İçeriğe atla

Trigonometrinin ana hatları

Trigonometri, üçgenlerdeki kenarlar ve açılar arasındaki ilişkileri inceleyen bir matematik dalıdır. Trigonometri, bu ilişkileri tanımlayan ve dalgalar gibi döngüsel fenomenlere uygulanabilirliği olan trigonometrik fonksiyonları tanımlar.

Temel bilgiler

∠, Unicode'daki açı sembolü U+2220'dir.
  • Geometri — şekil, boyut, şekillerin göreceli konumu ve uzayın özellikleriyle ilgili sorularla ilgili matematik. Geometri, trigonometride yaygın olarak kullanılmaktadır.
  • Açı — açı, açının tepe noktası (verteks) olarak adlandırılan ortak bir uç noktayı paylaşan, açının kenarları olarak adlandırılan iki ışın tarafından oluşturulan şekildir. İki ışının oluşturduğu açılar bir düzlemde bulunur, ancak bu düzlemin bir Öklid düzlemi olması gerekmez.
  • Oran — Matematikte oran, bir sayının diğer sayıyı kaç kez içerdiğini gösterir. Altı trigonometrik oran sinüs (sin), kosinüs (cos), tanjant (tan), kotanjant (cot), kosekant (cosec) ve sekant (sec) trigonometrik fonksiyonları oluş.

Trigonometrinin içeriği

Alimler

Tarihçe

Alanlar

Trigonometrinin kullanım alanları

Fizik

Astronomi

Kimya

  • Greninger şeması

Coğrafya, jeodezi ve arazi ölçümü

Seyrüsefer

  • Haversine formülü
  • Marteloio kuralı

Mühendislik

  • Belt problemi
  • Faz yanıtı
  • Fazör
  • Kayma/sapma (açı)

Analog cihazlar

  • Arama ölçekleri
  • Gunter kuadrantı
  • Gunter ölçeği
  • İletki
  • Kirişler ölçeği

Kalkülüs

Matematiğin diğer alanları

Geometrik temeller

Trigonometrik fonksiyonlar

Trigonometrik özdeşlikler

Trigonometrik özdeşlik (liste)

Üçgenlerin çözümü

Üçgenlerin çözümü

Daha gelişmiş trigonometrik kavramlar ve yöntemler

Sayısal matematik

  • Abbe hatası
  • Hipot
  • Protaferez
  • Trigonometrik interpolasyon
  • 1500'lerin sonlarında piyasaya sürülen sinüsleri hesaplamak için bir algoritma olan Kunstweg

Trigonometrik tablolar

Trigonometrik tablolar

  • Trigonometrik tablolar oluşturma
  • Āryabhaṭa sinüs tablosu
  • Bhaskara I sinüs yaklaşım formülü
  • Madhava sinüs tablosu
  • Batlamyus'un MS 2. yüzyılda yazılmış Batlamyus kirişler tablosu
  • Marteloio kuralı
  • 1500'lerin sonunda yayınlanan Canon Sinuum, iki arksaniyelik artışlarla sinüsleri listeliyor.

Küresel trigonometri

Küresel trigonometri

  • Yarım kenar formülü
  • Haversine formülü

Anımsatıcılar

Trigonometride anımsatıcılar

Listeler

Ayrıca bakınız

Dış bağlantılar

Vikikitap
Vikikitap
Vikikitapta bu konu hakkında daha fazla bilgi var:

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Trigonometri</span> üçgenlerin açı ve kenar bağıntılarını konu alan geometri dalı

Trigonometri, üçgenlerin açıları ile kenarları arasındaki bağıntıları konu edinen matematik dalı. Trigonometri, sinüs ve kosinüs gibi trigonometrik işlevlerin (fonksiyon) üzerine kurulmuştur ve günümüzde fizik ve mühendislik alanlarında sıkça kullanılmaktadır.

<span class="mw-page-title-main">Sinüs (matematik)</span>

Matematikte sinüs, trigonometrik bir fonksiyon. Sin kısaltmasıyla ifade edilir.

<span class="mw-page-title-main">Kosinüs</span>

Kosinüs, trigonometrik bir fonksiyon. Cos kısaltmasıyla ifade edilir.

<span class="mw-page-title-main">Trigonometrik fonksiyonlar</span>

Trigonometrik fonksiyonlar, matematikte bir açının işlevi olarak geçen fonksiyonlardır. Geometride üçgenleri incelerken ve periyodik olarak tekrarlanan olayları incelerken sıklıkla kullanılırlar. Genel olarak bir açısı belirli dik üçgenlerde herhangi iki kenarın oranı olarak belirtilirler, ancak birim çemberdeki belirli doğru parçalarının uzunlukları olarak da tanımlanabilirler. Daha çağdaş tanımlarda sonsuz seriler veya belirli bir türevsel denklemin çözümü olarak geçerler.

<span class="mw-page-title-main">Tanjant</span>

Tanjant, trigonometrik bir fonksiyondur. "tan" ile ifade edilir.

<span class="mw-page-title-main">Kotanjant</span>

Kotanjant, Trigonometrik bir fonksiyondur. şeklinde gösterilir. Analitik düzlemde yarıçapı 1 birim olan birim çember üzerinde açısının ordinatıyla apsisinin oranına denir. Dik üçgende ise açının komşu dik kenarının karşı dik kenarına oranıdır.

<span class="mw-page-title-main">Trigonometri tarihi</span>

Üçgenlerle ilgili erken çalışmalar, Mısır matematiği ve Babil matematiğinde MÖ 2. binyıla kadar izlenebilir. Trigonometri, Kushite matematiğinde de yaygındı. Trigonometrik fonksiyonların sistematik çalışması Helenistik matematikte başladı ve Helenistik astronominin bir parçası olarak Hindistan'a ulaştı. Hint astronomisinde trigonometrik fonksiyonların incelenmesi, özellikle sinüs fonksiyonunu keşfeden Aryabhata nedeniyle Gupta döneminde gelişti. Orta Çağ boyunca, trigonometri çalışmaları İslam matematiğinde El-Hârizmî ve Ebu'l-Vefâ el-Bûzcânî gibi matematikçiler tarafından sürdürüldü. Altı trigonometrik fonksiyonun da bilindiği İslam dünyasında trigonometri bağımsız bir disiplin haline geldi. Arapça ve Yunanca metinlerin tercümeleri trigonometrinin Latin Batı'da Regiomontanus ile birlikte Rönesans'tan itibaren bir konu olarak benimsenmesine yol açtı. Modern trigonometrinin gelişimi, 17. yüzyıl matematiği ile başlayan ve Leonhard Euler (1748) ile modern biçimine ulaşan Batı Aydınlanma Çağı boyunca değişti.

<span class="mw-page-title-main">Ebu'l-Vefâ el-Bûzcânî</span> İranlı matematikçi ve astronom (940–998)

Ebu'l Vefa el-Buzcani, İranlı matematikçi ve astronom.

Matematikte, birkaç fonksiyon ya da fonksiyon gruplarının kendi isimleri yeterli öneme layıktır. Bu makaleler fonksiyonları açıklamak için olan daha ayrıntılı olarak gösteren bir listedir. İstatistik dışı ve matematiksel fizik gelişmeleri sonucu özel fonksiyonlar büyük bir teori olmuştur. Modern bir, soyut incelik fonksiyon uzayıları geniş karşılaştırma görünümü, sonsuz-boyutlu ve 'isimsiz' fonksiyonlar içindeki ve simetri ya da ilişki harmonik analiz ve grup temsilileri gibi özellikler ile özel fonksiyonlar ile seçilmiştir.

<span class="mw-page-title-main">Kiriş (geometri)</span>

Geometride kiriş, bir çemberde, iki uç noktası da çemberin üstünde bulunan doğru parçası. Sekant, sekant doğrusu veya kesen, bir kirişin doğruya uzatılmış halidir. Diğer bir ifadesiyle, kiriş bir kesenin çember içinde kalan kısmıdır. Kiriş daha genel anlamıyla, herhangi bir eğrinin iki noktasını birleştiren doğru parçasıdır. Çemberin merkezinden geçen kiriş, aynı zamanda çemberdeki en uzun kiriş, o çemberin çapıdır.

Bu liste, matematiksel fonksiyonların, fonksiyon benzeri operatörlerin ve diğer matematiksel terminolojinin kısaltılmış adlarının bir listesidir.

<span class="mw-page-title-main">Birim çember</span> trigonometri ve mampo da çok işlemi olmuş bir çemberdi ve çok kolay bir yönetimi vardır birim çemberi matematiğin temelini olustur bu yüzden çok önemli bir cemberdir

Birim çember Matematikte, yarıçapı bir birim olan çembere birim çember denir. Çoğunlukla, özellikle trigonometride, Öklid düzlemine göre Kartezyen koordinat sisteminde, merkezi orijin üzerinde (0,0) olan ve yarıçapı bir birim olan çemberdir. n birim çember sıklıkla S1; olarak ifade edilir. Genellikle daha büyük boyutları ise birim küredir. (x, y) birim çember üzerinde bir nokta olduğunda, |x| ve |y|, dik olan ve hipotenüsü bir olan üçgenin diğer kenar uzunluklarıdır. Bu nedenle, Pisagor teoremine göre, x ve y bu denklemi karşılamaktadır.

Bu, matematiğin bir alt dalı ve matematiksel analizin giriş kısmı olan kalkülüs (hesap) konularının bir listesidir.

<span class="mw-page-title-main">Geometrinin ana hatları</span> Geometriye genel bir bakış ve konu rehberi̇

Geometri, şekil, boyut, şekillerin göreceli konumu ve uzayın özellikleri ile ilgili sorularla ilgilenen bir matematik dalıdır. Geometri, en eski matematiksel bilimlerden biridir.

Aşağıda geometri'deki önemli gelişmelerin bir zaman çizelgesi verilmiştir:

Matematikte, trigonometrik fonksiyon tabloları bir dizi alanda yararlıdır. Küçük hesap makinelerinin varlığından önce, trigonometrik tablolar navigasyon, bilim ve mühendislik için gerekliydi. Matematiksel tabloların hesaplanması önemli bir çalışma alanıydı ve bu da ilk mekanik hesaplama cihazlarının geliştirilmesine yol açtı.

<span class="mw-page-title-main">Genelleştirilmiş trigonometri</span> Öklid düzlemi dışındaki diğer uzaylarda üçgenlerin incelenmesi

Sıradan trigonometri, Öklid düzlemi içindeki üçgenleri inceler. Gerçel sayılar üzerindeki sıradan Öklid geometrik trigonometrik fonksiyonları tanımlamanın birkaç yolu vardır, örneğin dik açılı üçgen tanımları, birim daire tanımları, seri tanımları, diferansiyel denklemler yoluyla tanımlar ve fonksiyonel denklemler kullanılarak tanımlar. Trigonometrik fonksiyonların genellemeleri, genellikle yukarıdaki yöntemlerden biriyle başlayıp Öklid geometrisinin gerçek sayıları dışındaki bir duruma uyarlanarak geliştirilir. Genel olarak trigonometri, her türlü geometri veya uzay içindeki nokta üçlülerinin incelenmesi olabilir. Bir üçgen en az sayıda köşeye sahip çokgendir, bu nedenle genelleştirmenin bir yönü açı ve çokgenlerin daha yüksek boyutlu analoglarını incelemektir: katı açılar ile tetrahedronlar ve n-simplices gibi politoplar.

<span class="mw-page-title-main">Mollweide formülü</span> bir üçgenin kenar uzunluklarını ve açılarını ilişkilendiren iki denklem

Trigonometride Mollweide formülü, bir üçgendeki kenarlar ve açılar arasındaki bir çift ilişkidir.

Bu üçgen konuları listesi, geometriciler tarafından incelenen idealleştirmelerde veya Pascal üçgeni veya üçgen matrisler gibi üçgensel dizilerde olduğu gibi soyut olarak veya fiziksel uzayda somut olarak geometrik şekille ilgili şeyleri içerir. Kelimenin geometrik şekle atıfta bulunmadığı aşk üçgeni gibi metaforları içermez.

<span class="mw-page-title-main">Pisagor trigonometrik özdeşliği</span> sin² θ + cos² θ = 1

Pisagor trigonometrik özdeşliği, daha basit ifadeyle Pisagor özdeşliği olarak da adlandırılır, Pisagor teoremini trigonometrik fonksiyonlar cinsinden ifade eden bir özdeşliktir. Açıların toplam formülleri ile birlikte, sinüs ve kosinüs fonksiyonları arasındaki temel bağıntılardan biridir. Özdeşlik şu şekildedir:


Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.