Matematiksel mantık, biçimsel mantığın matematiğe uygulanmasıyla ilgilenen bir matematik dalıdır. Metamatematik, matematiğin temelleri ve kuramsal bilgisayar bilimi alanlarıyla yakınlık gösterir. Matematiksel mantığın temel konuları biçimsel sistemlerin ifade gücünün ve biçimsel ispat sistemlerinin tümdengelim gücünün belirlenmesidir.
Fizikte, özel görelilik teorisi veya izafiyet teorisi, uzay ve zaman arasındaki ilişkiyi açıklayan bir bilimsel teoridir. Albert Einstein'ın orijinal çalışmalarında teori, iki varsayıma dayanmaktadır:
- Fizik yasaları, tüm süredurum referans çerçevelerinde değişmezdir.
- Işık kaynağının veya gözlemcinin hareketinden bağımsız olarak vakumdaki ışığın hızı, tüm gözlemciler için aynıdır.
Foton, Modern Fizik'te ışık, radyo dalgaları gibi elektromanyetik radyasyonu içeren Elektromanyetik Alan kuantumu yani ışığın temel birimidir. Ayrıca, Elektromanyetik Kuvvet'lerde kuvvet taşıyan, kütlesiz temel parçacıktır. Parçacık terimi; genelde kütlesi olan veya ne kadar küçük olursa olsun bir cismi var olan anlamıyla kullanılır. Ancak, fotonlar için kullanılırken "en küçük enerji yumağı"nı temsil eden bir birimi ifade eder. Fotonlar Bozon sınıfına aittir. Kütlesiz oldukları için boşluktaki hızı 299.792.458 m/s dir.
Geometride büyük eksen, bir elipsin en uzun çapıdır. Merkezden ve her iki odak noktasından geçen ve çevre uzunluğunun (perimetre) en uzak noktalarında sonlanan bir doğru parçasıdır. Yarı büyük eksen, en uzun yarıçap veya büyük eksenin yarısıdır ve bu nedenle merkezden bir odağa ve çevreye doğru uzanır. Bir elips veya hiperbolün yarı küçük ekseni, yarı büyük eksenle dik açı yapan ve bir ucu konik kesitin merkezinde olan bir doğru parçasıdır. Bir dairenin özel durumu için yarı eksen uzunluklarının her ikisi de dairenin yarıçapına eşittir.
Koşullu olasılık kavramı, bir olayın gerçekleşme olasılığının hesaplanmasında ek bilginin kullanılmasına olanak tanır. Örneğin bir kişinin iki çocuğu olduğunu düşünürsek, her ikisinin de kız olma olasılığı 1/4 olur. Ancak birinin kız olduğunu önceden bilirsek, bu olasılık 1/3 olarak değişir. Ama herhangi biri değil de birincisi kız olduğu biliniyorsa olasılık 1/2 olur. Yani bu iki durumda, her iki çocuğun da kız olma olasılığı, birinin kız olması koşullu olarak hesaplanır.
Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında negatif binom dağılım bir ayrık olasılık dağılım tipi olup Pascal dağılımı ve Polya dağılımı bu dağılımın özel halleridir.
Olasılık teorisi ya da ihtimaliyet teorisi rastgele olayların analizi ile ilgilenen bir matematik bilim dalıdır. Olasılık teorisinin ana ögeleri rassal değişkenler, saf rassal süreçler, olaylar olarak sayılabilir. Bunlar ya tek olarak ortaya çıkan veya bir zaman dönemi içinde gelişerek meydana gelen, ilk görünüşü rastgele bir şekilde olan deterministik olmayan olayların veya ölçülebilir miktarların matematiksel soyutlamalarıdır. Bir madeni parayı yazı-tura denemesi için havaya atmak veya bir zarı atmak ile ortaya çıkan sonuç ilk bakışta rastgele bir olay olarak görülebilirse bile eğer birbirini takip eden rastgele olaylar tekrar tekrar ortaya çıkartılırsa incelenebilecek ve tahmin edilebilecek belirli bir istatistiksel seyir takip ettikleri görülecektir. Bu türlü olaylar ve sonuçların seyirlerini betimleyen iki temsilci matematiksel sonuç büyük sayılar yasası ve merkezsel limit teoremidir.
Bayes teoremi, olasılık kuramı içinde incelenen önemli bir konudur. Bu teorem bir rassal değişken için olasılık dağılımı içinde koşullu olasılıklar ile marjinal olasılıklar arasındaki ilişkiyi gösterir. Bu şekli ile Bayes teoremi bütün istatistikçiler için kabul edilir bir ilişkiyi açıklar. Bu kavram için Bayes kuralı veya Bayes savı veya Bayes kanunu adları da kullanılır.
Olasılık teorisinde Kolmogorov aksiyomları, temel üç aksiyomdur. Belirli bir E olayı için P olasılığı varken matematik notasyonla 
olarak ifade edilirken Kolmogorov aksiyomlarını tatmin etmesi temeline bağlanmıştır. Bu aksiyomlar, ilk defa 20. yüzyılda Rus istatistikçisi Andrey Kolmogorov tarafından ortaya atılmıştır.
Göreceli risk veya rölatif risk, bir risk etkenine sahip olanların, olmayanlara göre hastalık geliştirme oranıdır. Göreceli risk, maruz kalan grup ile maruz kalmayan grubun bir olayı geliştirme ihtimalinin oranı alınarak hesaplanır.
De Morgan yasası, türetilmiş çözümleme kuralları tümel evetleme ve tikel evetleme biçiminde olmayan önermeleri dönüştürmek için kullanılan teorem. 19. yüzyıl matematikçisi Augustus De Morgan tarafından formüle edilmiştir.
Olasılık kuramında Borel–Cantelli önermesi olay dizilerine ilişkin bir savdır. Ölçü kuramının bir sonucu olan önerme Émile Borel ve Francesco Paolo Cantelli'ye adanmıştır.
Olasılık kuramında iki olayın bağımsız olması bu olaylardan birinin gerçekleşme olasılığının diğer olayın gerçekleşip gerçekleşmediğine bağlı olmaması anlamına gelmektedir. Örneğin;
- Bir zarın ilk atışta 6 gelmesi olayı ile ikinci atışta 6 gelmesi olayı bağımsızdır.
- Öte yandan, bir zarın ilk atışta 6 gelmesi olayı ilk iki atış sonunda elde edilen sayılar toplamının 8 olması olayına bağlıdır.
- Bir kart destesinden seçilen ilk kartın kırmızı olması olayı ile ikinci kartın aynı renkte olması olayı bağımsızdır. Ne var ki, seçilen kartın desteye geri konulmaması durumunda bu iki olay bağımlıdır.
Olasılık kuramında olay, kendisine bir olasılık değeri atanan sonuç kümesine verilen addır. Örnek uzayın sonlu olması durumunda bu kümenin herhangi bir altkümesi bir olay oluşturmaktadır. Ne var ki, bu yaklaşım örnek uzayın sonsuza uzandığı durumlarda işe yaramamaktadır. Bu nedenle, olasılık uzayı tanımlamalarında örnek uzayın bazı altkümeleri göz önüne alınmaz.
Sağkalım analizi, biyolojik organizmalarda ölüm ve mekanik sistemlerde başarısızlık ile ilgilenen bir istatistik dalıdır. Bu konu mühendislikte güvenilirlik teorisi veya güvenilirlik analizi, iktisat ve sosyolojide ise süre analizi veya süre modellemesi olarak adlandırılır.
Berber paradoksu, Russel paradoksundan türetilmiş bir bulmacadır. Bizzat Bertrand Russell tarafından paradoksu örneklemek için kullanılmıştır. Fakat bu örneği kendisine öneren isimsiz bir kişiye atfetmiştir.
Bir Bayes ağı, Bayes modeli ya da olasılıksal yönlü dönüşsüz çizge modeli bir olasılıksal çizge modelidir ve birbirleriyle koşulsal bağımlılıklara sahip bir rassal değişkenler kümesini yönlü dönüşsüz çizge(YDÇ) şeklinde ifade eder. Bayes ağları; gündelik hayatta meydana gelen bir olayı anlatmak ve o olayın gerçekleşmesine sebebiyet verebileceği bilinen birkaç olası nedenden herhangi birinin katkıda bulunan faktör olma olasılığını tahmin etmek için kullanılan ideal bir modelleme türüdür. Örneğin, bir Bayes ağı kullanılarak hastalıklar ve semptomları arasındaki olasılıksal koşul ilişkileri modellenebilir. Bu model kullanılarak, bir kişide görülen semptomlar verildiğinde bu kişinin bazı hastalıklara sahip olma olasılıkları hesaplanabilir. Buna benzer olarak neden-sonuç ilişkisi olan birçok olayın olasılığı bu modelleme ile görselleştirilebilir.
Mantıkta ve matematikte, bir doğruluk değeri ya da mantıksal değer, bir önermenin doğruluk ile ilişkisini belirleyen bir değerdir.
Mantıkta, bir bağlaç, iki ya da daha fazla cümleyi, söz dizimi kurallarına uygun olarak bağlayan bir sembol ya da sözcüktür. Bağlaç ile oluşturulan bileşik cümle sadece esas cümlelere bağımlıdır.
