İçeriğe atla

Sayılar teorisi konularının listesi

Kontrol Edilmiş

Bu, Wikipedia'da yer alan sayı teorisi konularıyla ilgili sayfaların bir listesidir.

Bölünebilirlik

Kesirler

  • Rasyonel sayı
  • Birim kesir
  • İndirgenemez kesir = en sade terimlerle ifade edilen
  • İkili kesir
  • Devirli ondalık kesir
  • Döngüsel sayı
  • Farey dizisi
    • Ford çemberi
    • Stern-Brocot ağacı
  • Dedekind toplamı
  • Mısır kesri

Modüler aritmetik

Aritmetik fonksiyonlar

Analitik sayı teorisi: toplamsal problemler

  • İkiz asal
    • Brun sabiti
  • Kuzen asal
  • Asal üçlü
  • Asal dörtlü
  • Seksi asal
  • Sophie Germain asalı
  • Cunningham zinciri
  • Goldbach varsayımı
    • Zayıf Goldbach varsayımı
  • İkinci Hardy-Littlewood varsayımı
  • Hardy-Littlewood çember yöntemi
  • Schinzel H hipotezi
  • Bateman-Horn varsayımı
  • Waring problemi
    • Brahmagupta–Fibonacci özdeşliği
    • Euler dört kare özdeşliği
    • Lagrange dört kare teoremi
    • Taksi sayısı
    • Genelleştirilmiş taksi sayısı
  • Cabtaxi sayısı
  • Schnirelmann yoğunluğu
  • Sumset (Minkowski toplamı)
  • Landau–Ramanujan sabiti
  • Sierpinski sayısı
    • Seventeen or Bust
  • Niven sabiti

Cebirsel sayı teorisi

Cebirsel sayı teorisi konularının listesine bakın

İkinci dereceden (Kuadratik) formlar

  • Unimodüler kafes
  • İki karenin toplamları üzerine Fermat teoremi
    • İki karenin toplamları üzerine Fermat teoreminin kanıtları

L-fonksiyonları

  • Riemann zeta fonksiyonu
  • Dirichlet serisi
  • Euler çarpımı
  • Asal sayı teoremi
    • Asal sayma fonksiyonu
      • Meissel–Lehmer algoritması
    • Ofset logaritmik integral
    • Legendre sabiti
    • Skewes sayısı
    • Bertrand postülatı
      • Bertrand postülatının kanıtı
      • Asalların karşılıklılarının toplamının farklı olduğunun kanıtı
    • Cramér varsayımı
  • Riemann hipotezi
    • Kritik çizgi teoremi
    • Hilbert-Pólya varsayımı
    • Genelleştirilmiş Riemann hipotezi
    • Mertens fonksiyonu, Mertens varsayımı, Meissel-Mertens sabiti
    • De Bruijn–Newman sabiti
  • Dirichlet karakteri
  • Dirichlet L-serisi
    • Siegel sıfırı
  • Aritmetik ilerlemeler hakkında Dirichlet teoremi
    • Linnik teoremi
    • Elliott-Halberstam varsayımı
  • Fonksiyonel denklem (L-fonksiyonu)
  • Chebotarev yoğunluk teoremi
  • Yerel zeta fonksiyonu
    • Weil varsayımları
  • Modüler form
    • Modüler grup
    • Denklik alt grubu
    • Hecke operatörü
    • Cusp formu
    • Eisenstein serisi
    • Modüler eğri
    • Ramanujan-Petersson varsayımı
  • Birch ve Swinnerton-Dyer varsayımı
  • Otomorfik form
  • Selberg iz formülü
  • Artin varsayımı
  • Sato-Tate varsayımı
  • Langlands programı
  • Modülerlik teoremi

Diyofant denklemleri

  • Pisagor üçlüsü
  • Pell denklemi
  • Eliptik eğri
    • Nagell-Lutz teoremi
    • Mordell-Weil teoremi
    • Mazur burulma teoremi
    • Eşlenik sayı
    • Abelyen varyetelerin aritmetiği
    • Eliptik bölünebilirlik dizileri
    • Mordell eğrisi
  • Fermat'nın son teoremi
  • Mordell varsayımı
  • Euler kuvvetlerin toplamı varsayımı
  • abc varsayımı
  • Catalan varsayımı
  • Pillai varsayımı
  • Hasse ilkesi
  • Diyofant kümesi
  • Matiyasevich teoremi
  • Çin Yüz kümes Hayvanı Problemi
  • 1729

Diyofantus yaklaştırımı

Elek yöntemleri

  • Brun eleği
  • Fonksiyon alanı eleği
  • Genel sayı alanı eleği
  • Geniş elek
  • Daha geniş elek
  • İkinci dereceden (Kuadratik) elek
  • Selberg eleği
  • Atkin eleği
  • Eratosthenes kalburu
  • Sundaram eleği
  • Turán eleği

İsimlendirilmiş asallar

  • Chen asalı
  • Cullen asalı
  • Fermat asalı
  • Sophie Germain asalı, güvenli asal
  • Mersenne asalı
    • Yeni Mersenne varsayımı
    • Büyük İnternet Mersenne Asal Sayı Arama (GIMPS - Great Internet Mersenne Prime Search)
  • Newman–Shanks–Williams asalı
  • İlkel asal
  • Wagstaff asalı
  • Wall-Sun-Sun asalı
  • Wieferich asalı
  • Wilson asalı
  • Wolstenholme asalı
  • Woodall asalı
  • Asal sayfalar (PrimePages)
  • Asal sayıların listesi

Kombinatoryal sayı teorisi

  • Örtü sistemi (Tam kalan sistemi)
  • Küçük küme (kombinatorikler)
  • Erdős–Ginzburg–Ziv teoremi
  • Polinom yöntemi
  • Van der Waerden teoremi
  • Szemerédi teoremi
  • Collatz varsayımı
  • Gilbreath varsayımı
  • Erdős–Graham varsayımı
  • Znám problemi

Hesaplamalı sayı teorisi

Not: Hesaplamalı sayı teorisi, algoritmik sayı teorisi olarak da bilinir.

  • Rezidü sayı sistemi
  • Cunningham projesi
  • İkinci dereceden (Kuadratik) rezidü problemi

Asallık testleri

  • Asal çarpanlara ayırma algoritması
  • Bölüm deneme (Tam sayı çarpanlara ayırma algoritması)
  • Eratosthenes kalburu
  • Olasılık algoritması
  • Fermat asallık testi
    • Sözde asal
    • Carmichael sayısı
    • Euler sözde asalı
    • Euler-Jacobi sözde asalı
    • Fibonacci sözde asalı
    • Muhtemel asal
  • Baillie-PSW asallık testi
  • Miller-Rabin asallık testi
  • Lucas-Lehmer asallık testi
  • Mersenne sayıları için Lucas-Lehmer testi
  • AKS asallık testi
  • NewPGen

Tamsayı çarpanlara ayırma

  • Pollard p−1 algoritması
  • Pollard rho algoritması
  • Lenstra eliptik eğri çarpanlara ayırma metodu
  • İkinci dereceden (Kuadratik) elek
  • Özel sayı alanı eleği
  • Genel sayı alanı eleği
  • Shor algoritması
  • RSA Çarpanlara Ayırma Mücadelesi

Sözde rastgele sayılar

  • Sözde rastgele sayı üreteci (PRNG-pseudorandom number generator)
    • Sözde rastgele olma
    • Kriptografik olarak güvenli sözde rastgele sayı üreteci
  • Orta kare yöntemi
  • Blum Blum Shub
  • ACORN
  • ISAAC
  • Gecikmiş Fibonacci üreteci
  • Doğrusal benzerlik üreteci (LCG-Linear Congruential Generator)
  • Mersenne bükücü
  • Doğrusal geri besleme kayan yazmacı
  • Küçülen (Büzülen) üreteç
  • Kesintisiz şifreleme

Ayrıca bkz. Rastgele sayı üreteçlerinin listesi.

Aritmetik dinamikler

  • Tam bölen dizisi ve Tam bölen toplamı dinamikleri
    • Fazlalıklı sayı (güçlü sayı, zengin sayı, aşırı sayı, bol sayı)
    • Neredeyse mükemmel sayı
    • Dost sayı
    • Nişanlı sayılar (Betrothed numbers)
    • Eksikli sayı (özürlü sayı)
    • Yarı mükemmel sayı
    • Mükemmel sayı
    • Girişken sayı
  • Collatz varsayımı
  • Basamak toplamı dinamikleri
    • Toplamsal kalıcılık
    • Rakamsal kök
  • Basamak çarpım dinamikleri
    • Çarpımsal rakamsal kök
    • Çarpımsal kalıcılık
  • Lychrel sayısı
  • Mükemmel rakamsal invaryant
    • Mutlu sayı

Tarihçe

  • Disquisitiones Arithmeticae
  • "Verilen Büyüklükten Daha Küçük Asal Sayıların Sayısı Üzerine"
  • Vorlesungen über Zahlentheorie
  • Asal Takıntısı

