Matematik ; sayılar, felsefe, uzay ve fizik gibi konularla ilgilenir. Matematikçiler ve filozoflar arasında matematiğin kesin kapsamı ve tanımı konusunda görüş ayrılığı vardır.
Tractatus Logico-Philosophicus, Ludwig Wittgenstein'ın hayatı boyunca yayımladığı tek eseridir. Gerçeklik ve dil arasındaki ilişkileri tanımlamak ve bilimin sınırlarını betimlemek amacıyla yazılmıştır. Wittgenstein kitabın notlarını I. Dünya Savaşı'nda askerlik yaparken hazırlamıştır. Ağustos 1918'de, İtalya'da savaş esiriyken tamamlamıştır. Kitap 1921'de yayımlanmış, önsözü Bertrand Russell tarafından yazılmıştır. Daha sonra 1929 yılında Wittgenstein bu eseri Cambridge Üniversitesi'nden doktora derecesi almak için kullanacaktır. Wittgenstein, felsefi hayatının ikinci döneminde bu eseri basit bularak dil oyunlarını temel alan Felsefi Soruşturmalar adlı eseriyle uğraşacaktır. Tractatus'un Wittgenstein'in dünya, gerçeklik, bilim, etik, mantık, din, mistisizm, felsefe, dil ve düşünce alanında yaptığı önermeler ve bu önermeleri açıklamak için kullandığı alt-önermelerden oluşan bir yapısı vardır. G. E. Moore, kitabın adının Baruch Spinoza'nın Tractatus Theologico-Politicus adlı eserine atıfta bulunduğunu söyler.
Matematiksel mantık, biçimsel mantığın matematiğe uygulanmasıyla ilgilenen bir matematik dalıdır. Metamatematik, matematiğin temelleri ve kuramsal bilgisayar bilimi alanlarıyla yakınlık gösterir. Matematiksel mantığın temel konuları biçimsel sistemlerin ifade gücünün ve biçimsel ispat sistemlerinin tümdengelim gücünün belirlenmesidir.
Teori veya kuram, bilimde bir olgunun, sürekli olarak doğrulanmış gözlem ve deneyler temel alınarak yapılan bir açıklamasıdır. Kuram, herhangi bir olayı açıklamak için kullanılan düşünce sistemidir. Genel anlamda kuram, bir düşüncenin genel, soyut ve ussal olmasıdır. Ayrıca bir kuram, açıklanabilir genel bağımsız ilkelere dayanmaktadır. Bu ilkelere bağlı kalarak doğada sonuçların nasıl örneklendirileceğini açıklamaya çalışır. Sözcüğün kökü Antik Yunan’dan gelmektedir. Ancak günümüzde birçok ayrı anlamlarda kullanılmaktadır. Kuram, varsayımla (hipotez) aynı anlama sahip değildir. İkisinin de anlamı başkadır. Kuram bir gözlem için açıklanabilir bir çerçeve sağlar ve kuramı sağlayacak olan sınanabilir varsayımlar tarafından desteklenir.
Bilgi, genellikle geçerliliği veya doğruluğu varsayılacak şekilde mümkün olan en yüksek kesinlik derecesi ile karakterize edilen, kişiler veya gruplar için mevcut olan bir dizi gerçek. Bilginin tanımı kullanıldığı alana ve bakış açılarına göre değişiklik göstermektedir. Epistemolojide subje ile obje arasındaki ilişkiden doğan her türlü ürüne denir. Bilginin doğası, kökenleri ve boyutları ile ilgilenen dala epistemoloji adı verilir.
Mantık ya da eseme, bilginin yapısını inceleyen, doğru ile yanlış arasındaki akıl yürütmenin ayrımını yapan disiplindir, doğru düşüncenin aletidir. Önceleri bir felsefe dalıyken daha sonra kendi başına bir ihtisas alanı olmuştur. Matematik ve bilgisayar biliminin de parçası haline gelmiştir. Bir disiplin olarak Aristoteles tarafından kurulmuştur. Aristoteles'den etkilenen Farabi tarafından iki kısımda kategorize edilmiştir. İbn-i Sina geçicilik ve içerme arasındaki ilişkiyi geliştirmiştir. Çağdaş zamanlarda Frege, Russell ve Wittgenstein önemli katkılar yapmıştır.
Sembolik Mantık' ın anlaşılması için ilk olarak önerme kavramının açıklaması gerekir. Önerme; Bir yargı belirten, doğru veya yanlış olan cümlelere denir. Örneğin; "Ankara, Türkiye'nin güneyindedir." cümlesi bir önermedir ve bu önerme yanlıştır. "1 Ocak, yeni bir yılın başlangıcıdır." önermesi ise doğru bir önermedir. Önermeler mantığında basit önermeler p, q, r, s, t, v, z..... gibi önerme sembolleriyle gösterilir.
Doğa bilimlerinde, bilimsel yöntem yeni bir bilgi edinmek için kullanılan deneyci yaklaşıma sahip bir yöntemdir. Bilim insanları bu yöntemle, zaman içinde bilgilerin üst üste binmesiyle evrendeki olayların doğru ve güvenilir bir şekilde betimlemesini amaçlar. Yöntem, 17. yüzyıldan itibaren bilimin gelişmesini şekillendirmiştir.
Roger Bacon, İngiliz bilim insanı, filozof ve Fransisken rahibi.
Bilim felsefesi, epistemoloji, ontoloji, etik ve estetik gibi felsefenin temel alt bölümlerinden birisidir.
17. yüzyıl felsefesi, Rönesans'ın etkisiyle ortaya çıkan gelişmelere dayanarak, Yeni Çağ düşüncesinin temellerini atmak üzere ortaya çıkan felsefe eğilimidir. Rönesansın ortaya koyduğu düşünsel gelişmeleri ve belirsiz kavram içeriklerini kullanan 17. yüzyıl düşünürleri, felsefi formüllerini tam bir sağlamlık ve kesinlik içinde ortaya koyma arayışı içinde olmuşlar ve ortaya koydukları çalışmalarla sistematik felsefeyi yeni bir derinlikle temellendirmişlerdir. Aydınlanma çağı düşüncesinin ilkeleri ve temel kavramları büyük ölçüde 17. yüzyıl felsefesinde hazırlanmıştır.
Matematiksel tümevarımda üslü sayılarda bir toplama ilkesidir.
Kayan noktalı sayılar gerçel sayıların bilgisayar ortamındaki gösterim şekillerinden biridir. Gerçek dünyada sayılar sonsuza kadar giderken, bilgisayar ortamında bilgisayar donanımının getirdiği sınırlamalardan dolayı bütün sayıların gösterilmesi mümkün değildir. Bununla birlikte gerçekte sonsuza kadar giden birtakım değerler bilgisayar ortamında ortamın kapasitesine bağlı olarak yaklaşık değerlerle temsil edilirler. Bu sınırlamaların etkisini en aza indiren, sayıların maksimum miktarda ve gerçeğe en yakın şekilde temsilini sağlayan sisteme "Kayan-Noktalı Sayılar" sistemi denir. Kayan-Noktalı sayılar sistemi, bir sayı ile 10'un herhangi bir kuvvetinin çarpımı şeklinde sıklıkla kullanılan bilimsel gösterime oldukça benzeyen bir notasyona sahiptir ve en sık kullanılan IEEE 754 standardına göre şekillendirilmiştir.
Matematiksel model, bir sistemin matematiksel kavramlar ve dil kullanılarak tanımlanmasıdır. Matematiksel model geliştirme süreci, matematiksel modelleme olarak adlandırılır. Matematiksel modeller, doğa bilimlerinde ve mühendislik disiplinlerinde bunun yanı sıra sosyal bilimlerde kullanılır. Matematiksel modelleri daha çok fizikçiler, mühendisler, istatistikçiler, operasyon araştırma analistleri ve ekonomistler kullanır. Model, bir sistemi açıklamaya, farklı bileşenlerin etkilerini incelemeye ve bir davranış hakkında öngörüde bulunmak için yardımcı olabilir.
Mantık ve felsefede argüman; sonuç ve onun doğruluk derecesini belirlemeye yönelik verilen öncüllerden kurulmuş bir dizi ifadedir. Bir argüman ifadelerden oluşur. Bunlardan biri sonuç, diğerleri sonucun doğruluğuna dayanak olarak verilen öncüllerdir. Herhangi bir düşünceyle karşılaştığımızda, o düşüncenin içerdiği esas iddiayı ileten ifade argümanın sonucu; onu destekleyen diğer tüm ifadeler argümanın öncülleridir. Bir argümanın doğal dildeki mantıksal formu, sembolik biçimsel dilde temsil edilebilir ve doğal dilden bağımsız şekilde, matematik ve bilgisayar bilimlerinde biçimsel olarak tanımlanmış argümanlar yapılabilir.
Metaetik, etik anabilim dalının etik özelliklerinin, anlatım ve bildirimlerinin, tutumlarının ve yargılarının doğasını anlamak, arayıp bulmak ve ortaya çıkarmak maksadıyla uğraşan koludur.
Olgu, var olduğu, doğru olduğu veya gerçekleştiği kabul edilen şeydir. Yalan olmayan, doğru olan şey, hakikat olarak da tanımlanabilir. Bir gerçeğin geçerliliğini sınamanın en yaygın yolu doğrulanabilirlik testidir; yani, deney yoluyla gösterilip gösterilemeyeceğidir. Gerçekleri kontrol etmek için genellikle standart referans kaynakları kullanılır. Bilimsel gerçek, dikkatli gözlemler veya ölçümler yoluyla doğrulanmış olgulardır.
Bir önerme, hipotez ya da teori; özünde yanlış olduğunun kanıtlanabilme ihtimali varsa; yanlışlanabilirdir. Bir yargıyı geçersiz kılacak herhangi bir gözlem yapmak ya da argüman sunmak mümkünse bu yargı yanlışlanabilirdir. Bu anlamda, yanlışlamak ile geçersiz kılmak eş anlamlıdır. Bilimsel bir önerme yanlışlanabilme özelliği barındırır. Yanlışlanabilirlik ilkesi, bilim ile bilim dışı olanı, bilgi ile inancı ayırmak için kullanılır.
Mantıkta akıl yürütme, muhakeme ya da uslamlama bilinen olgular ve kurallar kullanılarak yeni bilgiye ulaşılmasıdır. Akıl yürütme üç başlıkta incelenebilir: tümdengelim (dedüksiyon), tümevarım (indüksiyon) ve analoji. Klasik mantığın temelinde tümdengelim vardır.
Aşağıdaki taslak, epistemolojiye genel bir bakış ve konuya ilişkin bir kılavuz olarak sunulmuştur:
