İçeriğe atla

Varyasyon prensibi

Varyasyon presibi, varyasyonlar hesabında kullanılan bilimsel bir prensiptir. Temel olarak, uygulamanın yapıldığı alanla ilgili nicelikler için en büyük veya en küçük değerleri bulmak için yine bu niceliklere bağlı uygun fonksiyonlar türetmeye dayanır. Örneğin, “İki ucundan tutturulmuş bir zincirin şekli nedir?” sorusunun cevabını varyasyon prensipleri ile; yer çekimine bağlı potansiyel enerjinin davranış sonucunda minimize edilmesi olarak bulunabilir.

Cornelius Lanczos'a göre, herhangi bir fiziksel yasa (mevcut fizik anlayışına göre her fiziksel yasa varyasyon prensipleri ile ifade edilebilir) Hermitian ifadesidir ve Hermitian dönüşümünden etkilenmezler.

Birçok fiziksel olay ile ilgili varyasyonlar prensibi hem matematiksel olarak simetri ve grup teorisi gibi yüksek düzey konularla hem de gözlemle açıklanabilmektedir. Varyasyonlar prensipleri hakkında bilimsel gösterim bulan bilim insanları Fermat Ödülü ile ödüllendirilmektedir.

Örnekler

Ayrıca bakınız

  • History of variational principles in physics

Kaynakça

  • Ekeland, Ivar (1979). "Nonconvex minimization problems". Bulletin of the American Mathematical Society. New Series. 1 (3). ss. 443-474. doi:10.1090/S0273-0979-1979-14595-6. MR 0526967. 
  • S T Epstein 1974 "The Variation Method in Quantum Chemistry". (New York: Academic)
  • R.P. Feynman, "The Principle of Least Action", an almost verbatim lecture transcript in Volume 2, Chapter 19 of The Feynman Lectures on Physics, Addison-Wesley, 1965. An introduction in Feynman's inimitable style.
  • C Lanczos, The Variational Principles of Mechanics (Dover Publications)
  • R K Nesbet 2003 "Variational Principles and Methods In Theoretical Physics and Chemistry". (New York: Cambridge U.P.)
  • S K Adhikari 1998 "Variational Principles for the Numerical Solution of Scattering Problems". (New York: Wiley)
  • C G Gray, G Karl G and V A Novikov 1996 Ann. Phys. 251 1.
  • C.G. Gray, G. Karl, and V. A. Novikov, "Progress in Classical and Quantum Variational Principles19 Ekim 2015 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.". 11 December 2003. physics/0312071 Classical Physics.
  • Griffiths, David J. (2004). Introduction to Quantum Mechanics (2nd ed.). Prentice Hall. ISBN 0-13-805326-X. 
  • Stephen Wolfram, A New Kind of Science p. 105227 Eylül 2007 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
  • John Venables, "The Variational Principle and some applications26 Eylül 2015 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.". Dept of Physics and Astronomy, Arizona State University, Tempe, Arizona (Graduate Course: Quantum Physics)
  • Andrew James Williamson, "The Variational Principle13 Ağustos 2004 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. -- Quantum monte carlo calculations of electronic excitations". Robinson College, Cambridge, Theory of Condensed Matter Group, Cavendish Laboratory. September 1996. (dissertation of Doctor of Philosophy)
  • Kiyohisa Tokunaga, "Variational Principle for Electromagnetic Field". Total Integral for Electromagnetic Canonical Action, Part Two, Relativistic Canonical Theory of Electromagnetics, Chapter VI
  • Komkov, Vadim (1986) Variational principles of continuum mechanics with engineering applications. Vol. 1. Critical points theory. Mathematics and its Applications, 24. D. Reidel Publishing Co., Dordrecht.
  • Cassel, Kevin W.: Variational Methods with Applications in Science and Engineering, Cambridge University Press, 2013.

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Richard Feynman</span> Amerikalı teorik fizikçi (1918 – 1988)

Richard Phillips Feynman, kuantum mekaniğinin ayrılmaz formülasyonu, kuantum elektrodinamiği teorisi, aşırı soğutulmuş sıvı helyumun süper-akışkan fiziği ve partonu önerdiği parçacık fiziğindeki çalışmaları ile 1965'te, Julian Schwinger ve Sin-Itiro Tomonaga ile birlikte Nobel Fizik Ödülü'ne layık görülmüş Amerikalı teorik fizikçidir.

