Matematik felsefesi, matematiğin varlıksal, bilgisel ve yöntemsel sorunlarını inceleyen, matematiğin temelleriyle ilgili ana kavramları irdeleyen bir felsefe dalıdır.
Matematiksel ispat, matematiksel bir ifade için türetilmiş varsayımların mantıksal olarak doğru olduğu sonucunu garantileyen, çıkarımsal bir argümandır. Argüman, teoremler gibi önceden oluşturulmuş diğer ifadeleri kullanabilir; lakin prensipte her delil, kabul edilen çıkarım kurallarıyla birlikte yalnızca aksiyom olarak bilinen belirli temel veya orijinal varsayımlar kullanılarak oluşturulabilir.
Matematiksel mantık, biçimsel mantığın matematiğe uygulanmasıyla ilgilenen bir matematik dalıdır. Metamatematik, matematiğin temelleri ve kuramsal bilgisayar bilimi alanlarıyla yakınlık gösterir. Matematiksel mantığın temel konuları biçimsel sistemlerin ifade gücünün ve biçimsel ispat sistemlerinin tümdengelim gücünün belirlenmesidir.
Mantık ya da eseme, bilginin yapısını inceleyen, doğru ile yanlış arasındaki akıl yürütmenin ayrımını yapan disiplindir, doğru düşüncenin aletidir. Önceleri bir felsefe dalıyken daha sonra kendi başına bir ihtisas alanı olmuştur. Matematik ve bilgisayar biliminin de parçası haline gelmiştir. Bir disiplin olarak Aristoteles tarafından kurulmuştur. Aristoteles'den etkilenen Farabi tarafından iki kısımda kategorize edilmiştir. İbn-i Sina geçicilik ve içerme arasındaki ilişkiyi geliştirmiştir. Çağdaş zamanlarda Frege, Russell ve Wittgenstein önemli katkılar yapmıştır.
Deneycilik, empirizm veya ampirizm, bilginin duyumlar sayesinde ve deneyimle kazanılabileceğini öne süren görüştür. Deneyci görüşe göre insan zihninde doğuştan bir bilgi yoktur. İnsan zihni, bu nedenle boş bir levha gibidir.
Mantıkta, doğrulanabilir ya da yanlışlanabilir olmak zorunda olan ifadelere önerme denir. Kesin olan cümleler yanlış veya doğru da olsa önermedir; yani cümlenin yanlış veya doğru olduğunun bilinmesi gerekmez, doğrulanabilir olduğunun bilinmesi yeterlidir. Soru tümceleri önerme olamaz çünkü bir soru doğruluk ifade etmez.
Aksiyom, belit veya postulat, diğer önermelerin temeli ve ön dayanağı niteliğindeki önermelerdir. Belitlerin başka bir önermeye götürülmeye ve kanıtlanmaya gereksinimi yoktur. Bu yüzden de kendiliğinden apaçıktırlar. Ne türlü bir belitten yola çıkılırsa o türlü bir sonuca varılır. Belitlere dayanan bir felsefe, belitlerin yanlışlığı meydana çıkınca çöker.
Ockhamlı William, yaklaşık 1287 ve 1347 yılları arasında yaşamış İngiliz Fransiskan rahibi ve skolastik filozof.
Maddecilik, özdekçilik veya materyalizm, her şeyin maddeden oluştuğunu ve bilinç de dahil olmak üzere bütün görüngülerin maddi etkileşimler sonucu oluştuğunu öne süren, a priori olan hiçbir metafiziksel kavramı kabul etmeyen felsefe kuramıdır. Bir diğer deyişle madde, var olan tek tözdür. Maddecilik "fiziksel maddenin tek veya esas gerçeklik olduğu" yönündeki kuramdır.
Tümevarımcılık, bilimsel teoriler geliştirmek için bilimsel yöntemin geleneksel ve hala yaygın felsefesidir. Tümevarımcılık, bir alanı tarafsız bir şekilde gözlemlemeyi, incelenen durumlardan yasalar çıkarmayı - dolayısıyla tümevarımsal akıl yürütmeyi - ve böylece nesnel olarak gözlemlenenin tek doğal doğru teorisini keşfetmeyi amaçlar.
Tanrı'nın varlığıyla ilgili argümanlar filozoflar, teologlar ve diğer düşünürler tarafından öne sürülmüştür. Felsefi terminolojide, Tanrı'nın varlığı problemi, tanrı ontolojisinin bilgi kuramı ile ilgilidir. Bilgi kuramı, epistemoloji, bilgiye olan yaklaşımı, doğru bilgiye nasıl ulaşılacağını inceler. Ontolojiyse, varlık/yokluk konuları üzerindeki argümanlardan oluşur. Yani, tanrı ontolojisinin bilgi kuramı, Tanrı'nın var olup olmadığı konusunda nasıl akıl yürüteceğimiz üzerinedir.
Zorunluluk. Başka türlü olamayan, olumsal olmayan ya da olmaması olanaklı olmayan durum; olduğundan başka türlü olamayacak olma durumunu dillendiren, olduğundan başka türlü olmanın mantıksal bakımdan olanaksızlığını dile getiren felsefi ulam. Öte yandan, mantık diliyle söylendiğinde, bir önerme yanlışlanamıyor ise zorunlu demektir. Bu tür önermeler yanlışlığı düşünülemez, değillemesi de çelişik olan, bu nedenle de doğrulukları zorunlu olan önermelerdir. Şeylerin gerçekte olmadığı ama olabileceği birçok olanaklı durum tasarlanabilir. Eğer bir önerme tasarlanan olanaklı durumların hepsi için doğru ise o önermeye bütün olanaklı dünyalarda doğru ya da zorunlu önerme denir.
Mantıksal pozitivizm, Viyana Çevresi olarak adlandırılan filozofların felsefi düşünüş sistemlerini adlandırır. Başlıca temsilcileri Moritz Schlick, Rudolph Carnap ve Otto Neurath olan bu çevre, yeni pozitivistler ya da mantıkçı empiristler olarak da adlandırılır. Bu çevrenin oluşumunda önemli etkisi olan isim Ernst Mach'tır ki Mach'ın Viyana'da belirli dönemlerde mantık, fizik ve felsefe profesörlüğü yaptığı bilinmektedir. Mantıksal pozitivizmin çok farklı konumlardaki ve disiplinlerdeki filozofları bir araya getirir. Söz konusu akımın içinde sayılan ya da sayılmış olan belli başlı filozoflar şöyledir: Ernest Nagel, Hans Hahn, Kurt Gödel, Felix Kaufmann, Philipp Frank, Bertrand Russell, Whitehead, A. J. Ayer, Wittgenstein.
Bir önerme, hipotez ya da teori; özünde yanlış olduğunun kanıtlanabilme ihtimali varsa; yanlışlanabilirdir. Bir yargıyı geçersiz kılacak herhangi bir gözlem yapmak ya da argüman sunmak mümkünse bu yargı yanlışlanabilirdir. Bu anlamda, yanlışlamak ile geçersiz kılmak eş anlamlıdır. Bilimsel bir önerme yanlışlanabilme özelliği barındırır. Yanlışlanabilirlik ilkesi, bilim ile bilim dışı olanı, bilgi ile inancı ayırmak için kullanılır.
Öklid'in Elementleri İskenderiye'li Antik Yunan Öklid'e atfedilmiş 13 geometri kitabı bütünüdür. Öklid'in Elementler'i, tanımlar, aksiyomlar, önermeler ve bu önermelerin ispatlarından oluşur. Konuları iki ve üç boyutlu şekillerde öklidyen geometri, sayı teorisini, perspektif, konik kesitler, küresel geometri ve kuadrik yüzeyleri içerir. En eski geniş çaplı matematiksel tez olan Elementler hala ders kitabı olarak kullanılmaktadır. Kitapta kullanılan aksiyomatik yöntem birçok filozof ve matematikçiyi etkilemiştir.
Bilişselcilik, etik cümlelerin birer önerme olduğunu, yani doğru veya yanlış olabildiklerini savunan meta-etik görüştür. Karşıtı olan gayribilişselcilik ahlaki cümlelerin önerme olamayacağını savunur. Bilişsellik ahlaki gerçekçiliği, etik öznelliği ve hata teorisini de kapsayan geniş bir tezdir.
Antinouplisli Serenus, Roma Mısır'ındaki Geç Antik Thebaid'den bir Yunan matematikçi.
Ahlaki gerçekçilik ya da ahlaki realizm, ahlaki cümlelerin evrenin özelliklerini nesnel olarak ifade eden önermeler olduğunu ve bunlardan bazılarının doğruluğunun bilinebileceğini savunan görüş. etik bilişselciliğin nihilist olmayan ve her türlü gerçekçilik karşıtı ontolojik görüşü reddeden bir şekli olarak görülebilir. Ahlaki önermelerin kişiye ve topluma bağlı olduğunu savunan ahlaki göreceliliği ve ahlaki cümlelerin birer önerme sayılamayacağını savunan gayribilişselciliği reddeder. Ahlaki realizmin iki ana alt kolu ahlaki doğalcılık ve ahlaki gayridoğalcılıktır.
Anti-realizm, analitik felsefede ilk olarak İngiliz filozof Michael Dummett tarafından dile getirilmiş, metafizik, matematik, semantik, bilimsel, ahlaki ve epistemik birçok varyantı kapsayan bir pozisyondur. Terim, Dummett'in "renksiz indirgemecilik" olarak gördüğü realizmin karşı argümanı olarak türetilmiştir.
Ahlaki kuşkuculuk, hiç kimsenin ahlaki bilgiye sahip olmadığını iddia eden bir metaetik teoriler sınıfıdır. Birçok ahlaki şüpheci, ahlaki bilginin imkansız olduğuna dair daha güçlü, modal iddiada bulunur. Ahlaki kuşkuculuk, özellikle bilinebilir ve nesnel ahlaki gerçekler olduğu görüşünü savunan ahlaki gerçekçiliğe karşıdır.
