Rakam - Turkipedia

Rakam sistemleri

Hint-Arap rakam sistemi
Batı Arap Doğu Arap Bengal Gurmukh Hint Sinhala Tamil Bali Birman Cava Dzongka Gucerat Khmer Lao Moğol Tay
Doğu Asya
Çin Suzhou Hokkien Japon Kore Vietnam Çunuk sayma
Alfabetik
Aryabhata Ebced Ermeni Ge'ez Gürcü İbrani Kiril Roma Yunan
Eski
Attika Babil Brahmi Ege Etrüsk Inuit Kharosthi Maya Mısır Muisca Quipu Tarihöncesi
Tabana göre sayı sistemleri
2 3 4 5 6 8 10 12 16 20 60
Non-standard positional numeral systems
Tekli sayılama (1) Signed-digit representation (Balanced ternary) faktöriyel negatif Karmaşık tabanlı sistem (2i) Non-integer representation (φ) mixed
Sayısal sistemler listesi

Rakam, sayıları yazılı olarak göstermeye yarayan sembollerden her biri. Pek çok dil ve kültürde kullanılan Arap kökenli rakamlar şunlardır:

$\mathbf {0} ,\mathbf {1} ,\mathbf {2} ,\mathbf {3} ,\mathbf {4} ,\mathbf {5} ,\mathbf {6} ,\mathbf {7} ,\mathbf {8} ,\mathbf {9}$

${\big \{}$ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 ${\big \}}$ kümesinin elemanları onluk sayma sisteminin rakamlarıdır. Bir sayının basamaklarının alabileceği sayı değerlerinin kümesi o sayma sisteminin rakamlarını oluşturur. Dolayısıyla farklı sayma sistemlerinin farklı sayıda rakamları vardır. Örneğin sekizlik sayma sisteminde her bir basamak 0 ile 7 arasında sayı değeri alabildiği için rakamları ${\big \{}$ 0,1,2,3,4,5,6,7 ${\big \}}$ kümesinin elemanlarıyla belirtilir. Benzer şekilde onaltılık sayma sisteminde rakamlar 0 ile 15 arasındaki sayılardır. Bir sayı yazılırken sayıyı oluşturan rakamlar basamak değerlerine göre sıralanarak yan yana dizilirler. Bu yüzden rakamlar bireysel sembollerle ve sayılar da bu sembollerin ardışık yazılmasıyla ifade edilmektedir. Ondan fazla rakam içeren sayma sistemlerinin 9'dan büyük sayı değerine sahip rakamlarını bireysel sembollerle ifade edebilmek için genelde bu rakamlar harflerle temsil edilirler. Örneğin onaltılık sayı sisteminin rakamları ${\big \{}$ 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9, A, B, C, D, E, F ${\big \}}$ kümesindeki sembollerle ifade edilir. Burada A'dan F'ye harfler sırasıyla 10 ile 15 arasındaki sayıları ifade eden rakamlardır.

Rakam hanesi, basamaklı sayısal sistemlerde sayıları ("2" veya "5") temsil etmek için kullanılan kombinasyonlarda ("25" gibi) kullanılan sayısal semboldür (25 sayısı gibi).

Belirli bir sayı sisteminde, taban bir tam sayı ise, gerekli basamak sayısı daima tabanın mutlak değerine eşit olacaktır. Örneğin, ondalık sistem (taban 10) on basamak (0 ila 9 arası) içerirken, ikili (taban 2) iki basamaklıdır (0 ve 1).

Rakam ve sayı

Her farklı rakam bir sayıyı ifade eder, fakat sonsuz sayıda sembol kullanımı gerekeceğinden her sayının sadece bir rakam kullanılarak yazılabildiği bir yazı sistemi yoktur. Sayılar rakamlar ve başka semboller ("-","/", "e", karekök sembolü, pi sembolü...) kullanılarak bildirilir. Örneğin "3" rakamdır, Türk alfabesiyle "üç" olarak ifade edilen sayıyı belirtmek için kullanılır. "Elli dört" bir sayıdır "5" ve "4" rakamları kullanılarak onluk sayma sisteminde "54" olarak ifade edilir. Benzer şekilde -1, -2, -3, -4, -5, -6, -7, -8 ve -9 negatif sayılardır ancak rakam ve "-" sembolü ihtiva etmekle birlikte rakam değillerdir.

