İçeriğe atla

Tekli sayı sistemi

Tekli sayı sistemi, doğal sayıları temsil eden en basit sayı sistemidir:[1] bir N sayısını temsil etmek için, 1'i temsil eden bir simge N kez tekrarlanır.[2]

Tekli sistemde, 0 (sıfır) sayısı boş diziyle, yani bir sembolün olmamasıyla temsil edilir. 1, 2, 3, 4, 5, 6, ... sayıları tekli sistemde 1, 11, 111, 1111, 11111, 111111, ... olarak temsil edilir.[3]

Sayımda çetele tutulması, tekli sayı sisteminin bir uygulamasıdır. Örneğin, | çetele işaretini kullanarak 3 sayısı | | | şeklinde gösterilir. Doğu Asya kültürlerinde, 3 rakamı, üç fırça darbesiyle çizilen bir karakter olan ile temsil edilir.[4] (Bir ve iki sayıları da benzer şekilde temsil edilirler.) Çin ve Japonya'da 5 çizgi ile çizilmiş 正 karakteri bazen 5'in çeteleyle temsilinde kullanılır.[5][6]

Tekli numaralar repunit numaralarla karıştırılmamalıdır. Her ikisi de tekrarlanan birler halinde yazılır ama ikincisi her zamanki ondalık sayısal çıkarıma sahiptir.

Operasyonlar

Tekli sistemde toplama ve çıkarma basit dize birleştirmeden biraz fazlası olduğundan özellikle basittir.[7] Bir ikili değerler dizisindeki sıfır olmayan bitlerin sayısını sayan Hamming ağırlığı veya popülasyon sayımı işlemi, tekli sayılardan ikili sayılara dönüşüm olarak da yorumlanabilir.[8] Bununla birlikte, çarpma daha zahmetlidir ve sıklıkla Turing makinelerinin tasarımı için bir test senaryosu olarak kullanılmıştır.[9][10][11]

Karmaşıklık

Standart konumsal sayı sistemleri ile karşılaştırıldığında, tekli sistem elverişsizdir ve bu nedenle pratikte büyük hesaplamalar için kullanılmaz. Teorik bilgisayar bilimindeki bazı karar problemi tanımlarında (örneğin, bazı P-Tam problemleri) ortaya çıkar ve bir problemin çalışma süresini veya alan gereksinimlerini "yapay olarak" azaltmak için kullanılır. Örneğin, tamsayı çarpanlara ayırma probleminin, girdileri ikili olarak verilmişse, çalışma süresi olarak girdi uzunluğunun bir polinom fonksiyonundan fazlasını gerektirdiğinden şüphelenilmektedir, ancak giriş tekli olarak sunuluyorsa yalnızca doğrusal çalışma süresine ihtiyaç duyar.[12][13] Ancak, bu potansiyel olarak yanıltıcıdır. Tekli giriş kullanmak herhangi bir sayı için daha hızlı değildir; ayrım, bir ikili (veya daha büyük tabanda) girdinin, sayının 2 veya daha büyük tabanda logaritması ile orantılı iken, tekli girdinin sayının kendisiyle orantılı olmasıdır. Bu nedenle, tek terimli çalışma zamanı ve alan gereksinimi, girdi boyutunun fonksiyonu olarak daha iyi görünürken, daha verimli bir çözümü temsil etmemektedir.[14]

Hesaplamalı karmaşıklık teorisinde, tekli numaralandırma, güçlü NP-tam problemlerini NP-tam olan fakat güçlü bir şekilde NP-tam olmayan problemlerden ayırmak için kullanılır. Girdinin bazı güçlü şekilde NP-tam olan sayısal parametreleri içerdiği bir problem, girdinin boyutu, parametrelerin tekli olarak gösterilmesiyle yapay olarak daha büyük hale getirildiğinde bile NP-tam olarak kalırsa, güçlü bir şekilde NP-tam değildir. Böyle bir problem için, tüm parametre değerlerinin en çok polinomik olarak büyük olduğu zor durumlar vardır.[15]

