Sherwood sayısı - Turkipedia

Sherwood sayısı (Sh) (aynı zamanda kütle transferi Nusselt sayısı olarak da anılır), kütle transferi operasyonlarında kullanılan bir boyutsuz sayıdır. Bu sayı, toplam kütle transfer hızının (konveksiyon ve difüzyon) difüzif kütle taşınım hızına oranını gösterir^[1] ve Thomas Kilgore Sherwood'un adına ithafen verilmiştir.

Matematiksel olarak şu şekilde ifade edilir:

\mathrm {Sh} ={\frac {h}{D/L}}={\frac {\mbox{Toplam kütle transfer hızı}}{\mbox{Difüzyon hızı}}}

burada:

L, karakteristik uzunluğudur (m),
D, kütle difüzyon katsayısıdır (m² s⁻¹),
h, konvektif kütle transfer film katsayısıdır (m s⁻¹).

Boyut analizi yoluyla, Reynolds ve Schmidt sayılarının bir fonksiyonu olarak da ifade edilebilir:

\mathrm {Sh} =f(\mathrm {Re} ,\mathrm {Sc} )

Örneğin, tek bir küre için şu şekilde ifade edilebilir:

\mathrm {Sh} =\mathrm {Sh} _{0}+C\,\mathrm {Re} ^{m}\,\mathrm {Sc} ^{\frac {1}{3}}

burada $\mathrm {Sh} _{0}$ yalnızca doğal konveksiyon nedeniyle oluşan Sherwood sayısını temsil eder, zorlanmış konveksiyon nedeniyle değil.

Daha belirgin bir korelasyon Froessling denklemidir:^[2]

\mathrm {Sh} =2+0.552\,\mathrm {Re} ^{\frac {1}{2}}\,\mathrm {Sc} ^{\frac {1}{3}}

Bu formül, tek bir küresel parçacıktan moleküler difüzyon için geçerlidir. Özellikle Reynolds sayısı ve Schmidt sayısının kolayca bulunabildiği durumlarda çok değerlidir. Re ve Sc her ikisi de boyutsuz sayılar olduğundan, Sherwood sayısı da boyutsuzdur.

Bu korelasyonlar, Nusselt sayısı'nın Reynolds sayısı ve Prandtl sayısı cinsinden ısı transferi korelasyonlarının kütle transferi analoglarıdır. Belirli bir geometrinin (örneğin küreler, plakalar, silindirler gibi) korelasyonu için, literatürden ve deneysel çalışmalardan daha kolay elde edilebilen ve belirlenmesi daha kolay olan, Reynolds sayısı (Re) ve Prandtl sayısı (Pr) cinsinden Nusselt sayısı (Nu) için bir ısı transferi korelasyonu, Prandtl sayısı yerine kütle transferi için analog boyutsuz sayı olan Schmidt sayısı ve Nusselt sayısı yerine kütle transferi için analog boyutsuz sayı olan Sherwood sayısı ile değiştirilerek kütle transferi korelasyonu olarak kullanılabilir.

Örneğin, küreler için bir ısı transferi korelasyonu Ranz-Marshall korelasyonu ile verilmiştir:^[3]

\mathrm {Nu} =2+0.6\,\mathrm {Re} ^{\frac {1}{2}}\,\mathrm {Pr} ^{\frac {1}{3}},~0\leq ~\mathrm {Re} <200,~0\leq \mathrm {Pr} <250

Bu korelasyon, yukarıdaki prosedür kullanılarak bir kütle transferi korelasyonu haline getirilebilir ve şu şekilde ifade edilir:

\mathrm {Sh} =2+0.6\,\mathrm {Re} ^{\frac {1}{2}}\,\mathrm {Sc} ^{\frac {1}{3}},~0\leq ~\mathrm {Re} <200,~0\leq \mathrm {Sc} <250

Bu, farklı taşınım olayları arasındaki benzerlikleri göstermenin somut bir yoludur.

Ayrıca bakınız

Churchill–Bernstein denklemi

Kaynakça

^ Heldman, D.R. (2003). Encyclopedia of Agricultural, Food, and Biological Engineering. Marcel Dekker Inc. ISBN 0-8247-0938-1.
^ Froessling, N. Uber die Verdunstung Fallender Tropfen (The Evaporation of Falling Drops). Gerlands Beitrage zur Geophysik, 52:107-216, 1938
^ Ranz, W. E. and Marshall, W. R. Evaporation from Drops. Chemical Engineering Progress, 48:141-146, 173-180, 1952.

Akışkanlar mekaniğindeki boyutsuz sayılar

İlgili Araştırma Makaleleri

Akışkanlar dinamiği alanında, Reynolds sayısı, farklı durumlarda akışkan akışı desenlerini tahmin etmeye yardımcı olan bir boyutsuz sayıdır ve eylemsizlik kuvvetleri ile viskoz kuvvetler arasındaki oranı ölçer. Düşük Reynolds sayılarında, akışlar genellikle laminer akış tarafından domine edilirken, yüksek Reynolds sayılarında akışlar genellikle türbülanslı olur. Türbülans, akışkanın hız ve yönündeki farklılıklardan kaynaklanır ve bazen bu yönler kesişebilir veya akışın genel yönüne ters hareket edebilir. Bu girdap akımları, akışı karıştırmaya başlar ve bu süreçte enerji tüketir, bu da sıvılarda kavitasyon olasılığını artırır.

