Taşınan kanepe problemi

Hammersley kanepesinin 2.2074 alanı vardır, ancak en büyük çözüm değildir.

Taşınan kanepe problemi veya kanepe problemi; 2 boyutlu bir koridorda, koridorun genişliği kadar genişliğe sahip olan bir katı nesnenin koridordaki dik açılı L şeklindeki kavisten dönerek geçebilecek en büyük alana sahip nesneyi bulmayı amaçlar.^[1] Geçen katı nesnenin alanı A olarak tanımlanmakla birlikte, sahip olduğu alan kanepe sabiti olarak isimlendirilir. Halka açık bir problemdir.

Tarih

İlk resmi yayın, Avusturyalı-Kanadalı matematikçi Leo Moser tarafından 1966'da yapıldı, ancak bu tarihten önce pek çok resmi olmayan açıklama vardı.^[1]

Üst ve alt sınırlar

Kanepe sabitinin belirli değerlerin altında olamayacağını kanıtlayan bazı çalışmalar yapıldı. En alt limitlerden biri $A\geq \pi /2\approx 1.57079$ olarak tanımlandı. Bu, köşede dönebilen bir birim yarıçaplı bir kanepeden gelir. Bir başka en düşük alt limit ise genişliği bir birim olan koridorda hareket eden, bir birim genişliği ve eni olan karedir.

John Hammersley, yarıçapın yarı diskinin çıkarıldığı 1 x 4 / $π$ dikdörtgenin her iki yanındaki yarıçap 1'in iki çeyrek diskinden oluşan bir ahize tipi şekle dayanan bir alt sınır elde etti.

Kaynakça

^ ^a ^b Wagner, Neal R. (1976). "The Sofa Problem" (PDF). The American Mathematical Monthly. 83 (3). ss. 188-189. doi:10.2307/2977022. JSTOR 2977022. 20 Nisan 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 26 Mart 2017.

İlgili Araştırma Makaleleri

En çok kullanılan matematiksel sabitler pi sayısı, e sayısı ve i sayısıdır.

Pi sayısı , bir dairenin çevresinin çapına bölümü ile elde edilen irrasyonel matematik sabitidir. İsmini, Yunanca περίμετρον (çevre) sözcüğünün ilk harfi olan $π$ harfinden alır. Pi sayısı, Arşimet sabiti ve Ludolph sayısı olarak da bilinir. Aynı zamanda ismini yunancada pie anlamına gelen πίτα' dan alır.

Yer çekimi, kütleçekimi ve merkezkaç kuvvetinin birleşik etkisi nedeniyle nesnelere aktarılan net ivmedir. Yönü bir şakul topuzuyla çakışan, gücü veya büyüklüğü $\text{[math]}$ normuyla temsil edilen vektörel bir niceliktir.

Alan veya yüz ölçümü, bir yüzeyin uzayda kapladığı iki boyutlu yer miktarını ölçen bir büyüklüktür. SI birim sisteminde temel alan birimi metrekaredir (m²). Diğer alan birimleri bundan türetilebilir:

Ar = 100 metrekare (m²)

Dekar = 1000 metrekareye (m²)

Hektar = 10.000 metrekare (m²)

Kilometrekare = 1.000.000 metrekare (m²)

Çember ya da dönge, düzlemde sabit bir noktaya eşit uzaklıkta bulunan noktaların kümesinin oluşturduğu yuvarlak, geometrik şekil. Çemberin çevrelediği 2 boyutlu alana daire denir.

Radyan, bir dairede yarıçap uzunluğundaki yay parçasını gören merkez açıya eşit açı ölçme birimidir. 1 radyan $180 / π$ ya da yaklaşık 57,2958 derecedir (57°17′45″).

