İçeriğe atla

Tersinir matris

Doğrusal cebirde, tersinir veya regüler matris tersi alınabilen bir kare matristir. boyutlarına sahip kare matris , eğer aşağıdaki bağıntıyı sağlayan boyutlarında bir matrisi varsa tersinirdir:

Burada boyutlarında bir birim matristir ve çarpım sıradan matris çarpımıdır. Eğer varsa, matris matris için tekil olarak tanımlıdır, 'nın tersi olarak adlandırılır ve ile gösterilir.

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Vektör</span> büyüklüğü (veya uzunluğu) ve yönü olan geometrik nesne

Matematik, fizik ve mühendislikte, Öklid vektörü veya kısaca vektör sayısal büyüklüğü ve yönü olan geometrik bir objedir. Vektör, genellikle bir doğru parçası ile özdeşleştirilir. Bir başlangıç noktası A ile bir uç noktası B'yi birleştiren bir ok şeklinde görselleştirilir ve ile belirtilir.

<span class="mw-page-title-main">Açısal momentum</span> Fiziksel nicelik

Açısal momentum, herhangi bir cismin dönüş hareketine devam etme isteğinin bir göstergesidir ve bu nicelik cismin kütlesine, şekline ve hızına bağlıdır. Açısal momentum bir vektör birimidir ve cismin belirli eksenler üzerinde sahip olduğu dönüş eylemsizliği ile dönüş hızını ifade eder.

<span class="mw-page-title-main">Matris (matematik)</span>

Matematikte matris veya dizey, dikdörtgen bir sayılar tablosu veya daha genel bir açıklamayla, toplanabilir veya çarpılabilir soyut miktarlar tablosudur. Dizeyler daha çok doğrusal denklemleri tanımlamak, doğrusal dönüşümlerde çarpanların takibi ve iki parametreye bağlı verilerin kaydedilmesi amacıyla kullanılırlar. Dizeylerin toplanabilir, çıkartılabilir, çarpılabilir, bölünebilir ve ayrıştırılabilir olmaları, doğrusal cebir ve dizey kuramının temel kavramı olmalarını sağlamıştır.

<span class="mw-page-title-main">Çapraz çarpım</span> üç boyutlu uzayda iki yöney (vektör) ile yapılan bir işlem

Matematikte çapraz çarpım veya yöney çarpımı üç boyutlu uzayda iki yöney (vektör) ile yapılan bir işlemdir. Bu çarpımın sonucunda başka bir yöney elde edilir ve bu yöney çapraz çarpımda kullanılan iki yöneye de diktir. Aynı zamanda elde edilen yöney çapraz çarpımda kullanılan iki yöneyin oluşturduğu düzleme dik bir yöneydir. Bu çarpımın çapraz ismi gösterimde kullanılan "×" sembolünden gelmektedir ve her bir vektör sıralı bir şekilde diğeri ile çarpılmakta ve elde edilen yöney bu çarpan yöneylerden biri olmaktadır,yani çaprazlama yapılan modüler bir çarpım biçimidir.Yöney çarpımı ismi de işlemin sonucunda başka bir yöneyin elde edilmesinden gelmektedir. Bu işlemin matematik, fizik ve mühendislikte birçok uygulaması vardır.

Vektör uzayı veya Yöney uzayı, matematikte ölçeklenebilir ve eklenebilir bir nesnelerin (vektörlerin) uzayına verilen isimdir. Daha resmî bir tanımla, bir vektör uzayı, iki elemanı arasında vektör toplamasının ve skaler denilen sayılarla çarpımın tanımlı olduğu ve bunların bazı aksiyomları sağladığı kümedir. Skalerler, rasyonal veya reel sayılar kümesinden gelebilir, ama herhangi bir cisim üzerinden bir vektör uzayı oluşturmak mümkündür. Vektör uzayları, skalerlerin geldiği cisime göre reel vektör uzayı, kompleks vektör uzayı veya genel bir cisim üzerinden K vektör uzayı şeklinde adlandırılır.

Olasılık kuramı ve istatistik bilim dalları içinde matris normal dağılımı tek değişebilirli normal dağılımının çok değişkenli olarak genelleştirilmesidir.

Matematikte, nokta çarpım, sayıl çarpım veya skaler çarpım, değer olarak iki vektör alan ve sonuç olarak skaler bir değer döndüren işleme denir.

