Matematikte, mutlak değer bir gerçek sayının işaretsiz değerini verir. Örneğin, 3; hem 3'ün hem de -3'ün mutlak değeridir. Bilgisayarlarda ise, bu ifade etmek için kullanılan matematiksel fonksiyon genelde abs(...)'dir
Başlangıçta sonsuz küçük hesap veya "sonsuz küçüklerin hesabı" olarak adlandırılan kalkülüs, geometrinin şekillerle çalışması ve cebirin aritmetik işlemlerin genellemelerinin incelenmesi gibi, kalkülüs sürekli değişimin matematiksel çalışmasıdır.
Matematikte karmaşık sayı, bir gerçel bir de sanal kısımdan oluşan bir nesnedir. a ve b sayıları gerçek olursa karmaşık sayılar şu biçimde gösterilirler:
Görüntü veya imge, bir şeyin görsel temsilidir. Bir görüntü; çizim, resim ve fotoğraf gibi iki boyutlu (2B) bir sunum ya da oyma ve heykel gibi üç boyutlu (3B) bir nesne olabilir. Bir görüntü; bir yüzeye yansıtma, elektronik sinyallerin etkinleştirilmesi veya dijital ekranlar dahil olmak üzere diğer ortamlar aracılığıyla görüntülenebilir. İki boyutlu görüntüler hareketsiz veya hareketli olabilir. Durağan görüntüler, baskı veya fotokopi gibi mekanik yollarla çoğaltılabilir. Bazı durumlarda, üç boyutlu görüntüler de canlandırılabilir.
Analitik fonksiyon, karmaşık düzlemde, açık kümeler üstüne tanımlı bir tür karmaşık değerli fonksiyon. Karmaşık düzlemin Ω (omega) ile gösterilen açık kümesi üstüne tanımlı f fonksiyonu analitikse, Ω'nın her a noktasının bu kümede yer alan bir U komşuluğu vardır ve U'nun her z öğesi için,
Sürekli tekdüze dağılım (İngilizce: continuous uniform distribution) olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında, her elemanı, olasılığın desteklendiği aynı büyüklükteki aralık içinde bulunabilir, her sürekli değer için aynı sabit olasılık gösteren bir olasılık dağılımları ailesidir. Desteklenen aralık iki parametre ile, yani minimum değer a ve maksimum değer b ile, tanımlanmaktadır. Bu dağılım kısa olarak U(a,b) olarak anılır.
Karmaşık analiz ya da başka bir deyişle kompleks analiz, bir karmaşık değişkenli fonksiyonları araştıran bir matematik dalıdır. Bir değişkenli karmaşık analize ya da çok değişkenli karmaşık analizle beraber tümüne karmaşık değişkenli fonksiyonlar teorisi de denilir.
Karmaşık analizde, tam fonksiyon veya başka bir deyişle integral fonksiyonu, karmaşık düzlemin tümünde holomorf olan karmaşık değerli bir fonksiyondur. Tam fonksiyonların tipik örnekleri polinomlar, üstel fonksiyon ve bunların toplamları, çarpımları ve bileşkeleridir. Her tam fonksiyon tıkız kümeler üzerinde düzgün bir şekilde yakınsayan kuvvet serileri ile temsil edilebilir. Doğal logaritma ya da karekök fonksiyonu tam bir fonksiyona uzatılamaz.
Matematikte karmaşık düzlem, gerçel eksen ve ona dik olan sanal eksen tarafından oluşturulmuş, karmaşık sayıların geometrik bir gösterimidir. Karmaşık sayının gerçel kısmının x-ekseni boyuncaki yer değiştirmeyle, sanal kısmının ise y-eksenindeki yer değiştirmeyle temsil edildiği değiştirilmiş bir Kartezyen düzlem olarak düşünülebilir.
Karmaşık analizde, bir kaldırılabilir tekillik veya daha düzgün bir söylemle, bir holomorf fonksiyonun kaldırılabilir tekilliği, fonksiyonun görünüşte holomorf olmadığı; ancak daha yakın bir incelemeden sonra fonksiyonun tanım kümesinin bu tekilliği de içerecek şekilde genişletilebileceği bir noktadır.
Matematikte, birkaç fonksiyon ya da fonksiyon gruplarının kendi isimleri yeterli öneme layıktır. Bu makaleler fonksiyonları açıklamak için olan daha ayrıntılı olarak gösteren bir listedir. İstatistik dışı ve matematiksel fizik gelişmeleri sonucu özel fonksiyonlar büyük bir teori olmuştur. Modern bir, soyut incelik fonksiyon uzayıları geniş karşılaştırma görünümü, sonsuz-boyutlu ve 'isimsiz' fonksiyonlar içindeki ve simetri ya da ilişki harmonik analiz ve grup temsilileri gibi özellikler ile özel fonksiyonlar ile seçilmiştir.
Fonksiyonlar, sahip oldukları özelliklere göre sınıflandırılabilir.
Matematikte tersholomorf fonksiyonlar holomorf fonksiyonlara oldukça yakın ancak yine de onlardan ayrı olan fonksiyonlar ailesidir.
Meromorf fonksiyon, özellikle karmaşık analizde, bir fonksiyon çeşidi. Daha açık bir ifadeyle, meromorf fonksiyon, karmaşık düzlemin açık bir D kümesi üzerinde fonksiyonun kutup noktalarından oluşan belli bir korunmalı noktalar kümesi haricinde D 'nin geriye kalan diğer noktalarının tümünde holomorf olan fonksiyondur. Meromorf kelimesi Yunanca "kısım", "parça" anlamına gelen “meros” ve "tüm", "bütün" anlamına gelen “holos” kelimelerinin tezat bir birleşiminden ortaya çıkmış bir kelimedir.
Matematiğin bir alt dalı olan karmaşık analizde, holomorf bir f fonksiyonunun sıfırı veya kökü f(a) = 0 eşitliğini sayılan karmaşık a sayısına verilen bir addır. Başka bir deyişle, holomorf fonksiyonların sıfır değerini aldığı karmaşık sayılara o fonksiyonun sıfırları adı verilir.
Matematikte gerçel, karmaşık veya daha genel bir anlamda vektör değerli bir fonksiyonun kökü, fonksiyonun tanım kümesinde bulunan ve fonksiyonun 0 değerini aldığı noktalardır. Yani, eğer bir V kümesinden bir W vektör uzayına tanımlı bir fonksiyonu
Matematikte açık birim disk, P noktasına uzaklığı 1'den küçük noktalar kümesidir.
Matematikte Riemann küresi, genişletilmiş karmaşık düzlemin artı sonsuzdaki noktanın bir modelidir. Carl Friedrich Gauss tarafından daha önceden düşünülmüş olsa da, öğrencisi Bernhard Riemann'ın adıyla anılmaktadır. Genişletilmiş bu düzlem, genişletilmiş karmaşık sayıları—yani artı sonsuzdaki ∞ değerli karmaşık sayıları—temsil eder. Riemann modelinde, "0" noktası çok küçük sayılara yakın olur ise "∞" noktası çok daha büyük sayılara yakınlaşır.
Matematikte Riemann yüzeyi, özellikle karmaşık analizde bahsi geçen tek boyutlu karmaşık bir manifolddur. Bu yüzey(ler) ilk olarak Bernhard Riemann tarafından incelenmiş ve isimlendirilmiş. Riemann yüzeyleri, karmaşık düzlemin deforme olmuş versiyonları olarak düşünülebilir: her noktanın yakınında karmaşık düzlemin yerel olarak yamaları gibi görünürler, ama topolojisi oldukça farklı olabilmektedir.
Holomorf fonksiyonlar karmaşık analizin temel çalışma araçlarından biridir. Bu fonksiyonlar karmaşık düzlemin yani C'nin açık bir altkümesinde tanımlı, bu altkümedeki her noktada karmaşık anlamda türevli ve aldığı değerler yine C içinde olan fonksiyonlardır.