<span class="mw-page-title-main">Mekanik</span> kuvvetlere veya yer değiştirmelere maruz kalan fiziksel cisimlerle ilgilenen bilim

Mekanik, fiziğin fiziksel nesnelerin hareketleriyle, özellikle kuvvet, madde ve hareket arasındaki ilişkilerle ilgili alanıdır. Nesnelere uygulanan kuvvetler yer değiştirmeler veya bir nesnenin çevresine göre konumunda değişikliklerle sonuçlanır. Fizik'in bu dalının kökenleri Antik Yunanistan'da Aristoteles ve Arşimet'in yazılarında bulunur.. Erken modern dönem sırasında, Galileo, Kepler ve Newton gibi bilim adamları şimdiki klasik mekaniğin temellerini attılar. Klasik mekanik, duran veya ışık hızından çok daha düşük hızlarla hareket eden cisimlerle ilgili klasik fizikin bir dalıdır. Kuantum aleminde olmayan cisimlerin hareketini ve üzerindeki kuvvetleri inceleyen bilim dalı olarak da tanımlanabilir. Alan bugün kuantum teorisi açısından daha az anlaşılmıştır.

<span class="mw-page-title-main">Leonard Susskind</span> Amerikalı fizikçi

Leonard Susskind, Stanford Üniversitesi'nde teorik fizik profesörü ve Stanford Teorik Fizik Enstitüsü yöneticisidir. Araştırmaları sicim teorisi, kuantum kozmolojisi, kuantum statik mekaniği ve kuantum alan teorisini içerir. ABD Ulusal Bilimler Akademisi ve Amerikan Bilim ve Sanat Akademisi üyesi, Kanada’nın Perimeter Teorik Fizik Enstitüsünün kısmi üyesi ve Kore Modern Araştırma Enstitüsü’nün seçkin bir profesörüdür.

<span class="mw-page-title-main">Paul Dirac</span> İngiliz teorik fizikçi

Paul Adrien Maurice Dirac, İngiliz teorik fizikçi ve matematikçi. Kuantum mekaniğinin kurucularındandır. Fermiyonların davranışını açıklayarak antimaddenin keşfine olanak veren ve kendi adı verilen Dirac denklemi ile tanınır. Dirac, 1933 Nobel Fizik Ödülü'nü Erwin Schrödinger ile paylaşmıştır.

<span class="mw-page-title-main">Anatoli Fomenko</span> Rus matematikçi

Anatoli Timofeyeviç Fomenko, bir Sovyet ve Rus komplo teorisyeni, matematikçi, Moskova Devlet Üniversitesi'nde profesör, iyi bir topolog olarak bilinir ve Rusya Bilimler Akademisi üyesidir. Rus-Sovyet yazar ve mason Nikolay Aleksandroviç Morozov'un eserlerine dayanan Yeni Kronoloji olarak bilinen bir teorinin yazarıdır. Aynı zamanda Rusya Doğa Bilimleri Akademisi (1991) üyesidir. 1996 yılında matematik dalında Rusya'nın devlet ödülünü almıştır.

<span class="mw-page-title-main">Steven Weinberg</span> Amerikalı teorik fizikçi (1933 – 2021)

Steven Weinberg Amerikalı teorik fizikçi. 1979'da Abdus Salam ve Sheldon Glashow ile birlikte zayıf etkileşim ile elektromanyetik etkileşimin birleştirilmesine ve temel parçacıklar arasındaki elektromanyetik etkileşime katkılarından dolayı Nobel Fizik Ödülüne layık görülmüştür

<span class="mw-page-title-main">Kuantum alan teorisi</span> hareketli parçacık sistemlerinin kuantizasyonuyla ilgilenen parçacık mekaniğiyle benzer olarak, alanların hareketli sistemlerine parçacık mekaniğinin uygulamasıdır

Kuantum Alan Teorisi (METATEORİ); Klasik Birleşik Alan (KAT) Teorilerini, Özel Görekliliği (SRT), Kuantum mekaniği (KM) teorilerini tek bir teorik çerçeve altında toplayan bir üst teoridir.

<span class="mw-page-title-main">Kopenhag yorumu</span> fizikçi Niels Bohrun oluşturduğu kuantum mekaniği ile ilgili görüşler ve ilkeler dizisi

Kopenhag yorumu, genel olarak fizikçi Niels Bohr'un oluşturduğu kuantum mekaniği ile ilgili görüşler ve ilkeler dizisi. Makro ve mikro durumların ayrı fiziksel ilkelerle inceleneceğini belirtir. Fizikte gözlemin rolünü öne çıkarmasıyla bir devrim niteliğindedir.