Açısal çap, açısal boyut, görünür çap veya görünür boyut, bir küre veya dairenin belirli bir bakış açısından ne kadar büyük göründüğünü tanımlayan açısal mesafedir. Görme bilimlerinde buna görüş açısı, optikte ise açısal açıklığı denir. Alternatif olarak açısal çap bir gözün veya kameranın, görünen bir dairenin bir tarafından diğer tarafına bakabilmek için dönmesi gereken açısal yer değiştirme olarak da düşünülebilir. İnsanlar çıplak gözleriyle yaklaşık 1 yay-dakika çapa kadar çözünürlük elde edebilirler. Bu, 1 km mesafede 0,3 m'ye ya da en uygun koşullarda Venüs'ün bir disk olarak algılanmasına karşılık gelir.

<span class="mw-page-title-main">Yarıçap</span> merkezinden çevresine bir daire veya küre içinde bölüm veya yüzeyi ile uzunluğu

Yarıçap, bir daire veya kürenin özeğinin (merkezinin) çemberine olan mesafesidir. Çapın yarısına eşittir.

<span class="mw-page-title-main">Dairesel yörünge</span>

Astrodinamikte dışmerkezliği sıfıra eşit olan eliptik yörünge olarak özetlenebilecek dairesel yörünge, tanım olarak fizikte sabit eksen etrafında rotasyonun tipik bir örneğidir. Burada bahsedilen eksen, hareket düzlemine dik olarak kütle merkezlerinden geçen doğrudur.

Işık ötesi hız, ışıktan hızlı bilgi aktarımı ve ışıktan hızlı yolculuk, bilginin ve maddenin ışık hızının daha üstünde hızlarla hareket etmesi halinde kazanacağı hız. Özel görelilik kuramına göre, kütlesi olan ve ışık hızından düşük hıza sahip olan bir parçacığın ışık hızına ulaşabilmesi için sonsuz enerjiye ihtiyacı vardır. Ne var ki özel görelilik, ışıktan hızlı hareket eden kütleli parçacıkların varlığını her zaman yasaklamaz.

Fizikçi Max Planck'tan sonra adlandırılan Planck parçacığı, Compton dalga boyu ile Schwarzschild yarıçapının eşit olduğu parçacığın kara delik kadar sıkıştırılması varsayımı ile elde edilmiştir. Kütlesi yaklaşık olarak Planck kütlesine eşittir ve Compton dalga boyu ile Schwarzschild yarıçapı yaklaşık olarak Planck uzunluğu kadardır. Planck kütlesi ve Planck uzunluğunu tanımlamak için bazen Planck parçacıkları ifadesi kullanılır. Bu parçacıklar Planck çağında evrenin oluşmasındaki bazı modellerde rol oynadı.

Bohr yarıçapı bir fizik sabitidir. Hidrojen atomunun, protonu ve elektronu arasındaki mesafeye eşittir. Bohr yarıçapının, bir atomda Bohr atom modeli içindeki rolünden dolayı adlandırılmak istenmiştir. Fakat bu olay Niels Bohr'dan sonra gerçekleşmiştir. Uluslararası birimler sisteminde Bohr yarıçapı:

\text{[math]}

\text{[math]}

: serbest uzayın elektriksel geçirgenliği

\text{[math]}

: Planck sabiti

\text{[math]}

: elektronun kütlesi

\text{[math]}

: elemanter yük

\text{[math]}

: ışık hızı sabiti

\text{[math]}

: ince yapı sabiti

Fizikte, dairesel hareket bir nesnenin dairesel bir yörünge boyunca bir rotasyon ya da çemberin çevresinde yaptığı harekettir. Rotasyonun sürekli açısal değeriyle birlikte düzgün ya da değişen rotasyon değeriyle düzensiz olabilir. 3 boyutlu bir cismin sabit ekseni etrafındaki rotasyon parçalarının dairesel hareketini içerir. Hareketin denkliği bir cisim kütlesinin merkezini tanımlar.

Ehrenfest paradoksu, görelilik teorisinde “biçimi bozulmaz” bir diskin dönme hareketini ele almaktadır. Paul Ehrenfest tarafından 1909 yılında özel görelilik kapsamında Born Biçimi Bozulmazlığı kavramıyla ilişkilendirdiği özgün formülasyonunda, kendi simetri ekseni etrafında döndürülen bir ideal biçimi bozulmaz silindirden bahsetmektedir. Laboratuvar çerçevesindeki ölçümde R olan yarıçap her zaman harekete dik yönde olacağından dolayı, duran çerçevede ölçülen R0 yarıçapına eşit olmalıdır. Ancak, çevre (2πR) durmakta olandan daha küçük bir değere γ genel faktorünce Lorentz-Kısalmış olarak gözlenmelidir. Bu şöyle bir çelişkiye yol açmaktadır; R=R0 ve R<R0. Paradoks daha sonra Albert Einstein tarafından detaylıca incelendi, Einstein dış kenar çizgisi üzerine yerleştirilen ve dış kenar çizgisi ile birlikte dönen ölçüm aletlerinin kısalacağından çevre üzerine daha fazla yerleştirileceğini ve çevrenin 2πR den daha büyük görüneceğini gösterdi. Bu dönen gözlemciler için geometrinin Öklid-Dışı geometri olduğunu gösterdi ve bu gösterge Einsten'in Genel Görelilik Kuramı gelişiminde çok önemliydi. Gerçek malzemelerden yapılan içinde ses hızına yakın çapraz hız ile dönen herhangi bir biçimi bozulma nesne merkezkaç kuvvetinden dolayı Rupture noktasını aşacaktır çünkü merkezkaç basıncı malzemenin kesme katsayısını aşamaz.

<span class="mw-page-title-main">Sabit bir eksen etrafında dönme</span> dönme hareketinin özel bir durumu

Sabit bir eksen etrafında dönme dönme hareketinin özel bir durumudur. Sabit eksen hipotez yönünü değiştirerek bir eksen olasılığını dışlar ve salınım devinim gibi olguları tarif edemez. Euler’in dönme teoremine göre, Aynı zamanda, sabit eksenler boyunca eş zamanlı rotasyon imkânsızdır. Eğer iki rotasyona aynı anda kuvvet uygulanırsa, rotasyonun yeni ekseni oluşur.

Steradyan, matematikte bir katı açı ölçü birimidir. Boyutsuz bir büyüklük olup 1995 yılından itibaren türetilmiş SI birim olarak tanımlanmıştır. $\text{[math]}$ simgesiyle gösterilir. Kısaltması sr'dir. Steradyan TÜBİTAK tarafından şu şekilde tarif edilmektedir:

Katı açı; Yarıçapı 1 m ve koninin ucu kürenin merkezinde olan ve kürenin yüzeyinde koninin gördüğü 1 m² alana eşit merkez açı bir steradyandır.

Geometri, mekansal ilişkilerle ilgilenen bilgi alanı olarak ortaya çıkmıştır. Geometri, modern öncesi matematiğin iki alanından biriydi, diğeri ise sayıların incelenmesi yani aritmetikti.

Geometride, Barbier teoremi, kesin şekli ne olursa olsun, sabit genişliğe sahip her eğrinin çevresinin, genişliğinin $π$ katı olduğunu belirtir. Bu teorem, ilk olarak Joseph-Émile Barbier tarafından 1860'ta yayınlandı.

<span class="mw-page-title-main">Sakız Adalı Hipokrat</span> MÖ 5. yüzyılda yaşamış Yunan matematikçi ve astronom

Sakız Adalı Hipokrat eski bir Yunan matematikçi, geometrici ve astronom.

<span class="mw-page-title-main">Reuleaux üçgeni</span>

Bir Reuleaux üçgeni, merkezi diğer ikisinin sınırında bulunan üç çembersel diskin kesişmesinden oluşan bir şekildir. Sınırı, dairenin kendisinden başka en basit ve en iyi bilinen bu eğri, bir sabit genişlikli eğridir. Sabit genişlik, her iki paralel destek doğrusunun aralığının yönlerinden bağımsız olarak aynı olduğu anlamına gelir. Tüm çapları aynı olduğu için Reuleaux üçgeni, "Daire dışında, delikten düşmemesi için bir rögar kapağı hangi şekillerde yapılabilir?" sorusunun cevabıdır.

Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.