İçeriğe atla

Topolojik kusur

Ayrıca Bkz topolojik uyarılmalar ve temel kavramlar: topoloji, diferansiyel denklemler, kuantum mekaniği ve yoğun madde fiziği.

Matematik ve fizikte bir topolojik çözüm veya topolojik kusur, kısmi diferansiyel eşitliklerinin bir sisteminin veya kuantum alan teorisinin boşluk çözümünden homotopik olarak farklı olan bir çözümüdür; var olduğu ispatlanabilir çünkü sınır şartları homotopik olarak farklı çözümlerin varlığını gerektirir. Tipik olarak bu diferansiyel eşitliklerde muhafaza edilen önemsiz olmayan homotopi gruplarının belirtildiği sınır şartları altında oluşur; diferansiyel eşitliklere çözümler topolojik fark olur ve homotopi sınıflarına göre sınıflandırılırlar. Topolojik kusurlar yalnızca küçük karışıklıklar karşısına kararlı değildir, ancak kesin olarak çürütemez veya geri alamaz çünkü onları tekdüze ya da “önemsiz” bir çözüme yönelik olarak haritalandıracak sürekli dönüşüm yoktur.

Örnekler tam olarak çözünebilen modellerin birçoğunda oluşan çözelti veya tek dalgayı, kristal yapılı maddelerde vidadislokasyonunu, skyrmion ve kuantum alan teorisinde Wess-Zumino-Witten modelini içerir.

Topolojik kusurların yoğunlaşmış madde fiziğinde faz geçişini yönlendirdiğine inanılır. Topolojik kusurların dikkate değer örnekleri sıvı kristallerde vida/kenar dislokasyonu, süperiletkenlerde manyetik akı tüpleri ve süperakışkanlardaki girdapları içeren lambda geçişi yaygınlık sınıf sistemlerinde gözlemlenmiştir.

Bir topolojik kusurun güvenilirliği sistemin sonsuz zaman geçtikten sonra eğilimli olacağı boşluğun gerçekliğine bağlıdır; doğru ve yanlış topolojik kusurlar kusurun yanlış bir boşlukta veya doğru bir boşlukta olmasına göre ayırt edilebilir.

Kozmoloji

Belirli büyük birleşim kuramı topolojik kusurların eski evrende oluştuğunu tahmin eder. Big Bang teorisine göre evren yoğun durum yoğunlaşmış madde sistemlerine çok benzer şekilde bir faz geçişi serisini tetikleyerek anlık bir sıcaklıktan soğumuştur.

Fiziksel kozmolojide, bir topolojik kusur sıklıkla maddenin bazı teoriler tarafından en eski evrende faz geçişlerinde oluştuğu tahmin edilen kararlı bir konfigürasyondur.

Simetri arızası

Simetri arızasının doğasına bağlı olarak Kibble-Zurek mekanizmasına göre erken evrende çeşitli çözümlerin oluştuğuna inanılmaktadır. İyi bilinen topolojik kusurlar manyetik monopoller, kozmik diziler, alan duvarları, skyrmionlar ve dokulardır.

Evrenin genişleyip soğumasından, fizik kurallarındaki simetriler ışık hızında yayılan bölgelerde bozulmaya başlamıştır; topolojik kusurlar farklı bölgeler birbiri ile temas ettiğinde oluşur. Bu kusurlarda madde yeni asimetrik faza geçiş tamamlandıktan sonra decam eden orijinal simetrik fazdadır.

