Fourier dönüşümü, fizik, mühendislik ve matematikte, bir fonksiyonu, içerdiği frekansların belirtildiği bir biçime dönüştüren bir integral dönüşümüdür. Dönüşümün çıktısı, frekansa bağlı karmaşık değerli bir fonksiyondur. "Fourier dönüşümü" terimi, hem bu karmaşık değerli fonksiyon için hem de buna karşılık gelen matematiksel operasyon için kullanılmaktadır. Bu ayrımın netleştirilmesi gerektiğinde, Fourier dönüşümü bazen orijinal fonksiyonun frekans uzayında temsili olarak adlandırılır. Fourier dönüşümü, bir müzik akorunun sesini, onu oluşturan tonlara ayrıştırmaya benzer.
Green fonksiyonları, matematikte homojen olmayan diferansiyel denklemlerin, istenen sınır koşulları altında çözülmesinde kullanılan bir yöntemi ve bu yöntemle ilişkili olarak hesaplanan fonksiyonu belirtmekte kullanılır. İlk kez matematikçi George Green tarafından kullanılmıştır.
Bir skaler alanın yön türevi (gradyan) artımın en çok olduğu yere doğru yönelmiş bir vektör alanını verir ve büyüklüğü değişimin en büyük değerine eşittir.
Fizikte eşbakışım (simetri), herhangi bir gözlenebilir büyüklük düşünüldüğünde belirli dönüşümler altında sistemin bazı özelliklerin değişmeyişini anlatır. Bir fizik siteminin eşbakışımı sistemin fizik veya matematik ile ilgili gözlemlenebilir veya içsel ve bazı etkenlerin değişmesi altında değişmeyen bir özelliğini ifade eder.
Matematikte, tensör, çok boyutlu verinin simgelenebildiği geometrik bir nesnedir. Skaler denilen yönsüz nicel büyüklükler, vektör denilen yönlü büyüklükler ve matris denilen iki boyutlu nesneler birer tensördür. Tensör, tüm bu nesnelerin genelleştirilmiş halidir ve çok boyutlu veri kümeleri için kullanılır. Nesnenin kaç boyutla ifade edildiğine de tensörün derecesi denilir. Bir skalerin derecesi sıfır, bir vektörün bir, bir matrisin ise ikidir. Tensörler üç ve üzeri dereceye sahip olabilir.
Yapı, maddi bir nesne veya sistemdeki birbiriyle ilişkili unsurların düzenlenmesi ve organizasyonu veya bu şekilde organize edilmiş nesne veya sistemdir. Maddi yapılar, binalar ve makineler gibi insan yapımı nesneleri ve biyolojik organizmalar, mineraller ve kimyasallar gibi doğal nesneleri içerir. Soyut yapılar bilgisayar bilimlerindeki veri yapılarını ve müzik formunu içerir. Yapı türleri arasında bir hiyerarşi, çoktan çoğa bağlantılar içeren bir bağlantı veya uzayda komşu olan bileşenler arasındaki bağlantıları içeren bir kafes bulunur.
Matematikte Hankel dönüşümü, diğer adıyla Fourier–Bessel dönüşümü, herhangi bir f(r) fonksiyonunu sonsuz sayıda birinci tip Bessel fonksiyonlarının Jν(kr) oranlı toplamı olarak gösterir. Bu dönüşümde ortogonal temeli oluşturan Bessel fonksiyonlarının hepsi aynı ν mertebesindedir. Bu integral dönüşümü ilk kez matematikçi Hermann Hankel tarafından tasvir edilmiştir. Formülü ve ters dönüşümü sırasıyla şu şekilde verilebilir:
İzole nokta, matematikte x'in bazı U ortamları x'ten başka noktalar içerecek şekilde topolojik uzayın X noktası anlamına gelmektedir.
Geometride, beş çember teoremi, ortak bir altıncı çember üzerinde ortalanmış ve birbirlerini zincirler halinde kesen beş çember verildiğinde, ikinci kesişme noktalarını birleştiren doğruların, noktaları çemberlerin kendi üzerinde bulunan bir pentagram oluşturduğunu belirtir.
