İçeriğe atla

Thoralf Skolem

Thoralf Skolem
Doğum23 Mayıs 1887(1887-05-23)
Sandsvær, Norveç
Ölüm23 Mart 1963 (75 yaşında)
Oslo, Norveç
MilliyetNorveçli
EğitimOslo Üniversitesi (1905-1909)
Tanınma nedeni
  • Skolem normal formu
  • Löwenheim–Skolem teoremi
  • Skolem paradoksu
  • Skolem–Noether teoremi
  • Skolem aritmetiği
  • Skolem problemi
  • Skolem-Mahler-Lech teoremi
Ödüller
  • Fridtjof Nansen Award of Excellence, Mathematics-Natural sciences class (1938)
  • Knight First Class of the Order of St. Olav (1954)
  • Gunnerus Medal (1962)
Kariyeri
DalıMatematik, Matematiksel mantık, Model teorisi, Kümeler teorisi, Soyut cebir
Çalıştığı kurumOslo Üniversitesi (1916-1930), Chr. Michelsen Institute (1930-1938), Oslo Üniversitesi (1938-1957)
TezEinige Sätze über ganzzahlige Lösungen gewisser Gleichungen und Ungleichungen (1926)
Doktora
danışmanı
Axel Thue
Doktora öğrencileriØystein Ore

Thoralf Albert Skolem (Norveççe telaffuz: [ˈtùːralf ˈskùːlɛm]; 23 Mayıs 1887 - 23 Mart 1963) matematiksel mantık ve küme teorisi alanlarında çalışan Norveçli matematikçi.

Hayatı

Skolem'in babası bir ilkokul öğretmeni olmasına rağmen, geniş ailesinin çoğu çiftçiydi. Skolem, 1905'te üniversite giriş sınavlarını geçerek Kristiania'da (daha sonra Oslo adını aldı) orta dereceli bir okula gitti. Daha sonra matematik okumak ve ayrıca fizik, kimya, zooloji ve botanik dersleri almak için Det Kongelige Frederiks Universitet'e girdi.

1909'da manyetize küreleri elektronlarla bombardıman etmek ve aurora benzeri etkiler elde etmekle tanınan fizikçi Kristian Birkeland'ın asistanı olarak çalışmaya başladı; dolayısıyla Skolem'in ilk yayınları, Birkeland ile birlikte yazılan fizik makaleleriydi. 1913 yılında Skolem eyalet sınavlarını üstün başarı ile geçti ve Investigations on the Algebra of Logic başlıklı tezini tamamladı. Zodyak ışığını gözlemlemek için Birkeland ile Sudan'a da seyahat etti. O zamanlar matematiksel mantık, metamatematik ve soyut cebirde Skolem'in sonunda baskın geldiği alanlarda önde gelen araştırma merkezi olan Göttingen Üniversitesi'nde 1915 kış dönemini geçirdi. 1916'da Det Kongelige Frederiks Universitet'e araştırma görevlisi olarak atandı. 1918'de Matematik Doktoru oldu ve Norveç Bilim ve Edebiyat Akademisi'ne seçildi.

Skolem ilk başta resmi olarak Doktora adayı olduğuna inanarak doktoraya kaydolmadı. Doktora, Norveç'te gereksizdi. Daha sonra fikrini değiştirdi ve 1926'da belirli cebirsel denklemlere ve eşitsizliklere integral çözümler hakkında bazı teoremler başlıklı bir tez sundu. Thue 1922'de ölmüş olmasına rağmen, kavramsal tez danışmanı Axel Thue idi.

1927'de Edith Wilhelmine Hasvold ile evlendi.

Skolem, 1930'da Bergen'deki Chr. Michelsen Enstitüsü'nde Araştırma Görevlisi olana kadar Det kongelige Frederiks Universitet'te (1939'da Oslo Üniversitesi olarak yeniden adlandırıldı) ders vermeye devam etti. Bu kıdemli görev, Skolem'in idari ve öğretim görevlerinden bağımsız olarak araştırma yapmasına izin verdi. Bununla birlikte, pozisyon aynı zamanda, daha sonra bir üniversitesi olmayan ve dolayısıyla araştırma kütüphanesi olmayan bir şehir olan Bergen'de ikamet etmesini gerektirdi, böylece matematik literatürünü takip edemedi. 1938'de üniversitede Matematik Profesörlüğü görevini üstlenmek için Oslo'ya döndü. Orada cebir ve sayı teorisinde ve sadece ara sıra matematiksel mantık üzerine lisansüstü dersler verdi. Skolem'in doktora öğrencisi Øystein Ore ABD'de kariyerine devam etti.

Skolem, Norveç Matematik Topluluğunun (Norwegian Mathematical Society) başkanı olarak görev yaptı ve uzun yıllar Norsk Matematisk Tidsskrift ("The Norwegian Mathematical Journal") adlı derginin editörlüğünü yaptı. Aynı zamanda Mathematica Scandinavica'nın kurucu editörüdür.

1957 emekli olduktan sonra, Amerika Birleşik Devletleri'ne birkaç gezi yaptı, oradaki üniversitelerde konuştu ve ders verdi. Ani ve beklenmedik ölümüne kadar entelektüel olarak aktif kaldı.

Skolem'in akademik hayatı hakkında daha fazla bilgi için bkz. Fenstad (1970).

Matematik

Skolem, Diophantine denklemleri, grup teorisi, kafes teorisi ve hepsinden önemlisi küme teorisi ve matematiksel mantık üzerine yaklaşık 180 makale yayınladı. Çoğunlukla sınırlı uluslararası tirajlı Norveç dergilerinde yayınladı, bu nedenle elde ettiği sonuçlar ara sıra başkaları tarafından yeniden keşfedildi. Basit cebirlerin otomorfizmlerini karakterize eden Skolem-Noether teoremi buna bir örnektir. Skolem 1927'de bir kanıt yayınladı, ancak Emmy Noether bunu birkaç yıl sonra bağımsız olarak yeniden keşfetti.

Skolem kafesler üzerine yazan ilk kişiler arasındaydı. 1912'de, n element tarafından oluşturulan serbest bir dağıtıcı kafesi tanımlayan ilk kişi oydu. 1919'da, her dolaylı kafesin (şimdi Skolem kafesi olarak da adlandırılır) dağıtıcı olduğunu ve kısmi bir tersi olarak, her sonlu dağılımlı kafesin dolaylı olduğunu gösterdi. Bu sonuçlar başkaları tarafından yeniden keşfedildikten sonra, Skolem, kafes teorisindeki daha önceki çalışmalarını inceleyen 1936 tarihli Almanca "Über gewisse 'Verbände' oder 'Lattices'" adlı bir makale yayınladı.

Skolem, öncü bir model teorisyeniydi. 1920'de, Leopold Löwenheim'ın ilk kez 1915'te kanıtladığı bir teoremin ispatını büyük ölçüde basitleştirdi ve sonuçta Löwenheim-Skolem teoremi ortaya çıktı; bu teorem, eğer sayılabilir bir birinci dereceden teorinin sonsuz bir modeli varsa, o zaman sayılabilir bir modeli olduğunu ifade etmektedir. Onun 1920 kanıtı seçim aksiyomunu kullandı, ancak daha sonra (1922 ve 1928) bu aksiyom yerine Kőnig lemmasını kullanarak kanıtlar verdi. Löwenheim gibi Skolem'in matematiksel mantık ve küme teorisi üzerine yazdığı, Peano'nun, Principia Mathematica ve Principles of Mathematical Logic adlı eserlerin notasyonlarının aksine değişken bağlayıcı niceleyiciler olarak ∏, ∑ de dahil olmak üzere öncü model teorisyenleri Charles Sanders Peirce ve Ernst Schröder'in notasyonunu kullanarak yazması dikkate değerdir. Skolem (1934) küme teorisi ve standart olmayan aritmetik modellerinin oluşturulmasına öncülük etti.

Skolem (1922), Zermelo'nun belirsiz "kesin" özellik kavramını birinci dereceden mantıkla kodlanabilen herhangi bir özellik ile değiştirerek Zermelo'nun küme teorisi aksiyomlarını geliştirdi. Ortaya çıkan aksiyom artık küme teorisinin standart aksiyomlarının bir parçasıdır. Skolem ayrıca, Löwenheim-Skolem teoreminin bir sonucunun şu anda Skolem paradoksu olarak bilinen şey olduğuna dikkat çekti: Zermelo'nun aksiyomları tutarlıysa, sayılamayan kümelerin varlığını ispat etseler bile sayılabilir bir alanda tatmin edilebilir olmaları gerekir.

Tamlık

Birinci dereceden mantığın tamlığı, Skolem'in 1920'lerin başında kanıtladığı ve Skolem'de (1928) tartıştığı sonuçların doğal bir sonucudur, ancak bu gerçeği not edemedi, belki de matematikçiler ve mantıkçılar temel bir meta-matematik olarak tamlığın tam olarak farkına varamamışlardır. Hilbert ve Ackermann'ın Matematiksel Mantığın İlkeleri adlı eserinin 1928'deki ilk baskısına kadar problemi açıkça ifade etti. Her halükarda Kurt Gödel bu bütünlüğü ilk kez 1930'da kanıtladı.

Skolem tamamlanmış sonsuza güvenmiyordu ve matematikte sonluluğun kurucularından biriydi. Skolem (1923), sonsuzun sözde paradokslarından kaçınmanın bir yolu olarak, hesaplanabilir fonksiyonlar teorisine çok erken bir katkı olan ilkel yinelemeli aritmetiği ortaya koyar. Burada önce nesneleri ilkel özyineleme ile tanımlayarak, ardından ilk sistem tarafından tanımlanan nesnelerin özelliklerini kanıtlamak için başka bir sistem tasarlayarak doğal sayıların aritmetiğini geliştirdi. Bu iki sistem, asal sayıları tanımlamasına ve önemli miktarda sayı teorisi ortaya koymasına olanak sağladı. Bu sistemlerden ilki, nesneleri tanımlamak için bir programlama dili, ikincisi ise nesneler hakkındaki özellikleri kanıtlamak için bir programlama dili olarak kabul edilebilirse, Skolem teorik bilgisayar biliminin farkında olmadan öncüsü olarak görülebilir.

1929'da Presburger, Peano aritmetiğinin çarpma olmaksızın tutarlı, eksiksiz ve karar verilebilir olduğunu kanıtladı. Ertesi yıl, Skolem, onuruna Skolem aritmetiği adlı bir sistem olan Peano aritmetiği için de aynı şeyin geçerli olduğunu kanıtladı. Gödel'in 1931'deki ünlü sonucu, Peano aritmetiğinin kendisinin (hem toplama hem de çarpma ile) tamamlanamaz ve bu nedenle a posteriori karar verilemez olmasıdır.

Hao Wang, Skolem'in çalışmasını şu şekilde övdü:

"Skolem, genel sorunları somut örneklerle ele alma eğilimindedir. Kanıtları sık sık keşfettiği sırayla sunuyor gibiydi. Bu, yeni bir kayıt dışılığın yanı sıra bir miktar belirsizlikle sonuçlanır. Makalelerinin çoğu, ilerleme raporları olarak birini etkiliyor. Yine de fikirleri genellikle yeni sonuçlara gebedir ve potansiyel olarak geniş uygulama kapasitesine sahiptir. O çok 'özgür bir ruhluydu': herhangi bir okula ait değildi, kendine ait bir okul bulamadı, genellikle bilinen sonuçlardan yoğun bir şekilde yararlanmadı ... o çok yenilikçiydi ve çoğu makaleleri, çok fazla uzmanlık bilgisi olmayanlar tarafından okunabilir ve anlaşılabilirdi. Görünüşe göre bugün genç olsaydı mantık ona çekici gelmezdi."

—(Skolem 1970: 17-18)

Skolem'in başarıları hakkında daha fazla bilgi için bkz. Hao Wang (1970).

Ayrıca bakınız

  • Leopold Löwenheim
  • Model teorisi
  • Skolem normal formu
  • Skolem paradoksu
  • Skolem problemi
  • Skolem dizisi
  • Skolem–Mahler–Lech teoremi

Kaynakça

Birincil

İngilizce çeviri yazılar

  • Jean van Heijenoort, 1967. Frege'den Gödel'e: Matematiksel Mantıkta Bir Kaynak Kitap, 1879–1931 . Harvard Üniv. Basın.
    • 1920. "Matematiksel önermelerin karşılanabilirliği veya kanıtlanabilirliği üzerine mantık-kombinatoryal araştırmalar: Löwenheim tarafından bir teoremin basitleştirilmiş bir kanıtı," ss. 252-263.
    • 1922. "Aksiyomatize edilmiş küme teorisi üzerine bazı açıklamalar," ss. 290-301.
    • 1923. "Temel aritmetiğin temelleri," ss. 302-333.
    • 1928. "Matematiksel mantık üzerine" ss. 508–524.

İkincil

  • Brady, Geraldine, 2000. Peirce'den Skolem'e. Kuzey Hollanda.
  • Fenstad, Jens Erik, 1970, Skolem'de "Thoralf Albert Skolem in Memoriam" (1970: ss. 9-16).
  • Hao Wang, 1970, Skolem'de (1970: 17–52) "Skolem'in mantık alanındaki çalışmalarına ilişkin bir anket".

Dış bağlantılar

Konuyla ilgili yayınlar

  • J. E. Fenstadt (ed.), Thoralf Skolem, Selected works in logic (Oslo, 1970).
  • W. Boos, Thoralf Skolem, Hermann Weyl and 'Das Gefühl der Welt als begrenztes Ganzes' , in From Dedekind to Gödel, Boston, MA, 1992 (Dordrecht, 1995), 283-329.
  • R. Crespo, Th Skolem (İspanyolca), Gaceta Mat. (1) 4 (1952), 109-112.
  • J. E. Fenstadt, Thoralf Albert Skolem in Memoriam, Nordisk Mathematisk Tidsskrift 45 (1963), 145-153.
  • J. E. Fenstadt, Thoralf Albert Skolem 1887-1963 : a biographical sketch, Nordic J. Philos. Logic 1 (2) (1996), 99-106.
  • G. Gjone, Über Leben und Werk von Thoralf Skolem, Contributions to the history, philosophy and methodology of mathematics, Wiss. Z. Greifswald, Ernst- Moritz- Arndt- Univ. Math.-Natur. Reihe 33 (1-2) (1984), 19-21.
  • I. Jané, Reflections on Skolem's relativity of set-theoretical concepts, Philos. Math. (3) 9 (2) (2001), 129-153.
  • H. R. Jervell, Thoralf Skolem: pioneer of computational logic, Nordic J. Philos. Logic 1 (2) (1996), 107-117.
  • W. Ljunggren, Thoralf Albert Skolem in memoriam, Math. Scand. 13 (1963), 5-8.
  • G. Mints, Thoralf Skolem and the epsilon substitution method for predicate logic, Nordic J. Philos. Logic 1 (2) (1996), 133-146.
  • T. Nagell, Thoralf Skolem in Memoriam, Acta Mathematica 110 (1963), i-xi.
  • S. Selberg, Thoralf Albert Skolem (Norveççe), Norske Vid. Selsk. Forh. (Trondheim) 36 (1963), 165-168.
  • H. Wang, Skolem and Gödel, Nordic J. Philos. Logic 1 (2) (1996), 119-132.
  • H. Wang, Skolem and Gödel, in Mathematics, education and philosophy (London, 1994), 184-193.

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Matematik</span> nicelik, yapı, uzay ve değişim gibi konularla ilgilenen bilim dalı

Matematik ; sayılar, felsefe, uzay ve fizik gibi konularla ilgilenir. Matematikçiler ve filozoflar arasında matematiğin kesin kapsamı ve tanımı konusunda görüş ayrılığı vardır.

<span class="mw-page-title-main">Doğal sayılar</span> sayma sayıları kümesine 0ın eklenmesiyle oluşan sayılar kümesi

Doğal sayılar, şeklinde sıralanan tam sayılardır ve kimi tanımlamalara göre 0 sayısı da bu kümeye dâhil edilebilir. Aralarında standart ISO 80000-2'nin de bulunduğu bazı tanımlar doğal sayıları 0 ile başlatır ve bu durum negatif olmayan tam sayılar için 0, 1, 2, 3, ... şeklinde bir karşılık bulurken, bazı tanımlamalar 1 ile başlamakta ve bu da pozitif tam sayılar için 1, 2, 3, ... şeklinde bir eşlenik oluşturur. Doğal sayıları sıfır olmadan ele alan metinlerde, sıfırın da dahil edildiği doğal sayılar bazen tam sayılar olarak adlandırılırken diğer bazı metinlerde bu terim, negatif tam sayılar da dahil olmak üzere tam sayılar için kullanılmaktadır. Özellikle ilkokul seviyesindeki eğitimde, doğal sayılar, negatif tam sayıları ve sıfırı dışlamak ve saymanın ayrık yapısını, gerçek sayıların bir karakteristiği olan ölçümün sürekliliğiyle karşıtlık oluşturmak amacıyla sayma sayıları olarak adlandırılabilir.

Matematiğin temelleri olarak bilinen matematik dalı matematiğin tümü için geçerli olan en temel kavramları ve mantıksal yapıları inceler. Sayı, küme, fonksiyon, matematiksel tanıt, matematiksel tanım, matematiksel aksiyom, algoritma gibi kavramlar Matematiksel mantık, Aksiyomatik Küme Teorisi, Tanıtlama Teorisi, Model Teorisi, Hesaplama teorisi, Kategori Teorisi gibi yine matematiğim temelleri olarak anılan alanlarda incelenir. Bununla birlikte matematiğin temellerinin araştırılması matematik felsefesinin ana konularından biridir. Bu daldaki can alıcı soru matematiksel önermelerin hangi nihai esaslara göre "doğru" ya da "gerçek" kabul edilebileceğidir.

<span class="mw-page-title-main">Matematiksel ispat</span> ilgilenilen bir önermenin, belirli aksiyomlar esas alınarak, doğru olduğunu gösterme yöntemi

Matematiksel ispat, matematiksel bir ifade için türetilmiş varsayımların mantıksal olarak doğru olduğu sonucunu garantileyen, çıkarımsal bir argümandır. Argüman, teoremler gibi önceden oluşturulmuş diğer ifadeleri kullanabilir; lakin prensipte her delil, kabul edilen çıkarım kurallarıyla birlikte yalnızca aksiyom olarak bilinen belirli temel veya orijinal varsayımlar kullanılarak oluşturulabilir.

<span class="mw-page-title-main">Kurt Gödel</span> Avusturyalı-Amerikalı matematikçi (1906 – 1978)

Kurt Gödel, Avusturyalı-Amerikalı mantıkçı, matematikçi ve matematik felsefecisidir. Kendi ismiyle anılan Gödel'in Eksiklik Teoremi ile tanınır. Aristoteles'ten bu yana en büyük mantıkçılardan biri olarak kabul edilir.

<span class="mw-page-title-main">Gottlob Frege</span>

Friedrich Ludwig Gottlob Frege, modern matematiksel mantığın ve analitik felsefenin kurucusu sayılan Alman matematikçi, mantıkçı ve filozof.

<span class="mw-page-title-main">Richard Dedekind</span> Alman matematikçi (1831–1916)

Julius Wilhelm Richard Dedekind, sayılar teorisi, soyut cebir konularına önemli katkılarda bulunan bir Alman matematikçiydi. En iyi bilinen katkısı, Dedekind kesimi kavramı aracılığıyla reel sayıların tanımıdır. Ayrıca modern küme teorisi ve Mantıkçılık' olarak bilinen matematik felsefesi'nin gelişiminde öncü olarak kabul edilir.

Alonzo Church, matematiksel mantığa ve teorik bilgisayar biliminin temellerine büyük katkılarda bulunan Amerikalı bir matematikçi ve mantıkçıydı. En çok, Entscheidungsproblem, Frege-Church ontolojisi ve Church-Rosser teoreminin çözülemezliğini kanıtlayan lambda kalkülüs, Church-Turing tezi ile tanınır. Ayrıca dil felsefesi üzerinde çalıştı.

<span class="mw-page-title-main">Alfred Tarski</span>

Alfred Tarski, doğduğunda adı Alfred Teitelbaum, olan bir Polonyalı-Amerikalı, mantıkçı ve matematikçi. Model teorisi, metamatematik ve cebirsel mantık konusundaki çalışmaları ile tanınan üretken bir yazar, aynı zamanda soyut cebir, topoloji, geometri, ölçü teorisi, matematiksel mantık, küme teorisi ve analitik felsefeye de katkıda bulundu.

<span class="mw-page-title-main">Giuseppe Peano</span>

Giuseppe Peano, bir İtalyan matematikçi ve glottologdu. 200'den fazla kitap ve makalenin yazarı, birçok notasyona katkıda bulunduğu matematiksel mantık ve küme teorisinin kurucusuydu. Doğal sayıların standart aksiyomatizasyonu, onuruna Peano aksiyomları olarak adlandırılır. Bu çabanın bir parçası olarak, matematiksel tümevarım yönteminin modern titiz ve sistematik yaklaşımına önemli katkılarda bulundu. Kariyerinin çoğunu Torino Üniversitesi'nde matematik öğreterek geçirdi. Ayrıca Klasik Latincenin basitleştirilmiş bir versiyonu olan Latino sine flexione adlı uluslararası bir yardımcı dil yazdı. Kitaplarının ve kağıtlarının çoğu Latin sinüs fleksiyonu ile, diğerleri İtalyanca olarak yazılmıştır.

<span class="mw-page-title-main">George David Birkhoff</span> Amerikalı matematikçi (1884 – 1944)

George David Birkhoff en çok, şu anda ergodik teorem olarak adlandırılan şeyle tanınan Amerikalı matematikçi. Birkhoff, döneminde Amerikan matematiğinin en önemli liderlerinden biriydi ve yaşadığı süre boyunca birçok kişi tarafından önde gelen Amerikalı bir matematikçi olarak kabul edildi.

<span class="mw-page-title-main">Garrett Birkhoff</span> Amerikalı matematikçi (1911 – 1996)

Garrett Birkhoff Amerikalı bir matematikçiydi. En çok kafes teorisindeki çalışmaları ile tanınır. Matematikçi George Birkhoff (1884-1944) babasıydı.

Tarih boyunca matematiğin konu çeşitliliği ve derinliği artmaktadır, matematiği kavrama, birçok konuyu matematiğin daha genel alanlarına göre sınıflandırma ve düzenleme için bir sistem gerektirir. Bir dizi farklı sınıflandırma şeması ortaya çıkmıştır ve bazı benzerlikleri paylaşsalar da, kısmen hizmet ettikleri farklı amaçlara bağlı olarak farklılıkları vardır. Ek olarak, matematik geliştirilmeye devam ettikçe, bu sınıflandırma şemaları da yeni oluşturulan alanları veya farklı alanlar arasında yeni keşfedilen bağlantıları dikkate alacak şekilde değişmelidir. Farklı alanlar arasındaki sınırı aşan, genellikle en aktif olan bazı konuların sınıflandırılması daha zor hale gelir.

<span class="mw-page-title-main">Matematik tarihi</span> matematik biliminin tarihi

Matematik tarihi, öncelikle matematikteki keşiflerin kökenini araştıran ve daha az ölçüde ise matematiksel yöntemleri ve geçmişin notasyonunu araştıran bir bilimsel çalışma alanıdır. Modern çağdan ve dünya çapında bilginin yayılmasından önce, yeni matematiksel gelişmelerin yazılı örnekleri yalnızca birkaç yerde gün ışığına çıktı. MÖ 3000'den itibaren Mezopotamya eyaletleri Sümer, Akad, Asur, Eski Mısır ve Ebla ile birlikte vergilendirmede, ticarette, doğayı anlamada, astronomide ve zamanı kaydetmede/takvimleri formüle etmede aritmetik, cebir ve geometri kullanmaya başladı.

Bu sayfa teoremlerin bir listesidir. Ayrıca bakınız:

Matematik, sayı, uzay, matematiksel yapı ve değişim gibi konuları araştıran bir çalışma alanıdır. Matematik ve bilim arasındaki ilişki hakkında daha fazla bilgi Matematik ve bilim bölümünde bulunabilir.

<span class="mw-page-title-main">Axel Thue</span>

Axel Thue, Diyofant yaklaşımı, Diyofant denklemleri ve kombinatorik alanındaki orijinal çalışmaları ile tanınan Norveçli bir matematikçi. Thue, Diophantine denklemlerini inceledi ve örneğin 'in sonsuz sayıda tam sayı çiftiyle sağlanamayacağını gösterdi.

<span class="mw-page-title-main">Øystein Ore</span>

Øystein Ore halka teorisi, Galois bağlantıları, çizge teorisi ve matematik tarihi konularında yaptığı çalışmalarla bilinen Norveçli matematikçi.

Otomatik akıl yürütme, bilgisayar biliminin ve akıl yürütmenin farklı yönlerini anlamaya çalışan bir alandır. Otomatik akıl yürütme çalışması, bilgisayarların tamamen veya neredeyse tamamen otomatik olarak akıl yürütmesine izin veren bilgisayar programlarının üretilmesine yardımcı olur. Otomatik akıl yürütme, yapay zekanın bir alt alanı olarak görülse de, teorik bilgisayar bilimi ve felsefesi ile de bağlantıları vardır.

Matematikte, Alman matematikçi David Hilbert tarafından 1920'lerin başında formüle edilen Hilbert'in programı, matematiğin temellerini açıklığa kavuşturmaya yönelik ilk girişimlerin tutarsız olduğu bulunduğunda, matematiğin temel krizine önerilen bir çözümdü. Çözüm olarak Hilbert, mevcut tüm teorileri sonlu, sonlu bir aksiyom dizisine dayandırmayı ve bu aksiyomların tutarlı olduğuna dair bir kanıt sunmayı önerdi. Hilbert, gerçek analiz gibi daha karmaşık sistemlerin tutarlılığının daha basit sistemleri kullanarak kanıtlayabileceğini gösterdi.Sonuçta matematiğin tamamının tutarlılığı temel aritmetiğe indirgenebilir.