Matematiğin vektör uzaylarıyla ve bu uzayların üzerinde tanımlı operatörlerle uğraşan bir alt dalı. Kökleri fonksiyon uzayları kuramının geliştirilmesine; hatta diferansiyel ve integral denklemlerinin çalışılmasına kadar gitmektedir. Özelde mesela Fourier dönüşümü gibi fonksiyon dönüşümlerinin çalışılmasında da kullanılmıştır. Fonksiyonel kelimesinin ilk kullanımı varyasyonlar hesabına kadar takip edilebilir. Ancak, genel anlamda kullanımı İtalyan matematikçi ve fizikçi Vito Volterra'ya atfedilmektedir. Yine de temeli büyük ölçüde Stefan Banach ve çevresindeki Polonyalı matematikçiler tarafından atılmış ve geliştirilmiştir. Çağdaş anlamda, fonksiyonel analiz bir topolojiye sahip vektör uzaylarının çalışılmasında, özellikle sonsuz boyutlu uzaylarda, gözükmektedir. Tanımdan yola çıkılarak fonksiyon analizinin sonlu boyutlu uzaylar kuramını da içerdiği düşünülebilir; ancak bu uzayları bir topolojisi olmadan inceleyen alan doğrusal cebirdir. Fonksiyonel analizin önemli bir işlevlerinden biri de ölçü, integral ve olasılık kuramı gibi genel kuramları sonsuz boyutlu uzaylara yaymaktır ki bu işlevin özelde adı sonsuz boyutlu analizdir.

Arthur Strong Wightman, Amerikalı matematiksel fizikçi. Kuantum Alan Teorisi için aksiyomatik yaklaşımın kurucularından ve Wightman aksiyomlar kümesinin yaratıcısıdır.

<span class="mw-page-title-main">Nikolay Bogolyubov</span> Sovyet matematikçi ve teorik fizikçi (1909-1992)

Nikolay Nikolayeviç Bogolyubov, kuantum alan teorisi, klasik ve kuantum istatistiksel mekanik ve dinamik sistemlerin teorisi alanlarında yaptığı önemli katkıları ile bilinen Sovyet matematikçi ve teorik fizikçi. 1992 Dirac Ödülü ve diğer birçok bilim ödülünün sahibidir.

Stephen Louis Adler, temel parçacıklar ve alan teorisi konusunda uzmanlaşmış Amerikalı fizikçidir.

Kuantum mekaniği madde ve atomların ve atom içindeki parçacıklar ölçeğinde enerji ile etkileşimlerinin davranışını açıklayan bilimsel ilkeler organıdır: Bu makaleye teknik olmayan konuların tanıtımında ulaşabilirsiniz.

Per-Olov Löwdin İsveçli fizikçi, Uppsala Üniversitesi'nde profesör, paralel olarak 1993'e kadar Florida Üniversitesi'nde profesör. Ivar Waller adı altındaki eski lisans öğrencisi, Löwdin 1950 yılında moleküler orbital hesaplamalar için simetrik ortogonalizasyon düzenlemeleri yapmıştır. Bu şema Yarı-ampirik teorileri kullanılan sıfır diferansiyel örtüşme (ZDO) yaklaşım temelidir. Löwdin ayrıca kolay kuantum mekaniğinin çeşitli teoremlerin türetmelerini matrisleri için sembolleri kullanarak oluşturmuştur. ROHF,UHF ve RES-GVB teorilerinde kullanılan meşhur “Löwdin’s pairing theorem” onun değildir. Kendisine göre George G. Hall ve King Löwdin 'in resmi olmayan önerisinden sonra resmi bir sunum yapmışlardır. 1963 ve 1971 yılları arasında yayınlanmış pertürbasyon teorisi üzerindeki 14 sayfa dizi kuantum kimyası için en iyi bölümleme tekniği olarak görülmüştür. Löwdin ayrıca 1958 yılında Uppsala'da kuantum kimyası yaz okulundan başlayarak çok etkili ve aktif bir öğretmendir. 1958 ve 1960'ta Uppsala Üniversitesi kuantum kimyası grubuna kardeş olarak Florida Üniversitesi'nde kuantum teorisi projesine başlamıştır. Uluslararası Kış Enstitüleri yüzlerce Latin Amerikanların seksenler ve doksanlar boyunca katılımlarını sağladı. 1960 yılında Kış Enstitüsünün içindeki birleşimde Sanibel sempozyumunu kurdu. 1960'tan sonra her yıl düzenlenmiştir. Löwdin 1969'da İsveç Kraliyet Bilimler Akademisi üyesi olarak seçilmiş ve 1972'den 1984'e kadar Fizik Nobel Ödülü komitesinde bulunmuştur. Kuantum kimyası uluslararası gazetesi ve kuantum kimyası gelişmeler serisi kurucudur. Uluslararası Kuantum Moleküler Bilimler Akademisi'nin de vakıf üyesidir.

