İçeriğe atla

Reissner-Nordström metriği

[1]Fizik ve astronomi'de, Reissner–Nordström metriği Maxwell denklemlerini de içeren Einstein alan denklemlerinin statik çözümü olarak varsayımsal biçimde ortaya çıkmıştır. Kütlesi "M" olan, yüklü ama dönmeyen küresel yapıdaki yerçekimsel alana tekabül etmektedir.

Bu metrik Hans Reissner ve Gunnar Nordström tarafından bulundu.

Bu dört çözüm şu tablodaki gibi özetlenebilir:

Dönmeyen (J = 0) Dönen (J ≠ 0)
Yüksüz (Q = 0) SchwarzschildKerr
Yüklü (Q ≠ 0) Reissner–Nordström Kerr–Newman

Bu tabloda Q elektrik yükünü gösterirken, J açısal momentumu simgelemektedir.

Metrik

Silindirik koordinat sisteminde(t, r, θ, φ), çizgi elementi şu şekilde çıkar;

c ışık hızına tekabül ederken, t zaman koordinatıdır (sonsuzdaki sabit saat tarafından ölçülen), r radyal koordinat, rS Schwarzschild yarıçapıdır ve şu şekilde hesaplanır;

ve rQ aşağıdaki denklem tarafından bulunan karakteristik uzunluk

1/4πε0 Coulomb kuvvet sabiti.

Limit sıfıra giderken yük Q (veya eşiti olarak rQ uzunluğu) Schwarzschild metriğine dönüşür. Klasik Newton'un yerçekimi teorisi limit rS/r sıfıra giderken yeniden düzenlenir. Bu limitte rQ/r ve rS/r nin ikisi de sıfıra gider. Böylece özel relativite için metrik Minkowski metriği olur.

Pratikte rS/r oranı son derece küçüktür. Mesela Dünya'nın Schwarzschild yarıçapı kabaca 9 milimetredir, halbuki jeostatik yörüngedeki bir uydunun yarıçapı r yaklaşık olarak dört milyar kat büyüktür 42,164 km uzaklıkta. Dünya'nın yüzeyinde bile Newton yerçekimine ait düzeltmeler sadece milyarda birdir. Bu oran sadece kara deliklerin veya nötron yıldızı gibi çok yoğun cisimlerin yanında büyük bir değer kazanır.

Yüklü Karadelikler

Yüklü kara delikler rQ ≪ rS Schwarzschild black hole'a çok benzemektedir, iki ufku vardır yüklü kara deliklerin: olay ufku ve Cauchy ufuk. Schwarzschild metriği ile birlikte, uzay zamanda olay ufku metrik bileşenin grr kadar sapar. Bu şekilde bulunur:

Bu denklem iki çözüm vermektedir:

Bu consantre olay ufukları 2rQ = rS değeri için bozulur. Bu da extremal kara delikdemektir. 2rQ > rS yapıdaki kara deliklerin doğada olmadığına inanılır çünkü çıplak tekilliği devam ettirebilirler; Görüntüleri Roger Penrose'ın cosmic censorship hipotezini yalanlayabilir ki bunun genellikle doğru olduğuna inanılır. Super simetriye sahip teoriler genellikle super extremal kara deliklerin olduğunu garantiler.

Elektromanyetik potansiyel şu şekildedir.

Eğer magnetik tek kutuplar teoriye dahil edilirse; Magnetik yük P'yi içeren genelleme metrikteki Q2 + P, Q2 den elde edilir ve elektromagnetik potensiyeldeki Pcos θ dφ terimini içerir.

Ayrıca bakınız

  • Black hole electron

Notlar

  1. ^ Chandrasekhar, S. (1998). The Mathematical Theory of Black Holes (Reprinted bas.). Oxford University Press. s. 205. ISBN 0-19850370-9. 29 Nisan 2013 tarihinde kaynağından arşivlendi. Erişim tarihi: 13 Mayıs 2013. And finally, the fact that the Reissner-Nordström solution has two horizons, an external event horizon and an internal 'Cauchy horizon,' provides a convenient bridge to the study of the Kerr solution in the subsequent chapters. 

Kaynakça

İlgili Araştırma Makaleleri

Laplasyen , skaler bir alanının gradyanı alınarak elde edilen vektörün diverjansıdır. Fizikteki birçok diferansiyel denklem laplasyen içerir.

<span class="mw-page-title-main">Küresel koordinat sistemi</span>

Küresel koordinat sistemi, üç boyutlu uzayda nokta belirtmenin bir yoludur.

<span class="mw-page-title-main">Radyan</span>

Radyan, bir dairede yarıçap uzunluğundaki yay parçasını gören merkez açıya eşit açı ölçme birimidir. 1 radyan 180/π ya da yaklaşık 57,2958 derecedir (57°17′45″).

<span class="mw-page-title-main">Kutupsal koordinat sistemi</span>

Matematikte kutupsal koordinat sistemi veya polar koordinat sistemi, noktaların birer açı ve Kartezyen koordinat sistemindeki orijinin eşdeğeri olup "kutup" olarak bilinen bir merkez noktaya olan uzaklıklar ile tanımlandığı, iki boyutlu bir koordinat sistemidir. Kutupsal koordinat sistemi, matematik, fizik, mühendislik, denizcilik, robot teknolojisi gibi birçok alanda kullanılır. Bu sistem, iki nokta arasındaki ilişkinin açı ve uzaklık ile daha kolay ifade edilebildiği durumlar için özellikle kullanışlıdır. Kartezyen koordinat sisteminde, böyle bir ilişki ancak trigonometrik formüller ile bulunabilir. Kutupsal denklemler, çoğu eğri tipi için en kolay, bazıları içinse yegâne tanımlama yöntemidir.

<span class="mw-page-title-main">Yarıçap</span> merkezinden çevresine bir daire veya küre içinde bölüm veya yüzeyi ile uzunluğu

Yarıçap, bir daire veya kürenin özeğinin (merkezinin) çemberine olan mesafesidir. Çapın yarısına eşittir.

Lorentz kuvveti, fizikte, özellikle elektromanyetizmada, elektromanyetik alanların noktasal yük üzerinde oluşturduğu elektrik ve manyetik kuvvetlerin bileşkesidir. Eğer q yük içeren bir parçacık bir elektriksel E ve B manyetik alanın var olduğu bir ortamda v hızında ilerliyor ise bir kuvvet hissedecektir. Oluşturulan herhangi bir kuvvet için, bir de reaktif kuvvet vardır. Manyetik alan için reaktif kuvvet anlamlı olmayabilir, fakat her durumda dikkate alınmalıdır.

<span class="mw-page-title-main">Karl Schwarzschild</span>

Karl Schwarzschild Yahudi kökenli Alman fizikçi ve astrofizikçi. Aynı zamanda astrofizikçi Martin Schwarzschild'in babası.

Schwarzschild yarıçapı, her kütle ile ilişkilendirilen karakteristik bir yarıçaptır. Verilen bir kütle bu yarıçapa kadar sıkıştırılırsa bilinen hiçbir kuvvet onun uzay zaman tekilliğine çökmesini engelleyemez. Schwarzschild yarıçapı terimi fizikte ve astronomide özellikle de kütleçekim ve genel görelilik teorilerinde kullanılır.

Fraunhofer kırınımı ya da uzak-alan kırınımı dalganın uzak bölgelerde yayıldığı durumlarda uygulanan bir Kirchhoff-Fresnel kırınımı yaklaşımıdır.

<span class="mw-page-title-main">Çevrel çember</span>

Çevrel çember, geometride, bir çokgenin tüm köşelerinden geçen çember. Bu çemberin merkezi çevrel özek olarak isimlendirilir.

Fizikte Planck kütlesi (mP), Planck birimleri olarak bilinen doğal birimler sisteminde kütle birimidir.

Fizikçi Max Planck'tan sonra adlandırılan Planck parçacığı, Compton dalga boyu ile Schwarzschild yarıçapının eşit olduğu parçacığın kara delik kadar sıkıştırılması varsayımı ile elde edilmiştir. Kütlesi yaklaşık olarak Planck kütlesine eşittir ve Compton dalga boyu ile Schwarzschild yarıçapı yaklaşık olarak Planck uzunluğu kadardır. Planck kütlesi ve Planck uzunluğunu tanımlamak için bazen Planck parçacıkları ifadesi kullanılır. Bu parçacıklar Planck çağında evrenin oluşmasındaki bazı modellerde rol oynadı.

18. yy. ve sonrasında geliştirilmiş, genellikle vektörel mekanik olarak nitelendirilen ve orijinalinde Newton mekaniği olarak bilinen analitik mekanik, klasik mekaniğin matematiksel fizik kaynaklarıdır. Model harekete göre analitik mekanik, Newton’un vektörel enerjisinin yerine, hareketin iki skaler özelliği olan kinetik enerjiyi ve potansiyel enerjiyi kullanır. Bir vektör, yön ve nicelik ile temsil edilirken bir skaler, nicelik ile(yoğunluğu belirtirken) temsil edilir. Özellikle Lagrange mekaniği ve Hamilton mekaniği gibi analitik mekanik de, sorunları çözmek için bir sistemin kısıtlamalarının ve tamamlayıcı yollarının kavramını kullanarak klasik mekaniğin kullanım alanını etkili bir şekilde yapılandırır. Schrödinger, Dirac, Heisenberg ve Feynman gibi kuram fizikçileri bu kavramları kullanarak kuantum fiziğini ve onun alt başlığı olan kuantum alan teorisini geliştirdiler. Uygulamalar ve eklemelerle, Einstein’a ait kaos teorisine ve izafiyet teorisine ulaşmışlardır. Analitik mekaniğin çok bilindik bir sonucu, modern teorik fiziğin çoğunu kaplayan Noether teoremidir.

Einstein'ın genel görelelik teorisine göre Schwarzschild metriği Einstein'ın alan denklemlerinin çözümüyle ortaya çıkmıştır. Küresel bir kütlenin dışındaki elektik yükü, angular momentumu ve evrensel kozmolojik sabiti sıfır varsayılan yerçekimsel alanı tarif eder. Bu çözüm yıldızlar veya gezegenler gibi düşük hızlarda dönen cisimler için oldukça yararlıdır. Dünya ve Güneş de bu cisimlere örnek olarak verilebilir. Bu çözüm ismini çözümünü 1916 yılında yayınlayan Karl Schwarzschild'den almıştır.

Fizikte kara delik termodinamiği, termodinamik kanunlarını kara deliğin olay ufkuyla bağdaştırmaya çalışan bir araştırma alanıdır. Kara delik ışınımının istatistiksel mekanik konusu, kuantum mekaniğinin gelişmesini sağlar. Kara delik ışınımının istatistiksel mekanik konusunu anlamaya çalışmak, bu konunun kuantum yer çekimi konusunu anlamamızda büyük etkisi olacaktır. Ayrıca holografi ilkesini anlamamızı sağlayacaktır.

Kerr–Newman metriği genel relativitide yüklü, dönen kütlelerin çevresindeki uzay zaman geometrisini tarif eden Einstein–Maxwell denklemlerinin çözümüdür. Bu çözüm astrofizik alanındaki fenomenler için pek faydalı sayılmaz çünkü gözlemlenebilen astronomik objeler kayda değer net yük taşımazlar. Bu çözüm uygulama alanı yerine daha çok teorik fizik ve matematiksel ilginin bir sonucudur..

Matematiksel fizikte, hareket denklemleri, fiziksel sistemin hareket sürecindeki davranışını, zamanın bir fonksiyonu olarak tanımlar. Daha detaya girmek gerekirse; hareket denklemleri, fiziksel sistemin davranışını devinimsel değişkenler üzerinde tanımlanmış bir matematiksel fonksiyon takımı olarak izah eder. Bu değişkenler genellikle uzay koordinatları ve zamandan ibarettir, ama gerektiğinde momentum bileşenleri de kullanılır. En yaygın değişken seçeneği, fiziksel sistemin özelliklerini uygun şekilde tanımlayan değişkenlerden oluşan genelleştirilmiş koordinatlardır. Klasik mekanikte bu fonksiyonlar öklid uzayında tanımlanmıştır ama görelilikte eğilmiş uzay üzerindeki fonksiyon daha uygundur. Eğer sistemin dinamikleri biliniyor ise, bu fonksiyonları tanımlayan denklemler dinamiğin hareketini izah eden diferansiyel denklemlerin çözümleri olacaktır.

<span class="mw-page-title-main">Kütleçekimsel tekillik</span> koordinat sistemine bağlı olmayan gökcisminin yerçekimi alanının sonsuz olarak ölçüldüğü konum

Kütleçekimsel tekillik ya da uzay-zaman tekilliği koordinat sistemine bağlı olmayan gökcisminin yerçekimi alanının sonsuz olarak ölçüldüğü konum olarak tanımlanır. Bu nicelikler, maddenin yoğunluğunun da dahil olduğu uzay-zaman eğriliklerinin skaler değişmeyen nicelikleridir. Uzay zamanın normal kuralları tekillik içinde var olamaz.

Teorik fzikte, Nordstrom kütleçekim kanunu genel göreliliğin bir öncülüdür. Açıkçası, Fin’li teorik fizikçi Gunnar Nordström tarafından 1912 de ve 1913 te önerilen iki ayrı teori vardır. Bunlardan ilki, hızla geçerliliğini yitirmiş, ancak ikinci, yerçekimi etkileri kavisli uzay-zaman geometrisi bakımından tamamen kabul eden. kütleçekim metrik teorisinin bilinen ilk örneği olmuştur. Nordstrom teorilerinin hiçbiri gözlem ve deney ile uyum içinde değildir. Bununla birlikte, ilkinin kısa sürede üzerindeki ilgiyi kaybetmesi, ikinciyi de etkilemiştir. İkinciden geriye kalan, kütleçekim kendine yeten relativistik teorisi. Genel görelilik ve kütleçekim teorileri için temel taşı niteliği görevi görmektedir. Bir örnek olarak, bu teori, pedagojik tartışmalar kapsamında özellikle yararlıdır.

Fizikte, bir elektronun açısal momentumunun, kütlesinin ve yükünün değeri aynı olan bir karadelik olsaydı bu karadeliğin elektronun diğer özelliklerini de paylaşacağını bahseden spekülatif bir hipotez vardır. En önemlisi, Brandon Carter 1968'de böyle bir nesnenin manyetik momentinin bir elektronunkiyle eşleşeceğini gösterdi. Bu ilginç çünkü özel göreliliği göz ardı eden ve elektronu dönen küçük bir yük küresi olarak ele alan hesaplamalar, deneysel değerden kabaca iki kat daha küçük bir manyetik moment veriyor.