Tabakalı örnekleme

İstatistik bilim dalında tabakalı örnekleme bir anakütleden özel bir şekil olasılık örnekleme yöntemi ile veri elde edilmesidir. Tabakalı örnekleme yöntemini diğer olasılık örnekleme yöntemlerden ayıran özelliği anakütlenin içindeki bütün elamanlar belli özelliklere göre kendi içlerinde birbirlerine benzeyen birkaç gruptan, tabakadan oluştuklarıdır. Tabaka elemanları birbirlerine benzerler fakat diğer tabaka elemanlarından çok bariz şekilde değişiktirler. Tabaka örneğinde örnek elemanları öyle seçilmektedir ki her bir anakütle tabakası için örnekte temsilci bulunmaktadır.

Eğer anakütlenin alt tabakaları çok bariz farklılıklar gösterirse, her bir alt-anakütleyi (yani tabakayı) ayrı ayrı örneklemek yararlıdır. Tabakalaştırmak örneklemeye başlamadan anakütle üyelerini göreli türdeş gruplara ayırma işlemidir. Tabakalar karşılıklı olarak dışlamalı olmalıdır ve böylece anakütlenin her bir elemanı sadece tek bir tabakaya tahsis edilmelidir. Tabakalar hep birlikte kapsayıcı olmalıdır: yani hiçbir anakütle elemanı mevcut tabakalara tahsis edilmeden dışarıda bırakılmamalıdır.

Her bir anakütle elemanı sadece tek bir tabakaya tahsis edilip sınıflandırıldıktan sonra her bir tabakadan ayrı ayrı örnek seçilme işlemine geçilir. Her bir tabakadan önceden tayin edilmiş büyüklükte tabaka örneği yine uygun bir olasılık örneklemesi kullanılarak (ya basit rastgele örnekleme ile ya da sistematik örnekleme ile) ele geçirilir. Bu türlü örnekleme örneklem hatasını azalttığı için örneklemin anakütleyi temsil etme gücünü artırır. Bir anakütleye bir basit rastgele örnekleme uyguladıktan sonra elde edilen aritmetik ortalama etrafındaki yayılım, tabakalanmış örneklemeden sonra hesaplanan ağırlıklı ortalama etrafındaki yayılımdan daha fazla olması beklenmektedir.

Her tabaka için örnek seçme için kullanılan strateji değişik tipte tabakalı örneklem elde edilmesini sağlar. Şu çeşitlerde stratejiler uygulanması mümkündür:

• Orantılı ayırma: Bu tip tabakalı örnek almada her tabaka için örnekteki eleman sayısı o tabakanın anakütle içindeki bir dağılım özelliği oranına bağlanır.
  • Sayıya orantılı ayırma:

Bu çeşit orantılı ayrımda anakütle çerçevesi elemanları tabakalara ayrılır ve her tabaka elamanları sayısının anakütle büyüklüğüne oranı bulunur. Bu sayısal oranların da seçilecek örnekte de aynen korunması bu çeşit ayrımın ana prensibi olur. Örneğin bir üniversite öğrencileri anakütlesinde 1/10 Anadolu liseleri mezunları var olduğu biliniyorsa o üniversite öğrencilerinden seçilecek Anadolu liselileri tabakasına ait olan örnek elamanları tüm örnek içinde 1/10 oranında olmaları gerekir.

Bu çeşit ayrımın büyük dezavantajı bazı anakütle tabakaları mensupları sayısının ve tüm sayıya orantılarının çok küçük olup nispeten küçük sayıda bir tabaka örneği için kesirli yahut yanlı sonuç çıkarması çok muhtemel çok küçük örnek büyüklükleri gerektirmesidir. Örneğin, yine yukarıda bahsi geçen üniversiteden alınacak örnek büyüklüğü 30 olması kabul edilmişse ve anakütle Anadolu lise mezunları oranı olan 1/10 bu örnekte de korunacaksa, bu tabaka örnek büyüklüğü sadece 3 olacaktır. Bu kadar küçük bir örnekten elde edilecek bilgilerin yanlı olmak olasılığı çok yüksek olacaktır.

• Yayılıma orantılı ayırma:

Bu şekilde, bir ayrıcı değişken için anakütle tüm varyansı ve her bir tabakanın bu varyansa katkısı oranı tespit edilir. Anakütle tabakaları için tüm varyansa katkı orantıları tespit edilir. Alınacak örnekte değişik tabakalardan alınacak örnek sayıları her tabaka için bu anakütle varyansa katkı oranını koruyacak şekilde saptanır.

Bu çeşit ayrımın en büyük dezavantajı ayrıcı değişken için anakütle verilerinin bulunup, kullanılması ve anakütle tabakalarının varyanslarının tüm anakütle varyansına katkı oranlarının hesaplanması gereğidir.

• Ters orantılı ayırma:

Bazı araştırmalarda, araştırma konusu çok küçük sayıda ama ana önemi haiz bir tabakanın ayrıntılı olarak incelemesini gerektirir. Örneğin, yine bir üniversite öğrencileri davranışlarına ait bir çalışmada yabancı okul mezunlarının davranışlarını incelemek özellikle istenmektedir. Bu halde yabancı okul mezunları tabakası çok küçük olabilir ve eğer orantılı ayırma kullanılırsa örnekte çok ufak olarak temsil edilmeleri gerekir. Bu halde bazı Amerikan araştırmacılar ayrımın sayıya orantılı yapılmasını, ama orantıların ters olarak kullanılmasını tavsiye etmişlerdir. Böylece anakütlede küçük oranda olan tabakalar örnekte büyük oranda ve tersi olacaktır.

• Orantısız ayırma:

Eğer istatistiksel sınamaların istatistiksel gücünü kullanıp tabakalar arasındaki farkları barizce sınama ile ortaya çıkartılması isteniyorsa, anakütle içindeki büyüklükleri bakımından birbirleri ile çok değişik olan her bir tabakadan aynı büyüklükte örnek alınabilir. Böylece bu çeşit ayırmada tabaka büyüklüklerinin veya yayılıma katkıların örnek alınırken seçilen tabaka elemanı sayısına hiçbir etkisi olmamaktadır.^[1]

• Önemli alt anakütleler üzerine dikkati çeker ve araştırma başında önemsiz oldukları kabul edilen farklar bir kenara bırakılır.
• Tahminlerin kesinliğini artırır
• Etkendir

• Kesinlikle tabakalamayı sağlayacak işe yarar tabaka ayırıcı değişken seçimi çok güç olabilir ve bu ayırıcı değişken için bilgi toplanması çok güç hatta imkânsiz olabilir.
• Eğer kendi aralarında benzerlik gösteren birkaç alt-grup yoksa imkânsızdır
• Örnekleme maliyeti yüksek olabilir
• Anakütle hakkında kesin ve işe yarar bilgilerin örnek planlaması safhasında elde olması gerekir; eğer bu bilgi yoksa toplanan örnekte yanlilik problemi ortaya çıkar.
• Sadece örnekleme surecinin en başında alt gruplara önem verir ve artırma içinde ortaya çıkabilecek gruplaşmalar ele alınmaz.

Bir orantılı ayrım kullanılarak tabakalı örnek seçimine pratik örnek, bir firma için hazırlanan bir ankettir. Burada tabakayı teşhis eden özellikler araştırmacı tarafından seçilen iki anakütle özelliğidir: firmada çalışanların cinsiyeti ve tamzamanlı/yarızamanlı çalışıp çalışmadıkları. Anakütle çerçevesi 180 çalışandan oluşmaktadır. Seçilen 2 ayırma özelliğine göre bu anakütle çerçevesi şu dört tabakaya ayrılmışsa ve her tabaka içindeki eleman sayısı şöyle verilmiştir:

• erkek, tam zamanlı: 90
• erkek, yarızamanlı: 18
• kadın, tamzamanlı: 9
• kadın, yarızamanlı: 63
• Toplam: 180

Dikkat edilirse istatistik için bu bir anakütle değildir; sadece anakütle çerçevesidir. Araştırmanın incelediği değişken hakkında verilebilecek değerler anakütleyi oluşturur.

Araştırıcı ne kadar kendi emek, zaman ve para sarf etmek istemediğine göre, örnek büyüklüğünü 40 olarak seçmiş olduğu varsayılsın ve orantılı ayırma yöntemi ile tabakalı örnek elde edilecektir

İlk olarak her bir tabakanın eleman sayısı ile anakütle çerçevesi içinde toplam arasındaki oran bulunur yani her bir tabaka eleman sayısı 180 ile bölünür ve yüzdeler elde edilir:

• erkek, tam zamanlı yüzdesi = (90 / 180) x 100 = 50
• erkek, yarızamanlı yüzdesi= (18 / 180) x100 = 10
• kadın, tamzamanlı yüzdesi= (9 / 180) x 100 = 5
• kadın, yarızamanlı yüzdesi= (63 / 180) x 100 = 35

Orantılı ayırma kullanılacağı için her bir tabaka elemanı oranı, örnek içinde de şöyle olması gerekir:

• erkek, tam zamanlı: %50
• erkek, yarızamanlı: %10
• kadın, tamzamanlı: %5
• kadın, yarızamanlı: %35

Örnek büyüklüğü 40 olarak seçildiği için örnek çerçevesi içinde her bir tabaka eleman sayısı şöyledir:

• 40in %50i olur 20.
• 40in %10u olur 4.
• 40in %5i olur 2.
• 40in %35i olur 14.^[2]

• Örnekleme
• Halk oyu anketleri