Matematik ; sayılar, felsefe, uzay ve fizik gibi konularla ilgilenir. Matematikçiler ve filozoflar arasında matematiğin kesin kapsamı ve tanımı konusunda görüş ayrılığı vardır.
Matematik felsefesi, matematiğin varlıksal, bilgisel ve yöntemsel sorunlarını inceleyen, matematiğin temelleriyle ilgili ana kavramları irdeleyen bir felsefe dalıdır.
Kategori teorisi ya da Ulam kuramı, matematiksel yapılar ve bunlar arasındaki ilişkilerle soyut olarak ilgilenen bir matematik kuramıdır. Kategori kuramı, öğelere (nesnelere) yoğunlaşan küme kuramının aksine, nesneler arası ilişkilere (morfizmlere) odaklanır.
Bilişim, bilişim bilimi ya da bilgisayar bilimi, bilgi ve hesaplamanın kuramsal temellerini ve bunların bilgisayar sistemlerinde uygulanabilmeleri sağlayan pratik teknikleri araştıran bir yapısal bilim dalıdır. Bilişimciler ya da bilgisayar bilimcileri bilgi oluşturan, tanımlayan ve dönüştüren algoritmik süreçler icat edip, kompleks sistemleri tasarlamak ve modellemek için uygun soyutlamalar formüle ederler. Bilişim Dünya'da hızla gelişmeye devam eden önemli bir teknolojidir.
Soyut cebir veya soyut matematik, matematiğin bir alanı olup, cebirsel yapılar üzerinde çalışır. Cebirsel yapılar, elemanları üzerinde belirli işlemlerin uygulandığı kümelerdir ve gruplar, halkalar, alanlar, modüller, vektör uzayları, kafesler ve alan üzerindeki cebirler içerir. Soyut cebir terimi, 20. yüzyılın başlarında temel cebirden ayırmak amacıyla türetilmiştir. Soyut cebir ileri matematik için temel hale geldikçe basitçe "cebir" olarak adlandırılırken, "soyut cebir" terimi pedagoji dışında nadiren kullanılır.
Konik kesit, eliptik veya dairesel bir çift taraflı koninin, düzlemle kesitinden meydana gelen eğriler. Bunlar, çember, elips, parabol ve hiperboldür.
Alet, belirli bir işi yapmak için özel olarak üretilmiş, iş sürecinde kullanılan ancak tüketilmeyen nesnedir.
Homeomorfizma veya topolojik eşyapı , matematiksel alanda topolojinin incelediği temel konulardan biridir ve iki uzayın parça koparmadan sürekli olarak birbirine dönüşümünü inceler. Kelime Yunanca homoios "benzer" ve morphē "şekil-şeklini bozmak" kelimelerinden türemiştir. Bu benzeşimler birçok değişken altyapı işlevleri ile açıklanabilir.
Güzellik, bir canlının, somut bir nesnenin veya soyut bir kavramın algısal bir haz duyumsatan; hoşnutluk veren hususiyetidir. Güzellik, estetiğin, toplumbilimin, toplumsal ruhbiliminin ve kültürün bir parçası olarak incelenmektedir.
Düşünce ya da fikir, dünya modellerinin var oluşuna izin veren ve böylece etkin olarak onların amaçlarına, planlarına, sonlarına ve arzularına bağlı olan uğraştır. Kelimeler bilmeye, sezgiye, bilince, idealarına ve imgeleme içeren benzer kavramların ve süreçlerine başvurur.
Ortalama veya merkezsel konum ölçüleri, istatistik bilim dalında ve veri analizinde kullanılan bir veri dizisinin orta konumunu, tek bir sayı ile ifade eden betimsel istatistik ölçüsüdür. Günlük hayatta ortalama dendiğinde genellikle kast edilen aritmetik ortalama olmakla beraber bu ölçünün çok belirli bazı dezavantajları söz konusudur. Bu yüzden matematik ve istatistikte, bir anakütle veya örneklem veri dizisi değerlerini temsil eden tek bir orta değer veya beklenen değer, olarak medyan (ortanca), mod (tepedeğer), geometrik ortalama, harmonik ortalama vb adlari verilen birçok değişik merkezsel konum ölçüleri geliştirilmiş ve pratikte kullanılmaktadır.
Matematik ve istatistik bilim dallarında, bir değişken için sayısal veri ölçülme ölçeği, o değişken içindeki nesneleri temsil eden sayısal değerlerin kapsadıkları bilgilerin özelliklerinin belirli bir şekilde sınıflandırmasıdır. İncelenen kavramlar Amerikan uygulamalı matematikçi Stanley Smith Stevens tarafından teklif edilip geliştirilmiştir. Stevens'in ölçekler kuramına göre bir değişken için sayısal veriler dört değişik şekilde ölçülme ölçeğine sahip olabilirler: isimsel, sırasal, aralıksal ve oransal. Bu değişik ölçeklere göre değişken verilerine, değişik matematik ve istatistiksel işlemlerin ve ölçümlerin değişik şekilde uygulanması gerekmektedir.
Fonksiyonlar, sahip oldukları özelliklere göre sınıflandırılabilir.
Nesne yönelimli programlama dillerinde arayüz, değişik sınıflardan nesnelerin kategorize edilmesini sağlayan bir soyut tür çeşitidir. Tanımlanmakta olan kategorinin birbirleriyle alakasız sınıfları ortak bir çatı altında toplaması nedeniyle, arayüz tanımları, soyut sınıfların aksine, listeledikleri iletilerin gerçekleştirim ayrıntısı olan herhangi bir bilgi içeremezler. Dolayısıyla, bir arayüz tanımı iletilere karşılık gelen bir altyordam gövdesi veya altalan tanımı içeremez. Bir başka açıdan bakarsak, arayüz tanımında yer alan programlama öğelerinin zaman içinde değişme olasılığı düşük öğeler olması gerekir. Buna göre, arayüz tanımları gerçekleştirimci ile kullanıcının paylaştığı ve sabit olma özelliği bulunan altyordam imzaları ile simgesel sabit tanımlarını barındırabilir.
Kavrama, bir kişi, durum veya haber gibi soyut veya somut bir nesneyle ilgili olan ve kişinin üzerinde düşünüp kavramlarla yeterince ilgilenebildiği psikolojik bir süreçtir. Kavrama, bilenle anlaşılan nesne arasında bir bağıntıdır. Bilinen nesneyle ilgili zekice davranışa imkân veren yetenek ve eğilimlerin olmasını gerektirir.
Simetri yalnızca geometride değil, matematiğin diğer dallarında da ortaya çıkar. Simetri bir tür değişmezliktir: matematiksel bir nesnenin bir dizi işlem veya dönüşüm altında değişmeden kaldığı özelliktir.
Matematikte, integral geometri, belirli bir uzayın simetri grubu altındaki geometrik uzay değişmezi üzerindeki ölçü teorisidir. Daha yakın zamanlarda, anlam, bir geometrik uzaydaki fonksiyon uzayından başka bir geometrik uzaydaki fonksiyon uzayına değişmeyen dönüşümlerin bir görünümünü içerecek şekilde genişletildi. Bu tür dönüşümler genellikle Radon dönüşümü ve genellemeleri gibi integral dönüşümlerin biçimini alır.
Matematikte, dönüşüm geometrisi veya dönüşümsel geometri, geometrik dönüşüm gruplarına ve bunların içindeki değişmez özelliklere odaklanarak geometri çalışmalarına verilen matematiksel ve pedagojik yaklaşımın adıdır. Teoremleri ispatlamaya odaklanan Öklid geometrisinin klasik sentetik geometri yaklaşımına karşıdır.
Tarihte birleşik bir matematik teorisine ulaşmak için çeşitli girişimlerde bulunulmuştur. En büyük matematikçilerden bazıları, tüm konunun tek bir teoriye sığdırılması gerektiği görüşünü dile getirdiler.
Doğadaki örüntüler, doğal dünyada bulunan görünür form düzenlilikleridir. Bu örüntüler farklı bağlamlarda tekrarlanır ve bazen matematiksel olarak modellenebilir. Doğal örüntüler; simetrileri, ağaçları, spiralleri, manderleri, dalgaları, köpükleri, mozaikleri, çatlakları ve şeritleri içerir. İlk Yunan filozofları, Platon, Pisagor ve Empedokles'in doğadaki düzeni anlamaya çalışmalarıyla birlikte bu desenler hakkında görüşleri ilk çalışmaları şekillendirdi.