Topolojik kusurların çeşitleri

Maddenin simetri özellikleri ve faz geçiş niteliği tarafından belirlenen farklı çeşitlerde birçok topolojik kusur vardır:

  • Alan duvarları, bir ayrık simetri faz geçişi esnasında bozulduğunda oluşan iki boyutlu zarlardır. Bu duvarlar evreni ayrık hücrelere bölen kapalı hücre köpüğünün duvarlarına benzer .
  • Kozmik diziler, eksenle ilgili veya silindirik simetri bozulduğunda oluşan tek boyutlu doğrulardır.
  • Monopoller, küresel bir simetri bozulduğunda oluşan küp şeklinde kusurlardır ve kuzey ve güney şeklinde manyetik yüke sahip oldukları tahmin edilmektedir (böylelikle manyetik monopoller olarak da anlandırılırlar).
  • Dokular, daha büyük ve karmaşık simetri grupları bozulduğunda oluşur. Diğer kusurlar gibi lokalize değildirler ve kararsızdırlar. Bu kusur çeşidinin diğer daha karmaşık melezleri de mümkündür.
  • Ekstra ölçüler ve yüksek ölçüler.

Gözlem

Topolojik kusurlar (kozmolojik türün) aşırı derecede yüksek enerji olgularıdır ve Dünyadaki fizik deneylerinde üretilmeleri imkânsız gibidir, ancak evrenin oluşumunda meydana gelen topolojik kusurlar teorik olarak gözlemlenebilir.

Herhangi bir topolojik kusur astronomlar tarafından henüz gözlenememiştir, halbuki belirli çeşitleri şu anki gözlemlerle uygun değildir; bilhassa eğer alan duvarları ve monopoller gözlemlenebilen evrende mevcut olsaydı astronomların gördüklerinden büyük sapmalara yol açarlardı. Bu gözlemler sonucu gözlemlenebilir evren içinde bu yapıların oluşumu oldukça kısıtlıdır ve özel şartlar gerektirir (bkz.enflasyon). Diğer taraftan kozmik serilerin yoğunlaşmış madde evreninin büyük ölçekli yapısının etrafında anlık yer çekimini sağladığı öne sürülmüştür. Dokular da benzer şekilde iyi huyludur. 2007’nin sonlarında kozmik mikrodalga arka planında soğuk bir nokta o yönde olan dokunun varlığına bir işaret olarak yorumlanmıştır.[1]

Yoğun madde

iki eksenli nematikte sabit kusurların grupları

Yoğun madde fiziğinde homotopi gruplarının teorisi düzenli sistemlerde kusurların tanım ve sınıflandırılmasına doğal bir düzenleme sağlar.[2] Topolojik methodlar yoğun madde teorisinin birşok probleminde kullanılmaktadır. Poénaru ve Toulouse bir doğrunun karmaşıklık olmadan birbiri içinde olabilen sıvı kristallerdeki kusur şartlarını elde etmek için topolojik methodaları kullanmıştır. Bu topolojinin, süperakışkan helyum-3 ün A- fazındaki tuhaf hidrodinamik davranışının keşfine yol açan önemsiz olmayan bir uygulamasıydı.

Sınıflandırma

Düzenli bir ortam uzayın bölgedeki her noktaya bir sıra parametresi veren bir fonksiyon f(r) tarafından ifade edilen bir bölge olarak tanımlanır ve düzen parametreli uzayın muhtemel değerleri düzen parametreli bir uzay oluşturur. Kusurların homotopi teorisi topolojik kusurların bir ortamdaki varlığı, kararlılığı ve sınıflandırmalarını tartışmak için o ortamın düzen parametreli uzayınının temel grubunu kullanır.[2]

R nin bir ortam için düzen parametre uzayı olduğunu ve G nin R üzerindeki dönüşümlerin bir Lie grubu olduğunu varsayalım. H nin de ortam için G nin bir simetri altgrubu olduğunu varsayalım . Böylelikle düzen parametre uzayı Lie grubu bölmesi olarak R=G/H şeklinde yazılabilir.[3]

Eğer G G/H için evrensel bir kapsam ise πi i-th homotopi grubunu belirtecek şekilde πn (G/H)=Pn-1 (H), olarak gösterilebilir.[3]

Ortamdaki çeşitli türlerde kusurlar düzen parametreli uzayın çeşitli homotopi gruplarının birimleri tarafından karakterize edilebilir. Örneğin (3 boyutta) doğru kusurları π1 (R) elementlerinin yerine geçer ve sürekli olarak birbiri ile deforme olabilirler ve böylece kusurlar farklı eşlenik sınıflarına karşılık gelir.[2]

