Tek duyarlıklı kayan noktalı sayı biçimi

Tek duyarlıklı kayan nokta biçimi (İngilizce: single-precision floating-point format), bilgisayar belleğinde 4 bayt (32 bit) kullanan ve kayan nokta kullanarak geniş bir dinamik değer aralığını temsil eden bir bilgisayar numarası biçimidir.

IEEE 754-2008'de 32-bit taban-2 formatına resmen binary32 denir. IEEE 754-1985'te tek olarak adlandırıldı. Daha eski bilgisayarlarda 4 baytlık farklı kayan nokta biçimleri kullanılmıştır, örn., GW-BASIC'in tek duyarlıklı veri tipi 32-bit MBF kayan nokta biçimindeydi.

IEEE 754 standardı bir binary32'yi şunlara sahip olmasıyla belirtiyor:

• İşaret biti: 1 bit
• Üs genişliği: 8 bit
• Anlamlı duyarlılık: 24 bit (23 açıkça depolanmış)

Bu örnekte:

• ${\displaystyle {\text{sign}}=b_{31}=0}$,
• ${\displaystyle (-1)^{\text{sign}}=(-1)^{0}=+1\in \{-1,+1\}}$,
• ${\displaystyle e=b_{30}b_{29}\dots b_{23}=\sum _{i=0}^{7}b_{23+i}2^{+i}=124\in \{1,\ldots ,(2^{8}-1)-1\}=\{1,\ldots ,254\}}$,
• ${\displaystyle 2^{(e-127)}=2^{124-127}=2^{-3}\in \{2^{-126},\ldots ,2^{127}\}}$,
• ${\displaystyle 1.b_{22}b_{21}...b_{0}=1+\sum _{i=1}^{23}b_{23-i}2^{-i}=1+1\cdot 2^{-2}=1.25\in \{1,1+2^{-23},\ldots ,2-2^{-23}\}\subset [1;2-2^{-23}]\subset [1;2)}$.

böylece:

• ${\displaystyle }$.

Not:

• ${\displaystyle }$,
• ${\displaystyle }$,
• ${\displaystyle }$,
• ${\displaystyle }$.

3f80 0000 = 0 01111111 00000000000000000000000 = 1
c000 0000 = 1 10000000 00000000000000000000000 = −2

7f7f ffff = 0 11111110 11111111111111111111111 = (1 − 2−24) × 2128 ≈ 3.402823466 × 1038  (tek duyarlıklı maks. sonlu pozitif değer)
0080 0000 = 0 00000001 00000000000000000000000 = 2−126 ≈ 1.175494351 × 10−38 (tek duyarlıklı min. normalize pozitif değer)

0000 0000 = 0 00000000 00000000000000000000000 = 0
8000 0000 = 1 00000000 00000000000000000000000 = −0

7f80 0000 = 0 11111111 00000000000000000000000 = artı sonsuz
ff80 0000 = 1 11111111 00000000000000000000000 = eksi sonsuz

3eaa aaab = 0 01111101 01010101010101010101011 ≈ 1/3

Bu örnekte 41c80000 değerinin onaltılı gösterimi ile başlayıp ve ikili dosyaya dönüştürüyoruz:

47f8 0000₁₆ = 0100 0001 1100 1000 0000 0000 0000 0000₂

Sonra onu üç kısma ayırıyoruz: işaret biti, üs biti ve anlamlı bit.

bit 24 = 1
bit 23 = 0.5
bit 22 = 0.25
bit 21 = 0.125
bit 20 = 0.0625
bit 19 = 0.03125
.
.
bit 0 = 0.00000011920928955078125

• IEEE Standart Kayan Noktalı Sayı Aritmetiği (IEEE 754)

• Canlı kayan noktalı bit desen editörü20 Aralık 2016 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• Online hesap makinesi7 Mart 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• Tek duyarlıklı IEEE 754 numaraları için Online dönüştürücü
  30 Nisan 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
• IEEE çift, tek ve yarım duyarlık arasında dönüştürme yapabilmek için C kaynak kodu
  31 Ekim 2009 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.