'un doğal bir genelleme kullanarak tanımlı fonksiyon uzayı'dır.Bazen Lebesque uzayı denir.İlk Frigyes Riesz tarafından Bourbaki grubu Bourbaki 1987 olarak tanıtılmasına rağmen,Henri Lebesgue Dunford & Schwartz 1958, III.3, adına ithaf edilmiştir. fonksiyonal analiz'de Banach uzayı'nın ve topolojik vektör uzaylarının önemli bir sınıfını L^p uzayı formu oluşturur.Lebesgue uzayının fizik, istatistik, finans, mühendislik ve diğer disiplinlerde uygulamaları var.

Fonksiyonel analiz ve matematik ile ilgili alanlarda, sürekli lineer operatör veya sürekli lineer haritalama topolojik vektör alanları arasında sürekli bir doğrusal dönüşümdür.

Matematiksel analizde, küme üzerindeki bir ölçü, bu kümenin her bir uygun alt kümesine bir sayı atamanın sistematik bir yoludur ve sezgisel olarak kümenin boyutu olarak yorumlanır. Bu anlamda ölçü, uzunluk, alan ve hacim kavramlarının bir genellemesidir. Özellikle önemli bir örnek, Öklid geometrisinin geleneksel uzunluğunu, alanını ve hacmini $n$ -boyutlu Öklid uzayının $R n$ uygun alt kümelerine atayan bir Öklid uzayındaki Lebesgue ölçüsüdür. Örneğin, gerçek sayılardaki $[0, 1]$ aralığının Lebesgue ölçüsü, kelimenin günlük anlamındaki uzunluğudur ve tam olarak 1'dir.

Sayısal analiz ve matematiksel analiz alt alanlarında, bir trigonometrik polinom, sin(nx) ve cos(nx) fonksiyonlarının sonlu bir doğrusal kombinasyonu olup n bir veya daha fazla doğal sayı değerini alır. Gerçel değerli fonksiyonlar için, katsayılar gerçel sayılar olarak alınabilir. Kompleks katsayılar için, böyle bir fonksiyon ile sonlu bir Fourier serisi arasında bir fark yoktur.

Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.