Skewes sayısı - Turkipedia

Sayılar teorisinde, Skewes' sayısı, birkaç çok büyük sayıdan biridir. Güney Afrikalı matematikçi Stanley Skewes tarafından bulunan ve en küçük x doğal sayılarının üst sınırlarını belirleyen şöyle bir ifadedir:

\pi (x)>\operatorname {li} (x),

buradaki π(x), asal hesaplama fonksiyonu ve li(x) ise logaritmik integral fonksiyonudur. Bu sınırlar geliştirildi: $e^{727,952}$ bir geçiş noktasıdır.

Skewes sayıları

Skewes'ın öğretmeni olan John Edensor Littlewood, 1914'te Littlewood'da, büyük bir sayı olduğunu ve π(x) − li(x) fark işaretinin son derece sık değişdiğini kanıtladı. Sonradan tüm sayısal deliller, π(x)'nin daima li(x)'den daha az olduğunu gösterdi.

1933'te Skewes, Riemann hipotezinin doğruluğunu ve x gibi bir sayının π(x) < li(x)'i ihlal ettiğini aşağıdaki şekilde ispatladı;

e^{e^{e^{79}}}<10^{10^{10^{34}}}.

1955'te Skewes, Riemann hipotezini varsaymaksızın. x gibi bir değerin olduğunu şöyle ispatladı;

10^{10^{10^{963}}}.

Her iki Skewes sayıları, matematiksel delillerdeki çoğu büyük sayılarla karşılaştırıldığında onlardan büyüktür ve neredeyse Graham sayısı kadardır.

Son tahminler

Bu devasa üst sınırlar, Rieman zeta fonksiyonunun sıfırlarıyla büyük ölçekli bilgisayar hesaplamalarını kullanarak epeyce azaltıldı. Keşisme noktasının geçerli değerini için ilk yaklaşım 1966'da Lehman tarafından yapıldı. Lehman, 1,53×10¹¹⁶⁵ ile 1,65×10¹¹⁶⁵ arasında, 10⁵⁰⁰ ardışık x tam sayıları olduğunu π(x) > li(x) ile gösterdi. Riemann hipotezini kullanmadan Herman te Riele, 2000 yılında 7×10³⁷⁰ şeklinde bir üst sınır olduğunu ispatladı.

Riemann formülü

Riemann, π(x) için şöyle bir formül geliştirdi;

\pi (x)=\operatorname {li} (x)-{\frac {\operatorname {li} ({\sqrt {x}})}{2}}-\sum _{\rho }\operatorname {li} (x^{\rho })+{\text{ ufak terimler }}

buradaki toplama, Rieman zeta fonksiyonunun ρ sıfırlarından fazladır. π(x) = li(x) (eğer Riemann hipotezi doğruysa) En büyük hata terimi yaklaşımındaki en büyük hata terimi ${\operatorname {li} ({\sqrt {x}})}/2$ 'dir. li(x), genellikle π(x)'den daha büyüktür. Yukarıdaki diğer terimler biraz daha küçüktür.

Rieman hipotezinin yanlış olduğu varsayılırsa, argüman çok basit olur. li(x^ρ) terimlerinden dolayı, sıfırlal ihlal edilirse, Riemann hipotezi (gerçek bölüm 1/2'den daha büyüktür), nihayet li(x^1/2)'den büyük olur.

Dış bağlantılar

Demichel, Patrick (2005), Asal hesaplama fonksiyonu ve ilgili konular (PDF), 3.1415, Google, erişim tarihi: 4 Kasım 2007 ^[] π(x) − li(x) farkının birçok grafiklerini içeriyor.