Simetri yalnızca geometride değil, matematiğin diğer dallarında da ortaya çıkar. Simetri bir tür değişmezliktir: matematiksel bir nesnenin bir dizi işlem veya dönüşüm altında değişmeden kaldığı özelliktir.
MathWorld, Eric W. Weisstein tarafından oluşturulan ve büyük ölçüde kendisi tarafından yazılan çevrimiçi bir matematik referans çalışmasıdır. Wolfram Research, Inc. tarafından himaye edilmiş ve ona lisanslanmıştır ve kısmen Ulusal Bilim Vakfı'nın Urbana – Champaign'deki Illinois Üniversitesi'ne verdiği Ulusal Bilim Dijital Kütüphanesi hibesi tarafından finanse edilmiştir.
Eric Wolfgang Weisstein, MathWorld ve Eric Weisstein'ın World of Scienceını (ScienceWorld) yaratan ve sürdüren bir ansiklopedisttir. CRC Concise Encyclopedia of Mathematicsin yazarıdır. Wolfram Research şirketinde çalışmaktadır.
CRC Concise Encyclopedia of Mathematics, Amerikalı yazar Eric W. Weisstein'ın çok satan bir kitabıdır.
Uzay grubu, matematik, fizik ve kimyada uzayda bir nesnenin genellikle üç boyutlu simetri grubudur. Bir uzay grubunun elemanları, bir nesnenin onu değişmeden bırakan katı dönüşümleridir. Üç boyutta, uzay grupları 219 farklı tipte veya kiral kopyalar farklı kabul edilirse 230 tipte sınıflandırılır. Uzay grupları, herhangi bir sayıda boyutta yönlendirilmiş bir Öklid uzayının izometrilerinin ayrık birlikte kompakt gruplarıdır. 3 dışındaki boyutlarda bazen Bieberbach grupları olarak adlandırılırlar.
Değişmez, matematikte nesnelere belirli bir türdeki işlemler veya dönüşümler uygulandıktan sonra değişmeden kalan bir matematiksel nesnenin özelliğidir. Belirli nesne sınıfı ve dönüşüm türleri genellikle terimin kullanıldığı bağlam tarafından belirtilir. Örneğin, bir üçgenin alanı Öklid düzleminin izometrilerine göre değişmezdir. Bir denklik bağıntısına göre bir değişmez, her denklik sınıfında sabit olan bir özelliktir.
Matematikte, değişmeli grup olarak da adlandırılan Abel grubu, grup işleminin iki grup öğesine uygulanmasının sonucunun yazıldıkları sıraya bağlı olmadığı bir gruptur. Yani grup işlemi değişmelidir. Bir işlem olarak toplamayla tamsayılar ve gerçek sayılar değişmeli grupları oluşturur ve değişmeli grup kavramı bu örneklerin bir genellemesi olarak görülebilir. Abel grupları, 19. yüzyılın başlarındaki matematikçi Niels Henrik Abel'in adını ithafen adlandırılmıştır.
Matematikte sonlu basit grupların sınıflandırılması, her sonlu basit grubun ya döngüsel ya da değişken olduğunu veya Lie tipi gruplar olarak adlandırılan geniş bir sonsuz sınıfa ait olduğunu belirten grup teorisinin bir sonucudur. Sporadik olarak adlandırılan yirmi altı veya yirmi yedi istisna mevcuttur. Kanıtların çoğu 1955 ile 2004 yılları arasında yayınlanan yaklaşık 100 yazar tarafından kaleme alınan birkaç yüz dergi makalesindeki on binlerce sayfadan oluşur.
Fizikte, özellikle çokludoğrusal cebir ve tensör analizinde, kovaryans ve kontravaryans belirli geometrik veya fiziksel varlıkların nicel tanımının temelin değişmesiyle nasıl değiştiğini açıklar. Modern matematiksel gösterimde bu roller bazen yer değiştirir.