Poénaru ve Toulouse geçit kusurlarının ancak ve ancak ayrık eşlenik π1 (R) sınıflarının üyeleri olduğunda dolaşık hal alacaklarını göstermiştir.[4]

Sabit kusurlar

Homotopi teorisi topolojik kusurların kararlılığıyla (sabit olmasıyla) derinden ilgilidir. Doğru bozulması durumunda, eğer kapalı yol sürekli olarak bir noktaya deforme olabiliyorsa kusur sabit değildir, diğer türlü ise sabittir.

Kozmoloji ve alan teorisindekinin aksine, yoğun maddedeki topolojik kusurlar deneysel olarak gözlemlenebilir.[5] Ferro-manyetik maddeler alan duvarları tarafından ayrılan manyetik hiza bölgelerine sahiptir. Nematik ve iki eksenli nematik sıvı kristalleri monopolleri, dizileri dokuları vs. içeren türlü kusurlar gösterirler.[2] Kusurlar ayrıca biyokimyada özellikle protein katlama işleminde bulunabilir.

Görüntüler

1+1 boyutlu uzay zamanda ‘ a statik bir çözüm
İle soliton ve antisoliton bir çarpışma yok ±sinh(0.05) hızları ve.

Ayrıca bakınız

  • Kuantum girdap
  • Çıkık
  • Vektör soliton
  • Kuantum topoloji
  • Fizik topolojik entropi
  • Topolojik sipariş
  • Topolojik kuantum alan teorisi
  • Topolojik kuantum numarası
  • Topolojik sicim teorisi

Kaynakça

  1. ^ Cruz, M.; N. Turok; P. Vielva; E. Martínez-González; M. Hobson (2007). "A Cosmic Microwave Background Feature Consistent with a Cosmic Texture". Science. 318 (5856). ss. 1612-4. arXiv:0710.5737 $2. Bibcode:2007Sci...318.1612C. doi:10.1126/science.1148694. PMID 17962521. 28 Ekim 2007 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 25 Ekim 2007. 
  2. ^ a b c d Mermin, N. D. (1979). "The topological theory of defects in ordered media". Reviews of Modern Physics. 51 (3). s. 591. Bibcode:1979RvMP...51..591M. doi:10.1103/RevModPhys.51.591. 
  3. ^ a b Nakahara, Mikio (2003). Geometry, Topology and Physics. Taylor & Francis. ISBN 0-7503-0606-8. 
  4. ^ Poénaru, V.; Toulouse, G. (1977). "The crossing of defects in ordered media and the topology of 3-manifolds". Le Journal de Physique. 38 (8). 
  5. ^ "Topological defects". Cambridge cosmology. 18 Aralık 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 24 Mayıs 2016. 

İlgili Araştırma Makaleleri

Fizik, maddeyi, maddenin uzay-zaman içinde hareketini, enerji ve kuvvetleri inceleyen doğa bilimi. Fizik, Temel Bilimler'den biridir. Temel amacı evrenin işleyişini araştırmaktır. Fizik en eski bilim dallarından biridir. 16. yüzyıldan bu yana kendi sınırlarını çizmiş modern bir bilim olmasına karşın, Bilimsel Devrim'den önce iki bin sene boyunca felsefe, kimya, matematik ve biyolojinin belirli alt dalları ile eş anlamlı olarak kullanılmıştır. Buna karşın, matematiksel fizik ve kuantum kimyası gibi alanlardan dolayı fiziğin sınırlarını net olarak belirlemek güçtür.

Dalga-parçacık ikililiği teorisi tüm maddelerin yalnızca kütlesi olan bir parçacık değil aynı zamanda da enerji transferi yapan bir dalga olduğunu gösterir. Kuantum mekaniğinin temel konsepti, kuantum düzeyindeki objelerin davranışlarında ‘’parçaçık’’ ve ‘’dalga’’ gibi klasik konseptlerin yetersiz kalmasından dolayı bu teoriyi işaret eder. Standart kuantum yorumları bu paradoksu evrenin temel özelliği olarak açıklarken, alternatif yorumlar bu ikililiği gelişmekte olan, gözlemci üzerinde bulunan çeşitli sınırlamalardan dolayı kaynaklanan ikinci dereceden bir sonuç olarak açıklar. Bu yargı sıkça kullanılan, dalga-parçacık ikililiğinin tamamlayıcılık görüşüne hizmet ettiğini, birinin bu fenomeni bir veya başka bir yoldan görebileceğini ama ikisinin de aynı anda olamayacağını söyleyen Kopenhag yorumu ile açıklamayı hedefler.

<span class="mw-page-title-main">Maddenin hâlleri</span> maddenin farklı aşamalarında yer alan farklı hâlleri

Bir fizik terimi olarak maddenin hâli, maddenin aldığı farklı fazlardır. Günlük hayatta maddenin dört farklı hâl aldığı görülür. Bunlar; katı, sıvı, gaz ve plazmadır. Maddenin başka hâlleri de bilinir. Örneğin; Bose-Einstein yoğunlaşması ve nötron-dejeneje maddesi. Fakat bu hâller olağanüstü durumlarda gerçekleşir, çok soğuk ya da çok yoğun maddelerde. Maddenin diğer hâllerininde, örneğin quark-gluon plazmalar, mümkün olduğuna inanılır fakat şu an sadece teorik olarak bilinir. Tarihsel olarak, maddenin özelliklerindeki niteleyici farklılıklara dayanarak ayrım yapılır. Katı hâldeki madde bileşen parçaları ile bir arada tutulur ve böylece sabit hacim ve şeklini korur. Sıvı hâldeki madde hacmini korur fakat bulunduğu kabın şeklini alır. Bu parçalar bir arada tutulur ama hareketleri serbesttir. Gaz hâlindeki madde ise hem hacim olarak hem de şekil olarak bulunduğu kaba ayak uydurur.Bu parçalar ne beraber ne de sabit bir yerde tutulur. Maddenin plazma hâli ise, nötr atomlarda dahil, hacim ve şekil olarak tutarsızdır. Serbestçe ilerleyen önemli sayıda iyon ve elektron içerirler. Plazma, evrende maddenin en yaygın şekilde görülen hâlidir.

Süperiletkenlik, süperiletken adı verilen maddelerin karakteristik bir kritik sıcaklığın (Tc) altında derecelere soğutulmasıyla ortaya çıkan, maddenin elektriksel direncinin sıfır olması ve manyetik değişim alanlarının ortadan kalkması şeklinde görülen bir fenomendir. 8 Nisan 1911 tarihinde Hollandalı fizikçi Heike Kamerlingh Onnes tarafından keşfedilmiştir. Ferromanyetizma ve atomik spektrumlar gibi, süperiletkenlik kuantum mekaniğine girer. Karakteristik özelliklerini Meissner efektinden alır; süperiletken, süperiletkenlik durumuna geçerken bütün manyetik alan çizgilerini içeriden dışarıya atar. Meissner efektinin görülmesi de süperiletkenliğin klasik fizik tarafından mükemmel iletkenlik olarak tasvir edilmesini olanaksız hale getirir.

Süper simetri, parçacık fiziğinde uzay-zaman simetrisinin karşılığıdır. Bu iki temel parçacıktan oluşur.

<span class="mw-page-title-main">Kristal yapı</span>

Kristal yapı, malzeme biliminde makroskopik olarak kristalli minerallerin yüzeyleri arasında, mikroskobik olarak ise çoğu katının atomları arasında görülen tekrarlı düzeni ifade eder. Mineraloji ve kristalografide kristaller, yüzey düzlemlerinin birbirlerine göre yerleşimi esas alınarak sınıflandırılırlar. Benzer bir örüntü, kristal yapılı katıların atomları ya da iyonları arasında da görülmekte ve yoğun madde fiziğinde yerleşik bir model olarak kullanılmaktadır.

Yoğun madde fiziği, maddenin yoğun hallerinin fiziksel özellikleriyle ilgilenen bir fizik dalıdır. Yoğun madde fizikçileri bu hallerin davranışını fizik kurallarını kullanarak anlamaya çalışır. Bunlar özellikle kuantum mekaniği kuralları, elektromanyetizma ve istatistiksel mekaniği içerir. En bilinen yoğun fazlar katı ve sıvılardır, harici yoğun fazlar ise düşük sıcaklıktaki bazı materyaller tarafından gösterilen üstünileten faz, atom kafeslerindeki dönüşlerin ferromanyetik ve antiferromanyetik fazları ve soğuk atom sistemlerinde bulunan Bose-Einstein yoğunlaşması. Araştırma için uygun sistemlerin ve fenomenlerin çeşitliliği yoğun madde fiziğini modern fiziğinin en aktif alanı yapıyor. Her 3 Amerikan fizikçiden biri kendini yoğun madde fizikçisi olarak tanımlıyor ve Yoğun Madde Fiziği Bölümü Amerikan Fizik Topluluğu’ndaki en geniş bölümdür. Bu alan kimya, malzeme bilimi ve nano teknoloji ile örtüşür ve atom fiziği ve biyofizikle de yakından ilgilidir. Teorik yoğun madde fiziği teorik parçacık ve nükleer fizikle önemli kavramlar paylaşır.

<span class="mw-page-title-main">Alan (fizik)</span>

Alan, fizik kuramlarında kullanılan, matematikteki cebirsel alanın tüm özelliklerini taşıyan terim. Genellikle bu etki 100 nanometre ve daha küçük skalalarda etkili olur. Bu etki nanoteknolojiyle aynı ölçeğe denk gelir. Bir alan mekan ve zaman içinde her bir nokta için bir değeri olan bir fiziksel miktardır. Örneğin, hava durumu, rüzgâr hızı uzayda her nokta için bir vektör atayarak tarif edilmektedir. Her bir vektör bu noktada hava hareketinin hızını ve yönünü temsil eder.

Parçacık fiziğinde şu anda bilinen ve kuramsal olan temel parçacıkları ve bu parçacıklarla oluşturulabilen bileşik parçacıkları içeren listedir.

<span class="mw-page-title-main">Kuantum alan teorisi</span> hareketli parçacık sistemlerinin kuantizasyonuyla ilgilenen parçacık mekaniğiyle benzer olarak, alanların hareketli sistemlerine parçacık mekaniğinin uygulamasıdır

Kuantum Alan Teorisi (METATEORİ); Klasik Birleşik Alan (KAT) Teorilerini, Özel Görekliliği (SRT), Kuantum mekaniği (KM) teorilerini tek bir teorik çerçeve altında toplayan bir üst teoridir.

Matematiksel fizik, matematik ve fizik arasındaki alakayla ilgilinen bilimsel disiplindir. Matematiksel fiziğin neyi içerip içermediği ile ilgili tam bir mutabakat yoktur. Ancak Journal of Mathematical Physics konuyla ilgili bir tanım yapar: Matematiğin fiziksel sorunlara uygulanması ve fiziksel kuramlar için matematiksel yöntemlerin uygunluğunun geliştirilmesi.

Kuantum kütleçekim kuramsal fiziğin bir dalı olup doğanın temel kuvvetlerinden üçünü tanımlayan kuantum mekaniği ile dördüncü temel kuvveti kütleçekimin kuramı olan genel göreliliğini birleştireceği düşünülen bir kuramdır.

<span class="mw-page-title-main">Ayar teorisi</span> Fizikte bir teori

Ayar teorisi veya ayar kuramı, kuramsal fizikte temel etileşmeleri açıklar. Türkçede bazen yerelleştirilmiş bakışım kuramı olarak da geçer.

Çoklu evren veya çoklu kâinat, birbirinden farklı, gözlemlenebilir evrenlerin hipotezsel toplamı. Teleskop ile gözlemleyebildiğimiz bilinen evren yaklaşık 93 milyar ışık yılı genişliğindedir. Ancak bu evren, farazî çoklu evrenin çok küçük bir kısmına tekabül eder. Çoklu evren sonlu ve sonsuz var olan muhtemel evrenlerin hipotezsel bütünü olup bu evrenler var olan her şeyi - bütün mekân, zaman, madde ve enerji ile birlikte fizik kanunları ve fizikî değişimleri - kapsar. Bu evrenlere "alternatif evrenler" ya da "paralel evrenler" de denir.

<span class="mw-page-title-main">Soliton</span>

Matematikte ve fizikte, soliton sabit bir hızda yayılım gösterirken kendi şeklini koruyan ve kendi kendini güçlendiren tekil dalgalardır .Solitonlar, boşluktaki dağıtıcı ve doğrusal olmayan etkilerin birbirini iptal etmesiyle oluşmuştur. Solitonlar, fiziksel sistemleri tanımlamak için kullanılan doğrusal olmayan dağıtıcı kısmi ayrımsal eşitlilklerin yayılma sınıfının çözümleri olarak bulunmuuştur.

F. Takayama and M. Yamaguchi, Phys. Lett. B 485 (2000)Genel görelilik ve Süpersimetri teorilerinin birleştirilmesi ile süper kütleçekimi oluşmuştur. Gravitino (G͂), graviton denilen varsayılmış parçacığın, süper simetrideki kalibretik Fermiyonudur. Bu parçacık, Kara madde için bir aday olarak önerilmiştir.

<span class="mw-page-title-main">Kozmik sicim</span>

Kozmik sicimler evrenin erken yıllarındaki simetri kırıcı değişimde simetrinin kırılmasıyla alakalı vakum manifoldunun topolojisinin bağlanmamasıyla oluşan kuramsal tek boyutlu topolojik bozukluklardır.

<span class="mw-page-title-main">Manyetik tek kutup</span>

Manyetik monopol, parçacık fiziğinde yalıtılmış tek bir manyetik kutbu olan kuramsal bir temel parçacıktır. Daha teknik terimlerle açıklanacak olursa, bir manyetik monopol net manyetik yükü olan bir parçacıktır. Bu teori köklerini manyetik monopollerin varlığını öngören parçacık teorileri, özellikle büyük birleşim ve süper sicim teorilerinden alır. Çubuk şeklindeki mıknatısların manyetik alanı ve elektromanyetikler manyetik monopollerden kaynaklanmazlar. Manyetik monopollerin varlığını kanıtlayan herhangi bir deneysel veri yoktur. Bazı yoğun madde sistemleri efektif manyetik monopol, quasi parçacığını veya matematiksel olarak manyetik monopollerle benzeşen bazı fenomenleri barındırır.

<span class="mw-page-title-main">Michael Kosterlitz</span> İngiliz fizikçi

John M. Kosterlitz tam adı ile John Michael Kosterlitz, Britanyalı fizikçi ve bilim insanı.

<span class="mw-page-title-main">Jan Zaanen</span>

Jan Zaanen, Hollandalı teorik fizikçidir. Leiden Üniversitesi'nde teorik fizik profesörü olarak görev yapmaktadır. Daha çok, güçlü korelasyonlu malzemede elektronlarla kuantum fiziğinin anlaşılmasına ve yüksek sıcaklık süperiletkenliği konularına yaptığı katkılarla tanınır. Zaanen'in çalışma alanları, elektronlar, spinler ve atomlar gibi sıradan bileşenlerden oluşan sistemlerde gerçekleşen kolektif kuantum fenomenlerinin yeni biçimlerinin araştırılmasıdır.


Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.