İçeriğe atla

Sanal kısım

Fraktür I sembolü
Karmaşık düzlemin bir gösterimi. karmaşık sayısının gerçel kısmı 'dir.

Matematikte, bir karmaşık sayısının sanal kısmı, 'yi temsil eden gerçel sayıların sıralı çiftindeki ikinci elemandır; yani ise veya denk bir şekilde ise, o zaman 'nin sanal kısmı 'dir. İngilizce karşılığından esinlenerek, Im{z} ile veya Fraktür yazıtipindeki büyük I kullanılarak, yani {z} ile gösterilir. 'yi, 'nin sanal kısmına gönderen karmaşık fonksiyon holomorf değildir.

Karmaşık eşlenik kullanıldığında, 'nin gerçel kısmı ifadesine eşit olur.

Kutupsal biçim deki bir karmaşık sayısı için, kartezyen (dikdörtgensel)koordinatlar veya dengi bir ifadeyle 'dır. Euler formülünden olduğu ve bu yüzden 'ın sanal kısmının olduğu ortaya çıkar.

Elektrik gücünde, sinüs dalgası voltajı bir "doğrusal" yük (başka bir deyişle, akımı da bir sinüs dalgası yapan yük) taşıdığında, güç tellerindeki akımı ile temsil edilir (mühendisler aynı zamanda elektrik akımını da simgeleyen yerine sanal birim olarak harfini kullanırlar). "Gerçel akım" , voltaj maksimum olduğundaki akım ile ilişkindir. Gerçel akım ile voltajın çarpımı yük tarafından tüketilen esas gücü verir (genelde çoğu güç ısı olarak harcanır). "Sanal akım" ise voltaj sıfır olduğundaki akım ile ilişkindir. Tamamen sanal akıma sahip (kapasitör veya indüktör gibi) bir yük hiç güç harcamaz, sadece gücü geçici bir şekilde kabul eder ve daha sonra gücü güç tellerine iter.

Ayrıca bakınız

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Küresel koordinat sistemi</span>

Küresel koordinat sistemi, üç boyutlu uzayda nokta belirtmenin bir yoludur.

<span class="mw-page-title-main">Öz empedans</span>

Öz direnç (Empedans), maddenin kimyasal özelliğinden dolayı direncinin artması ya da azalmasına neden olan her maddeye özgü ayırt edici bir özelliktir. Farklı maddelerin empedansları aynı olabilir ama öz dirençleri aynı olamaz. R= Lq/Q dur. (Rezistif Direnç= Uzunluk*öz direnç/kesit, Alternatif akım'a karşı koyan zorluk olarak adlandırılır. İçinde kondansatör ve endüktans gibi zamanla değişen değerlere sahip olan elemanlar olan devrelerde direnç yerine öz direnç kullanılmaktadır. Öz direnç gerilim ve akımın sadece görünür genliğini açıklamakla kalmaz, ayrıca görünür fazını da açıklar. DA devrelerinde öz direnç ile direnç arasında hiçbir fark yoktur. Direnç sıfır faz açısına sahip öz direnç olarak adlandırılabilir.

<span class="mw-page-title-main">Sinüs (matematik)</span>

Matematikte sinüs, trigonometrik bir fonksiyon. Sin kısaltmasıyla ifade edilir.

<span class="mw-page-title-main">Trigonometrik fonksiyonlar</span>

Trigonometrik fonksiyonlar, matematikte bir açının işlevi olarak geçen fonksiyonlardır. Geometride üçgenleri incelerken ve periyodik olarak tekrarlanan olayları incelerken sıklıkla kullanılırlar. Genel olarak bir açısı belirli dik üçgenlerde herhangi iki kenarın oranı olarak belirtilirler, ancak birim çemberdeki belirli doğru parçalarının uzunlukları olarak da tanımlanabilirler. Daha çağdaş tanımlarda sonsuz seriler veya belirli bir türevsel denklemin çözümü olarak geçerler.

Matematikte karmaşık sayı, bir gerçel bir de sanal kısımdan oluşan bir nesnedir. a ve b sayıları gerçek olursa karmaşık sayılar şu biçimde gösterilirler:

<span class="mw-page-title-main">Güç (elektrik)</span>

Elektriksel güç, elektrik enerjisinde elektrik devresi tarafından taşınan güç olarak tanımlanır. Gücün SI birimi watt'tır. Elektrikli cihazların birim zamanda harcadığı enerji miktarı olarak da bilinir. 1 saniyede 1 joule enerji harcayan elektrikli alet 1 watt gücündedir.

<span class="mw-page-title-main">Laplace denklemi</span>

Matematikte Laplace denklemi, özellikleri ilk defa Pierre-Simon Laplace tarafından çalışılmış bir kısmi diferansiyel denklemdir. Laplace denkleminin çözümleri, elektromanyetizma, astronomi ve akışkanlar dinamiği gibi birçok bilim alanında önemlidir çünkü çözümler bilhassa elektrik ve yerçekim potansiyeli ile akışkan potansiyelinin davranışını açıklar. Laplace denkleminin çözümlerinin genel teorisi aynı zamanda potansiyel teorisi olarak da bilinmektedir.

<span class="mw-page-title-main">Karmaşık düzlem</span>

Matematikte karmaşık düzlem, gerçel eksen ve ona dik olan sanal eksen tarafından oluşturulmuş, karmaşık sayıların geometrik bir gösterimidir. Karmaşık sayının gerçel kısmının x-ekseni boyuncaki yer değiştirmeyle, sanal kısmının ise y-eksenindeki yer değiştirmeyle temsil edildiği değiştirilmiş bir Kartezyen düzlem olarak düşünülebilir.

