Sürükleme katsayısı

Akışkanlar dinamiği alanında, sürükleme katsayısı (genellikle ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$, ${\displaystyle c_{x}}$ veya ${\displaystyle c_{\rm {w}}}$ olarak gösterilir), bir nesnenin hava veya su gibi bir akışkan ortamında maruz kaldığı sürükleme veya direnç miktarını belirlemek için kullanılan bir boyutsuz niceliktir. Sürükleme denkleminde kullanılır ve daha düşük bir sürükleme katsayısı, nesnenin daha az aerodinamik veya hidrodinamik sürüklemeye sahip olacağını ifade eder. Sürükleme katsayısı her zaman belirli bir yüzey alanına bağlı olarak değerlendirilir.^[3]

Herhangi bir nesnenin sürükleme katsayısı, akışkan dinamiği sürüklemesine katkıda bulunan iki temel bileşenin etkilerini içerir: yüzey sürtünmesi (İng. skin friction) ve şekil sürüklemesi (İng. form drag). Kaldırıcı bir kanat profili veya hidrofilin sürükleme katsayısı, ayrıca kaldırma kaynaklı sürükleme (İng. lift-induced drag) etkilerini de içerir.^[4][5] Bir uçak gibi komple bir yapının sürükleme katsayısı, aynı zamanda etkileşim sürüklemesi (İng. interference drag) etkilerini de içerir.^[6][7]

Sürükleme katsayısı ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ şu şekilde tanımlanır:

$${\displaystyle c_{\mathrm {d} }={\dfrac {2F_{\mathrm {d} }}{\rho u^{2}A}}}$$

burada:

• ${\displaystyle F_{\mathrm {d} }}$, tanım gereği akış hızı yönündeki kuvvet bileşeni olan sürükleme kuvvetidir;^[9]
• ${\displaystyle \rho }$, akışkanın kütle yoğunluğudur;^[10]
• ${\displaystyle u}$, nesnenin akışkana göre akış hızıdır;
• ${\displaystyle A}$, referans alandır.

Referans alanı, hangi tür sürükleme katsayısının ölçüldüğüne bağlı olarak değişir. Otomobiller ve birçok diğer nesne için referans alanı, aracın projeksiyonlu ön alanıdır. Bu, kesit alanının nereden alındığına bağlı olarak aracın kesit alanı olmak zorunda değildir. Örneğin, bir küre için ${\displaystyle A=\pi r^{2}}$ eşittir (bu, yüzey alanı olan ${\displaystyle 4\pi r^{2}}$ değildir).

Kanat profilleri için referans alanı nominal kanat alanıdır. Bu alan, genellikle ön alana kıyasla büyük olduğundan, ortaya çıkan sürükleme katsayıları, aynı sürükleme kuvveti, ön alan ve hız değerlerine sahip bir arabaya göre oldukça düşük olur.

Zeplinler ve bazı dönel cisimler için hacimsel sürükleme katsayısı kullanılır ve referans alanı, zeplin hacminin küpkökünün karesidir. Suya batmış akıcı şekilli cisimler ise ıslak yüzey alanını referans alır.

Aynı referans alanına sahip ve bir akışkan içinde aynı hızda hareket eden iki nesne, sürükleme katsayılarına orantılı bir sürükleme kuvvetine maruz kalır. Akıcı şekilli olmayan nesnelerin sürükleme katsayıları 1 veya daha fazla olabilirken, akıcı şekilli nesnelerin katsayıları çok daha düşük değerlerde olur.

Yukarıda belirtilen sürükleme katsayısının geleneksel tanımı olmasına rağmen, literatürde başka tanımlarla da karşılaşılabileceği unutulmamalıdır. Bunun nedeni, geleneksel tanımın en anlamlı olduğu yerin Newton rejimi olmasıdır; bu, yüksek Reynolds sayısında meydana gelen durumlardır ve bu durumda sürüklemeyi nesnenin ön alanına giren momentum akısına göre ölçeklendirmek mantıklıdır. Ancak, başka akış rejimleri de bulunmaktadır. Özellikle çok düşük Reynolds sayısında, sürükleme kuvvetini nesnenin hızının karesi yerine, hızı ile çarpılan bir sürükleme katsayısı ile orantılı olarak yazmak daha doğaldır. Böyle bir rejimin bir örneği, aerosol partiküllerinin, örneğin duman partiküllerinin, hareketliliğinin incelenmesidir. Bu durum, elbette, "sürükleme katsayısı"nın farklı bir resmi tanımına yol açar.

Cauchy momentum denkleminin boyutsuz formunda, yüzey sürükleme katsayısı veya yüzey sürtünme katsayısı (İng. skin-friction coefficient) sürükleme kuvvetine dik alan referans alınarak ifade edilir ve bu nedenle katsayı yerel olarak şu şekilde tanımlanır:

$${\displaystyle c_{\mathrm {d} }={\dfrac {\tau }{q}}={\dfrac {2\tau }{\rho u^{2}}}}$$

burada:

• ${\displaystyle \tau }$, yerel kayma gerilmesi olup, tanım gereği yerel akış hızı yönündeki gerilme bileşenidir;^[9]
• ${\displaystyle q}$, akışkanın yerel dinamik basınçıdır;
• ${\displaystyle \rho }$, akışkanın yerel kütle yoğunluğudur;^[10]
• ${\displaystyle u}$, akışkanın yerel akış hızıdır.

Sürükleme denklemi

${\displaystyle F_{\rm {d}}={\tfrac {1}{2}}\rho u^{2}c_{\rm {d}}A}$

temelde, herhangi bir nesne üzerindeki sürükleme kuvvetinin, akışkanın yoğunluğu ve nesne ile akışkan arasındaki göreceli akış hızının karesi ile orantılı olduğunu ifade eder. ${\displaystyle 1/2}$ faktörü, akışkanın dinamik basıncından gelir ve bu, kinetik enerji yoğunluğuna eşittir.

${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ değeri sabit değildir ve akış hızı, akış yönü, nesnenin konumu, nesne boyutu, akışkan yoğunluğu ve akışkanın viskozitesi gibi faktörlere bağlı olarak değişir. Hız, kinematik viskozite ve nesnenin karakteristik uzunluk ölçeği, Reynolds sayısı ${\displaystyle \mathrm {Re} }$ olarak adlandırılan boyutsuz bir büyüklükte birleştirilir. Böylece ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$, ${\displaystyle \mathrm {Re} }$'nin bir fonksiyonudur. Sıkıştırılabilir bir akışta, ses hızı önemli olup ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ aynı zamanda Mach sayısı ${\displaystyle \mathrm {Ma} }$'nın da bir fonksiyonudur.

Belirli cisim şekilleri için, sürükleme katsayısı ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ yalnızca Reynolds sayısı ${\displaystyle \mathrm {Re} }$, Mach sayısı ${\displaystyle \mathrm {Ma} }$ ve akış yönüne bağlıdır. Düşük Mach sayılarında ${\displaystyle \mathrm {Ma} }$, sürükleme katsayısı Mach sayısından bağımsızdır. Ayrıca, Reynolds sayısı ${\displaystyle \mathrm {Re} }$ ile pratik bir ilgi aralığında değişim genellikle küçüktür, otoyol hızındaki arabalar ve seyir hızındaki uçaklar için gelen akış yönü de aşağı yukarı aynıdır. Bu nedenle, sürükleme katsayısı ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ genellikle sabit olarak kabul edilebilir.^[11]

Akıcı şekilli bir cismin düşük sürükleme katsayısına ulaşması için, cismin etrafındaki sınır tabaka mümkün olduğunca uzun süre yüzeye yapışık kalmalı ve bu da kuyruğun (İng. wake) dar olmasına neden olmalıdır. Yüksek şekil sürüklemesi (İng. form drag) geniş bir kuyruk oluşturur. Cismin etrafındaki akışın Reynolds sayısı yeterince büyükse, sınır tabaka laminerden türbulansa geçer. Daha yüksek hızlar, daha büyük cisimler ve daha düşük viskoziteler daha büyük Reynolds sayılarına katkıda bulunur.^[12]

Küçük parçacıklar gibi diğer nesneler için, sürükleme katsayısı ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$'nin sabit olduğunu varsaymak artık mümkün değildir; kesinlikle Reynolds sayısının bir fonksiyonudur.^[13][14][15]

Düşük Reynolds sayısında, cismin etrafındaki akış türbülansa geçmez, yüzeyden ayrıldığı noktaya kadar laminer kalır. Çok düşük Reynolds sayılarında, akış ayrılmadan, sürükleme kuvveti ${\displaystyle F_{\mathrm {d} }}$ ${\displaystyle v^{2}}$ yerine ${\displaystyle v}$ ile orantılıdır; bir küre için bu Stokes yasası olarak bilinir. Küçük cisimler, düşük hızlar ve yüksek viskoziteli akışkanlar için Reynolds sayısı düşük olacaktır.^[12]

Tüm akışkanın cisme çarptığı ve cismin tüm ön yüzeyinde durgunluk basıncı (İng. stagnation pressure) oluşturduğu bir durumda ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ değeri 1 olurdu. Üstteki şekil, akışın sağdan geldiği ve plakada durduğu düz bir plakayı gösterir. Solundaki grafik, yüzey boyunca eşit basıncı gösterir. Gerçek bir düz plakada, akışkan kenarların etrafında dönmelidir ve tam durgunluk basıncı yalnızca merkezde bulunur, kenarlara doğru azalır. Yalnızca ön yüzeyi dikkate alırsak, gerçek bir düz plakanın ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ değeri 1'den küçük olur; bunun dışında, arka tarafta emiş olacaktır: negatif basınç (çevreye göre). Gerçek bir kare düz plakanın akışa dik genel ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ değeri genellikle 1.17 olarak verilir. Bazı şekiller için akış desenleri ve dolayısıyla ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$, Reynolds sayısı ve yüzeylerin pürüzlülüğü ile değişebilir.

Genel olarak, ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ belirli bir cisim şekli için mutlak bir sabit değildir. Hava akış hızıyla (ya da daha genel olarak Reynolds sayısı ${\displaystyle \mathrm {Re} }$ ile) değişir. Örneğin, pürüzsüz bir kürenin ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ değeri, laminer akış için yüksek değerlerden türbülanslı akış için 0.47'ye kadar değişir. Sürükleme katsayısı ${\displaystyle \mathrm {Re} }$ arttıkça azalırken, sürükleme kuvveti artar.

cd	Öğe[16]
0.001	Akışa paralel laminer düz plaka (${\displaystyle \mathrm {Re} <10^{6}}$)
0.005	Akışa paralel türbülanslı düz plaka (${\displaystyle \mathrm {Re} >10^{6}}$)
0.1	Pürüzsüz küre (${\displaystyle \mathrm {Re} =10^{6}}$)
0.47	Pürüzlü küre (${\displaystyle \mathrm {Re} =10^{6}}$)
0.81	Üçgen trapez (45°)
0.9-1.7	Üçgen tabanlı trapez (45°)
0.295	Mermi (subsonik hızda, ojiv olmayan)
1.0–1.1	Kayakçı
1.0–1.3	Tel ve kablolar
1.0–1.3	Yetişkin insan (dik duruş)
1.1-1.3	Kayakla atlayıcı[17]
1.28	Akışa dik düz plaka (3D)[18]
1.3–1.5	Empire State Binası
1.8–2.0	Eiffel Kulesi
1.98–2.05	Akışa dik uzun düz plaka (2D)

Yukarıda belirtildiği gibi, uçaklar ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$ hesaplamalarında kanat alanlarını referans alan olarak kullanırken, otomobiller (ve birçok diğer nesne) projeksiyonlu ön alanı kullanır; dolayısıyla, bu araç sınıfları arasında katsayılar doğrudan karşılaştırılamaz. Havacılık endüstrisinde, sürükleme katsayısı bazen sürükleme birimleriyle (İng. drag count) ifade edilir; burada 1 sürükleme birimi = 0.0001 ${\displaystyle c_{\mathrm {d} }}$’dir.^[19]

Bir akışkan ve bir cisim arasındaki kuvvet, göreceli hareket olduğunda, yalnızca normal basınç ve teğetsel sürtünme gerilmeleriyle iletilebilir. Dolayısıyla, tüm cisim için, yaklaşan akışkan hareketi ile aynı doğrultuda olan kuvvetin sürükleme bileşeni, sürtünme sürüklemesi (viskoz sürükleme, İng. frictional drag/viscous drag) ve basınç sürüklemesinden (şekil sürüklemesi, İng. pressure drag/form drag) oluşur. Toplam sürükleme ve bileşen sürükleme kuvvetleri şu şekilde ilişkilendirilebilir:

$${\displaystyle {\begin{aligned}c_{\mathrm {d} }&={\dfrac {2F_{\mathrm {d} }}{\rho v^{2}A}}\\&=c_{\mathrm {p} }+c_{\mathrm {f} }\\&=\underbrace {{\dfrac {2}{\rho v^{2}A}}\displaystyle \int _{S}\mathrm {d} S(p-p_{o})\left({\hat {\mathbf {n} }}\cdot {\hat {\mathbf {i} }}\right)} _{c_{\mathrm {p} }}+\underbrace {{\dfrac {2}{\rho v^{2}A}}\displaystyle \int _{S}\mathrm {d} S\left({\hat {\mathbf {t} }}\cdot {\hat {\mathbf {i} }}\right)T_{\rm {w}}} _{c_{\mathrm {f} }}\end{aligned}}}$$

burada:

• ${\displaystyle A}$, cismin planform alanı,
• ${\displaystyle S}$, cismin ıslak yüzey alanı,
• ${\displaystyle c_{\mathrm {p} }}$, basınç sürükleme katsayısı,
• ${\displaystyle c_{\mathrm {f} }}$, sürtünme sürükleme katsayısı,
• ${\displaystyle {\hat {\mathbf {t} }}}$, cismin yüzeyindeki kayma gerilmesi yönündeki birim vektör,
• ${\displaystyle {\hat {\mathbf {n} }}}$, akışkandan katıya doğru işaret eden, cismin yüzeyine dik yöndeki birim vektör,
• ${\displaystyle T_{\mathrm {w} }}$, cismin yüzeyindeki kayma gerilmesi büyüklüğü,
• ${\displaystyle p_{\mathrm {o} }}$, cisimden uzak mesafedeki basınç (bu sabit nihai sonucu etkilemez),
• ${\displaystyle p}$, yüzeydeki dS basıncı,
• ${\displaystyle {\hat {\mathbf {i} }}}$, serbest akış yönündeki birim vektör.

Bu nedenle, sürükleme sürtünme bileşeni tarafından baskın olduğunda, cisim akıcı şekilli cisim olarak adlandırılır; baskın basınç sürüklemesi durumunda ise, cisim künt cisim olarak adlandırılır. Böylece, cismin şekli ve hücum açısı sürükleme türünü belirler. Örneğin, bir kanat profili, üzerinden geçen akışkan tarafından küçük bir hücum açısına sahip bir cisim olarak kabul edilir. Bu, daha az basınç sürüklemesi üreten yapışık sınır tabakalarına sahip olduğu anlamına gelir.

Üretilen kuyruk (İng. wake) çok küçüktür ve sürükleme, sürtünme bileşeni tarafından baskın hale gelir. Bu nedenle, böyle bir cisim (burada bir kanat profili), akıcı şekilli olarak tanımlanırken, yüksek hücum açısında akışkan akışına sahip cisimlerde sınır tabakası ayrılması meydana gelir. Bu, genellikle kanat profilinin üst ve arka kısımlarında ters basınç gradyanı nedeniyle meydana gelir.

Bu nedenle kuyruk oluşumu meydana gelir ve bu da girdap oluşumuna ve basınç sürüklemesi nedeniyle basınç kaybına yol açar. Böyle durumlarda, kanat profili stall olur ve sürtünme sürüklemesinden daha yüksek basınç sürüklemesine sahip olur. Bu durumda cisim künt cisim olarak tanımlanır.

Akıcı şekilli bir cisim, bir balık (ton balığı) vb. veya küçük hücum açısına sahip bir kanat profili gibi görünürken, künt bir cisim bir tuğla, bir silindir veya yüksek hücum açısına sahip bir kanat profili gibi görünür. Belirli bir ön alan ve hız için, akıcı şekilli bir cisim, künt bir cisme göre daha düşük dirence sahip olacaktır. Silindirler ve küreler, yüksek Reynolds sayısında kuyruk bölgesindeki basınç bileşeninin baskın olması nedeniyle künt cisimler olarak kabul edilir.

Bu sürüklemeyi azaltmak için ya akış ayrılmasını azaltabilir ya da akışkanla temas eden yüzey alanını (sürtünme sürüklemesini azaltmak için) azaltabiliriz. Bu azalma, titreşim ve gürültü üretimini önlemek için arabalar, bisikletler vb. cihazlarda gereklidir.

• Otomotiv aerodinamiği
• Otomobil sürükleme katsayısı
• Balistik katsayısı
• Sürükleme krizi
• Sıfır kaldırma sürükleme katsayısı

• L. J. Clancy (1975): Aerodynamics. Pitman Publishing Limited, London, 0-273-01120-0
• Abbott, Ira H., and Von Doenhoff, Albert E. (1959): Theory of Wing Sections. Dover Publications Inc., New York, Standard Book Number 486-60586-8
• Hoerner, Dr. Sighard F., Fluid-Dynamic Drag, Hoerner Fluid Dynamics, Bricktown New Jersey, 1965.
• Bluff Body: http://user.engineering.uiowa.edu/~me_160/lecture_notes/Bluff%20Body2.pdf
• Drag of Blunt Bodies and Streamlined Bodies: http://www.princeton.edu/~asmits/Bicycle_web/blunt.html
• Hucho, W.H., Janssen, L.J., Emmelmann, H.J. 6(1975): The optimization of body details-A method for reducing the aerodynamics drag. SAE 760185.