Ayrıca bakınız

  • Eğlenceli sayılar teorisi konularının listesi
  • Kriptografi konuları listesi

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Asal sayı</span> sadece iki pozitif tam sayı böleni olan doğal sayılardır

Bir asal sayı, yalnızca 1'den büyük olup kendisinden küçük iki doğal sayının çarpımı olarak ifade edilemeyen bir doğal sayıdır. 1'den büyük ve asal olmayan doğal sayılara bileşik sayı adı verilir. Örneğin, 5 bir asal sayıdır çünkü onu bir çarpım olarak ifade etmenin mümkün olan yolları, 1 × 5 veya 5 × 1, yalnızca 5 sayısını içermektedir. Ancak, 4 bir bileşik sayıdır çünkü bu, her iki sayının da 4'ten küçük olduğu bir çarpım şeklindedir. Asal sayılar, aritmetiğin temel teoreminden ötürü sayı teorisi alanında merkezi öneme sahiptir: 1'den büyük her doğal sayı, ya bir asal sayıdır ya da asal sayıların çarpımı olarak, sıralamalarından bağımsız bir şekilde, benzersiz olarak çarpanlarına ayrılabilir.

<span class="mw-page-title-main">Peter Gustav Lejeune Dirichlet</span>

Johann Peter Gustav Lejeune Dirichlet, sayı teorisi ve Fourier serileri teorisi ile matematiksel analizdeki diğer konulara derin katkılarda bulunan Alman bir matematikçiydi. Bir fonksiyonun modern biçimsel tanımını veren ilk matematikçilerden biri olarak kabul edilmektedir.

Fermat'nın küçük teoremine göre her p asal sayısı, a tam sayı olmak üzere, her a p − a sayısını böler. Bu, modüler aritmetik sembolleriyle

RSA, güvenliği tam sayıları çarpanlarına ayırmanın algoritmik zorluğuna dayanan bir tür açık anahtarlı şifreleme yöntemidir. 1978’de Ron Rivest, Adi Shamir ve Leonard Adleman tarafından bulunmuştur. Bir RSA kullanıcısı iki büyük asal sayının çarpımını üretir ve seçtiği diğer bir değerle birlikte ortak anahtar olarak ilan eder. Seçilen asal çarpanları ise saklar. Ortak anahtarı kullanan biri herhangi bir mesajı şifreleyebilir, ancak şu anki yöntemlerle eğer ortak anahtar yeterince büyükse sadece asal çarpanları bilen kişi bu mesajı çözebilir. RSA şifrelemeyi kırmanın çarpanlara ayırma problemini kırmak kadar zor olup olmadığı hala kesinleşmemiş bir problemdir.

Matematikte, sıfır olmayan iki veya daha fazla pozitif tam sayının en büyük ortak böleni, tam sayıların hepsini de bölen en büyük pozitif tam sayıdır. Örneğin; 8 ve 12’nin ebob’u 4’tür.

Ana başlıklarına göre karmaşık analiz konuları:

abc sanısı veya abc konjektürü sayılar teorisindeki bir sanı yani konjektürdür. 1985'te Joseph Oesterlé ve David Masser tarafından ortaya atılmıştır. Biri diğer ikisinin toplamı şeklinde ifade edilen üç tam sayının özellikleri üzerine kurulmuştur. Problemi çözmek için açık bir strateji bulunmadığı halde, sanı bazı ilginç sonuçları sayesinde tanınmıştır.

Matematikte, birkaç fonksiyon ya da fonksiyon gruplarının kendi isimleri yeterli öneme layıktır. Bu makaleler fonksiyonları açıklamak için olan daha ayrıntılı olarak gösteren bir listedir. İstatistik dışı ve matematiksel fizik gelişmeleri sonucu özel fonksiyonlar büyük bir teori olmuştur. Modern bir, soyut incelik fonksiyon uzayıları geniş karşılaştırma görünümü, sonsuz-boyutlu ve 'isimsiz' fonksiyonlar içindeki ve simetri ya da ilişki harmonik analiz ve grup temsilileri gibi özellikler ile özel fonksiyonlar ile seçilmiştir.

Sayı teorisinde, asal çarpanlara ayırma bir bileşik sayının, çarpıldıklarında yine aynı sayıyı verecek şekilde, bir ve kendisi dışındaki bölenlerine ayrılmasıdır.

Matematikte, özellikle soyut cebir ve uygulamalarında, ayrık logaritma, genel logaritmanın grup kuramındaki karşılığıdır. Genel olarak bakıldığında, loga(b) ifadesi, ax = b ifadesinin gerçel sayılar kümesi içindeki çözümlerine karşılık gelir. Benzer olarak, g ve h sonlu devirli grup G'nin elemanları olduğunda, gx = h ifadesinin çözümü olan x sonuçlarına h'nin g tabanındaki ayrık logaritması denir.

<span class="mw-page-title-main">Çarpanlara ayırma</span>

Çarpanlara ayırma, bir polinomun, tam sayının ya da matrisin kendisini oluşturan bileşenlerin çarpımı şeklinde yazılmasıdır. Örneğin 15 sayısı 3 ve 5 asal sayılarının çarpımı şeklinde yazılabilir: 3 × 5 ya da x2 − 4 polinomu (x − 2)(x + 2) şeklinde yazılabilir.

Sayı kuramında yarı asal sayılar, iki tane asal sayının çarpımı şeklinde yazılabilen pozitif tam sayılardır. Dolayısıyla ya bir asal sayının karesidirler ya da dört tane farklı pozitif bölene sahiptirler. Buna bağlı olarak, dört tane pozitif bölene sahip her sayı yarı asal olmak zorunda değildir. Bir asal sayının karesi olmayan asal sayılara ayrık asal sayılar denir. Bir yarı asal sayı n için Ω(n) tanım gereği ikiye eşittir. Yarı asallar RSA gibi kriptografi sistemlerinde kullanılır.

Rönesans'tan bu yana, her yüzyılda, bir önceki göre daha fazla matematik problemi çözülmüştür. Yine de birçok büyük ve küçük problem çözüme kavuşturulamamıştır. Uzun süredir var olan bir sorunun çözümü için genellikle ödüller verilir ve çözülmemiş sorunların listeleri büyük önem kazanır. Çözülmemiş problemler, aralarında fizik, bilgisayar bilimi, cebir, matematiksel analiz, Kombinatorik, cebirsel geometri, ayrık geometri, Öklid geometrisi, katma ve cebirsel geometri teorileri, çizge teorisi, grup kuramı, modeller kuramı, sayılar teorisi, kümeler kuramı, Ramsey Kuramı, dinamik sistemler, Kısmi diferansiyel denklemler gibi birçok alanda varlığını sürdürmektedir.

Bu, rekreasyonel sayılar teorisi konularının bir listesidir. Buradaki liste aşağılayıcı değildir: Sayı teorisindeki birçok ünlü konunun kökeni, tamamen kendileri için ortaya çıkan problemlere meydan okur.

Bu sayfa teoremlerin bir listesidir. Ayrıca bakınız:

<span class="mw-page-title-main">Viggo Brun</span>

Viggo Brun Norveçli bir profesör, matematikçi ve sayı teorisyeniydi.

Möbius fonksiyonu , 1832 yılında Alman matematikçi August Ferdinand Möbius tarafından ortaya atılan çarpımsal bir fonksiyondur. Temel ve analitik sayılar teorisi'nde çoğunlukla kullanılan fonksiyon, genellikle Möbius inversiyon formülü'nün bir parçası olarak görülür. Gian-Carlo Rota'nın 1960'lı yıllardaki çalışmaları sonucunda ile gösterilen Möbius fonksiyonunun genellemeleri kombinatoriğe tanıtılmıştır.

<span class="mw-page-title-main">Analitik sayı teorisi</span>

Matematikte analitik sayı teorisi, tam sayılarla ilgili problemleri çözmek için matematiksel analiz yöntemlerini kullanan sayılar teorisinin dalıdır. Dirichlet'in aritmetik ilerlemeler üzerindeki teoreminin ilk kanıtını sunmak için Peter Gustav Lejeune Dirichlet tarafından 1837'de Dirichlet L - fonksiyonlarının tanıtılmasıyla kullanılmaya başlandığı söylenir. Asal sayılar ve toplam sayı teorisi üzerindeki sonuçlarıyla bilinmektedir.

<span class="mw-page-title-main">Asal sayı teoremi</span> sayılar teorisinde bir teorem

Asal sayı teoremi (PNT), asal sayıların pozitif tam sayılar arasındaki asimptotik dağılımını tanımlar. Bunun meydana gelme hızını tam olarak ölçerek, asal sayıların büyüdükçe daha az yaygın hale geldiği şeklindeki sezgisel fikri resmîleştirir. Teorem, 1896'da Jacques Hadamard ve Charles Jean de la Vallée Poussin tarafından bağımsız olarak Bernhard Riemann'ın ortaya attığı fikirler kullanılarak kanıtlandı.

Bu bir sayılar teorisi zaman çizelgesidir.


Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.