<span class="mw-page-title-main">Gerçel kısım</span>

Matematikte, bir karmaşık sayısının gerçel kısmı, 'yi temsil eden gerçel sayıların sıralı çiftindeki ilk elemandır; yani ise veya denk bir şekilde ise, o zaman 'nin gerçel kısmı 'tir. İngilizce karşılığından esinlenerek, Re{z} ile veya Fraktür yazıtipindeki büyük R kullanılarak, yani {z} ile gösterilir. 'yi, 'nin gerçel kısmına gönderen karmaşık fonksiyon holomorf değildir.

Bir elektromanyetik dalganın yayılma sabiti, verilen yönde yayılan dalganın genliğindeki değişimin bir ölçüsüdür. Ölçülen nicelik bir elektrik devresindeki gerilim veya akım olabileceği gibi elektrik alan veya akım yoğunluğu gibi bir alan vektörü de olabilir. Yayılma sabiti metre başına değişimin bir ölçüsü olmasının yanı sıra boyutsuz bir niceliktir.

Burada, en yaygın olarak kullanılan koordinat dönüşümü bazılarının bir listesi verilmiştir. Kısmi türevler alınırken çarpımın türevi gibi davranıldığı akıldan çıkarılmamalıdır. Bir örnek olarak fonksiyonunda üç çarpım vardır

Değişken değiştirme, İntegral, çarpanlara ayırma, denklemler, üslü denklemler, trigonometri ve diferansiyel denklemler başta olmak üzere matematiğin her alanında işlemi basitleştirmek için kullanılan matematiksel bir yöntemdir.

<span class="mw-page-title-main">Küresel harmonikler</span>

Matematikte, küresel harmonikler Laplace denkleminin çözüm kümesinin açısal kısmıdır. Küresel koordinatların bir sistemi içinde küre yüzeyinde tanımlanır, Fourier serisi ise çember üzerinde tanımlanır. Laplace'ın küresel harmonikleri Pierre Simon de Laplace tarafından ilk 1782 yılında tanıtılan bir ortogonal sistemin küresel harmonik formlarının özel bir kümesidir. Küresel harmoniklerden birkaçının kökleri sağda gösterimlenmiştir. Küresel harmonikler pek çok yerde teorik önem taşımaktadır ve özellikle atomik yörünge elektron konfigürasyonları, yerçekimi alanları, geoitleri ve gezegen ve yıldızların manyetik alanlarının temsili ve kozmik mikrodalga arka plan radyasyonu karakterizasyonu hesaplanmasında kullanılan pratik uygulamaları vardır. Küresel harmonikler 3D Bilgisayar grafiklerinde, dolaylı aydınlatma ve 3D şekillerin tanınması gibi konularda geniş bir yelpazede özel bir rol oynamaktadır.

Bu bir Küresel harmonikler ortonormalize tablosudur ve Bu Condon-Shortley fazı l = 10 dereceye kadar sağlanır.Bazen bu formüllerin "Kartezyen" yorumu verilir.Bu varsayım x, y, z ve r Kartezyen-e-küresel koordinat dönüşümü yoluyla ve ye ilişkindir:

Foton polarizasyonu klasik polarize sinüsoidal düzlem elektromanyetik dalgasının kuantum mekaniksel açıklamasıdır. Bireysel foton özdurumları ya sağ ya da sol dairesel polarizasyona sahiptir. Süperpozisyon özdurumu içinde olan bir foton lineer, dairesel veya eliptik polarizasyona sahip olabilir.

Matematikte, uzunluğu 1 olan ve uzayda bir norma sahip olan vektöre birim vektör denir. Birim vektör genellikle ‘û‘ gibi şapkalı ve küçük harflerle ifade edilir. Normalize vektör veya versor olmayan bir sıfır vektörü u ile eş yönlü olan birim vektörü u

<span class="mw-page-title-main">Batlamyus teoremi</span> Öklid geometrisinde bir teorem

Öklid geometrisinde, Batlamyus teoremi, bir kirişler dörtgeninin dört kenarı ile iki köşegeni arasındaki bir ilişkiyi gösteridir. Teorem, Yunan astronom ve matematikçi Batlamyus'un adını almıştır. Batlamyus, teoremi astronomiye uyguladığı trigonometrik bir tablo olan kirişler tablosunu oluşturmaya yardımcı olarak kullandı.

<span class="mw-page-title-main">Casorati-Weierstrass teoremi</span>

Karmaşık analizde Casorati-Weierstrass teoremi, holomorf fonksiyonların esaslı tekillikler civarındaki olağanüstü davranışlarını açıklayan bir ifadedir. Teorem, Karl Theodor Wilhelm Weierstrass ve Felice Casorati'ye atfen isimlendirilmiştir.

<span class="mw-page-title-main">Karmaşık eşlenik</span>

Matematikte, bir karmaşık sayının karmaşık eşleniği, büyüklük olarak eşit ancak işaret olarak zıt bir sanal kısma ve eşit bir gerçel kısma sahip olan bir karmaşık sayıdır. Yani, ve gerçel sayılar ise, o zaman 'nin karmaşık eşleniği olur.

<span class="mw-page-title-main">Pisagor trigonometrik özdeşliği</span> sin² θ + cos² θ = 1

Pisagor trigonometrik özdeşliği, daha basit ifadeyle Pisagor özdeşliği olarak da adlandırılır, Pisagor teoremini trigonometrik fonksiyonlar cinsinden ifade eden bir özdeşliktir. Açıların toplam formülleri ile birlikte, sinüs ve kosinüs fonksiyonları arasındaki temel bağıntılardan biridir. Özdeşlik şu şekildedir: