Termodinamiğin sıfırıncı kuramı

Termodinamiğin sıfırıncı kanunu şöyle ifade edilir: Eğer iki termodinamik sistemin her biri üçüncü ile termal bir dengedeyse o zaman bu üçü birbiriyle termal denge içerisindedir.

İki sistem ısı geçirgen bir duvar aracılığı ile bağlantılı ise ve zaman içerisinde bir değişiklik olmuyorsa termal bunlar termal dengededirler denilebilir. Bir başka deyişle ; sistemleri birbirlerine ısı transferi yapabilecek şekilde bağlanmadıysa termal denge ilişkisinde oldukları söylenebilir. Fakat ısı geçirgen duvarla bağlanmış olsalardı termal dengede olmazdı. İki sistem arası termal denge geçişli bir ilişkidir.

Bu kanunun fiziksel anlamı Maxwell tarafından şöyle ifade edilmiştir: ‘Tüm ısılar aynı türdendir’ Bundan dolayı, bu kanunun bir diğer açıklaması ise ‘Tüm ısı geçirgen zarlar eşdeğerdir’

Termodinamiğin matematiksel formülasyonu için bu kanun önemlidir. Bu formülasyon termal dengenin bir denklik ilişkisi olduğu iddiasını açıklamak için gereklidir. Bu bilgi ısının matematiksel tanımı için gereklidir ki geçerliliği olan termometrelerin de fiziksel varlığı ile bağdaşacaktır.

Bir sistem zaman içerisinde gözlemlenebilir durumda net bir değişikliğe maruz kalmazsa termal dengededir denilebilir. Sıfırıncı Kanu’nun en net açıklaması termal dengenin termodinamik sistem çiftlerinden bir ‘denklik ilişkisi’ oluşturduğudur. Bir başka ifade ile dengelenmiş termodinamik sistemler dizisi ; her sistemin sadece bir alt kümeye ait olduğu ve bu alt kümenin diğer üyeleriyle termal denge içerisinde olan fakat diğer alt kümelerin üyeleriyle bir denge içerisinde olmayan- alt kümelere bölünebilir. Bu şu anlama gelebilir ; tek bir etiket her sisteme verilebilir ve eğer iki sistemin etiketleri aynı ise bunlar birbirleriyle termal dengededirler. Eğer aynı değiller ise termal dengede değillerdir. Bu nitelik, termal dinamik ısının bir etiketlenme sistem olarak kullanımı doğrulamak kullanılır. Termodinamik termal dengelenmiş sistemlerin diğer özelliklerini sağlar - sıcaklık ya da soğuklukla olan sürekli ve düzenli ilişkisi gibi- . Fakat bu özellikler termodinamiğin sıfırıncı kanununun standart açıklamalarını içermez.

Eğer bir sistemin kendisi ile termal dengede olduğu belirtilirse o zaman termodinamiğin sıfırıncı kanunu şu şekilde ifade edilir :

Eğer A maddesi B ve C maddeleriyle termal denge içerisindeyse, B ve C maddeleri de kendi içerisinde birbirleriyle termal denge içerisindedirler. Bu açıklama termal dengenin termal sistemler arasında bir Öklid ilişkisi olduğunu ifade eder.

Ayrıca tüm termal sistemlerin birbirleriyle termal denge içinde olduğunu kabul edersek, termal denge aynı zamanda dönüşlü bir ilişkidir. Dönüşlü ve Öklid ilişkiler de ‘denklik’ ilişkileridir. Bu muhakemenin neticesinde termal denge bir geçişli ilişkidir. ‘Eğer A, B ile termak denge içinde ise ve B, C ile termal dengedeyse o zaman A da C ile termal denge içindedir’

Bir diğer netice de denge ilişkisinin simetrik olduğudur. Eğer A ile B ile termal dengedeyse o zaman B de A ile termal dengededir. ‘ Bu nedenle iki sistemin birbirleriyle termal dengede olduğu ya da karşılıklı denge de olduklarını söyleyebiliriz.

Termodinamiğin sıfırıncı kanunun hem dönüşlü hem de simetrik oluşuna hükmederek şöyle açıklanabilir:

‘Eğer iki sistem üçüncü ile termal dengedeyse o zaman her biri birbirleriyle termal dengededir.’