Patrick Demichel. Asal hesaplama fonksiyonu ve ilgili konular. https://web.archive.org/web/20060908033007/http://demichel.net/patrick/li_crossover_pi.pdf 20.09.2009'da gözden geçirildi

Büyük sayılar

Alt maddeler

Büyük sayıların adları · Büyük sayıların tarihi

Örnekler (sayısal sıralama)
Standart liste · Ad listesi

milyon · googol · googolplex · Skewes sayısı · Graham sayısı · Sonluötesi sayılar

İfade yöntemleri

Gösterimler	Knuth yukarı ok gösterimi · Conway dizisi ok gösterimi · Steinhaus-Moser gösterimi
İşleçler	Hiperişlemler (Tetrasyon) · Ackermann işlevi

İlişkili maddeler

Sayı sistemleri · Rakamlar · Büyüklük sıraları (sayılar) · Sayıların listesi · Sonsuz ve hayali sayılar

İlgili Araştırma Makaleleri

Riemann hipotezi, matematik alanında ilk kez 1859 yılında Bernhard Riemann tarafından ifade edilmiş ve henüz çözülmemiş bir problemdir.

<span class="mw-page-title-main">Asal sayı</span> sadece iki pozitif tam sayı böleni olan doğal sayılardır

Bir asal sayı, yalnızca 1'den büyük olup kendisinden küçük iki doğal sayının çarpımı olarak ifade edilemeyen bir doğal sayıdır. 1'den büyük ve asal olmayan doğal sayılara bileşik sayı adı verilir. Örneğin, 5 bir asal sayıdır çünkü onu bir çarpım olarak ifade etmenin mümkün olan yolları, 1 × 5 veya 5 × 1, yalnızca 5 sayısını içermektedir. Ancak, 4 bir bileşik sayıdır çünkü bu, her iki sayının da 4'ten küçük olduğu bir çarpım şeklindedir. Asal sayılar, aritmetiğin temel teoreminden ötürü sayı teorisi alanında merkezi öneme sahiptir: 1'den büyük her doğal sayı, ya bir asal sayıdır ya da asal sayıların çarpımı olarak, sıralamalarından bağımsız bir şekilde, benzersiz olarak çarpanlarına ayrılabilir.

Olasılık kuramı ve istatistik bilim kollarında, zeta dağılımı bir ayrık olasılık dağılımıdır. Eğer X s parametresi ile zeta dağılımı gösteren bir bir rassal değişken ise, Xin k tam sayısı değerini almasının olasılığı şu olasılık kütle fonksiyonu ile belirtilir:

\text{[math]}

Apéry sabiti, matematiğin gizemli sayılarından biridir. Elektrodinamik alanında elektronun jiromagnetik oranının ikinci ve üçüncü derece terimlerinin yanı sıra birçok fiziksel soruda karşılaşılan bu sabit, paydasında üstel fonksiyon barındıran integrallerin çözümünde de kullanılmaktadır. Debye modelinin iki boyut için hesaplanması buna örnek olarak gösterilebilir. Sayı, aşağıdaki gibi tanımlanmaktadır.

\text{[math]}

Matematikte zeta sabiti, bir tam sayının Riemann zeta fonksiyonunda yerine yazılmasıyla elde edilen sayıdır. Bu madde farklı tam sayı değerleri için zeta fonksiyonu özdeşlikleri içermektedir.

Matematik'teki Dirichlet beta fonksiyonu özel fonksiyon'dur, aslında modifiye edilerek parantezlenmiş Riemann zeta fonksiyonu'nundan ibarettir. özel bir şekli Dirichlet L-fonksiyon'udur.

Matematiğin analitik sayı kuramı alanında Dirichlet eta işlevi

\text{[math]}

Matematikte Riemann zeta işlevi , Alman matematikçi Bernhard Riemann tarafından 1859'da bulunmuş olan ve asal sayıların dağılımıyla olan ilişkisinden ötürü sayı kuramında önemli yeri bulunan seçkin bir işlevdir. İşlev; fizik, olasılık kuramı ve uygulamalı istatistikte de kullanılmaktadır.

Matematikte, birkaç fonksiyon ya da fonksiyon gruplarının kendi isimleri yeterli öneme layıktır. Bu makaleler fonksiyonları açıklamak için olan daha ayrıntılı olarak gösteren bir listedir. İstatistik dışı ve matematiksel fizik gelişmeleri sonucu özel fonksiyonlar büyük bir teori olmuştur. Modern bir, soyut incelik fonksiyon uzayıları geniş karşılaştırma görünümü, sonsuz-boyutlu ve 'isimsiz' fonksiyonlar içindeki ve simetri ya da ilişki harmonik analiz ve grup temsilileri gibi özellikler ile özel fonksiyonlar ile seçilmiştir.

Matematik'te, digama fonksiyonu gama fonksiyonu'nun logaritmik türevi olarak tanımlanır:

\text{[math]}

Matematiksel analizin sayı teorisinde Euler–Mascheroni sabiti matematiksel sabit'tir. Yunan harfi Yunanca: γ (gama) ile gösterilir.

Matematik'te ters gama fonksiyonu özel fonksiyon'dur.

\text{[math]}

Matematik'te, Hurwitz zeta fonksiyonu, adını Adolf Hurwitz'ten almıştır, çoğunlukla zeta fonksiyonu denir. Formel tanımı için kompleks değişken s 'in Re(s)>1 ve q 'nun Re(q)>0 yardımıyla

\text{[math]}

Matematikte ters trigonometrik fonksiyonlar, tanım kümesinde bulunan trigonometrik fonksiyonların ters fonksiyonudur.

Yunan harfleri; matematikte, bilimde ve mühendislikte ayrıca sabitler ve özel fonksiyonlar için sembollerle matematiksel notasyonun yapıldığı her yerde, özellikle belirli nicelikleri temsil eden değişkenler için kullanılır. Bu bağlamda, büyük ve küçük harfler farklı ve alakasız şeyleri simgelerler. Latin harfi biçimindeki Yunan harfleri genellikle kullanılmazlar: büyük A, B, E, H, I, K, M, N, O, P, T, X, Y, Z gibi. "i, o ve u" Latin harflerine yakından benzediklerinden, küçük ι (iota), ο (omikron) ve υ (ipsilon) nadiren kullanılır. Bazen Yunan harflerinin değişik fontları matematikte bambaşka semboller için kullanılır, özellikle de φ (fi) ve π (pi).

Primoriyel, matematikte ve bilhassa sayı teorisinde doğal sayılardan doğal sayılara tanımlanmış faktöriyele benzer şekilde art arda pozitif tam sayıları çarpacağı yerde sadece asal sayıları çarpar.

Bu, Wikipedia'da yer alan sayı teorisi konularıyla ilgili sayfaların bir listesidir.

Sayılar teorisi'nde asal omega fonksiyonları $\text{[math]}$ ve $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ doğal sayısının asal çarpanlarının sayısını hesaplamak için kullanılır. $\text{[math]}$ fonksiyonu $\text{[math]}$ doğal sayısının birbirinden farklı asal çarpanlarının sayısını hesaplarken $\text{[math]}$ fonksiyonu sayının toplam asal çarpan sayısını hesaplar. Yani birbirinden farklı $\text{[math]}$ asal sayıları için $\text{[math]}$ ise $\text{[math]}$ ve $\text{[math]}$ olur.

Möbius fonksiyonu $\text{[math]}$ , 1832 yılında Alman matematikçi August Ferdinand Möbius tarafından ortaya atılan çarpımsal bir fonksiyondur. Temel ve analitik sayılar teorisi'nde çoğunlukla kullanılan fonksiyon, genellikle Möbius inversiyon formülü'nün bir parçası olarak görülür. Gian-Carlo Rota'nın 1960'lı yıllardaki çalışmaları sonucunda $\text{[math]}$ ile gösterilen Möbius fonksiyonunun genellemeleri kombinatoriğe tanıtılmıştır.

<span class="mw-page-title-main">Asal sayı teoremi</span> sayılar teorisinde bir teorem

Asal sayı teoremi (PNT), asal sayıların pozitif tam sayılar arasındaki asimptotik dağılımını tanımlar. Bunun meydana gelme hızını tam olarak ölçerek, asal sayıların büyüdükçe daha az yaygın hale geldiği şeklindeki sezgisel fikri resmîleştirir. Teorem, 1896'da Jacques Hadamard ve Charles Jean de la Vallée Poussin tarafından bağımsız olarak Bernhard Riemann'ın ortaya attığı fikirler kullanılarak kanıtlandı.

Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.