Açısal hız, bir objenin birim zamandaki açısal olarak yer değiştirme miktarına verilen isimdir. Açısal hız vektörel olup bir cismin bir eksen üzerindeki dönüş yönünü ve hızını verir. Açısal hızın SI birimi radyan/saniyedir, ancak başka birimlerde de ölçülebilir. Açısal hız genellikle omega sembolü ile gösterilir. Açısal hızın yönü genellikle dönüş düzlemine diktir ve sağ el kuralı ile bulunabilir.

<span class="mw-page-title-main">Kovaryans matrisi</span>

İstatistik'te, kovaryans matrisi, rassal vektörlerin elemanları arasındaki kovaryansları içeren matristir. Kovaryans matrisi, skaler-değerli rassal değişkenler için var olan varyans kavramının çok boyutlu durumlara genelleştirilmesidir.

Determinant kare bir matris ile ilişkili özel bir sayıdır.

Doğrusal cebirde, bir A dizeyinin tersçaprazı (transpose) AT şeklinde ifade edilir. Bir dizeyin tersçaprazı aşağıdaki şekillerde elde edilebilir:

Matematik ve özellikle doğrusal cebirde, bir çarpık-simetrik matris, transpozu aynı zamanda olumsuzu olan bir kare matristir; yani durumunu sağlar. Eğer satırı ve sütunundaki giriş ise, çarpık-simetrik matris ilişkisine sahiptir. Örneğin, aşağıdaki matris çarpık-simetriktir:

Doğrusal cebirde sütun vektör veya sütun matris, m × 1 matrisidir. Örneğin; tek bir m sütunundan oluşan bir matris şöyle ifade edilir;

<span class="mw-page-title-main">Kare matris</span>

Doğrusal cebirde, kare matris, satır ve sütun sayıları eşit olan bir matrisdir. n ye n lik bir matris, boyutu n olan bir kare matris olarak bilinir. Aynı boyuta sahip herhangi iki matriste, toplama ve çarpma işlemleri yapılabilir.

Doğrusal cebirde, satır vektör veya satır matris, 1 × m matrisidir. Örneğin; tek bir m sütunundan oluşan bir matris şöyle ifade edilir;

Doğrusal cebirde veya daha genel ifade ile matematikte matris çarpımı, bir matris çiftinde yapılan ve başka bir matris üreten ikili işlemdir. Reel veya karmaşık sayılar gibi sayılarda temel aritmetiğe uygun olarak çarpma yapılabilir. Başka bir ifade ile matrisler, sayı dizileridir. Bu yüzden, matris çarpımını ifade eden tek bir yöntem yoktur. "Matris çarpımı" terimi çoğunlukla, matris çarpımının farklı yöntemlerini ifade eder. Matris çarpımının anahtar özellikleri şunlardır: Asıl matrislerin satır ve sütun sayıları, ve matrislerin girişlerinin nasıl yeni bir matris oluşturacağıdır.

Vektör kalkülüsün'de, matematiğin bir dalıdır, üçlü çarpım genellikle öklit vektörü olarak adlandırılan üç boyutlu vektörlerin çarpımıdır. Üçlü çarpım tabiri iki farklı çarpım için kullanılır, bunlardan ilki skaler değerler için kullanılan skaler üçlü çarpımı, bir diğeri ise vektörel değerliler için kullanılan vektörel üçlü çarpımdır.

<span class="mw-page-title-main">Jacobi matrisi</span>

Vektör hesabında, Jacobi matrisi bir vektör-değerli fonksiyonun bütün birinci-derece kısmi türevlerini içeren matristir. Bu matris bir kare matris olduğunda, yani fonksiyonun girdi sayısı çıktı sayısının vektör bileşenleriyle aynı sayıdaysa, bu matrisin determinantı Jacobi determinantı olarak adlandırılır. Literatürde sıklıkla Jacobi olarak anılır.

Lineer cebirde, doğrusal dönüşümler matrislerle temsil edilebilir. 'den 'ye bir doğrusal dönüşüm olan , girdisi olan sütun vektör ve 'lik bir matrisi için,

Lineer cebirde, özdeğer ayrışımı ya da eigen ayrışımı, bir matrisin özdeğerleri ve özvektörleri cinsinden ifade edilen daha basit matrislere ayrıştırılmasıdır. Sadece kare matrisler özdeğerlerine ayrıştırılabilir.