Graf teorisi, çizge teorisi veya çizit teorisi, grafları inceleyen matematik dalıdır. Graf, düğümler ve bu düğümleri birbirine bağlayan kenarlardan oluşan bir tür ağ yapısıdır. Bir graf, çizge veya çizit, düğümlerden (köşeler) ve bu düğümleri birbirine bağlayan kenarlardan oluşur.
Tam sayılar, sayılar kümesinde yer alan sıfır (0), pozitif yönde yer alan doğal sayılar ve bunların negatif değerlerinden oluşan negatif sayılardan oluşan sayı kümesidir.
Doğal sayılar, 
şeklinde sıralanan tam sayılardır ve kimi tanımlamalara göre 0 sayısı da bu kümeye dâhil edilebilir. Aralarında standart ISO 80000-2'nin de bulunduğu bazı tanımlar doğal sayıları 0 ile başlatır ve bu durum negatif olmayan tam sayılar için 0, 1, 2, 3, ... şeklinde bir karşılık bulurken, bazı tanımlamalar 1 ile başlamakta ve bu da pozitif tam sayılar için 1, 2, 3, ... şeklinde bir eşlenik oluşturur. Doğal sayıları sıfır olmadan ele alan metinlerde, sıfırın da dahil edildiği doğal sayılar bazen tam sayılar olarak adlandırılırken diğer bazı metinlerde bu terim, negatif tam sayılar da dahil olmak üzere tam sayılar için kullanılmaktadır. Özellikle ilkokul seviyesindeki eğitimde, doğal sayılar, negatif tam sayıları ve sıfırı dışlamak ve saymanın ayrık yapısını, gerçek sayıların bir karakteristiği olan ölçümün sürekliliğiyle karşıtlık oluşturmak amacıyla sayma sayıları olarak adlandırılabilir.
Matematikte, bir S kümesinin boş olmayan her altkümesi için, en küçük bir eleman tanımlayan tam sıralara, S kümesi üzerinde tanımlı bir iyi-sıra denir. İyi-sıralılık özelliğine sahip bir S kümesi iyi sıralı bir kümedir.
Topolojik uzaylar, matematiğin Topoloji dalının başlıca uğraş konularıdır. Bir X kümesi ve bu kümenin alt kümelerinin bir kısmını içeren ve aşağıdaki varsayımları sağlayan S kümesinden oluşurlar:
Küresel yıldız kümesi, galaksi merkezi etrafında uydu gibi dolanan, yıldızların küresel bir bileşimidir. Küresel yıldız kümeleri yerçekimi ile bir arada durabilirler. Yerçekimi sayesinde küresel bir şekle ve göreceli olarak merkeze doğru artan bir madde yoğunluğuna sahiplerdir. Yıldız kümesinin bir alt kategorisi olan küresel yıldız kümesi, Latince bir sözcük olan ve küçük küre anlamına gelen globulus kelimesinden türetilmiştir.
Dizi, bir sıralı listedir. Bir küme gibi, ögelerden oluşur. Sıralı ögelerin sayısına dizinin uzunluğu denir. Kümenin aksine sıralı ve aynı ögeler dizide farklı konumlarda birkaç kez bulunabilir. Tam olarak bir dizi, tanım kümesi sayılabilen toplam sıralı kümelerden oluşan bir fonksiyon olarak tanımlanabilir. Örneğin doğal sayılar gibi. Diziler bu örnekte olduğu gibi sonlu olabilir. Ya da tüm çift pozitif tam sayılar gibi sonsuz olabilir.
Toplama işlemi dört ana aritmetik işlemden biridir. Diğer aritmetik işlemler çıkarma, çarpma ve bölmedir. İki doğal sayının toplaması sayı değerlerinin toplamını üretir. Yandaki resimdeki örnek, toplamda beş elma oluşturan üç elma ve iki elmanın toplamasını göstermektedir. Bu gözlem, matematik ifadesi ile "3 + 2 = 5" olarak ifade edilir
Matematikte, kardinal sayılar ya da nicel sayılar, kısaca kardinaller; bir kümenin kardinalitesi ya da nicesi olarak bilinen büyüklüğünü göstermek için kullanılan sayılardır. Sonlu kümelerde kardinalite, kümenin öğe sayısını gösteren doğal bir sayıdır. Sonsuz kümelerin öğe sayısını tanımlamak için transfinite kardinal sayılar vardır.
Küme, matematikte farklı nesnelerin topluluğu veya yığını olarak tanımlanmaktadır. Bu tanımdaki "nesne" soyut ya da somut bir şeydir. Fakat her ne olursa olsun iyi tanımlanmış olan bir şeyi, bir eşyayı ifade etmektedir. Örneğin, "Tüm canlılar topluluğu", "Dilimiz alfabesindeki harflerin topluluğu", "Masamın üzerindeki tüm kâğıtlar" tümcelerindeki nesnelerin anlaşılabilir, belirgin oldukları, kısaca iyi tanımlı oldukları açıkça ifade edilmektedir. Dolayısıyla bu tümcelerin her biri bir kümeyi tarif etmektedir. O halde, matematikte "İyi tanımlı nesnelerin topluluğuna küme denir." biçiminde bir tanımlama yapılmaktadır.
Bağıntıda yansıma, simetri ve geçişme özelliği varsa bu bağıntı denklik bağıntısıdır.
Bölüm topolojisi, bir topolojik uzaydan başka bir topolojik uzay elde etmenin klasik yollarından biridir. Bir topolojik uzayda kimi noktaların birbirine yapıştırılmasıyla (özdeşleştirilmesiyle) elde edilen yeni kümenin üzerine konacak bölüm topolojisi, bu yeni kümeyi yeni bir topolojik uzaya dönüştürür. Bu yeni uzaya bölüm uzayı denir. Örneğin [0,1] kapalı aralığı bir topolojik uzaydır. Bu uzayda 0 ve 1 noktaları özdeşleştirilir ve bu yeni kümeye bölüm topolojisi verilirse oluşturulan topolojik uzay düzlemde birim çember olur. Başka bir örnek: düzlemde yatan birim yarıçaplı dairenin kenarının üst tarafındaki her bir nokta kenarın alt tarafında karşılık gelen noktaya yapıştırılır ve bu yeni kümenin üzerine bölüm topolojisi konursa, bu topolojik uzay 3 boyutlu Öklit uzayında birim yarıçaplı küre olur.
Irmak Kümesi, uzaklığı yaklaşık olarak 68,49 MIy (21 Mpc)olan ve güney yarımkürede yer alan çok ünlü bir gökada kümesidir. Ocak kümesi ile birlikte bu iki kümenin etrafına saçılmış birçok başka gökada grupları vardır ve bu gruplar toplu olarak sık sık "Ocak Üstkümesi" veya "Güney Üstkümesi" olarak adlandırılırlar. Bu küme, Ocak Kümesi'ne kıyasla, biraz gökadaların daha geniş bir alana yayılmış olmasından, biraz da kümenin daha uzak ve bu nedenle de Ocak Kümesi'nden daha sönük olmasından dolayı, daha az şaşırtıcıdır. Irmak Kümesi kabaca iki parçaya ayrılmıştır. Bunlar, NGC 1407 çevresindeki kuzey alt grubu ve NGC 1395 çevresindeki güney alt grubudur. Kümenin bilinen diğer adı Ocak II Kümesi'dir.
Matematikte bir (P, ≤) kısmi sıralı kümesine ait S alt kümesinin üst sınırı, S'nin her elemanına eşit ya da ondan büyük olan P elemanı, alt sınır ise S'nin her elemanına eşit ya da ondan küçük olan P elemanı olarak tanımlanmaktadır. Üst sınırı olan bir küme üstten sınırlı, alt sınırı olan bir küme de alttan sınırlı olarak adlandırılmaktadır.
Açık yıldız kümeleri, birkaç bin yıldızdan oluşan bir yıldız grubudur. Açık yıldız kümesini oluşturan yıldızlar aynı dev moleküler buluttan oluşmuşlardır ve yaklaşık olarak aynı yaştadırlar. Açık yıldız kümesi galaktik küme olarak da bilinir. Samanyolu Galaksisi'nde 1100'den fazla açık yıldız kümesi keşfedilmiştir ve daha fazla olduğu düşünülmektedir. Açık yıldız kümeleri karşılıklı yerçekimi etkisiyle birbirlerine gevşek bir biçimde bağlıdırlar. Açık yıldız kümeleri diğer kümelerle ve gaz bulutlarıyla yakın temaslarda bulunarak bozulmuş hale gelirler. Bu bozulmalar hem galaksinin ana bölümüne doğru yer değiştirmelere hem de küme elemanlarının yakın temasların içine doğru kaybıyla sonuçlanır.
Alef sayıları, matematikte, daha ayrıntılı söylemek gerekirse kümeler teorisinde, iyi sıralı olabilen sonsuz kümelerin kardinalitesini göstermek için kullanılan sayılardır. Alef sayısı ismini sembolünden, İbranice alef harfinden alır. Bazı eski matematik kitaplarında yanlışlıkla alef sembolü ters basılmıştır.
Homotopi, temel grup cebirsel topolojiden gelen ve topolojik uzayın neye benzediğini anlamak için kullanılan bir araçtır. Yani topolojik uzayın cebirsel bir tasvirini bize verir. Sezgisel olarak şöyle: X bir topolojik uzay ve x0, X'in bir elemanı olsun. x0 noktasında başlayıp X üzerinde kalarak x0 biten yolların hepsini düşünün. Bunlar topolojik uzay üzerinde bir eğri oluştururlar. Bu şekilde başlangıç ve bitiş noktası aynı olan yollara ilmek denir. Bazı ilmekler birbirine homotopik olarak denk, bazıları da değildir. Birbirine denk olan ilmekler arasında hiçbir fark görmememiz gerekmektedir. Oluşturulan bu küme π1(X,x0) şeklinde yazılır. Bu küme x0 noktasındaki başlayıp biten tüm yollardan oluşur ve birbirine homotopik olan ilmekler bu kümede aynı elemandır. Bu küme üzerinde şöyle bir işlem tanımlayalım: İki tane ilmeği alalım ve uç uca ekleyelim. π1(X,x0) kümesi bu işlemle bir grup yapısı oluşturur.
Çizge teorisinde, yönlü çizge düğümler ve hepsi birer yöne sahip kenarlardan oluşan çizgedir.
