İçeriğe atla

Sayısal algoritmalar

Bilgisayar bilimi, matematiksel modelleme ve problem çözme yaklaşımlarında köklü bir değişim geçirmektedir. İlk bilgisayar bilimcileri öncelikle ayrık matematik ile ilgilenmişlerdir. Bu dönemde grafikler, ağaçlar ve sonlu sayıda veri seti içeren diziler gibi yapılara odaklanmışlardır. Hızlı kayan noktalı işlemleri "büyük veriler" ile birlikte icra etmeye çalışmışlardır. Üç boyutlu taramanın ve diğer yoğun girdi kaynaklarının gerçeklenmesi modern bilgisayar bilimi pratisyenleri ve mühendisleri tarafından mümkün kılınmıştır. Buna paralel olarak gerçek değere yakın veriyi işlemek ve anlamak için sağlam yöntemler tasarlama ihtiyacı da doğmuştur. Bu ihtiyacın karşılanması için bilgisayar bilimcileri, özellikle ayrık matematik, çok değişkenli hesap, lineer cebir gibi alanlarda bilgi ve tecrübelerini kullanmalıdırlar.

Sayısal algoritmalar ise bütün bu alanların genelleştirilmiş bir ifadesi olmakla birlikte hem istemci hem de tasarımcılar için gerekli becerileri sunar.

Bilgisayar bilimleri uygulamaları için sayısal algoritmaların kullanımı

Bu konu gelişmiş matematiksel gösterimi mümkün kılan lisans ve lisansüstü öğrencilerini ilgilendirmektedir. Aşağıda listelenen algoritmalarla birlikte, sürekli temel kavramları irdelemek bilgisayar bilimi uygulamalarında pratisyen, bilim insanları ve mühendisler için önemlidir.

Bu alan sayısal doğrusal cebirden optimizasyona kadar geniş bir tabanı kapsamaktadır ve özellikle diferansiyel denklemler, çözüm geliştirirken standart yaklaşımlar elde etme amacı ile her alt iterasyonda daha geniş literatüre yaklaşmak için veri sağlamaktadır.

Bu nedenle bilgisayar bilimlerinde; sayısal algoritmaları matematiksel olarak titizlikle uygulayabilmek, modern problemlerden örnekler ve motivasyon için gerekli uygulamaları sağlamak, sayısal algoritma sınıflarını tanımak ve geliştirmek, istatistiksel yöntemler, nokta bulutu hizalaması ve düşük sıra yaklaşımları, en küçük karelerin belirlenmesi, makine öğrenmesi, çekirdekleştirme gibi alanları pratik uygulamalarda kullanmak önemlidir.[1]

Kaynakça

  1. ^ "Arşivlenmiş kopya" (PDF). 6 Temmuz 2015 tarihinde kaynağından (PDF) arşivlendi. Erişim tarihi: 27 Ocak 2017. 

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Matematik</span> nicelik, yapı, uzay ve değişim gibi konularla ilgilenen bilim dalı

Matematik ; sayılar, felsefe, uzay ve fizik gibi konularla ilgilenir. Matematikçiler ve filozoflar arasında matematiğin kesin kapsamı ve tanımı konusunda görüş ayrılığı vardır.

<span class="mw-page-title-main">Bilgisayar mühendisliği</span> bilgisayar donanımı ve yazılımı geliştirmek için bilgisayar bilimi ve elektrik mühendisliğini entegre eden disiplin

Bilgisayar mühendisliği temel olarak yazılım, programlama ve algoritma ile ilgilenir. Bilgisayar ağları, veri tabanı yöneticiliği ve gömülü sistemler de diğer çalışma alanlarıdır.

<span class="mw-page-title-main">Bilgisayar bilimi</span> belirli evren kurallarına dayalı, sistematik çalışan ve elementlerin ya da ağların birbirleriyle olan ilişkisi

Bilgisayar bilimi, bilgisayarların tasarımı ve kullanımı için temel oluşturan teori, deney ve mühendislik çalışmasıdır. Hesaplamaya ve uygulamalarına bilimsel ve pratik bir yaklaşımdır. Bilgisayar bilimi; edinim, temsil, işleme, depolama, iletişim ve erişimin altında yatan yönteme dayalı prosedürlerin veya algoritmaların fizibilitesi, yapısı, ifadesi ve mekanizasyonunun sistematik çalışmasıdır. Bilgisayar biliminin alternatif, daha özlü tanımı "büyük, orta veya küçük ölçekli algoritmik işlemleri otomatikleştirme çalışması" olarak nitelendirilebilir. Bir bilgisayar bilimcisi, hesaplama teorisi ve hesaplama sistemlerinin tasarımı konusunda uzmanlaşmıştır.

Bilişim, bilişim bilimi ya da bilgisayar bilimi, bilgi ve hesaplamanın kuramsal temellerini ve bunların bilgisayar sistemlerinde uygulanabilmeleri sağlayan pratik teknikleri araştıran bir yapısal bilim dalıdır. Bilişimciler ya da bilgisayar bilimcileri bilgi oluşturan, tanımlayan ve dönüştüren algoritmik süreçler icat edip, kompleks sistemleri tasarlamak ve modellemek için uygun soyutlamalar formüle ederler. Bilişim Dünya'da hızla gelişmeye devam eden önemli bir teknolojidir.

Sinyaller ve sistemler kavram ve teorisi diğer birçok mühendislik ve bilim dallarıyla birlikte, elektrik ve elektronik mühendisliğinin hemen her alanında ve Biyomedikal mühendisliğinin tıbbi cihazlar ve biyoelektrik gibi elektrikle ilgilenen alt disiplinlerinde gerekli olup, haberleşme, EKG, EEG gibi tıbbi cihazlar, devreler ve sistemler ve kontrol sistemleri gibi alanlardaki ileri düzeyde çalışmaların matematiksel temelini oluşturur.

<span class="mw-page-title-main">İstatistik</span>

İstatistik veya sayım bilimi, belirli bir amaç için veri toplama, tablo ve grafiklerle özetleme, sonuçları yorumlama, sonuçların güven derecelerini açıklama, örneklerden elde edilen sonuçları kitle için genelleme, özellikler arasındaki ilişkiyi araştırma, çeşitli konularda geleceğe ilişkin tahmin yapma, deney düzenleme ve gözlem ilkelerini kapsayan bir bilimdir. Belirli bir amaç için verilerin toplanması, sınıflandırılması, çözümlenmesi ve sonuçlarının yorumlanması esasına dayanır. Bu çerçevede yapılan işlemlerin tümüne sayımlama denir.

<span class="mw-page-title-main">Sayısal analiz</span>

Sayısal analiz, diğer adıyla nümerik analiz veya sayısal çözümleme, matematiksel analiz problemlerinin yaklaşık çözümlerinde kullanılan algoritmaları inceler. Bu nedenle birçok mühendislik dalı ve doğa bilimlerinde önem arz eden sayısal analiz, bilimsel hesaplama bilimi olarak da kabul edilebilir. Bilgisayarın işlem kapasitesinin artması ile gündelik hayatta ortaya çıkan birçok sistemin matematiksel modellenmesi mümkün olmuş ve sayısal analiz algoritmaları burada ön plana çıkmıştır. 21. yüzyıldan itibaren bilimsel hesaplama yöntemleri mühendislik ve doğa bilimleri ile sınırlı kalmamış ve sosyal bilimler ile işletme gibi alanları da etkilemiştir. Sayısal analizin alt başlıklarına adi diferansiyel denklemlerin yaklaşık çözümleri ve özellikle veri biliminde önem taşıyan sayısal lineer cebir ile optimizasyon örnek gösterilebilir.

<span class="mw-page-title-main">Matematiksel yazılım</span>

Matematiksel yazılım; model, sayısal, sembolik veya geometrik veri analizi veya sayısal hesaplamalar için kullanılır. Matematiksel yazılımlar, başta eğitim olmak üzere bilim, sağlık, savunma, bilgisayar gibi alanlarda yeni şeyler üretme ve geliştirmede kullanılan programların genel adı. Matematik yazılımları kategorisinde; matematiksel gösterim, grafik oluşturma, çizim, modelleme, hesaplama, programlama ve benzeri türden programlar bulunur.

Bilgisayarlı cebir sistemi (BCS) sembolik matematiği kolaylaştıran yazılım programıdır. BCS işlevselliğinin özü sembolik biçimlerdeki matematiksel ifadelerin işleme koyabilmesidir.

Bilgisayar bilimci, bilgisayar bilimi, bilgi ve hesaplamanın teorik temellerinin incelenmesi ve bunların uygulamaları hakkında uzmanlaşmış bir kişidir.

<span class="mw-page-title-main">Hesaplamalı fizik</span>

Hesaplamalı fizik, fizik sorunlarını çözebilmek için sayısal algoritmaların üretilmesi ve gerçeklenmesini içerir. Genelde kuramsal fizikin bir alt dalı olarak değerlendirilir ancak bazen de kuramsal ve deneysel fizik arasında orta bir dal olarak da düşünülür.

<span class="mw-page-title-main">Bilim insanı</span> bilimsel çalışmalarla uğraşan kimse

Bilim insanı, bilimci veya bilimadamı-bilimkadını, evrene ilişkin olgulara ve değişkenlere yönelik bilimsel veri elde etme yöntemlerini kullanarak sistematik bir şekilde bilgi elde etmeye çalışan kişidir. Daha sınırlı anlamda ise bilimsel yöntem kullanan bir bireydir. Kişi bilimin bir veya birden fazla alanında uzman olabilir. Bilim insanları; fiziksel, matematiksel ve sosyal alanlar da dâhil olmak üzere bilimin tüm alanlarında araştırmalar yaparlar. Onlar olaylar hakkında soru soran ve bu soruları sistematik olarak cevaplama yoluna giden insanlardır. Doğaları gereği meraklı ve iyi organize insanlardır. Diğer insanların aksine, bilim insanları bir şeyleri gözlemleme yeteneğine ve gözlemlediklerinde bir şeyler görebilme yetisine sahip olurlar.

Tarih boyunca matematiğin konu çeşitliliği ve derinliği artmaktadır, matematiği kavrama, birçok konuyu matematiğin daha genel alanlarına göre sınıflandırma ve düzenleme için bir sistem gerektirir. Bir dizi farklı sınıflandırma şeması ortaya çıkmıştır ve bazı benzerlikleri paylaşsalar da, kısmen hizmet ettikleri farklı amaçlara bağlı olarak farklılıkları vardır. Ek olarak, matematik geliştirilmeye devam ettikçe, bu sınıflandırma şemaları da yeni oluşturulan alanları veya farklı alanlar arasında yeni keşfedilen bağlantıları dikkate alacak şekilde değişmelidir. Farklı alanlar arasındaki sınırı aşan, genellikle en aktif olan bazı konuların sınıflandırılması daha zor hale gelir.

Hesaplamalı kimya, kimya problemlerini çözmeye yardımcı olmak için bilgisayar simülasyonunu kullanan bir kimya dalıdır. Moleküllerin, katıların yapı ve özelliklerini hesaplamak için verimli bilgisayar programlarına dahil edilmiş teorik kimya yöntemlerini kullanır. Bu yöntemlerin kullanılmasının nedeni, hidrojen moleküler iyonu ile ilgili nispeten yeni sonuçlar dışında, kuantum çok-gövdeli(many-body) problemlerin analitik olarak çözülemez oluşudur. Hesaplama sonuçları normal olarak kimyasal deneylerle elde edilen bilgileri tamamlarken, bazı durumlarda gözlemlenmeyen kimyasal olayları da tahmin edebilmektedir. Yeni ilaç ve materyallerin tasarımında yaygın olarak kullanılmaktadır.

<span class="mw-page-title-main">Bilimsel hesaplama</span>

Bilimsel hesaplama karmaşık problemleri anlamak ve çözmek için gelişmiş bilgi işlem yeteneklerini kullanan çok disiplinli bir alandır. Hesaplamalı bilim üç farklı unsuru birleştirmektedir:

Sembolik matematik; sembolik hesaplama ve cebirsel hesaplamadan oluşan bilgisayar cebrindeki, matematiksel ifadeleri ve diğer matematiksel nesneleri manipüle etmek için kullanılan algoritma ve yazılımların çalışması ve geliştirilmesine atıfta bulunan bilimsel bir alandır.Daha açıkça ifade etmek gerekirse, bilgisayar cebri bilimsel hesaplamanın bir alt alanı sayılır ve bununla beraber bilimsel hesaplama genelde yaklaşık kayan nokta sayılarına ve sayısal yaklaşımlara dayanmaktadır.Buna karşın sembolik hesaplama, hiçbir değişkeni içermeyen ifadelerle tam hesaplamayı vurgulamaktadır.Değişken içermeyen ifadelere ilişkin semboller manipüle edilmektedir ve adı bundan dolayı sembolik matematik olarak kabul edilir.

Bu liste, matematiğe kayda değer katkılarda bulunan veya matematikte başarı sağlayan kadınların eksik bir listesidir. Bunlar arasında matematiksel araştırma, matematik eğitimi, matematik tarihi ve felsefesi, kamusal sosyal yardım ve matematik yarışmaları gibi alanlar/konular kapsama alınmıştır.

Matematik konularının listesi, matematik ile ilgili çeşitli konuları kapsar. Bu listelerden bazıları yüzlerce makaleye bağlantı içerir; bazıları sadece birkaç tane ile bağlantılıdır. Bu makale, aynı içeriği, göz atmaya daha uygun bir şekilde organize halde bir araya getirmektedir. Listeler, temel ve ileri matematik, metodoloji, matematiksel ifadeler, integraller, genel kavramlar, matematiksel nesneler ve referans tablolarının özelliklerini kapsar. Ayrıca insanların adını taşıyan denklemleri, matematiksel toplulukları, matematikçileri, matematik dergilerini ve meta listeleri de kapsar.

<span class="mw-page-title-main">Veri bilimi</span> verilerden bilgi ve içgörü elde etmeye odaklanan disiplinler arası çalışma alanı

Veri bilimi, yapılandırılmış ve yapılandırılmamış verilerden bilgi ve öngörü elde etmek için bilimsel yöntemleri, süreçleri, algoritmaları ve sistemleri kullanan çok disiplinli bir alandır. Veri bilimi veri madenciliği ve büyük verilerle ilişkilidir.

Hesaplamalı arkeoloji, uzun vadedeki insan davranışı ve davranışsal evrimin incelenmesi için bilgisayar tabanlı analitik yöntemleri ifade eder. Adlarının önüne 'hesaplamalı' sözcüğü eklenmiş olan diğer alt disiplinlerde olduğu gibi, terim, bilgisayar yardımı olmadan gerçekçi bir şekilde gerçekleştirilemeyen yöntemleri temsil etmektedir.