Sütun vektör - Turkipedia

Doğrusal cebirde sütun vektör veya sütun matris, m × 1 matrisidir. Örneğin; tek bir m sütunundan oluşan bir matris şöyle ifade edilir;

\mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{m}\end{bmatrix}}

Bir sütun vektörün transpozesi, satır vektördür, bunun tersi de geçerlidir.

{\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{m}\end{bmatrix}}^{\rm {T}}={\begin{bmatrix}x_{1}\;x_{2}\;\dots \;x_{m}\end{bmatrix}}

Çift uzay olan bir vektör uzayı ögelerinin sayısı, tüm sütun vektörlerinin kümesini oluşturur.

Gösterim

Sütun vektörlerinin yazımını basitleştirerek satırsal metinlerle ifade etmek için, bazen transpozesi alınarak satır vektörüne dönüştürülür.

\mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1}\;x_{2}\;\dots \;x_{m}\end{bmatrix}}^{\rm {T}}

veya

\mathbf {x} ={\begin{bmatrix}x_{1},x_{2},\dots ,x_{m}\end{bmatrix}}^{\rm {T}}

Sütun matrisinin daha da basitleştirmek için bazıları hem satır vektörlerini hem de sütun vektörlerini satır olarak yazarlar. Fakat bu durumda satır vektör ögeleri virgüllerle, sütun vektör ögeleri de noktalı virgüllerle ayrılarak yazılır (aşağıdaki tablodaki alternatif gösterim 2'ye bakın).

	Satır vektör	Sütun vektör
Standart matris gösterimi	${\begin{bmatrix}x_{1}\;x_{2}\;\dots \;x_{m}\end{bmatrix}}$	${\begin{bmatrix}x_{1}\\x_{2}\\\vdots \\x_{m}\end{bmatrix}}{\text{ veya }}{\begin{bmatrix}x_{1}\;x_{2}\;\dots \;x_{m}\end{bmatrix}}^{\rm {T}}$
Alternatif gösterim 1	${\begin{bmatrix}x_{1},x_{2},\dots ,x_{m}\end{bmatrix}}\qquad$	${\begin{bmatrix}x_{1},x_{2},\dots ,x_{m}\end{bmatrix}}^{\rm {T}}$
Alternatif gösterim 2	${\begin{bmatrix}x_{1},x_{2},\dots ,x_{m}\end{bmatrix}}\qquad$	${\begin{bmatrix}x_{1};x_{2};\dots ;x_{m}\end{bmatrix}}$

İşlemler

Matris çarpımı, bir matrisin her bir satır vektörlerinin, diğer matrisin her bir sütun vektörleri ile çarpılmasıdır. Bu işlemde sonuçta yine bir matris elde edilir.
a ve b iki vektörünün nokta çarpımı, a satır vektörünün ögelerinin, b sütun vektörünün ögeleri ile çarpılmasıdır. Sonuçta bir sayı veya değer elde edilir. Aşağıdaki şekilde ifade edilir:

\mathbf {a} \cdot \mathbf {b} =\mathbf {a} ^{\mathrm {T} }\mathbf {b} ={\begin{bmatrix}a_{1}&a_{2}&a_{3}\end{bmatrix}}{\begin{bmatrix}b_{1}\\b_{2}\\b_{3}\end{bmatrix}}=a_{1}b_{1}+a_{2}b_{2}+a_{3}b_{3}.

Ayrıca bakınız

Vektörlerin eşdeğişken ve karşıtdeğişkeni

Lineer cebir
Temel kavramlar	Skaler Vektör Vektör uzayı Skaler çarpım Vektörel izdüşüm Doğrusal germe Doğrusal dönüşüm İzdüşüm Doğrusal bağımsızlık Doğrusal birleşim Taban Taban değişimi Satır vektör Sütun vektör Satır ve sütun uzayları Boşuzay Özdeğer, özvektör, özuzay Tersçapraz Doğrusal denklemler
Matrisler	Blok Ayrışım Tersinir Minor Çarpım Rank Dönüşüm Cramer kuralı Gauss eleme yöntemi
Çifte doğrusallık	Ortogonalite Nokta çarpım İç çarpım uzayı Dış çarpım Kronecker çarpımı Gram–Schmidt işlemi
Çokludoğrusal cebir	Determinant Çapraz çarpım Üçlü çarpım Geometrik cebir Dışsal cebir Bivector Multivector Tensör Outermorphism
Vektör uzayı yapıları	Fonksiyon Dual Bölüm Altuzay Tensör çarpımı
Nümerik	Kayan nokta Nümerik stabilite Seyrek matris

İlgili Araştırma Makaleleri

Matematik, fizik ve mühendislikte, Öklid vektörü veya kısaca vektör sayısal büyüklüğü ve yönü olan geometrik bir objedir. Vektör, genellikle bir doğru parçası ile özdeşleştirilir. Bir başlangıç noktası A ile bir uç noktası B'yi birleştiren bir ok şeklinde görselleştirilir ve $\text{[math]}$ ile belirtilir.

Doğrusal dönüşüm, bir fonksiyon çeşididir. T, M boyutlu bir vektörden N boyuta bir doğrusal dönüşüm ise, o zaman;

<span class="mw-page-title-main">Matris (matematik)</span>

Matematikte matris veya dizey, dikdörtgen bir sayılar tablosu veya daha genel bir açıklamayla, toplanabilir veya çarpılabilir soyut miktarlar tablosudur. Dizeyler daha çok doğrusal denklemleri tanımlamak, doğrusal dönüşümlerde çarpanların takibi ve iki parametreye bağlı verilerin kaydedilmesi amacıyla kullanılırlar. Dizeylerin toplanabilir, çıkartılabilir, çarpılabilir, bölünebilir ve ayrıştırılabilir olmaları, doğrusal cebir ve dizey kuramının temel kavramı olmalarını sağlamıştır.

Olasılık kuramı ve istatistik bilim kollarında, çokdeğişirli normal dağılım veya çokdeğişirli Gauss-tipi dağılım, tek değişirli bir dağılım olan normal dağılımın çoklu değişirli hallere genelleştirilmesidir.

<span class="mw-page-title-main">Öteleme</span> Fizik terimi

Öklid geometrisinde bir öteleme, belli bir yönde sabit bir uzaklık kadar yer değiştirme demektir. Eşölçer dönüşümlerden biridir. Ötelemenin bir diğer yorumu, her noktaya sabit bir vektör eklemek veya koordinat sistemini kaydırmaktır. Bir öteleme operatörü $\text{[math]}$ şöyle tanımlanır: $\text{[math]}$

Doğrusal denklem dizgesi, birkaç tane aynı tip değişkenleri içeren birkaç tane doğrusal denklemlerin oluşturduğu topluluktur. Örneğin:

<span class="mw-page-title-main">Kovaryans matrisi</span>

İstatistik'te, kovaryans matrisi, rassal vektörlerin elemanları arasındaki kovaryansları içeren matristir. Kovaryans matrisi, skaler-değerli rassal değişkenler için var olan varyans kavramının çok boyutlu durumlara genelleştirilmesidir.

Determinant kare bir matris ile ilişkili özel bir sayıdır.

Doğrusal cebirde, bir $\text{[math]}$ matrisinin boşuzayı (kernel, null space) $\text{[math]}$ bağıntısını sağlayan tüm $\text{[math]}$ vektörlerinin oluşturduğu kümedir. Bir $\text{[math]}$ matrisinin 'boşuzay' boyutu, $\text{[math]}$ matrisine çarpıldığında sıfır sonucunu veren birbirinden bağımsız $\text{[math]}$ yöneylerine göre hesaplanır.

Fizikte, Lorentz dönüşümü adını Hollandalı fizikçi Hendrik Lorentz'den almıştır. Lorentz ve diğerlerinin referans çerçevesinden bağımsız ışık hızının nasıl gözlemleneceğini açıklama ve elektromanyetizma yasalarının simetrisini anlama girişimlerinin sonucudur. Lorentz dönüşümü, özel görelilik ile uyum içerisindedir. Ancak özel görelilikten daha önce ortaya atılmıştır.

