Sembolik mantık - Turkipedia

Sembolik Mantık' ın anlaşılması için ilk olarak önerme kavramının açıklaması gerekir. Önerme; Bir yargı belirten, doğru veya yanlış olan cümlelere denir. Örneğin; "Ankara, Türkiye'nin güneyindedir." cümlesi bir önermedir ve bu önerme yanlıştır. "1 Ocak, yeni bir yılın başlangıcıdır." önermesi ise doğru bir önermedir. Önermeler mantığında basit önermeler p, q, r, s, t, v, z..... gibi önerme sembolleriyle gösterilir.

Önerme eklemlerinin sembolik mantıkta kullanımı aşağıdaki tablodaki gibidir.

Önerme metni	Sembolü	Kullanımı	Örnek önerme	Mantıkta kullanımı
Değilleme	~	değil	Ali öğrenci değildir.	~p
Tümel evetleme eklemi	∧	ve	Ali ve Mehmet öğrencidir.	p∧q
Tikel evetleme eklemi	v	veya ya da	Ali veya Mehmet gelecektir.	pvq
Koşul eklemi	⇒	ise	Ali gelir ise haberim olsun.	p⇒q
Karşılıklı koşul eklemi	⇔	ancak ve ancak	Ancak ve ancak çalışırsa başarır.	p⇔q

Değilleme eklemi: Olumlu bir ifadeyi olumsuz hale, olumsuz bir ifadeyi ise olumlu hale getirir.

Mehmet öğrencidir. (q)
Mehmet öğrenci değildir. (~q)

Önerme iki defa değillenirse tekrar kendine döner. Yani ~[~(p)]=p

Ve eklemi: İki basit önermenin "ve eklemi" ile bağlanmasıyla oluşan bileşik önermeye Tümel evetleme önermesi denir.Tümel evetleme önermesinde bileşik önermenin doğruluğu, bu bileşik önermeyi oluşturan bütün bileşenlerin aynı anda doğru olmasına bağlıdır.

Veya eklemi: İki basit önermenin "veya eklemi" ile bağlanmasıyla oluşan önermeye tikel evetleme önermesi denir. Bu önermenin doğru olabilmesi için, önermelerden yalnızca birtanesinin doğru olması gerekli ve yeterdir.

İse eklemi: İki basit önermenin "ise eklemi" ile bağlanmasıyla oluşan ekleme koşul önermesi denir.Koşul önermesinde ön bileşen doğru, sonraki bileşen yanlış değer almışsa bileşik önerme yanlış değer alır. Diğer durumlarda önerme doğru değer alır.

Ancak ve Ancak Eklemi: İki basit önerme "ancak ve ancak.....ise" ile birleştirilmişse, ortaya çıkan bileşik önermeye karşılıklı koşul önermesi adı verilir. Bu önerme türünde, bileşenlerin hepsi de aynı değeri almışsa önerme doğru, diğer hallerde yanlıştır. Dolayısıyla, karşılıklı koşul ekleminin doğru olabilmesi için, bileşenlerden ikisi de doğru ya da ikisi de yanlış olmalıdır.

Önermelerin doğruluk değeri D ve Y harfleri ile belirtilir. Önerme doğru ise doğruluk değeri D, yanlış ise doğruluk değeri Y olur. Bu önerme çeşileri tek yargı belirttiği için basit önermedir. Bileşik önermeler iki veya daha çok yargıyı birleştiren önermelerdir. Bu önermelerdeki yargılar mantık eklemleri -ise, ve, veya, ancak ve ancak- ile birbirine bağlanır. Örneğin; " Ali öğretmen veya öğrencidir." Bu cümlede " Ali öğretmendir." ifadesi ile "Ali öğrencidir." önermeleri "veya" eklemi ile birbirine bağlanmıştır.

(bakınız: Matematiğin Temelleri)

İlgili Araştırma Makaleleri

Eksiklik Teoremi, Kurt Gödel'in 1931 yılında doktorasında yer verdiği "Principia Mathematica Gibi Dizgelerin Biçimsel Olarak Karar Verilemeyen Önermeleri Üzerine" başlıklı makalesinde 4. önerme olarak geçer. Sezgisel olarak matematikte belitlere (aksiyom) dayanan her sistemin tutarlı olması dahilinde eksik olması gerektiğini bildirir.

Matematiksel mantık, biçimsel mantığın matematiğe uygulanmasıyla ilgilenen bir matematik dalıdır. Metamatematik, matematiğin temelleri ve kuramsal bilgisayar bilimi alanlarıyla yakınlık gösterir. Matematiksel mantığın temel konuları biçimsel sistemlerin ifade gücünün ve biçimsel ispat sistemlerinin tümdengelim gücünün belirlenmesidir.

Teori veya kuram, bilimde bir olgunun, sürekli olarak doğrulanmış gözlem ve deneyler temel alınarak yapılan bir açıklamasıdır. Kuram, herhangi bir olayı açıklamak için kullanılan düşünce sistemidir. Genel anlamda kuram, bir düşüncenin genel, soyut ve ussal olmasıdır. Ayrıca bir kuram, açıklanabilir genel bağımsız ilkelere dayanmaktadır. Bu ilkelere bağlı kalarak doğada sonuçların nasıl örneklendirileceğini açıklamaya çalışır. Sözcüğün kökü Antik Yunan’dan gelmektedir. Ancak günümüzde birçok ayrı anlamlarda kullanılmaktadır. Kuram, varsayımla (hipotez) aynı anlama sahip değildir. İkisinin de anlamı başkadır. Kuram bir gözlem için açıklanabilir bir çerçeve sağlar ve kuramı sağlayacak olan sınanabilir varsayımlar tarafından desteklenir.

<span class="mw-page-title-main">Mantık</span> bilginin yapısını inceleyen, doğru ile yanlış arasındaki akıl yürütmenin ayrımını yapan disiplin

Mantık ya da eseme, bilginin yapısını inceleyen, doğru ile yanlış arasındaki akıl yürütmenin ayrımını yapan disiplindir, doğru düşüncenin aletidir. Önceleri bir felsefe dalıyken daha sonra kendi başına bir ihtisas alanı olmuştur. Matematik ve bilgisayar biliminin de parçası haline gelmiştir. Bir disiplin olarak Aristoteles tarafından kurulmuştur. Aristoteles'den etkilenen Farabi tarafından iki kısımda kategorize edilmiştir. İbn-i Sina geçicilik ve içerme arasındaki ilişkiyi geliştirmiştir. Çağdaş zamanlarda Frege, Russell ve Wittgenstein önemli katkılar yapmıştır.

Mantıkta, doğrulanabilir ya da yanlışlanabilir olmak zorunda olan ifadelere önerme denir. Kesin olan cümleler yanlış veya doğru da olsa önermedir; yani cümlenin yanlış veya doğru olduğunun bilinmesi gerekmez, doğrulanabilir olduğunun bilinmesi yeterlidir. Soru tümceleri önerme olamaz çünkü bir soru doğruluk ifade etmez.

<span class="mw-page-title-main">Ockhamlı William</span> İngiliz Fransisken ilahiyatçı (1287-1347)

Ockhamlı William, yaklaşık 1287 ve 1347 yılları arasında yaşamış İngiliz Fransiskan rahibi ve skolastik filozof.

Ayraç ya da parantez, bir noktalama işareti. Yay, köşeli ve çengelli parantez olmak üzere başlıca 3 çeşidi vardır. Bunun haricinde yatık V şeklinde parantezlere de rastlanır. Türkçede parantez sözcüğüyle çoğunlukla yay parantez kastedilir.

<span class="mw-page-title-main">Skolastik felsefe</span>

Skolastik felsefe/düşünce, Latince kökenli schola (okul) kelimesinden türetilen scholasticus teriminden gelmektedir ve kelime anlamı olarak okul felsefesi demektir. Bu anlam önemlidir, zira skolastik felsefe, Orta Çağ düşüncesinde doğrunun zaten mevcut olduğu düşüncesine ve felsefenin okullarda okutularak öğretilmesine dayanan bir yaklaşım sergiler. Bu felsefenin temeli teolojidir, ona dayanır ve onu desteklemeye çalışır.

Cümle veya tümce; bir ifade, soru, ünlem veya emiri dile getiren; kendi başına anlamlı sözcükler dizisi. Çoğunlukla özne, tümleç ve yüklemden meydana gelir. Bazen yan cümleciklerle anlamı pekiştirilir veya genişletilir.