Uygulamalar

Tekli numaralandırma, Golomb kodlaması gibi bazı veri sıkıştırma algoritmalarının bir parçası olarak kullanılır.[16] Ayrıca, matematiksel mantık içinde aritmetiği biçimlendirmek için Peano aksiyomlarının temelini oluşturur.[17] Lambda hesabı içindeki sayıları temsil etmek için Church kodlaması adı verilen bir tekli gösterim biçimi kullanılır.[18]

Kaynakça

  1. ^ One to Nine: The Inner Life of Numbers, Anchor Canada, 2009, s. 14, ISBN 9780385672665, 29 Haziran 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 28 Aralık 2020 
  2. ^ Computability, Complexity, and Languages: Fundamentals of Theoretical Computer Science, Computer Science and Scientific Computing, Academic Press, 1994, s. 117, ISBN 9780122063824, 24 Nisan 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 28 Aralık 2020 .
  3. ^ Programming Structures: Machines and Programs, Programming Structures, 1, Prentice Hall, 1990, s. 33, ISBN 9780724809400 .
  4. ^ The Evolution of Modern Numerals from Ancient Tally Marks, 16 (8–9), 1909, ss. 125-33, doi:10.2307/2970818 .
  5. ^ Chinese Tally Mark, 35 (3), 1981, s. 174, doi:10.2307/2683999 
  6. ^ "Proposal to Encode Five Ideographic Tally Marks", Unicode Consortium (PDF), 27 Ocak 2016, Proposal L2/16-046, 30 Eylül 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF), erişim tarihi: 28 Aralık 2020 
  7. ^ "On feasible numbers", Logic and computational complexity (Indianapolis, IN, 1994), Lecture Notes in Comput. Sci., 960, Springer, Berlin, 1995, ss. 30-51, doi:10.1007/3-540-60178-3_78, ISBN 978-3-540-60178-4 . See in particular p.  48.
  8. ^ Blaxell, David (1978), "Record linkage by bit pattern matching", Computer Science and Statistics--Tenth Annual Symposium on the Interface, NBS Special Publication, 503, U.S. Department of Commerce / National Bureau of Standards, ss. 146-156, 24 Şubat 2017 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 28 Aralık 2020 .
  9. ^ Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation, Addison Wesley, 1979, ISBN 978-0-201-02988-8 .
  10. ^ The New Turing Omnibus: Sixty-Six Excursions in Computer Science, Computer Science Press, 1989, s. 209, ISBN 9780805071665, 4 Mayıs 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 28 Aralık 2020 .
  11. ^ "5.3 Larger Example TM: Unary Multiplication", Turing Machine Universality of the Game of Life, Emergence, Complexity and Computation, 18, Springer, 2015, ss. 83-86, ISBN 9783319198422, 10 Haziran 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 28 Aralık 2020 .
  12. ^ "The computational model —and why it doesn't matter" (PDF), Computational Complexity: A Modern Approach, January 2007 draft, Cambridge University Press, 2007, erişim tarihi: 10 Mayıs 2017 .
  13. ^ CPSC 468/568 HW1 Solution Set (PDF), Computer Science Department, Yale University, Sonbahar 2012, erişim tarihi: 21 Ekim 2014 [].
  14. ^ The Nature of Computation, Oxford University Press, 2011, s. 29, ISBN 9780199233212, 22 Mayıs 2016 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 28 Aralık 2020 .
  15. ^ 'Strong' NP-completeness results: Motivation, examples, and implications, 25 (3), 1978, ss. 499-508, doi:10.1145/322077.322090 .
  16. ^ Run-length encodings, IT-12 (3), 1966, ss. 399-401, doi:10.1109/TIT.1966.1053907, 20 Şubat 2020 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 28 Aralık 2020 .
  17. ^ "Changing data structures in type theory: a study of natural numbers", Types for proofs and programs (Durham, 2000), Lecture Notes in Comput. Sci., 2277, Springer, Berlin, 2002, ss. 181-196, doi:10.1007/3-540-45842-5_12, ISBN 978-3-540-43287-6 .
  18. ^ "Programming in the λ-calculus: from Church to Scott and back", The Beauty of Functional Code: Essays Dedicated to Rinus Plasmeijer on the Occasion of His 61st Birthday, Lecture Notes in Computer Science, 8106, Springer-Verlag, 2013, ss. 168-180, doi:10.1007/978-3-642-40355-2_12, ISBN 978-3-642-40354-5 .