Yine aynı şekilde Termodinamiğin sıfırıncı kanunun hem dönüşlü hem de simetrik oluşuna hükmederek bazen ‘geçişli ilişki’ olarak şöyle ifade edilir :

‘Eğer A, B ile termal dengedeyse ve B de C ile termal dengeyse o zaman A da C ile termal dengededir’.

Termodinamiğin sıfırıncı kanunu termal dengenin bir denklik ilişkisi olduğunu kanıtlar. Bir dizi üzerindeki denklik ilişkisi bu diziyi (termal dengelenmiş sistem dizileri gibi) dizilerin elemanlarının sadece tek bir alt kümenin elamanı olduğu ayrı alt kümelerin oluşturduğu bir yığına böler. Termodinamiğin sıfırıncı kanunun bu olayında alt kümeler karşılıklı dengelenmiş sistemlerden meydana gelir. Bu bölme işlemi, alt kümenin her elamanını ait olduğu küme içerisinde tanımlanmasını sağlar. Bu etiketleme oldukça keyfi olabilmesine rağmen, sıcaklık, tanımlama için gerçek rakamlar sistemini kullanan uygun bir etiketleme sistemidir.

Termodinamiğin sıfırıncı kanunu uygun termodinamik sistemlerin kullanımını termometreler olarak böyle bir etiketlemenin sağlamasını sağlar ki bu da olası ampirik sıcaklık ölçeklerinin herhangi bir sayı veriminin ve termodinamiğin ikinci kanununun kullanımını kesin veya termodinamik sıcaklık ölçeklerini sağlamak için temin eder. Bu gibi sıcaklık dereceleri sıcaklık kavramına devamlılık ve düzenlilik gibi ilave nitelikler getirir.

Termodinamik parametreler arasında sabit sıcaklıktaki bölgeler bir yüzey oluşturur ki bu da yakınındaki yüzeylerin de doğal bir düzene girmesini sağlar. Bunlardan biri küresel bir ısı fonksiyonu oluşturarak durumlarının devamlı düzenli kalmasını sağlayabilir. Sabit sıcaklıktaki bir yüzeyin boyutluluğu termodinamik parametrelerin sayısından bir eksiktir. Nitekim 3 termodinamik parametre P, V, n ile tanımlanan bir ideal gaz için 2 boyutlu yüzey gerekir.

Örneğin, ideal gazların iki sistemi denge içinde ise,

i Sistemde

P Basınç

V Hacim

N mol cinsinden gaz miktarı veya basitçe tüm atom sayısı

PV/N yüzeyi sabittir ve eşit termodinamik sıcaklığın yüzeyini tanımlar ve biri T tanımlayan etiket olabilir böylece PV/N = RT

Burada R bir sabittir. Bu sistemler, şimdi, diğer sistemleri kalibre etmek için termometre olarak kullanılabilinir. Böyle sistemler ideal gaz termometreleri olarak bilinir.

Bir bakıma, Termodinamiğin sıfırıncı yasasına odaklandığımızda, Maxwell’in ‘tüm ısılar aynı türdür’ açıklamasına göre sadece bir çeşit ısı geçirgen zar ya da bir çeşit ısı vardır.

Fakat başka bir manada, Sommerfel’in ‘Termodinamikler ısının aktarımını yöneten koşulları inceler. Bizim sıcaklığın ; ısının iş değerinin ölçüsü olduğunu anlamamızı sağlar. Yüksek sıcaklıktaki ısı daha çok iş yapabilme kapasitesine sahiptir. İş ; koşulsuz olarak kabul edilebilir’ açıklamasına göre ısı farklı aşamalarda aktarılır. Bu da sıcaklığın; Termodinamiğin sıfırıncı yasasının denklik açıkmalarınca belirli değişkenlerle gösterilmesinin sebebidir.^[1]

Termodinamiğin Sıfırıncı Yasasının Genel Açıklamalarının Fiziki Anlamları
Bu makale sıfırıncı yasanın sıklıkla ders kitaplarında özetlemiş halinden bahsedilmektedir. Ama yine de bu genel açıklama, temelinde yatan fiziki anlamını tam olarak açıkça aksettirememektedir. Esas fiziki anlamı ilk olarak Maxwell tarafından onun 1871 kitabın da açıklığa kavuşturuldu.