Mantık ve felsefede argüman; sonuç ve onun doğruluk derecesini belirlemeye yönelik verilen öncüllerden kurulmuş bir dizi ifadedir. Bir argüman ifadelerden oluşur. Bunlardan biri sonuç, diğerleri sonucun doğruluğuna dayanak olarak verilen öncüllerdir. Herhangi bir düşünceyle karşılaştığımızda, o düşüncenin içerdiği esas iddiayı ileten ifade argümanın sonucu; onu destekleyen diğer tüm ifadeler argümanın öncülleridir. Bir argümanın doğal dildeki mantıksal formu, sembolik biçimsel dilde temsil edilebilir ve doğal dilden bağımsız şekilde, matematik ve bilgisayar bilimlerinde biçimsel olarak tanımlanmış argümanlar yapılabilir.

Doğruluk tablosu, mantıkta, özellikle Boole cebiri ve Boole fonksiyonları ile ilişkili olarak, fonksiyon değişkenlerinin bütün kombinasyonları için mantıksal ifadenin değerini hesaplamakta kullanılan bir matematiksel tablo.

Metaetik, etik anabilim dalının etik özelliklerinin, anlatım ve bildirimlerinin, tutumlarının ve yargılarının doğasını anlamak, arayıp bulmak ve ortaya çıkarmak maksadıyla uğraşan koludur.

Immanuel Kant; Saf Aklın Eleştirisi'nde analitik ve sentetik yargılar olmak üzere iki ayrı kavram tanımlar. Analitik-Sentetik ayrımının en belirgin özelliği deneyden bağımsız veya deneye bağımlı olmadır. Bunun yanı sıra analitik yargılar daima doğru olan yargılarken, sentetik yargılar doğru ya da yanlış olabilen yargılardır. Analitik yargılar içeriği boş yargılar olmaları dolayısıyla bilgimizi genişletmez ancak sentetik yargılar bilgimizi genişletirler. Kant şu şekilde ifade etmiştir:

Anlatım bozuklukları, yazılı veya sözlü anlatımda karşılaşılan hatalardır. Bu hatalar yapısal (dilbilgisel) veya anlam ve mantık bakımından olabilir. Öge eksikliği, ek eksikliği gibi yapısal bozukluklara "bağlaşıklık hataları"; gereksiz sözcük kullanımı, yanlış sözcük kullanımı gibi anlamsal bozukluklara ise "bağdaşıklık hataları" denir.

Mantıkta ve matematikte, bir doğruluk değeri ya da mantıksal değer, bir önermenin doğruluk ile ilişkisini belirleyen bir değerdir.

Mantıkta, bir bağlaç, iki ya da daha fazla cümleyi, söz dizimi kurallarına uygun olarak bağlayan bir sembol ya da sözcüktür. Bağlaç ile oluşturulan bileşik cümle sadece esas cümlelere bağımlıdır.

Olgu, var olduğu, doğru olduğu veya gerçekleştiği kabul edilen şeydir. Yalan olmayan, doğru olan şey, hakikat olarak da tanımlanabilir. Bir gerçeğin geçerliliğini sınamanın en yaygın yolu doğrulanabilirlik testidir; yani, deney yoluyla gösterilip gösterilemeyeceğidir. Gerçekleri kontrol etmek için genellikle standart referans kaynakları kullanılır. Bilimsel gerçek, dikkatli gözlemler veya ölçümler yoluyla doğrulanmış olgulardır.

Bir önerme, hipotez ya da teori; özünde yanlış olduğunun kanıtlanabilme ihtimali varsa; yanlışlanabilirdir. Bir yargıyı geçersiz kılacak herhangi bir gözlem yapmak ya da argüman sunmak mümkünse bu yargı yanlışlanabilirdir. Bu anlamda, yanlışlamak ile geçersiz kılmak eş anlamlıdır. Bilimsel bir önerme yanlışlanabilme özelliği barındırır. Yanlışlanabilirlik ilkesi, bilim ile bilim dışı olanı, bilgi ile inancı ayırmak için kullanılır.

Önermeler mantığı, mantığın önermelerle ilgilenen dalıdır. Birden fazla önermenin mantık bağlaçları kullanılarak bir araya getirilmesiyle oluşturulan yeni önermelerin doğruluğunun belirlenmesi için kullanılır. Önermeler mantığının niceleyiciler, eşitlik ve ait olma ilişkileriyle genişletilmesi birinci-derece mantığın konusudur.

Mantık ve felsefe alanlarında biçimsel safsata, formel safsata ya da Latincedeki kullanımıyla non-sequitur, formel mantık kurallarının yanlış kullanımı ya da ihlali sonucu oluşturulmuş mantık hatalarına verilen addır.

Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.