Çift ve tek rakamlar

Çift rakamlar: 0, 2, 4, 6 ve 8.

Tek rakamlar: 1, 3, 5, 7 ve 9.

bir sayının çift veya tek olduğunu bölümden kalana bakılarak belirlenebilir. çift rakamlar 2 ile bölündüklerinde 0 kalanını verirler. tek rakamlar ise 2 ile bölündüklerinde 1 kalanını verirler.

Farklı dillerde rakamlar

Batı Arap	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9
Doğu Arap	٠	١	٢	٣	٤	٥	٦	٧	٨	٩
Bengalce	০	১	২	৩	৪	৫	৬	৭	৮	৯
Çince (basit)	〇	一	二	三	四	五	六	七	八	九
Çince (kompleks)	零	壹	貳	叁	肆	伍	陸	柒	捌	玖
Çince 花碼 (huā mă)	〇	〡	〢	〣	〤	〥	〦	〧	〨	〩
Devanagari	०	१	२	३	४	५	६	७	८	९
Ge'ez (Etiyopya)		፩	፪	፫	፬	፭	፮	፯	፰	፱
Gujarati	૦	૧	૨	૩	૪	૫	૬	૭	૮	૯
Gurmukhi	੦	੧	੨	੩	੪	੫	੬	੭	੮	੯
Kannada	೦	೧	೨	೩	೪	೫	೬	೭	೮	೯
Khmerce	០	១	២	៣	៤	៥	៦	៧	៨	៩
Lao	໐	໑	໒	໓	໔	໕	໖	໗	໘	໙
Limbu	᥆	᥇	᥈	᥉	᥊	᥋	᥌	᥍	᥎	᥏
Malayalam	൦	൧	൨	൩	൪	൫	൬	൭	൮	൯
Moğolca	᠐	᠑	᠒	᠓	᠔	᠕	᠖	᠗	᠘	᠙
Burmese	၀	၁	၂	၃	၄	၅	၆	၇	၈	၉
Oriya	୦	୧	୨	୩	୪	୫	୬	୭	୮	୯
Roman		I	II	III	IV	V	VI	VII	VIII	IX
Tamilce	௦	௧	௨	௩	௪	௫	௬	௭	௮	௯
Telugu	౦	౧	౨	౩	౪	౫	౬	౭	౮	౯
Tayca	๐	๑	๒	๓	๔	๕	๖	๗	๘	๙
Tibetçe	༠	༡	༢	༣	༤	༥	༦	༧	༨	༩
Urduca	۰	۱	۲	۳	۴	۵	۶	۷	۸	۹

Ayrıca bakınız

Sayısal sistem
Sayı sistemi

İlgili Araştırma Makaleleri

Sayı, sayma, ölçme ve etiketleme için kullanılan bir matematiksel nesnedir. En temel örnek, doğal sayılardır. Sayılar, sayı adı (numeral) ile dilde temsil edilebilir. Daha evrensel olarak, tekil sayılar rakam adı verilen sembollerle temsil edilebilir; örneğin, "5" beş sayısını temsil eden bir rakamdır. Yalnızca nispeten az sayıda sembolün ezberlenebilmesi nedeniyle, temel rakamlar genellikle bir rakam sisteminde organize edilir, bu da herhangi bir sayıyı temsil etmenin organize bir yoludur. En yaygın rakam sistemi Hint-Arap rakam sistemidir, bu sistem on temel sayısal sembol, yani rakam kullanılarak herhangi bir negatif olmayan tam sayının temsil edilmesine olanak tanır. Sayılar sayma ve ölçme dışında, etiketlerde, sıralamada ve kodlarda kullanılmak için de sıklıkla kullanılır. Yaygın kullanımda, bir rakam ile temsil ettiği sayı net bir şekilde ayrılmaz.

Doğal sayılar, $\text{[math]}$ şeklinde sıralanan tam sayılardır ve kimi tanımlamalara göre 0 sayısı da bu kümeye dâhil edilebilir. Aralarında standart ISO 80000-2'nin de bulunduğu bazı tanımlar doğal sayıları $0$ ile başlatır ve bu durum negatif olmayan tam sayılar için $0, 1, 2, 3, ...$ şeklinde bir karşılık bulurken, bazı tanımlamalar $1$ ile başlamakta ve bu da pozitif tam sayılar için $1, 2, 3, ...$ şeklinde bir eşlenik oluşturur. Doğal sayıları sıfır olmadan ele alan metinlerde, sıfırın da dahil edildiği doğal sayılar bazen tam sayılar olarak adlandırılırken diğer bazı metinlerde bu terim, negatif tam sayılar da dahil olmak üzere tam sayılar için kullanılmaktadır. Özellikle ilkokul seviyesindeki eğitimde, doğal sayılar, negatif tam sayıları ve sıfırı dışlamak ve saymanın ayrık yapısını, gerçek sayıların bir karakteristiği olan ölçümün sürekliliğiyle karşıtlık oluşturmak amacıyla sayma sayıları olarak adlandırılabilir.

Aritmetik; matematiğin sayılar arasındaki ilişkiler ile sayıların problem çözmede kullanımı ile ilgilenen dalı. Aritmetik kavramı ile genellikle sayılar teorisi, ölçme ve hesaplama kastedilir. Bununla birlikte bazı matematikçiler daha karmaşık çeşitli işlemleri de aritmetik başlığı altında değerlendirirler.

Roma rakamları veya Romen rakamları sayısal sistemi, antik Roma kaynaklıdır. Orta Çağ'ın son dönemlerine dek, Avrupa'da yaygın olarak kullanılmıştır.

Parite, matematikte herhangi bir tam sayının çift ya da tek olması durumudur. Çift sayılar, 2 ile kalansız bölünebilen sayılardır. Tek sayılar ise 2 ile kalansız bölünemeyen sayılardır. Örneğin onluk sistemde 4 ve 8 rakamlarının her ikisi de çift olduğu için "aynı pariteye sahip" kabul edilirler.

▪ Çift doğal sayılar: 0, 2, 4, 6, 8,...

▪ Tek doğal sayılar: 1, 3, 5, 7, 9,...

0 sayısı çifttir zira:

▪ 2n = 0 eşitliğini sağlayan bir tam sayı mevcuttur: 2 × 0 = 0.

▪ 2n + 1 = 0 eşitliğini sağlayacak bir n tam sayısı yoktur.

▪ Birden fazla basamaklı sayıların birler basamağında 0'ın olması, bu sayıların asal çarpanları arasında 2 ve 5'in olduğunu, dolayısıyla çift sayı olduklarını gösterir.

Basamaklı sistem kullanılarak oluşturulan sayıların yazılı gösterim tekniğinde, her bir basamaktaki değerin o basamağın sağ baştan kaçıncı olduğu değeri üssü olarak kullanılarak çarpımında kullanılan değer.

İkili sayılar sayıların 2 tabanında yazılmasıyla elde edilir. Dolayısıyla tüm sayılar 0 ve 1 rakamları kullanılarak ifade edilirler. Elektronik devrelerindeki kolay uygulanabilmeleri nedeniyle günümüz bilgisayarlarının neredeyse tamamında kullanılırlar.

Üs, bazen kuvvet, $b$ taban, $n$ üs veya kuvvet olmak üzere, $b n$ olarak gösterilen ve "b üssü n", "b üzeri n" veya "b'nin n'inci kuvveti" olarak telaffuz edilen matematiksel işlem. Eğer $n$ pozitif bir tam sayıysa, tabanın tekrarlanan çarpımına karşılık gelir:

\text{[math]}

Taban aritmetiğinde iki basamaklı bir (ab) sayısı 10a+b şeklinde, üç basamaklı bir (abc) sayısı 100a + 10b + c şeklinde, dört basamaklı bir (abcd) sayısı 1000a + 100b + 10c + d şeklinde çözümlenir ve basamak sayısı arttıkça bu durum benzer şekilde devam eder.

Arap rakamları, kavram olarak günümüzde sayıları göstermek için yaygın olarak kullanılan on adet rakamı ifade eder. Aslında Hint matematikçiler tarafından tanımlanmıştır. Daha sonra Kuzey Afrikalı Arap matematikçiler tarafından düzenlenmiş ve buradan Orta Çağ'da Avrupa'ya yayılmıştır. Avrupalıların sömürgecilik faaliyetleri sonrası dünyada yaygın olarak kullanılır olmuştur. Günümüzde Arap rakamları dünyada en çok kullanılan rakamlardır.

<span class="mw-page-title-main">İkinin tümleyeni</span>

Bir ikili sayının ikiye tümlenmesi, kendisinden büyük ve 2'nin tam sayı üssü olan en küçük tam sayıdan çıkarılması ile gerçekleştirilir. Elde edilen sayının ikili sayı aritmetiğinde orijinal sayının eksi işaretlisi olarak davranması nedeniyle, tam sayı değerleri bilgisayarda temsil etmek için kullanılan ikinin tümleyeni gösterimi bu işlemi temel almıştır. -1 ile çarpmanın ikinin tümleyeni kullanılarak gerçekleştirildiği bu gösterime göre oluşturulmuş sayıların değerleri aşağıdaki formül kullanılarak hesaplanabilir.

BCD kodu, bilgisayar ve elektronik sistemlerinde onluk tabandaki (decimal) sayıların ikilik tabana (binary) dönüştürülmesi için kullanılan sayısal kodlama metodudur. Bu dönüştürme işlemi yapılırken öncelikle sayının her bir basamağı tek tek ikilik tabana çevrilir ve ardından her basamağın karşılık geldiği binary değerler sırasıyla birleştirilerek sayının BCD Kodu ile gösterimi elde edilir.

Sayısal sistem, sayıları temsil eden simgeler için bir yazma sistemi yani matematiksel bir gösterim sistemidir.

Temel aritmetik, aritmetiğin en basit kısmıdır ve toplama, çıkarma, çarpma, bölme gibi işlemlerden oluşur.

Eğlence matematiğinde Harshad sayı rakamları toplamına tam bölünebilen tam sayılara denir. Harshad özelliğini sağlayan sayma tabanına n dersek sayılar n-Harshad veya n-Niven olarak da söylenirler. Hindistanlı matematikçi D. R. Kaprekar tarafından tanımlanmışlardır. "Harshad" kelimesi Sanskritçe harṣa (eğlence) + + da (vermek), kelimelerinin bileşiminden "eğlenceli" anlamındadır. Niven sayı tabiri ise Ivan M. Niven tarafından 1977'de sayma teorisi ile ilgili yayınlanmış olan makaleye dayandırılmıştır.

Basamak veya hane, matematikte bir sayıyı oluşturan rakamlardan her birinin o sayı içerisindeki konumunu ifade eder.

Rakam hanesi, basamaklı sayısal sistemlerde sayıları temsil etmek için kullanılan kombinasyonlarda kullanılan sayısal semboldür.

Onlu sayı sistemi, tam sayı olan ve olmayan sayıları belirtmek için kullanılan ve Hint-Arap sayı sistemini referans alan on tabanlı sayı sistemidir. Sistem, Hindistan'dan Arap yarımadasına oradan da İslam Devletleri'nin genişlemesine paralel olarak Kuzey Afrika ve Endülüs üzerinden Avrupa'ya ulaşmıştır. Sıfır da dahil olmak üzere onluk sistemle ilgili işlemlerin eski Hint âlimi Brahmagupta'nın astronomi ile ilgili 632'de yazılan Siddhanta adlı eserinde gösterildiği bilinmektedir. 830 yılında el-Hârizmî onluk sistem ile ilgili işlemlerin nasıl yapılacağını gösteren bir kitap yazmıştır. Kendisi Bicâye'de yetişmiş olan ünlü matematikçi Fibonacci 1202 de yayınladığı Liber Abaci adlı eserinde bu sistemi Avrupa'ya tanıtmıştır. Şu anda dünya üzerinde en çok kullanılan sayı sistemidir.

Asur-Keldani Babil çivi yazısı rakamları, kalıcı bir kayıt oluşturmak için, sertleşmek üzere güneşe maruz bırakılacak yumuşak bir kil tablete bir işaret yapmak için, kamıştan yapılmış kama uçlu bir kalem kullanılarak Çivi yazısıyla yazılmıştır.

Altmış tabanı olarak da bilinen altmışlı, altmışlık sistem veya altmışlık düzen, taban olarak altmış olan bir sayı sistemidir. MÖ 3. binyılda eski Sümerlerde ortaya çıktı, eski Babillilere aktarıldı ve günümüzde hala zamanı, açıları ve coğrafi koordinatları ölçmek için geçmişten bir miras olarak değiştirilmiş bir biçimde kullanılmaktadır.

Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.