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Turing Ödülü</span> bilgisayar bilimi ödülü

ACM A.M. Turing Ödülü, modern bilgisayar biliminin kurucularından sayılan Alan Turing anısına, 1966'dan beri her yıl Association for Computing Machinery (ACM) tarafından bilişim dünyasına katkıda bulunanlara verilen bir ödüldür. Ödüle değer görülen katkılarda "kalıcı olma ve bilgisayar bilimi dünyasına önemli bir etki yapma" koşulu aranmaktadır. Bilişim konulu en önemli ödül olduğu düşünülen Turing Ödülü bilgisayar dünyasının Nobel Ödülü olarak da anılmaktadır.

<span class="mw-page-title-main">DNA bilgisayarları</span>

DNA bilgisayarı veya DNA hesaplaması, geleneksel silikon temelli yapı bileşenleri veya bilgisayar teknolojileri yerine, DNA, biyokimya ve moleküler biyoloji kullanarak yapılan bir hesaplama biçimi hesap edilen yeni nesil bilgisayarlardır. DNA hesaplaması veya daha genel olarak biyomoleküler hesaplama, hızla gelişen, disiplinler arası bir sahadır. Bu sahadaki araştırma ve geliştirmenin konuları, DNA hesaplamasının teorisi, uygulaması ve bu konuda yapılan deneyleri kapsar. Hacmi sadece 1 cm³ olan 1 gram DNA, 750 terabayt bilgi barındırabilir.

<span class="mw-page-title-main">Asal sayı</span> sadece iki pozitif tam sayı böleni olan doğal sayılardır

Bir asal sayı, yalnızca 1'den büyük olup kendisinden küçük iki doğal sayının çarpımı olarak ifade edilemeyen bir doğal sayıdır. 1'den büyük ve asal olmayan doğal sayılara bileşik sayı adı verilir. Örneğin, 5 bir asal sayıdır çünkü onu bir çarpım olarak ifade etmenin mümkün olan yolları, 1 × 5 veya 5 × 1, yalnızca 5 sayısını içermektedir. Ancak, 4 bir bileşik sayıdır çünkü bu, her iki sayının da 4'ten küçük olduğu bir çarpım şeklindedir. Asal sayılar, aritmetiğin temel teoreminden ötürü sayı teorisi alanında merkezi öneme sahiptir: 1'den büyük her doğal sayı, ya bir asal sayıdır ya da asal sayıların çarpımı olarak, sıralamalarından bağımsız bir şekilde, benzersiz olarak çarpanlarına ayrılabilir.

<span class="mw-page-title-main">Turing makinesi</span> bilgisayar biliminde belirli işlemleri yapabilen bir araç modeli, belirli kurallara göre hareket eden bir banttan oluşan araç

Turing makinesi, karmaşık matematiksel hesapların belirli bir düzenek tarafından yapılmasını sağlayan hesap makinesi.

Alonzo Church, matematiksel mantığa ve teorik bilgisayar biliminin temellerine büyük katkılarda bulunan Amerikalı bir matematikçi ve mantıkçıydı. En çok, Entscheidungsproblem, Frege-Church ontolojisi ve Church-Rosser teoreminin çözülemezliğini kanıtlayan lambda kalkülüs, Church-Turing tezi ile tanınır. Ayrıca dil felsefesi üzerinde çalıştı.

<span class="mw-page-title-main">Makine öğrenimi</span> algoritmaların ve istatistiksel modellerin kullanımıyla bilgisayarların yapacakları işleri kendileri çözebilmeleri

Makine öğrenimi (ML), veriden öğrenebilen ve görünmeyen verilere genelleştirebilen ve dolayısıyla açık talimatlar olmadan görevleri yerine getirebilen istatistiksel algoritmaların geliştirilmesi ve incelenmesiyle ilgilenen, yapay zekâda akademik bir disiplindir. Makine öğrenimi, bilgisayarların deneyimlerinden öğrenerek karmaşık görevleri otomatikleştirmeyi sağlayan bir yapay zeka alanıdır. Bu, veri analizi yaparak örüntüler tespit etme ve tahminlerde bulunma yeteneğine dayanır. Son zamanlarda yapay sinir ağları, performans açısından önceki birçok yaklaşımı geride bırakmayı başardı.

