Sürüklenme hızı

Sürüklenme hızı, bir parçacığın -elektron gibi- elektrik alandan dolayı ulaştığı ortalama hızdır. Ayrıca, parçacıkların hareketlerinin tanımlandığı düzlemden dolayı eksen ile ilgili sürüklenme hızına da karşılık gelebilir. Genel olarak, bir elektron bir iletken içinde Fermi hızında tıkırdayacaktır. Bir elektrik alan uygulaması bu rastgele hareketi tek bir yönde küçük bir hızla verecektir.

Bir yarı iletkende, iki ana taşıyıcı saçılma mekanizması vardır. Bunlar, iyonize saf olmayan saçılma ve kafes saçılmasıdır. Çünkü akım sürüklenme hızıyla doğru orantılıdır, bu da sırasıyla harici elektrik alanın büyüklüğü ile orantılıdır ve Ohm yasası sürüklenme hızı sürüklenme hızı açısından açıklanabilir.

Sürüklenme hızı aşağıdaki denklemlerle ifade edilir:

$J=\rho v_{\it {avg}}$

$v_{\it {avg}}=\mu E$

Formüldeki ifadeleri açıklayacak olursak; $J$ : akım yoğunluğu, $\rho$ : yük yoğunluğu ( ${\frac {C}{m^{3}}}$ ), $v_{avg}$ : sürüklenme hızı, $\mu$ : elektron taşınabilirliği ( ${\frac {m^{2}}{V\cdot s}}$ ) ve $E$ : elektrik alan ( ${\frac {V}{m}}$ )'dır.

Matematiksel Formül

Sabit kesit alanına sahip bir malzemedeki yük taşıyıcıların sürüklenme hızını hesaplamak için kullanılan formül şu şekildedir:^[1]

$v={I \over nAq}$

Burada $v$ elektronların sürüklenme hızını, $I$ malzemeden geçen akımı, $n$ yük taşıyıcının yoğunluğunu, $A$ malzemenin kesit alanını ve $q$ da yük taşıyıcıdaki yükü gösterir.

Elektronların yük taşıyıcılar olduğu, silindirik yük taşıyıcı metal iletkenlerin basit nitelikleri açısından, denklem şu şekilde yazılabilir:

$v={MV \over dN_{A}\ell ef\rho _{0}(1+\alpha _{0}T)}$

burada,

$v$ elektronların sürüklenme hızı, birimi $m \cdots$ ⁻¹;
$M$ , metalin molar kütlesi, birimi $kg \cdotmol$ ⁻¹;
$V$ , iletken boyunca uygulanan gerilim, birimi $V$ ;
$N A$ , Avogadro sayısı, birimi $mol$ ⁻¹;
$d$ , iletkenin yoğunluğu (hacim başına düşen kütle), birimi $kg \cdot m$ ⁻³;
$e$ , kuramsal elektrik yükü, birimi $C$ ;
$ρ 0$ , iletkenin 0 $°C$ 'deki özdirenci, birimi $Ω \cdot m$ ;
$α 0$ , 0 $°C$ 'de iletkenin özdirencinin sıcaklık katsayısı, birimi $K$ ⁻¹;
$T$ , iletkenin sıcaklığı, birimi $°C$ ,
$ℓ$ , iletkenin uzunluğu, birimi $m$ ; ve
$f$ , her atom tarafından salınan serbest elektron

sayısı

Sayısal Örnek

Elektrik genellikle bakır tellerle iletilir. Bakırın özkütlesi (yoğunluğu) 8.94 g/cm³ ve atomik ağırlığı 63.546 g/moldür, böylece 140685.5 mol/m³ buluruz. Her elementin 1 molünde 6.02x10²³ atom bulunur (Avogadro sayısı). Buna göre, her 1 m³ bakır telinde yaklaşık 8.5x10²⁸ atom (6.02x10²³ x 140685.5 mol/m³) vardır. Bakır, her atom başına bir serbest elektron barındırır, buna göre n=8.5x10²⁸ elektron/m³olur.

Akımı $I=3$ amper ve 1mm çapa sahip (yarıçapı 0.0005m olan) bir tel farzedelim. Bu tel 7.85x10^-7m² kesit alanına sahip olacaktır (A=pi x0.0005²). Bir elektronun yükü ise $q=-1.6\times 10^{-19}$ coulombtur. Buna göre sürüklenme hızı şu şekilde hesaplanabilir:

$v={I \over nAq}$

$v={3 \over {\big (}{{8.5\times 10^{28}}{\big )}\times {\big (}{7.85\times 10^{-7}}{\big )}\times {\big (}{-1.6\times 10^{-19}}{\big )}}}$

$v={-0.00028}{\text{ m/s}}\,\!$

Birim analizi yaptığımızda:

$v={\dfrac {A}{{\dfrac {\mathrm {electron} }{m^{3}}}{\cdot }m^{2}\cdot {\dfrac {C}{\mathrm {electron} }}}}={\dfrac {C}{s{\cdot }{\dfrac {1}{m}}{\cdot }C}}={\dfrac {m}{s}}$

Buna göre bu telde akan elektronların oranı -0.00029 m/s veya neredeyse -1.0 m/saattir. Mukayese edersek, bu elektronların Fermi hızı (oda sıcaklığında, elektrik alanın olmadığı ortamda yaklaşık hızlarıyla düşünülebilir) 1570 km/saniyedir.

Alternatif akımda ise, elektronun sürüklenmesinin yönü, akımın frekansının değişmesiyle birlikte değişir. Yukarıdaki örnekte eğer akım $F=60Hz$ ile değişseydi, sürüklenme hızı da aynı şekilde sinüs dalga modeliyle değişecekti ve elektronlar ilk durumlarını şu büyüklükle düzensiz olarak değiştireceklerdi: