Sonlu basit grupların sınıflandırılması

Matematikte sonlu basit grupların sınıflandırılması, her sonlu basit grubun ya döngüsel ya da değişken olduğunu veya Lie tipi gruplar olarak adlandırılan geniş bir sonsuz sınıfa ait olduğunu belirten grup teorisinin bir sonucudur. Sporadik olarak adlandırılan yirmi altı veya yirmi yedi istisna mevcuttur. Kanıtların çoğu 1955 ile 2004 yılları arasında yayınlanan yaklaşık 100 yazar tarafından kaleme alınan birkaç yüz dergi makalesindeki on binlerce sayfadan oluşur.

Basit gruplar; asal sayıların, doğal sayıların temel yapı taşları olduğu gibi tüm sonlu grupların temel yapı taşları olarak görülebilir. Jordan-Hölder teoremi, sonlu gruplar hakkında bu gerçeği ifade etmenin daha kesin bir yoludur. Bununla birlikte, tamsayı çarpanlara ayırmadan ayıran önemli bir fark, bu tür "yapı bloklarının" benzersiz bir grubu belirlemesi gerekmemektedir. Çünkü aynı bileşim serisine sahip izomorfik olmayan birçok grup olabilir veya başka bir deyişle genişleme sorununun benzersiz bir çözümü yoktur.

Gorenstein, Lyons ve Solomon ispatın basitleştirilmiş ve revize edilmiş bir versiyonunu yayınladılar.

Sınıflandırma teoreminin ifadesi

Teorem — Her sonlu basit grup, aşağıdaki gruplardan birine izomorftur:

Üç sonsuz sınıftan birinin üyesi, yani:
- Asal mertebeden döngüsel gruplar,
- Dönüşümlü derece grupları, en az 5,
- Lie tipi gruplar
" Sporadik gruplar " adı verilen 26 gruptan biri
Tits grubu (bazen 27. düzensiz grup olarak da kabul edilir)

Kaynakça

"The Status of the Classification of the Finite Simple Groups" (PDF). Notices of the American Mathematical Society. 51 (7). 2004. ss. 736-740. 4 Nisan 2023 tarihinde kaynağından arşivlendi (PDF). Erişim tarihi: 16 Haziran 2023. Birden fazla yazar-name-list parameters kullanıldı (yardım); Yazar |ad1= eksik |soyadı1= (yardım)
The Classification of Finite Simple Groups: Groups of Characteristic 2 Type, Mathematical Surveys and Monographs, 172, 2011, ISBN 978-0-8218-5336-8, 20 Haziran 2015 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 16 Haziran 2023
Atlas of Finite Groups: Maximal Subgroups and Ordinary Characters for Simple Groups, Oxford University Press, 1985, ISBN 978-0-19-853199-9
"The classification of finite simple groups. I. Simple groups and local analysis", Bulletin of the American Mathematical Society, New Series, 1 (1), 1979, ss. 43-199, doi:10.1090/S0273-0979-1979-14551-8, ISSN 0002-9904
Finite simple groups, University Series in Mathematics, New York: Plenum Publishing Corp., 1982, ISBN 978-0-306-40779-6
The classification of finite simple groups. Vol. 1. Groups of noncharacteristic 2 type, The University Series in Mathematics, Plenum Press, 1983, ISBN 978-0-306-41305-6
Daniel Gorenstein (1985), "The Enormous Theorem", Scientific American, December 1, 1985, vol. 253, no. 6, pp. 104–115.
"Classifying the finite simple groups", Bulletin of the American Mathematical Society, New Series, 14 (1), 1986, ss. 1-98, doi:10.1090/S0273-0979-1986-15392-9, ISSN 0002-9904
The classification of the finite simple groups, Mathematical Surveys and Monographs, 40, Providence, R.I.: American Mathematical Society, 1994, ISBN 978-0-8218-0334-9, 28 Kasım 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 16 Haziran 2023
The classification of the finite simple groups, Number 2, Mathematical Surveys and Monographs, 40, Providence, R.I.: American Mathematical Society, 1996, ISBN 978-0-8218-0390-5, 25 Eylül 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 16 Haziran 2023
The classification of the finite simple groups, Number 3, Mathematical Surveys and Monographs, 40, Providence, R.I.: American Mathematical Society, 1998, ISBN 978-0-8218-0391-2, 17 Ekim 2021 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 16 Haziran 2023
The classification of the finite simple groups, Number 4. Part II, Chapters 1-4: Uniqueness Theorems, Mathematical Surveys and Monographs, 40, Providence, R.I.: American Mathematical Society, 1999, ISBN 978-0-8218-1379-9, 3 Aralık 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 16 Haziran 2023
The classification of the finite simple groups, Number 5, Mathematical Surveys and Monographs, 40, Providence, R.I.: American Mathematical Society, 2002, ISBN 978-0-8218-2776-5, 24 Eylül 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 16 Haziran 2023
The classification of the finite simple groups, Number 6: Part IV: The Special Odd Case, Mathematical Surveys and Monographs, 40, Providence, R.I.: American Mathematical Society, 2005, ISBN 978-0-8218-2777-2, 7 Aralık 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 16 Haziran 2023
The classification of the finite simple groups, Number 7: Part III, Chapters 7–11: The Generic Case, Stages 3b and 4a, Mathematical Surveys and Monographs, 40, Providence, R.I.: American Mathematical Society, 2018, ISBN 978-0-8218-4069-6, 5 Şubat 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 16 Haziran 2023
The Classification of the Finite Simple Groups, Number 8: Part III, Chapters 12–17: The Generic Case, Completed, Mathematical Surveys and Monographs, 40, Providence, R.I.: American Mathematical Society, 2018, ISBN 978-1-4704-4189-0, 5 Aralık 2022 tarihinde kaynağından arşivlendi, erişim tarihi: 16 Haziran 2023
Mark Ronan, Symmetry and the Monster, 978-0-19-280723-6, Oxford University Press, 2006. (Concise introduction for lay reader)
Marcus du Sautoy, Finding Moonshine, Fourth Estate, 2008, 978-0-00-721461-7 (another introduction for the lay reader)
Ron Solomon (1995) "On Finite Simple Groups and their Classification 2 Mart 2023 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.," Notices of the American Mathematical Society. (Not too technical and good on history)
"A brief history of the classification of the finite simple groups" (PDF), Bulletin of the American Mathematical Society, New Series, 38 (3), 2001, ss. 315-352, doi:10.1090/S0273-0979-01-00909-0, ISSN 0002-9904, 15 Haziran 2001 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi – article won Levi L. Conant prize 27 Nisan 2023 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. for exposition
Roseblade, J. E., (Ed.) (1984), "Finite nonsolvable groups", Group theory. Essays for Philip Hall, Boston, MA: Academic Press, ss. 1-12, ISBN 978-0-12-304880-6 r eksik |soyadı1= (yardım)
The finite simple groups, Graduate Texts in Mathematics 251, 251, Berlin, New York: Springer-Verlag, 2009, doi:10.1007/978-1-84800-988-2, ISBN 978-1-84800-987-5