Grashof sayısı $\text{[math]}$ akışkanlar dinamiği ve ısı transferinde kullanılan boyutsuz bir sayıdır. Sık sık doğal taşınımı içeren konularda ortaya çıkar. Adını Alman mühendis Franz Grashof'tan alır.

\text{[math]}

dikey düz yüzeyler için

\text{[math]}

borular için

\text{[math]}

kaba cisimler için

g = yerçekimi ivmesi

β = genleşme katsayısı

T_s = yüzey sıcaklığı

T_∞ = ortam sıcaklığı

L = uzunluk

D = çap

ν = kinematik viskozite

Prandtl sayısı $\text{[math]}$ boyutsuz bir sayıdır. Momentum yayınımının termal yayınıma oranıdır. Sayı, Alman fizikçi Ludwig Prandtl'a ithafen adlandırılmıştır.

Manyetik Prandtl sayısı manyetohidrodinamik biliminde bir boyutsuz sayıdır. Momentum yayınımının (viskozite) manyetik yayınıma oranını gösterir. Sayı, aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:

\text{[math]}

$\text{[math]}$ , manyetik Reynolds sayısı
$\text{[math]}$ , Reynolds sayısı
$\text{[math]}$ , momentum yayınım katsayısı
$\text{[math]}$ , manyetik yayınım katsayısı

Taşınım olayı (veya taşınım fenomeni), mühendislik, fizik ve kimyada gözlemlenen ve üzerine araştırma gerçekleştirilen sistemlerin, kütle, enerji, yük, momentum ve açısal momentum değişimiyle ilgilenen çalışmalardır. Sürekli ortamlar mekaniği ve termodinamik gibi pek çok farklı alandan yararlanırken, ele aldığı konular üzerindeki ortaklıklara önemli düzeyde vurgu yapmaktadır.

Termodinamik ve akışkanlar mekaniği gibi bilim dallarında kullanım alanı bulan iki çeşit Bejan sayısı (Be) bulunmaktadır. Bu sayılar, Adrian Bejan'ın adını taşımaktadır.

"Bodenstein sayısı", kimyasal reaksiyon mühendisliği disiplininde ele alınan boyutsuz bir parametredir. Bu sayı, konveksiyon ile sisteme aktarılan miktarın, difüzyon yoluyla aktarılan miktarla oranını ifade eder. Dolayısıyla, bir sistem içerisindeki karıştırmalı durumları nitelendirmekte ve bir kimyasal reaktör içinde mevcut akımların neden olduğu madde veya hacim elementlerinin karışma derecesini açıklamaktadır. Bodenstein sayısı, konveksiyon akımının dağılım akımına oranı olarak tanımlanmıştır. Aynı zamanda rezidans süreleri dağılım modeli içerisinde bir öğe olarak yer almakta ve bu bağlamda boyutsuz dağılım katsayısı olarak adlandırılmaktadır.

Chandrasekhar sayısı, manyetik konveksiyon süreçlerinde, Lorentz kuvveti ile viskozite arasındaki oransal ilişkiyi ifade etmek için kullanılan bir boyutsuz nicelik olarak tanımlanır. Bu sayı, Hindistan kökenli astrofizikçi Subrahmanyan Chandrasekhar'ın adıyla anılmaktadır.

Damköhler sayıları (Da), kimyasal reaksiyonların zaman ölçeklerini, bir sistemde gerçekleşen taşınım olaylarının hızları ile karşılaştırmak için kimya mühendisliği alanında kullanılan boyutsuz sayılardır. Bu sayılar, kimya mühendisliği, termodinamik ve akışkanlar dinamiği alanlarında çalışmalar yapmış Alman kimyager Gerhard Damköhler'in adını taşımaktadır. Karlovitz sayısı (Ka), Damköhler sayısı ile ters orantılı olarak ifade edilir ve formülü Da = 1/Ka şeklindedir.

Ekman sayısı (Ek), akışkanlar dinamiğinde, viskoz kuvvetlerin Coriolis kuvvetlerine oranını ifade eden bir boyutsuz sayıdır. Bu sayı, okyanuslar ve atmosferdeki jeofiziksel olayları tanımlamak için kullanılır ve gezegenin dönmesinden kaynaklanan Coriolis kuvvetlerine oranla viskoz kuvvetlerin oranını karakterize eder. İsmi, İsveçli oşinograf Vagn Walfrid Ekman'dan gelmektedir.

Akışkanlar dinamiğinde, Graetz sayısı (Gz), bir kanaldaki laminer akışı karakterize eden bir boyutsuz sayıdır. Bu sayı şu şekilde tanımlanır:

\text{[math]}

Akışkanlar dinamiği ve termodinamik alanlarında, Lewis sayısı, termal difüzyon ile kütle difüzyonunun oranı olarak tanımlanan bir boyutsuz sayıdır. Bu sayı, eşzamanlı ısı ve kütle transferi süreçlerini karakterize etmek için kullanılır. Lewis sayısı, termal sınır tabakasının kalınlığını konsantrasyon sınır tabakası ile ilişkilendirir. Lewis sayısı şu şekilde tanımlanır:

\text{[math]}

Manyetik hidrodinamikte, manyetik Reynolds sayısı (R_m) bir boyutsuz nicelik olup, bir iletken ortamın hareketiyle bir manyetik alanın adveksiyon veya indüksiyonunun, manyetik difüzyona göreceli etkilerini tahmin eder. Bu sayı, akışkanlar mekaniğindeki Reynolds sayısının manyetik bir benzeridir ve genellikle şu şekilde tanımlanır:

\text{[math]}

Termal akışkan dinamiği alanında, Nusselt sayısı (Nu), Wilhelm Nusselt'in adını taşıyan ve bir sınır tabakasındaki toplam ısı transferinin, kondüksiyon ısı transferine oranını ifade eden bir boyutsuz sayıdır. Toplam ısı transferi, kondüksiyon ve konveksiyonu içerir. Konveksiyon ise adveksiyon ve difüzyon bileşenlerinden oluşur. Kondüktif bileşen, konvektif koşullar altında ancak hareketsiz bir akışkan için varsayılarak ölçülür. Nusselt sayısı, akışkanın Rayleigh sayısı ile yakından ilişkilidir.

Süreklilik mekaniği alanında, Péclet sayısı, süreklilik içerisindeki taşınım fenomenlerinin araştırılmasıyla ilgili olan bir boyutsuz sayı kategorisidir. Bu sayı, bir fiziksel niceliğin akış ile gerçekleşen adveksiyon hızının, aynı niceliğin uygun bir gradyan tarafından yönlendirilen difüzyon hızına oranı olarak tanımlanır. Tür veya kütle transferi bağlamında, Péclet sayısı Reynolds sayısı ile Schmidt sayısının çarpımına eşittir. Termal akışkanlar bağlamında ise, termal Péclet sayısı, Reynolds sayısı ile Prandtl sayısının çarpımına eşittir.

Akışkanlar mekaniğinde, Rayleigh sayısı ( $Ra$ , Lord Rayleigh'e ithafen) bir akışkan için kaldırma kuvveti ilişkili bir boyutsuz sayıdır. Bu sayı, akışkanın akış rejimini karakterize eder: belirli bir alt aralıkta bir değer laminer akışı belirtirken, daha yüksek bir aralıktaki değer türbülanslı akışı belirtir. Belirli bir kritik değerin altında, akışkan hareketi olmaz ve ısı transferi konveksiyon yerine ısı iletimi ile gerçekleşir. Çoğu mühendislik uygulaması için Rayleigh sayısı büyük olup, yaklaşık 10⁶ ile 10⁸ arasında bir değerdedir.

Richardson sayısı (Ri), Lewis Fry Richardson (1881–1953) adını taşıyan boyansi teriminin akış kayma gerilmesi terimine oranını ifade eden bir boyutsuz sayı:

\text{[math]}

Akışkanlar dinamiğinde, bir akışkanın Schmidt sayısı, momentum difüzivitesi ile kütle difüzyonu oranı olarak tanımlanan bir boyutsuz sayıdır ve eşzamanlı momentum ve kütle difüzyonu konveksiyon süreçlerinin gerçekleştiği akışkan akışlarını karakterize etmek amacıyla kullanılır. Bu sayı, Alman mühendis Ernst Heinrich Wilhelm Schmidt (1892–1975) adına ithaf edilmiştir.

Stanton sayısı (St), bir akışkana aktarılan ısının akışkanın ısı kapasitesine oranını ölçen bir boyutsuz sayıdır. Stanton sayısı, Thomas Stanton (mühendis)'in (1865–1931) adına ithafen verilmiştir. Bu sayı, zorlanmış konveksiyon akışlarındaki ısı transferini karakterize etmek için kullanılır.

Türbülanslı Prandtl sayısı (Pr_t), momentum girdap difüzyonu ile ısı transferi girdap difüzyonu arasındaki oran olarak tanımlanan bir boyutsuz terimdir. Bu sayı, türbülanslı sınır tabaka akışlarındaki ısı transferi problemlerinin çözümünde oldukça önemlidir. Pr_t için en basit model Reynolds benzeşimi olup, türbülanslı Prandtl sayısını 1 olarak belirler. Deneysel verilere dayanarak, Pr_t'nin ortalama değeri 0,85 olup, sıvının Prandtl sayısı'na bağlı olarak 0,7 ile 0,9 arasında değişmektedir.

Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.