Bilgisayar bilimi felsefesi, bilgisayar bilimi çalışmasında ortaya çıkan felsefi sorularla ilgilidir. Fizik felsefesi veya matematik felsefesi gibi bir bilgisayar bilimi felsefesi geliştirmeye yönelik bazı girişimlere rağmen, bilgisayar bilimi felsefesinin içeriği, amacı, odağı veya konusu hakkında hala ortak bir anlayış yoktur. Bilgisayar programlarının soyut doğası ve bilgisayar biliminin teknolojik tutkuları nedeniyle, bilgisayar bilimi felsefesinin kavramsal sorularının çoğu, bilim felsefesi, matematik felsefesi ve teknoloji felsefesi ile de karşılaştırılabilir.

Sayı teorisinde, asal çarpanlara ayırma bir bileşik sayının, çarpıldıklarında yine aynı sayıyı verecek şekilde, bir ve kendisi dışındaki bölenlerine ayrılmasıdır.

<span class="mw-page-title-main">Seth Lloyd</span> Amerikalı mühendis

Seth Lloyd, Massachusetts Teknoloji Enstitüsü'nde kendisine "kuantum mekanik" ismini yakıştıran makine mühendisliği profesörü.

<span class="mw-page-title-main">Hesaplanabilirlik teorisi</span>

Teorik bilişim biliminde ve matematikte hesaplanabilirlik teorisi, belirli bir hesap modeline ait soruların uygun bir komut silsilesi ile ne kadar verimli bir şekilde çözülebileceğiyle ilgilenen daldır. Alan, üç yan ana dala ayrılmaktatır. Otomat teorisi ve dil, hesaplanabilirlik kuramı ve hesapsal karmaşıklık kuramı ki bunlar şu soru ile birbirine bağlanır:'Bilgisayarların temel kabiliyetleri ve sınırlamaları nelerdir?'

Kathleen Booth İngiliz bilgisayar bilimci. İlk çevirici dili yazdı ve Birkbeck Koleji, Londra Üniversitesi'ndeki ilk bilgisayar sistemleri için bir çevirici ve autocode tasarladı. ARC, SEC ve APE(X)C olmak üzere üç farklı makinenin tasarımına yardımcı oldu.

<span class="mw-page-title-main">Bilgisayar bilimi tarihi</span>

Bilgisayar bilimi tarihi, modern dijital bilgisayarların ortaya çıkışından çok daha öncelere dayanmaktadır. Abaküs gibi sabit sayısal görevleri hesaplamak için kullanılan makineler, antik çağlardan beri çarpma ve bölme gibi hesaplamalara yardımcı olmuştur. Hesaplamalar yapmaya yaran algoritmalar, antik çağlardan beri, hatta gelişmiş bilgi işlem ekipmanlarının geliştirilmesinden önce bile var olmuştur.

<span class="mw-page-title-main">Matematiksel ve teorik biyoloji</span>

Matematiksel ve teorik biyoloji, biyolojinin bilimsel teorileri kanıtlamak için gerekli deneyleri yapmakla uğraşan deneysel biyoloji dalının aksine biyolojik sistemlerin yapılarının, gelişimlerinin ve davranışlarının altında yatan ilkeleri araştırmak için yaşayan organizmaların teorik analizlerini, matematiksel modellerini ve soyutlamalarını kullanan bir dalıdır. Bu alan aynı zamanda matematiksel yanını vurgulamak için matematiksel biyoloji ya da biyomatematik ya da biyolojik yanını vurgulamak için ise teorik biyoloji olarak da adlandırılır. Teorik biyolojinin odak noktası daha çok biyolojinin teorik ilkelerinin geliştirilmesi iken matematiksel biyoloji biyolojik sistemlerin incelenmesinde matematiği kullanır ama her iki terim de bazen birbirinin yerine kullanılabilmektedir.

<span class="mw-page-title-main">Joos Ulrich Heintz</span>

Joos Ulrich Heintz Arjantinli ve İsviçreli bir matematikçidir. Şu anda Buenos Aires Üniversitesi'nde fahri profesördür.

Yapay zeka araştırmalarında sorunların, mantığın ve araştırmanın ileri düzey "sembolik" temsillerine dayanan tüm yöntemlerin toplanması için kullanılan terimdir. Sembolik YZ, 1950'lerin ortalarından 1980'lerin sonuna kadar YZ araştırmalarının baskın paradigmasıydı. 23 Mayıs 2021 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. 23 Mayıs 2021 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.

<span class="mw-page-title-main">Yinelemeli sinir ağı</span> bölümler arasındaki bağlantıların yönlendirilmiş bir döngü oluşturduğu yapay sinir ağı türü

Yinelemeli sinir ağı, düğümler arası bağların zamansal bir dizi doğrultusunda yönlü çizge oluşturduğu bir yapay sinir ağı çeşididir. Yaygın olarak İngilizce kısaltması olan RNN olarak anılır. İleri beslemeli sinir ağından türetilen RNN yöntemi, bir iç durum belleği kullanarak değişik uzunluktaki dizileri işleyebilir. Bu sayede yazı tanıma ve konuşma tanıma gibi problemlere uygulanabilir. Teorik olarak Turing makinesine denk (Turing-complete) olan yinelemeli sinir ağları, herhangi uzunluktaki bir girdiyi işleyebilen herhangi bir programı çalıştırabilir.

<span class="mw-page-title-main">DBLP</span>

DBLP, bilgisayar bilimi bibliyografya sitesidir. 1993'te Almanya'daki Universität Trier'de başlayarak, küçük bir HTML dosyaları koleksiyonundan büyüdü ve bir veritabanı ve mantık programlama bibliyografya sitesi barındıran bir organizasyon haline geldi. Kasım 2018'den bu yana DBLP, Schloss Dagstuhl – Leibniz-Zentrum für Informatik'in (LZI) bir şubesidir. DBLP, 1995'te yaklaşık 14.000 ve Temmuz 2016'da 3,66 milyon olan bilgisayar bilimi üzerine Aralık 2020'de 5,4 milyondan fazla dergi makalesi, konferans makalesi ve diğer yayın listeledi.. Bilgisayar bilimi ile ilgili tüm önemli dergiler izlenir. Birçok konferansın tutanakları da takip edilmektedir. İnternetteki üç sitede yansıtılır.

<span class="mw-page-title-main">Nehir geçişi bulmacası</span>

Nehir geçişi bulmacası, nesneleri bir nehir kıyısından diğerine, genellikle en az sayıda yolculukla taşımayı amaçlayan bir bulmaca türüdür. Bulmacanın zorluğu, hangi veya kaç öğenin aynı anda taşınabileceğine veya hangi veya kaç öğenin güvenli bir şekilde bir arada bırakılabileceğine ilişkin kısıtlamalardan kaynaklanır. Kurgu, örneğin nehrin bir köprü ile değiştirilmesi gibi görsel açıdan da değişim gösterebilir. Bilinen en eski nehir geçişi problemleri, geleneksel olarak Alcuin tarafından yazıldığı söylenen Propositiones ad Acuendos Juvenes adlı el yazmasında yer alır. Bu el yazmasının en eski kopyaları 9. yüzyıla aittir; tilki, kaz ve fasulye torbası bulmacası ve kıskanç kocalar problemi de dahil olmak üzere üç farklı nehir geçme problemi içerir.

<span class="mw-page-title-main">Hesaplanabilir sayı</span>

Matematikte, hesaplanabilir sayılar, belirlenen herhangi bir doğruluk seviyesine ulaşacak şekilde sonlu ve sona eren bir algoritma ile hesaplanabilen reel sayıları ifade eder. Bu sayılar, yinelemeli sayılar, etkili sayılar ya da hesaplanabilir reel sayılarolarak da adlandırılır. Hesaplanabilir reel sayılar kavramı, o dönemde mevcut olan sezgisel hesaplanabilirlik kavramı üzerinden Emile Borel tarafından 1912'de ortaya konmuştur.

Kriptografide bir döngü, çevrim, tur veya döngü fonksiyonu algoritma içinde birçok kez tekrarlanan (yinelemeli) temel bir dönüşümdür. Büyük bir algoritmik işlevi döngülere bölmek hem uygulamayı hem de kriptanalizi basitleştirir.