Feynman dama tahtası ya da Relativistik satranç tahtası (dama tahtası) model Richard Feynman' ın tek uzaysal boyutta hareket eden bir serbest spin 1/2 parçacık için kernel' in yörüngeler toplamı formülü. Dirac denkleminin çözümlerinin gösterimini 1+1 boyutsal uzay-zamanda ayrık toplamlar olarak sağlar.

En az eylem ilkesi diğer bi adıyla minimum eylem prensibi, mekanik sistemlerdeki eylem kavramına varyasyon prensipleri uygulandığında hareket denklemlerinin bulunması esasına dayanır. Görelilik teorisinde, göreli etkiler fiziksel olarak dahil oldukları için, klasik mekanik sistemlere göre farklı eylem fonksiyonları tanımlanmalıdır. Bu prensip, Newton, Lagrange ve Hamilton ve görelilik prensiplerini ve onlardan çıkartılan hareket denklemlerini türetmek için kullanılır. “En az” kavramı çözümlerde iki nokta arasındaki yollardan; çevre yollara göre değişimin en az olduğu yolu bulma problemi irdelendiği için kullanılır. Bu prensibin klasik mekanik ve elektromanyetik prensipleri kuantum mekaniğinin dolayısıyla da en az eylem ilkesinin sonuçlarına dayanır. En az eylem ilkesi ve varyasyon prensipleri, kuantum mekaniğini de geliştirmiş olan doğanın en kapsamlı temel davranış yasalarını içerir.

<span class="mw-page-title-main">Aharonov-Bohm etkisi</span>

Aharonov–Bohm etkisi, elektrik yüklü bir parçacığın hem manyetik alan B hem de elektrik alan E değerlerinin sıfır olduğu bir ortamda elektromanyetik potansiyel, etkisinde bulunduğu gösteren kuantum mekanik olgusudur.

Bohr magnetonu ya da Bohr manyetonu, orbital ya da spin açısal momentumu dolayısıyla elektronda oluşan manyetik momenti ifade etmek için kullanılan fiziksel sabit ya da doğal ölçü birimidir. SI birimleriyle şu şekilde tanımlanır:

<span class="mw-page-title-main">Kuantum termodinamiği</span>

Kuantum termodinamiği, iki bağımsız fiziksel teori olan termodinamik ve kuantum mekaniği arasındaki ilişkilerin incelenmesidir. Bu iki bağımsız teori, ışık ve maddenin fiziksel olaylarını ele alır. 1905'te Albert Einstein, formülünü elde ederek, termodinamik ve elektromanyetizma arasındaki tutarlılık gereksinimi dolayısıyla ışığın kuantumlanıyor olması gerektiği sonucuna vardı. Einstein'ın bu durumu ortaya koyduğu makale, kuantum teorisinin şafağıdır. Kuantum teorisi, Einstein'ın makalesinin yayımlanmasını takip eden birkaç on yıl içerisinde bağımsız bir dizi kuralla kabul gören bir teori hâline geldi. Kuantum termodinamiği, kuantum mekaniğinden termodinamik yasaların ortaya çıkışını ele almaktadır. Termodinamik dengede bulunmayan dinamik süreçleri ele alışında, istatistiksel kuantum mekaniğinden farklılık gösterir. Buna ek olarak, kuantum termodinamiği teorisinin tek başına bir kuantum sistemine uygulanabilir olması için bir arayış vardır.

<span class="mw-page-title-main">Jean-Pierre Vigier</span> Fransız fizikçi (1920 – 2004)

Jean-Pierre Vigier, fiziğin temelleri, özellikle kuantum fiziğinin stokastik yorumu üzerine yaptığı çalışmalarla tanınan bir Fransız teorik fizikçidir.