Scipione del Ferro

Scipione del Ferro (6 Şubat 1465 – 5 Kasım 1526), depresif^[a] kübik denklemi çözmek için ilk kez bir yöntem keşfeden İtalyan matematikçiydi.

Scipione del Ferro, İtalya'nın kuzeyindeki Bologna'da Floriano ve Filippa Ferro'nun oğlu olarak dünyaya geldi. Babası Floriano, varlığını 1450'lerde baskı makinesinin icadına borçlu olan ve muhtemelen Scipione'nin hayatının erken dönemlerinde çeşitli eserlere erişmesini sağlayan kağıt endüstrisinde çalışıyordu. Evlendi ve annesinin adını verdiği Filippa adında bir kızı oldu.

Muhtemelen Bologna Üniversitesi'nde okudu ve 1496'da burada Aritmetik ve Geometri dersleri vermek üzere atandı. Son yıllarında ticari işler de üstlendi.

Del Ferro'dan günümüze ulaşan hiçbir yazma yoktur. Bunun nedeni büyük ölçüde çalışmalarını gizli tutma konusundaki direncidir. Fikirlerini yayınlamak yerine, sadece küçük, seçkin bir arkadaş ve öğrenci grubuna gösterirdi.

Bunun, o dönemde matematikçilerin birbirlerine alenen meydan okuma uygulamasından kaynaklandığından şüphelenilmektedir. Bir matematikçi diğerinin meydan okumasını kabul ettiğinde, her matematikçinin diğerinin problemlerini çözmesi gerekiyordu. Meydan okumayı kaybeden genellikle finansmanını ya da üniversitedeki pozisyonunu kaybederdi. Del Ferro kendisine meydan okunmasından korkuyordu ve muhtemelen en büyük çalışmasını gizli tutuyordu, böylece bir meydan okuma durumunda kendisini savunmak için kullanabilecekti.

Bu gizliliğe rağmen, tüm önemli keşiflerini kaydettiği bir not defteri vardı. Kendisi 1526'da öldükten sonra bu defter, kendisi de bir matematikçi olan ve del Ferro'nun kızı Filippa ile evli olan damadı Annibale della Nave'ye miras kaldı. Nave, del Ferro'nun eski bir öğrencisiydi ve onun ölümünden sonra Bologna Üniversitesi'nde del Ferro'nun yerini aldı.

1543 yılında Gerolamo Cardano ve Lodovico Ferrari (Cardano'nun öğrencilerinden biri), Nave ile tanışmak ve kayınpederinin depresif kübik denklem çözümünün yer aldığı not defteri hakkında bilgi edinmek için Bologna'ya gittiler.

Del Ferro'nun zamanındaki matematikçiler, genel kübik denklemin, pozitif ${\displaystyle p}$,${\displaystyle q}$,${\displaystyle x}$ sayıları için depresif kübik denklem olarak adlandırılan iki durumdan birine basitleştirilebileceğini biliyorlardı:

${\displaystyle x^{3}+px=q,\,}$

${\displaystyle x^{3}=px+q.\,}$

${\displaystyle x^{2}}$ terimi, uygun bir ${\displaystyle a}$ sabit değeri için ${\displaystyle x=x'+a}$ dönüşümü ile yok edilerek her zaman denklemden kaldırılabilir.

Bugün del Ferro'nun hangi yöntemi kullandığı kesin olarak bilinmemekle birlikte, ${\displaystyle x={\sqrt {a+{\sqrt {b}}}}+{\sqrt {a-{\sqrt {b}}}}}$'in ${\displaystyle x^{2}=(2{\sqrt {a^{2}-b}})x^{0}+2a}$ denklemini çözdüğü gerçeğini kullanarak ${\displaystyle x={\sqrt[{3}]{a+{\sqrt {b}}}}+{\sqrt[{3}]{a-{\sqrt {b}}}}}$'nin ${\displaystyle x^{3}=(3{\sqrt[{3}]{a^{2}-b}})x+2a}$'yı çözdüğü varsayımında bulunduğu düşünülmektedir. Bunun doğru olduğu ortaya çıktı.

Daha sonra parametrelerin uygun şekilde değiştirilmesiyle, depresif kübik için bir çözüm türetilebilir:

${\displaystyle {\sqrt[{3}]{{\frac {q}{2}}+{\sqrt {{\frac {q^{2}}{4}}+{\frac {p^{3}}{27}}}}}}+{\sqrt[{3}]{{\frac {q}{2}}-{\sqrt {{\frac {q^{2}}{4}}+{\frac {p^{3}}{27}}}}}}.}$

Del Ferro'nun, Luca Pacioli'nin 1501-1502 yıllarında Bologna Üniversitesi'ndeki kısa görev süresinin bir sonucu olarak kübik denklemin bir çözümü üzerinde çalışıp çalışmadığına dair varsayımlar vardır. Pacioli daha önce Summa de arithmetica adlı eserinde denklemin çözümünün imkânsız olduğuna inandığını açıklamış ve matematik camiasında büyük ilgi uyandırmıştı.

Scipione del Ferro'nun her iki durumu da çözüp çözmediği bilinmemektedir. Ancak, 1925 yılında Bortolotti tarafından del Ferro'nun yöntemini içeren ve Bortolotti'nin del Ferro'nun her iki durumu da çözdüğünden şüphelenmesine neden olan el yazmaları keşfedildi.

Cardano, Ars Magna adlı kitabında (1545'te yayınlanmıştır) kübik denklemi ilk çözenin del Ferro olduğunu ve verdiği çözüm del Ferro'nun yöntemi olduğunu belirtmektedir.

Örnek;

${\displaystyle x^{3}+px+q=0}$	${\displaystyle x^{3}+6x-20=0}$
${\displaystyle D=\left({\frac {p}{3}}\right)^{3}+\left({\frac {q}{2}}\right)^{2}}$	${\displaystyle D=2^{3}+(-10)^{2}=108}$
${\displaystyle D>0}$ durumu için şimdi hesaplayabiliriz:
${\displaystyle u={\sqrt[{3}]{-{\frac {q}{2}}+{\sqrt {D}}}}}$	${\displaystyle u={\sqrt[{3}]{10+{\sqrt {108}}}}=1+{\sqrt {3}}}$
${\displaystyle v={\sqrt[{3}]{-{\frac {q}{2}}-{\sqrt {D}}}}}$	${\displaystyle v={\sqrt[{3}]{10-{\sqrt {108}}}}=1-{\sqrt {3}}}$
O zaman ${\displaystyle x=u+v}$ eşitliği geçerlidir ve	${\displaystyle \quad x=1+{\sqrt {3}}+1-{\sqrt {3}}=2}$
	Sağlaması: ${\displaystyle 2^{3}+6\cdot 2-20=0}$

Bulunan çözüm tek gerçek çözümdür, modern versiyonundaki Cardano formülü iki karmaşık çözüm daha sağlar.

Del Ferro ayrıca paydaları küp köklerin toplamlarını içeren kesirlerin rasyonelleştirilmesine de önemli katkılarda bulunmuştur.

Ayrıca sabit bir açıya ayarlanmış bir pergelle geometri problemlerini de araştırmıştır, ancak bu alandaki çalışmaları hakkında çok az şey bilinmektedir.

• O'Connor, John J.; Robertson, Edmund F., "Scipione del Ferro", MacTutor Matematik Tarihi arşivi 
• Notable Mathematicians, Online Edition. Gale Group. 
• Cardano, Gerolamo (1545). Ars Magna. 
• Masotti, Arnaldo. Dictionary of Scientific Biography. ss. 595-597. 
• Merino, Orlando (2006). A short history of complex numbers. 
• García Venturini, Alejandro. Matemáticos Que Hicieron Historia. 
• Stewart, Ian (2004). Galois Theory, Third Edition. Chapman & Hall/CRC Mathematics. 
• Ore, Øystein (1953). Cardano: The Gambling Scholar. Princeton University Press. ss. 53-107.