1909 da Carathéodory’ın teorisinde, ısı geçirgen duvarların varlığı kabul edilir, oysa bu kağıtta ısı açıkça tanımlanmamaktadır. Bu önerme, varlığın fiziki bir önermesidir. Daha önce ifade edildiği gibi ısının sadece bir tür olduğunu söylemez. Bu kağıtta Caratheodory’nin bu tür duvarlar için tanımının 4. Koşulu ifade edilir: ‘ Ne zaman aynı şartlar aldı S1 ve S2 sistemlerinin her biri üçüncü bir S3 sistemi ile dengeye ulaştırılırsa, S1 ve S2 sistemleri karşılıklı dengededir’ . Kağıttaki bu ifadenin fonksiyonu budur.

Caratheodory postulatında ; sayıca sınırlandırılmış ve deforme olmuş değişkenlerin ötesinde, termodinamik bir durumun şartlarını tamamlamak için deforme olmamış bir değişkenin gerekli olduğuna işaret edilir. Kağıdın girişinde ‘ Bütün teoriyi ısının varlığını göz önüne almaksızın geliştirmek mümkündür, ki o normal mekanik niceliklerinden farklı bir doğaya ve niceliğe sahiptir.

Maxwell uzun uzadıya bazı fikirler üzerinde tartışmıştır, bunları şöyle özetler:

‘Tüm ısılar aynı türdür’. Modern teoristler bu fikri, tek boyutlu bir ısı dağıtıcısının varlığını, uygun sıcaklık değerlerinin tekdüze bir haritalamaya sahip olduğu düşüncesiyle postule ederek ifade ederler. Açıklamada, ifade edilen çeşitli değerleri dikkate almaksızın bir başka modern açıklaması ise şudur :

‘Tüm diyatermal duvarlar denktir’ Bunu ; termodinamik sistemler arasında tek bir tür mekanik olmayan ve madde transfer bağlantısı olmayan denge olduğu şeklinde ifade edebiliriz.

Bu fikirler termodinamiğin sıfırıncı kanunun genel açıklamalarının anlamını berraklaştırmaya yardımcı olarak ele alınabilir. Lieb ve Yngvason (1999)’ un düşüncesine göre entropi yükseliş yasasının istatistiksel mekaniklerinden yapılan türetme, en derin düşünürlerden bu zamana dek sıyrılmış bir hedeftir. Dolayısıyla Maxwell ve Plank tarafından ifade edildiği üzere bu düşünce, ısının ve sıcaklığın varlığının termodinamik için uygun ilkel kavramlar olarak gerekli olduklarının değerlendirilmesine açıktır. Bununla birlikte 1926’da Plank ikinci yasanın ısıya ya da sıcaklığa başvurmaksızın, doğal termodinamik işlemlerdeki sürtünmenin değiştirilmese ve evrensel tabiatını kullanarak nasıl ifade edilebileceğini açıklığa kavuşturdu.^[2]

Arnold Sommerfeld'e göre, Ralp H. Fowler Saha ve Srivastava’nın 1935 tekstini tartışırken ‘termodinamiğin sıfırıncı yasası’ başlığını buldu. 1. Sayfada yazdıkları üzere ‘her fiziki nicelik sayısal terimlerle ölçülmelidir’ . Onlar sıcaklığın fiziki bir nicelik olduğunu varsayarlar ve ardından şu sonuca ulaşırlar :

Eğer A bedeni B ve C bedeni ile sıcaklık dengesindeyse o zaman B ve C de birbiri ile aynı denge de olacaktır’ . Temel postulatı ifade etmek adına bir paragrafta şu şekilde yazıya geçirirler : ‘ ısının kullanımı ile değişen A’ nın tüm fiziki nitelikleri gözlenebilir ve sıcaklığın ölçümü için faydalanılabilir’ . Kendileri burada ‘termodinamiğin sıfırıncı yasası’ terimini kullanmazlar. Bu teksten çok önce bu fiziki düşüncelerin fizik literatüründe çok benzer dilde ifadeleri vardır . Yeni olan tek şey ‘ termodinamiğin sıfırıncı kanunu’ ifadesiydi . Fowler Edward A. Guggenheim (yardımcı yazar) ile birlikte sıfırıncı yasayı şu şekilde yazdı :

‘Biz postulatı şu şekilde tanıtıyoruz: Eğer iki nesnenin her biri üçüncü ile termal dengedeyse, her biri birbiri ile termal dengede demektir’

Sonra onlar şöyle teklif etti ‘Nesneler arasındaki termal denge için şu şart sağlanmalıdır. O da bu nesneler arasındaki termodinamik durumların tek değerli fonksiyonlarının eşitliğidir ki sıcaklık t olarak adlandırılabilir. Bu nesnelerin herhangi biri uygun derecede sıcaklığı okuyan termometre olarak kullanılır.’ ‘Sıcaklığın varlığı’ postulatı termodinamiğin sıfırıncı yasası olarak bilinmesinin bir avantaj olabilir. Şu anki makalenin ilk cümlesi bu durumun bir versiyonudur. Fowler ve Guggenheim’ in var olan ifadelerinde bir sistemin durumunun tek bir benzersiz niteliğine karşılık gelen bu sıcaklığın –sıcaklık dağıtıcısı fikrinde ifade edildiği gibi- açıkça ortada değildir. Ayrıca, istatistiksel mekaniksel nesnelere açıkça karşılık gelen onların ifadesi, makroskobik termodinamiksel tanımlanmış sistemlerde açıkça ortada değildir.

• Bailyn, M. (1994). A Survey of Thermodynamics, American Institute of Physics Press, New York, ISBN 978-0-88318-797-5.
• H.A. Buchdahl (1966). The Concepts of Classical Thermodynamics. Cambridge University Press. 
• C. Carathéodory (1909). "Untersuchungen über die Grundlagen der Thermodynamik". Mathematische Annalen (Almanca). Cilt 67. ss. 355-386. doi:10.1007/BF01450409.  A translation may be found here. A partly reliable translation is to be found at Kestin, J. (1976). The Second Law of Thermodynamics, Dowden, Hutchinson & Ross, Stroudsburg PA.
• Dugdale, J. S. (1996). Entropy and its Physical Interpretation. Taylor & Francis. ISBN 0-7484-0569-0. 
• Fowler, R., Guggenheim, E.A. (1939/1965). Statistical Thermodynamics. A version of Statistical Mechanics for Students of Physics and Chemistry, first printing 1939, reprinted with corrections 1965, Cambridge University Press, Cambridge UK.
• D. Kondepudi (2008). Introduction to Modern Thermodynamics. Wiley. ISBN 978-0470-01598-8. 
• Lieb, E.H., Yngvason, J. (1999). The physics and mathematics of the second law of thermodynamics, Physics Reports, 310: 1–96.
• Maxwell, J.C. (1871). Theory of Heat, Longmans, Green, and Co., London.
• Planck.M. (1914). The Theory of Heat Radiation, a translation by Masius, M. of the second German edition, P. Blakiston's Son & Co., Philadelphia.
• Planck, M. (1926). Über die Begründing des zweiten Hauptsatzes der Thermodynamik, S.B. Preuß. Akad. Wiss. phys. math. Kl.: 453–463.
• Saha, M.N., Srivastava, B.N. (1935). A Treatise on Heat. (Including Kinetic Theory of Gases, Thermodynamics and Recent Advances in Statistical Thermodynamics), the second and revised edition of A Text Book of Heat, The Indian Press, Allahabad and Calcutta.
• Serrin, J. (1986). Chapter 1, 'An Outline of Thermodynamical Structure', pages 3–32, in New Perspectives in Thermodynamics, edited by J. Serrin, Springer, Berlin, ISBN 3-540-15931-2.
• Sommerfeld, A. (1923). Atomic Structure and Spectral Lines, translated from the third German edition by H.L. Brose, Methuen, London.
• Sommerfeld, A. (1951/1955). Thermodynamics and Statistical Mechanics, vol. 5 of Lectures on Theoretical Physics, edited by F. Bopp, J. Meixner, translated by J. Kestin, Academic Press, New York.

• Atkins, Peter (2007). Four Laws That Drive the Universe. New York: Oxford University Press. ISBN 978-0-19-923236-9.