Doğrusal cebirde, kare matris, satır ve sütun sayıları eşit olan bir matrisdir. n ye n lik bir matris, boyutu n olan bir kare matris olarak bilinir. Aynı boyuta sahip herhangi iki matriste, toplama ve çarpma işlemleri yapılabilir.

Doğrusal cebirde üçgen matris, bir özel kare matris tir. Kare matrisin ilkköşegeninin üstündeki girişlerin tümü sıfır ise alt üçgen matris, benzer şekilde ilkköşegenin altındaki girişlerinin tümü sıfır ise üst üçgen matris olarak adlandırılır. Üçgen matris, ya alt üçgen ya da üst üçgen olabilir. Hem üst hem de alt üçgen matris köşegen matris olarak adlandırılır. Matris denklemlerinden dolayı üçgen matrislerin çözümü kolaydır. Bu matrisler sayısal analizde çok sık kullanılır.

Doğrusal cebirde, satır vektör veya satır matris, 1 × m matrisidir. Örneğin; tek bir m sütunundan oluşan bir matris şöyle ifade edilir;

\text{[math]}

Doğrusal cebirde veya daha genel ifade ile matematikte matris çarpımı, bir matris çiftinde yapılan ve başka bir matris üreten ikili işlemdir. Reel veya karmaşık sayılar gibi sayılarda temel aritmetiğe uygun olarak çarpma yapılabilir. Başka bir ifade ile matrisler, sayı dizileridir. Bu yüzden, matris çarpımını ifade eden tek bir yöntem yoktur. "Matris çarpımı" terimi çoğunlukla, matris çarpımının farklı yöntemlerini ifade eder. Matris çarpımının anahtar özellikleri şunlardır: Asıl matrislerin satır ve sütun sayıları, ve matrislerin girişlerinin nasıl yeni bir matris oluşturacağıdır.

Doğrusal cebirde veya daha genel ifade ile matematikte matris toplamı, iki matrisin ilgili girişlerinin eklenmesi işlemidir. Matrisler için diğer bir toplama işlemi türü doğrudan toplamdır.

Successive Over-Relaxation (SOR) lineer denklem sistemlerini çözmek ve sonuca daha hızlı yakınsamak için sayısal lineer cebirde kullanılan bir çeşit Gauss-Seidel metodudur. Daha yavaş yakınsamalar içinse benzer bir metot olan iterative metot kullanılır.

Jacobi metodu, sayısal lineer cebirde lineer denklemlerin diyagonal olarak baskın sistemlerin çözümlerinin belirlenmesi için oluşturulmuş bir algoritmadır. Her diyagonal eleman tek tek çözülür ve yaklaşık bir değer olarak alınır. Bu aşama onlar yakınsayana kadar tekrarlanır. Bu algoritma matris köşegenleştirilmesi Jacobi dönüşüm metodunun sadeleştirilmiş şeklidir. Bu metot daha sonra Carl Gustav Jacob Jacobi olarak isimlendirilmiştir.

Matematikte, Hesse matrisi bir skaler değerli fonksiyonun ya da skaler alanın ikinci-dereceden kısmi türevlerinden oluşan kare matristir. Çok değişkenli bir fonksiyonun yerel eğriliğini ifade eder. Hesse matrisi, 19. yüzyılda Alman matematikçi Otto Hesse tarafından bulunmuştur ve ismini bu kişiden alır. Hesse'nin ilk kullandığı terim fonksiyonel determinantlardır.

Vektör hesabında, Jacobi matrisi bir vektör-değerli fonksiyonun bütün birinci-derece kısmi türevlerini içeren matristir. Bu matris bir kare matris olduğunda, yani fonksiyonun girdi sayısı çıktı sayısının vektör bileşenleriyle aynı sayıdaysa, bu matrisin determinantı Jacobi determinantı olarak adlandırılır. Literatürde sıklıkla Jacobi olarak anılır.

Lineer cebirde, özdeğer ayrışımı ya da eigen ayrışımı, bir matrisin özdeğerleri ve özvektörleri cinsinden ifade edilen daha basit matrislere ayrıştırılmasıdır. Sadece kare matrisler özdeğerlerine ayrıştırılabilir.

Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.