Rayo sayısı

Rayo sayısı, Agustín Rayo'nun adını taşıyan en büyük sayı olduğu iddia edilen büyük sayıdır.^[1][2] Başlangıçta 26 Ocak 2007'de MIT 'de "büyük sayı düello"nda tanımlanmıştır.^[3][4]

Rayo'nun sayısının tanımı şu tanımdaki bir değişikliktir:^[5]

googol veya daha az sembol içeren set teorisi dilinde bir ifadeyle adlandırılan herhangi bir sonlu sayıdan daha küçük olan en küçük sayı.

Özellikle, tanımın daha sonra açıklığa kavuşan ilk sürümü, "Bir googolden daha az olan birinci dereceden set-teorisi dilinde bir ifadeyle, adlandırılabilecek herhangi bir sayıdan daha büyük olan en küçük sayı (10 ¹⁰⁰ ) sembolü. "^[4]

Sayının resmi tanımı aşağıdaki ikinci dereceden formülünü kullanır; burada [φ] bir Gödel kodlu formülüdür ve s değişken bir atamadır

herhangi bir (kodlu) formül [ψ] ve herhangi bir değişken ataması için t

(R ([ψ], t) ↔ 

(([ψ] = 'x_i ∈ x_j '∧ t (x_1) ∈ t (x_j)) ∨ 

([ψ] = 'x_i = x_j '∧ t (x_1) = t (x_j)) ∨ 

([ψ] = '(∼θ) '∧ ∼R ([θ], t)) ∨ 

([ψ] = '(θ∧ξ) '∧ R ([θ], t) ∧ R ([ξ], t)) ∨ 

([ψ] = '∃x_i (θ) 've bazı xi varyantı t' için t, R ([θ], t ')) 

)} →

R ([φ], s)}

Bu formül verildiğinde Rayo'nun numarası şu şekilde tanımlanır:^[5]

Aşağıdaki özelliğe sahip her sonlu sayı m'den daha küçük olan en küçük sayı: birinci dereceden Set teorisi dilinde (tanımında gösterildiği gibi) bir formül φ (x ₁ ) vardır. Sat ') bir googol sembolünden daha az ve tek serbest değişkeni olarak x ₁ ile: (a) m'ye x ₁ ' ye m atayan bir değişken ataması vardır o Sat ([φ (x ₁ )], s) ve (b) herhangi bir değişken ataması için t, Sat ([φ (x ₁ )], t ), sonra t x'ye ₁ atar.