Toplamaya göre ters

Matematikte, bir a sayısını toplamaya göre tersi, a ile toplamı 0 olan bir sayıdır. Bu işleme, işaret değiştirme veya negasyon denir. Reel sayı için ters işarettir: Pozitif sayının tersi negatif ve negatif sayının tersi pozitiftir. 0'nun toplamaya göre tersi kendisidir.

a nın toplamaya göre tersi, tekli eksi işareti ile şöyle ifade edilir: −a. Örneğin; 7'nin toplamaya göre tersi -7'dir. Çünkü 7 + (−7) = 0. −0,3 'ünkü 0,3'dür. Çünkü, −0,3 + 0,3 = 0 .

Toplamaya göre ters, toplamanın ikili işlemleri ile ters öge olarak tanımlanır. Bu da matematiksel nesneleri diğerlerinden ayırmanın bir genelleştirmedir. Herhangi bir ters işlem için, çift toplamaya göre ters, hiçbir etki yapmaz, şöyle ki: $-(- x) = x$ .

Karmaşık sayılarda iki ⁸√1'in sekiz değerleri, birbirlerine terstir

Sıkça kullanılan örnekler

Herhangi bir halkadaki bir sayı için toplamaya göre tersi genellikle −1 ile çarpımıdır. Bu, $- n = -1 \times n$ . Örneğin tam sayılar, rasyonel sayılar ve karmaşık sayılar, sayılar halkasıdır.

Çıkarma ile ilişkisi

Toplamaya göre ters, çıkarma ile çok yakından ilişkilidir. ve toplamanın tersi olarak gösterilebilir, şöyle ki:

a - b = a + (- b)

Tam tersine toplamaya göre ters, sıfırdan çıkarma olarak düşünülebilir:

- a = 0 - a

Her ne kadar tipografide tek "−" den sonra boşluk olmazsa bile, tekli çıkarma işareti gösteriminde, "0" sembolü göz ardı edilecek gösterilebilir.

Diğer özellikler

Aşağıda, toplama işlemi ile birlikte, işaret değiştirmenin cebirsel özellikler listelenmiştir:

-(a + b) = (- a) + (- b)

a - (- b) = a + b

(- a) \times b = a \times (- b) = -(a \times b)

(- a) \times (- b) = a \times b

özellikle,

(- a) 2 = a 2

Formal tanım

+ gösterimi, genellikle değişmeli ikili işlemleri için kullanılır. Örneğin; tüm $x$ ve $y$ için $x$ + $y$ = $y$ + $x$ 'dir. Eğer $o$ birim öge olursa, (tüm $x$ için, $1$ = $x$ + o ( = o + $x$ ) = $x$ ise), bu öge eşsizdir ( $o' = o' + o = o$ ). $x$ için , $x$ ′ oluyorsa, örneğin; $x$ + $x'$ ( = $x'$ + $x$ ) = o oluyorsa, $x'$ ne, $x$ in toplamaya göre tersi denir.

Eğer +, birleşmeli ise, tüm $x$ , $y$ ve $z$ için, ( $(x + y) + z = x + (y + z)$ olur. Bunun toplamaya göre tersi eşsizdir.

x″ = x″ + o = x″ + (x + x') = (x″ + x) + x' = o + x' = x'

Örneğin reel sayılar toplandığında, birleşmeli olur ve her bir reel sayının toplamaya göre tersi eşsizdir.

Diğer örnekler

Aşağıdaki örneklerin tümü abelian gruplarında karşımıza çıkar.

karmaşık sayılar: $-(a + bi) = (- a) + (- b) i$ . Karmaşık düzlemde bu işlem, bir karmaşık sayının orijin etrafında 180 derece dönmesidir.
reel veya karmaşık değerli fonksiyonların toplamı: burada bir $f$ fonksiyonunun toplamaya göre tersi, − $f$ şöyle tanımlanır: tüm $x$ için, $(- f)(x) = - f (x)$ . Burada $f + (- f) = o$ , tüm $x$ için, sıfır fonksiyonu: ( $o (x) = 0$ ).
more generally, what precedes applies to all functions with values in an abelian group ('zero' meaning then the identity element of this group):
diziler, matrislerde özel tür fonksiyonlardır.
Vektör uzayında toplamaya göre ters, $- v$ ile sembolize edilir ve $v$ nin karşıt vektörü olarak adlandırılır. Asıl vektör ile aynı büyüklükte fakat zıt yönlüdür. Toplamaya göre ters, −1 ile skaler çarpmaya eşittir. Öklid uzayı için bu, orijine göre nokta yansımasıdır.
Modüler aritmetikte, $x$ in modüler toplamaya göre tersi şöyle tanımlanır: $a$ + $x$ ≡ 0 (mod $n)$ . Bu toplamaya göre ters daima vardır. Örneğin, 3'ün modül 11'e göre tersi, 8'dir. Çünkü bunu çözümü şöyledir: $3 + x \equiv 0 (mod 11)$ .

Ayrıca bakınız

Mutlak değer
Çarpmaya göre ters

İlgili Araştırma Makaleleri

Matematikte, mutlak değer bir gerçek sayının işaretsiz değerini verir. Örneğin, 3; hem 3'ün hem de -3'ün mutlak değeridir. Bilgisayarlarda ise, bu ifade etmek için kullanılan matematiksel fonksiyon genelde abs(...)'dir

<span class="mw-page-title-main">Halka</span>

Halka, matematikte cebirin temel yapılarından biridir ve soyut cebirde tam sayıların soyutlamasıdır. Bu yapıyı işleyen dala halka kuramı denir. Halkalar diğer bir temel yapı olan grupların üzerine inşa edilir. Her halka, aynı zamanda değişmeli bir gruptur, ama bir halkadan daha fazla özelliği sağlaması istenir. Örneğin halkada grup işlemine ek olarak ikinci bir işlem daha vardır. Halkalara örnek olarak tam sayılar, modülo n sayılar, polinomlar ya da karmaşık sayılar verilebilir.

Matematikte karmaşık sayı, bir gerçel bir de sanal kısımdan oluşan bir nesnedir. a ve b sayıları gerçek olursa karmaşık sayılar şu biçimde gösterilirler:

\text{[math]}

<span class="mw-page-title-main">Çıkarma</span> dört temel aritmetik işlemlerden biri

Çıkarma, temel aritmetik işlemlerden biridir. İki sayının farkının alınması işlemidir. Azalma anlamı vardır. İki nokta arasındaki uzaklığı belirtir. Sonucun negatif olması, sonucun orijinden negatif yönde bir uzaklığa karşılık geldiğini gösterir.

<span class="mw-page-title-main">Bölme</span> Matematik işlemi

Bölme, aritmetiğin temelini oluşturan dört ana işlemden biri olarak kabul edilir. Diğer üç ana işlem ise toplama, çıkarma ve çarpma olarak sıralanır. İşlem sırasında bölünen miktar bölünen olarak adlandırılırken, bu miktarın bölündüğü sayıya bölen denir ve işlemin sonucunda elde edilen değer bölüm olarak tanımlanır.

Artı işareti ve eksi işareti, matematiksel semboller olarak kullanılmakta olup, pozitif ve negatif fonksiyonların gösterilmesinde sırasıyla kullanılırlar. Bunun yanı sıra, + toplama işlemi için kullanılır ki bu işlem bir toplam sonucunu üretir, − ise çıkarma işlemi için kullanılır ve bir fark sonucunu meydana getirir. Bu işaretlerin kullanımı zamanla, daha az veya daha çok benzer diğer anlamlar kazanmıştır. Plus ve minus, Latincede sırasıyla "daha fazla" ve "daha az" anlamına gelmektedir.

Cisim, halka ve grup gibi soyut bir cebirsel yapıdır. Kabaca, elemanları arasında toplama, çıkarma, çarpma ve bölme yapılabilen ve bu işlemlerde sayılardan alışık olduğumuz temel aritmetik kurallarının geçerli olduğu bir küme olarak tanımlanabilir.

<span class="mw-page-title-main">Toplama</span> aritmetik işlem

Toplama işlemi dört ana aritmetik işlemden biridir. Diğer aritmetik işlemler çıkarma, çarpma ve bölmedir. İki doğal sayının toplaması sayı değerlerinin toplamını üretir. Yandaki resimdeki örnek, toplamda beş elma oluşturan üç elma ve iki elmanın toplamasını göstermektedir. Bu gözlem, matematik ifadesi ile "3 + 2 = 5" olarak ifade edilir

Vektör uzayı veya Yöney uzayı, matematikte ölçeklenebilir ve eklenebilir bir nesnelerin (vektörlerin) uzayına verilen isimdir. Daha resmî bir tanımla, bir vektör uzayı, iki elemanı arasında vektör toplamasının ve skaler denilen sayılarla çarpımın tanımlı olduğu ve bunların bazı aksiyomları sağladığı kümedir. Skalerler, rasyonal veya reel sayılar kümesinden gelebilir, ama herhangi bir cisim üzerinden bir vektör uzayı oluşturmak mümkündür. Vektör uzayları, skalerlerin geldiği cisime göre reel vektör uzayı, kompleks vektör uzayı veya genel bir cisim üzerinden K vektör uzayı şeklinde adlandırılır.

Matematikte karmaşık düzlem, gerçel eksen ve ona dik olan sanal eksen tarafından oluşturulmuş, karmaşık sayıların geometrik bir gösterimidir. Karmaşık sayının gerçel kısmının x-ekseni boyuncaki yer değiştirmeyle, sanal kısmının ise y-eksenindeki yer değiştirmeyle temsil edildiği değiştirilmiş bir Kartezyen düzlem olarak düşünülebilir.

Fonksiyonlar, sahip oldukları özelliklere göre sınıflandırılabilir.

Matematikte, tetrasyon, üslü sayıdan sonra gelen ilk aşırı işlecin tekrarlı üssüdür. Tetrasyonun İngilizce karşılığı olan tetration kelimesi ilk kez matematikçi Reuben Louis Goodstein tarafından, tetra- (dört) ve iteration (tekrar)dan türetilerek kullanılmaya başlandı. Tetrasyon çok büyük sayıların gösterimi için kullanıldı. Fakat birkaç pratik uygulaması vardır. Bu yüzden sadece saf matematik incelenir. Burada aşırı işlecin ilk dört örneğin gösteriliyor. Tekrasyon dördüncüsüdür:

toplama
Normal bilinen toplama işlemi.
çarpma
$\text{[math]}$
genellikle temel işlemlerden birini ifade eder. Fakat doğal sayılar gibi özel durumlar için kendine n kere eklenen a olabilir.
üs alma
$\text{[math]}$
a nın kendisi ile n kere çarpılması.
tetrasyon
$\text{[math]}$
a 'nın kendisiyle n kere üssünün alınması.

Matematikte Hilbert uzayı, sonlu boyutlu Öklit uzayında uygulanabilen lineer cebir yöntemlerinin genelleştirilebildiği ve sonsuz boyutlu da olabilen bir vektör uzayıdır. Daha kesin olarak, bir Hilbert uzayı, uzayın tam metrik uzay olmasını sağlayan bir uzaklık fonksiyonu üreten bir iç çarpımla donatılmış bir vektör uzayıdır. Bir Hilbert uzayı, bir Banach uzayının özel bir durumudur. Matematik, fizik ve mühendislikte sıkça kullanılmaktadır. Kuantum mekaniğiyle uyumludur. Adını David Hilbert'ten almaktadır.

Matematikte Öklid uzayı, Öklid geometrisinin üç boyutlu uzayıdır ve bu kavramlar, çok boyutlu olarak genelleştirilir. “Öklid” terimi bu uzayları, Öklid geometrisi olmayan eğimli uzaydan ve Einstein'nın genel görelilik kuramından ayırt eder. Bu adı Yunan matematikçi Öklid'den dolayı almıştır.

<span class="mw-page-title-main">Temel cebir</span>

Basit cebir, matematik dersinde öğretilen cebirin en temel kısmıdır. Normalde liselerde öğretilir ve öğrencilerin işlem ve belirli sayılar üzerine kurulu olan aritmetiği anlamalarını sağlar. Cebir, değişken olarak bilinen sabit olmayan değerlerin büyüklüklerini açıklar. Soyut cebir aksine temel cebir, cebirsel yapı ile ilgilenmez, reel sayı ve karmaşık sayılarla ilgilenir.

GF(2) (ayrıca F₂, Z/2Z veya Z₂ olarak da yazılır), iki ögeli ve en küçük sonlu alandır (Galois field).

Matematikte birleşmeli özellik, bir küme üzerine tanımlanmış ikili işlemlerin ayırt edici özelliklerinden biridir. Bu özelliği sağlayan ikili işlemlere birleşmeli işlem denir. Açık olarak bu özellik, (xy)z = x(yz) demektedir, yani üç elemanı "çarparken" işlem sırasının önemli olmadığını söylemektedir, bir başka deyişle birleşmeli özellikte işlem yaparken paranteze gerek olmadığını söylemektedir. Örneğin tam sayılar kümesi Z üzerine tanımlanmış olan toplama işlemi birleşmeli bir işlemdir ancak çıkarma işlemi birleşmeli değildir, çünkü $\text{[math]}$ eşitliği her $\text{[math]}$ için sağlanmasına karşın, $\text{[math]}$ eşitliği $\text{[math]}$ için sağlanmaz.

Matematikte, tek fonksiyon ve çift fonksiyon, aralarında simetri ilişki bulunan ve toplamaya göre tersleri olan fonksiyonlardır. Matematiksel analizin birçok alanında, özellikle kuvvet serisi ve Fourier serisinde sıkça kullanılır. Kuvvet fonksiyonunun eş kuvvetlerine göre adlandırılır ve şu şartı şağlar: Eğer n çift tam sayı ise, f(x) = xⁿ, çift fonksiyon; n tek tam sayı ise, fonksiyon tek fonksiyondur.

<span class="mw-page-title-main">İşaret (matematik)</span>

Matematikte işaret kavramı, sıfırdan farklı her bir reel sayının pozitif veya negatif olduğunu belirtir. Her ne kadar bazen işaretli sıfır kullanılsa bile, sıfırın kendisi işaretsizdir. Matematik ve fizikte kullanılan reel sayıların toplamaya göre tersini ifade etmek için işaret değiştirme işlemi yapılır.

Çizilebilir sayı terimi, geometri ve cebirde kullanılır ve bir reel sayı $\text{[math]}$ 'nin, belirli koşullar altında bir çizgi olarak çizilebilip çizilemeyeceğini ifade eder. Eğer birim uzunlukta herhangi çizgiyi kullanarak, sadece pergel ve cetvel yardımıyla ve belirli sayıda adımda, r uzunluğunda bir başka çizgi çizebilirse, bu durumda r sayısı çizilebilir bir sayıdır. Başka bir deyişle, r sayısını, sadece tam sayıları ve temel matematik işlemleri ile karekök alma işlemini kullanarak açık bir şekilde ifade edebiliyorsa, r sayısı çizilebilir kabul edilir.

Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.