İçeriğe atla

Problem çözme

Problem çözme, problem çözücü için açık bir çözüm yöntemi bulunmadığında, belirli bir durumu, bir sonuç durumuna dönüştürmeye yönelik bilişsel süreçtir.[1]

Problem çözme, hedefe yönelik (goal-directed) davranıştır. Hamlelerin uygulanmasını mümkün kılan alt hedefleri içerir.[2]

Problem çözmenin temel özelliklerini şunlardır: (1) hedefe yönelik olması, (2) alt hedeflere ayrıştırılması (subgoal decomposition), (3) hamlelerin (operatör) uygulanması. Burada bir problemin pozisyonundan diğer problem pozisyonuna geçişteki eyleme 'hamle denmektedir. Böylelikle hedefin tamamı alt hedeflere ayrıştırılır ve bu alt hedefler arasında hamleler uygulanır, problemin çözümü gerçekleşir.

Problem Türleri

İyi tanımlanmış ve iyi tanımlanmamış problemler

İyi tanımlanmış problemler(well-defined), problemin bütün açılarının açıkça belli olduğu, başlangıç pozisyonunun, olası hamle ve stratejilerinin ve çözümünün olduğu problemlerdir. Satranç iyi tanımlanmış probleme örnek olarak verilebilir. İyi tanımlanmamış problemler (ill-defined), problemin tanımının iyi bir şekilde belirlenmediği, başlangıç, bitiş pozisyonlarının ve problem çözme metotlarının belirsiz olduğu problem türüdür.[1] Günlük karşılaştığımız problemler iyi tanımlanmamış problemlere örnek verilebilir.

Satranç iyi yapılandırılmış görev örneğidir

Bilgi yönünden zengin ve bilgi yönünden zayıf problemler

Bilgi yönünden zengin problemler (knowledge-rich), kişilerin sadece önceden sahip oldukları bilgileriyle çözülebilen problemlerdir. Bilgi yönünden zayıf problemler(knowledge-lean) ise, problemin çözümü sırasında önceki bilgilerin kullanılmadığı problemlerdir; çünkü problem sadece onunla birlikte verilen bilgilerle çözülür. Problem çözme ile ilgili çalışmalarda bilgi yönünden zayıf problemler ; uzmanlık çalışmalarında da bilgi yönünden zengin problemler kullanılır.

Erken Dönem Problem çözme çalışmaları

Problem çözmede ilk çalışmalar Thorndike tarafından yapılmıştır. Thorndike, yiyecek vermediği kedileri kapalı bir kafese koymuştur ve kedilerin kafesten görebileceği, ancak ulaşamayacağı uzaklığa yiyecek koymuştur. İlk olarak, kedi kafesin etrafını tırmalamış ve bir süre sonra kilidin çubuğuna vurarak kafesin kapısını açabilmiştir. Birçok denemeden sonra kedi aşamalı olarak neyin gerekli olduğunu öğrenmiştir. Denemelerin sonunda neredeyse anında kafesten çıkabilmiştir. Thorndike kedilerin bu performansı deneme yanılma yoluyla öğrenme olarak adlandırmıştır.

Thorndike Bulmaca Kutusu

Gestaltçılar kedinin çubuğa vurma davranışı ve kafesin kapısını açması arasındaki rastgele ilişkiye karşı çıkmışlardır. Thorndike ve Gestaltçıların görüş farklılıkları Yeniden üreten (reproductive) ve Üretken (productive) düşünme arasındaki farkla açıklanabilir. Yeniden üreten düşünme, tanıdık, rutin prosedürlerin uygulanmasını içerir, önceki deneyimlere dayanır.[3] Thorndike’ın deneyi buna örnek verilebilir. Üretken düşünme, problem çözücünün yeni, kimi zaman dönüşümsel yaklaşımları dikkate almasını sağlayan perspektifte kaymalar ile karakterize edilir. Gestalt psikologları için problem çözme, insanların bir problemi zihinlerinde nasıl temsil ettiği ve bir problemi çözmenin, bu temsillerin yeniden organizasyonu ve yeniden yapılandırılmasını nasıl içerdiği hakkındadır.[4]

Gestaltçılara göre, problem çözme, problemlerin algılama ve belleğin birbiriyle etkileşimi sonucunda beliren gerilim veya stres esnasında gerçekleşir.[5] Ayrıca bir problem üzerinde yoğun olarak düşünülüp, değişik yönlerden ele alındığında, problemin çözümü anlık bir iç görüyle (insight), kavrama ile bulunabilir. İç görü çalışmalarına örnek olarak Wolfgang Köhler’in Sultan adlı maymunla yaptığı çalışmalar gösterilebilir.[1] 8 Temmuz 2017 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. Köhler, Sultan'ı bir kafese koymuştur. Sultan'ın kafesin dışındaki muza uzanarak ulaşması mümkün değildir. Maymunun muza ulaşması için kafesin içindeki iki çubuğu birbirine eklemesi gerekmektedir. Maymun iki çubuğu kazara eline almıştır ve daha sonra bu iki çubuğu birleştirmiştir. Köhler'e göre Sultan iç görü göstermiştir, burada iç görü bir problemin aniden yeniden yapılandırılmasını içerir ve genellikle "'ah-ha deneyimi" eşlik eder.

Geçmiş deneyimlerimiz, genel olarak problem çözme becerimizi arttırır. Fakat Karl Duncker’in deneyi bunun her zaman böyle olmadığını göstermiştir.[6] Gestalt psikologlarından bir diğer çalışma, Duncker’in mum problemi, bizi işlevsel sabitlik kavramına götürmektedir. Gestalt psikologlarına göre işlevsel sabitlik problem çözmenin temel zorluklarından biridir. İşlevsel sabitlik, kişilerin problemin spesifik bir özelliğine odaklanıp, kişiyi çözüme ulaşmaktan alıkoyması eğilimidir.

Duncker'in Mum problemi

Modern problem çözme çalışmaları

Genel Problem Çözücü

Newell ve Simon, insanların problem çözme becerilerinin sistematik bilgisayar simülasyonlarını üretmenin mümkün olup olmadığını tartışmıştır. Bunu bir dizi iyi yapılandırılmış problemi çözmek için tasarladıkları bir bilgisayar programı olan Genel Problem Çözücü ile başarmışlardır. Simon ve Newell, insan bilgi işlemleme sisteminin, problem çözme çabaları ile şekillendiğini belirtmişlerdir ve bu sistemin seri olarak işlediğini (yani bir seferde bir işlem şeklinde), bu işlemlerin her birinin girdi ve çıktılarının kısa süreli bellekte tutulduğunu ve uzun süreli bellekten ilgili bilginin getirilebildiğini göstermişlerdir.[7]

Newell ve Simon (1972) katılımcılarından sesli düşünerek problem çözmelerini istemişlerdir.[8] Bu sözel bildirimleri kişilerin her problemde hangi genel stratejiyi kullandıklarını belirlemek için yapmışlardır. Ardından problem çözme stratejisini, problem alanı olarak programlayarak özelleştirmişlerdir. Newell ve Simon (1972), problemleri, başlangıç pozisyonu (initial state) ve hedef pozisyonu (goal state) bakımından incelemiştir. Burada problemin başlangıcındaki koşullar ‘başlangıç pozisyonuna’, problemin çözümü de ‘hedef pozisyona’ karşılık gelir. Örneğin, Hanoi Kulesi probleminde bir başlangıç pozisyonu ve hedef pozisyonu vardır. Belirli kurallar takip edilerek başlangıç pozisyonundan hedef pozisyonuna gelinir ve problem çözülür. Hanoi Kulesi problemi çözülürken hedef pozisyonuna ulaşmak için birçok olası yol vardır. Newell ve Simon, problem çözmeyi birçok adım boyunca hamle yapmak olarak tanımlarken, her adımın aracı pozisyon (intermediate state) ortaya çıkarttığını ifade eder. Genel olarak bakacak olursak bir problem başlangıç pozisyonuyla başlar, birçok aracı pozisyonla devam eder ve sonunda hedef pozisyonuna ulaşır. Bir problem için başlangıç pozisyonu, bitiş pozisyonu ve bütün olası orta pozisyonlar, problem alanı (problem space) olarak adlandırılır. Problem çözücüler sınırlı işleme kapasiteleriyle bir problemin karmaşıklığıyla başa çıkabilmeleri kestirmeler (heuristics) ya da pratik yöntemler sayesinde olur. Kestirmeler algoritmaların karşıtıdır. Algoritma, problemin kesin çözümüne götüren karmaşık metotlarken; kestirmeler genellikle doğru cevaplara götüren ve bilişsel olarak yorucu olmayan, pratik yöntemlerdir. Kestirmeler, kişilere problemin çözümü için kolaylık sağlar.

Amaca ulaşmak için birçok olası yol olmasına rağmen, hangi hamleyle başlanılması, devamında hangi hamleleri yapılması konusuna nasıl karar verilir? Newell ve Simon araç-amaç analizi (means-end analysis) stratejisini öne sürmüşlerdir. Bu analizin temel amacı, başlangıç ve hedef pozisyonları arasındaki farkı azaltmaktır. Bu da alt hedefler (subgoals)-hedefe yakın aracı pozisyonlar oluşturan hedefler- ile yapılır (Goldstein, 2008:407). Araç-amaç analizi algoritmadan ziyade bir kestirmedir, problemin çözümüne ulaşacağına garanti vermese de problem çözücü için kullanışlıdır.

Problem çözme ve beyin sistemleri

Problem çözmede frontal korteks aktif rol oynar.[9] Frontal korteks hasarı olan hastalar, sağlıklı kontrol grubuna göre Hanoi Kulesi görevinde daha kötü performans sergilemişlerdir[10] Birçok çalışma problem çözmenin frontal korteksle, özellikle de sağ dorsolateral prefrontal korteksle ilişkili olduğunu ortaya çıkarmıştır[1]

Kaynakça

  1. ^ a b c Keane, Michael W. Eysenck, Mark T. (2010). Cognitive psychology : a student's handbook (6th ed. bas.). Hove, Eng.: Psychology Press. ISBN 978-1-84169-540-2. 
  2. ^ Anderson, John R. (2005). Cognitive psychology : and Its Implications (8th ed. bas.). New York, USA.: Worth. ISBN 978-1-4641-4891-0. 
  3. ^ Cunningham, Cunningham (Mart 2014). "Productive and Re-productive Thinking in Solving Insight Problems". The Journal of Creative Behavior. 48 (1). ss. 44-63. doi:10.1002/jocb.40. 
  4. ^ Goldstein, E. Bruce (2007). Cognitive psychology : connecting mind, research and everyday experience (2nd ed. bas.). Australia: Thomson/Wadsworth. ISBN 978-0-495-09557-6. 
  5. ^ Ayçiçeği-Dinn, Robert L. Solso, M.Kimberly Maclin, Otto H.Maclin ;çeviri Ayşe (2007). Bilişsel Psikoloji. İstanbul: Kitabevi. ISBN 978-975-9173-34-0. 
  6. ^ Duncker, Duncker (1945). "On problem-solving". Psychological Monographs. 58 (5). ss. i-113. doi:10.1037/h0093599. 
  7. ^ Simon, Simon (1971). "Human problem solving: The state of the theory in 1970". American Psychologist. 26 (2). ss. 145-159. doi:10.1037/h0030806. 
  8. ^ Simon, Allen Newell, Herbert A. (1972). Human problem solving (2. printing bas.). Englewood Cliffs, N.J.: Prentice-Hall. ISBN 978-0134454030. 
  9. ^ Mio, Robert J. Sternberg, Karin Sternberg ; with contributions of the investigating cognitive psychology boxes by Jeff (2012). Cognitive psychology (6th ed. bas.). Australia: Wadsworth/Cengage Learning. ISBN 978-1-111-34476-4. 
  10. ^ Goel, Goel (Mayıs 1995). "Are the frontal lobes implicated in "planning" functions? Interpreting data from the Tower of Hanoi". Neuropsychologia. 33 (5). ss. 623-642. doi:10.1016/0028-3932(95)90866-P. 

İlgili Araştırma Makaleleri

Psikoloji veya Ruh bilimi, içgüdüsel davranışları ve zihni inceleyen bilimdir. Bilinçli ve bilinçsiz olayların yanı sıra daha çok duygu ve düşüncenin incelemesini içeren Psikoloji, çok kapsamlı bir bilimsel alandır. Bu alanda uzman olan ve aynı zamanda bilgi araştırması yapanlara psikolog denir. Psikologlar, beyinin ortaya çıkan özelliklerini ve ortaya çıkan özelliklerle bağlantılı tüm fenomenleri anlamaya çalışırlar ve bu şekilde daha geniş nöro-bilimsel araştırmacı grubuna katılırlar. Psikoloji bilimi, bir sosyal bilim olmasına rağmen aynı zamanda doğa bilimleri olarak da kategorize edilebilir. Özellikle beyin biyolojisi bilgisini oldukça kullanır ve geliştirir.

<span class="mw-page-title-main">Bilişsel bilim</span> zihin ve süreçleri hakkında disiplinlerarası bilimsel çalışma

Bilişsel bilim, zihin ve zekânın işleyişini ele alan, zeki sistemlerin dinamiklerini ve yapılarını araştıran disiplinler arası bir yaklaşımdır. Çok geniş bir alanı kapsamasından ötürü bilişsel bilim alanında çalışan araştırmacıların bilişsel psikoloji, dil bilimi, sinir bilimi, yapay zekâ, antropoloji ve felsefe gibi alanlarda temel bilgilere sahip olması beklenir.

<span class="mw-page-title-main">Yapay zekâ</span> insani zekaya sahip makine ve yazılım geliştiren bilgisayar bilimleri dalı

Yapay zekâ ya da kısaca YZ,, insanlar da dahil olmak üzere hayvanlar tarafından, doğal zekânın aksine makineler tarafından görüntülenen zekâ çeşididir. İlk ve ikinci kategoriler arasındaki ayrım genellikle seçilen kısaltmayla ortaya çıkar. Güçlü yapay zeka genellikle Yapay genel zekâ olarak etiketlenirken, doğal zekayı taklit etme girişimleri yapay biyolojik zekâ olarak adlandırılır. Önde gelen yapay zeka ders kitapları, alanı zeki etmenlerin çalışması olarak tanımlar: Çevresini algılayan ve hedeflerine başarıyla ulaşma şansını en üst düzeye çıkaran eylemleri gerçekleştiren herhangi bir cihaz. Halk arasında, yapay zekâ kavramı genellikle insanların insan zihni ile ilişkilendirdiği öğrenme ve problem çözme gibi bilişsel eylemleri taklit eden makineleri tanımlamak için kullanılır.

İki atlı oyun sonu satrançta iki at ve şaha karşı bir ya da iki piyonla şahın oluşturduğu bir oyun sonu konumudur. Bu oyun sonu iki fil ve şah ya da fil, at ve şahlı oyun sonlarında görülebilen şah mata izin vermez. Bu konumda gerçekleştirilebilecek mat pozisyonları mevcuttur ancak bunlar basit savunma teknikleriyle etkisiz duruma getirilebilir.

Psikolojide karar verme, bir fikrin veya hareketin mümkün diğer seçenek arasından seçilmesiyle sonuçlanan zihinsel (cognitive) bir işlem olarak dikkate alınır. Her karar verme işlemi bir hareketle sonuçlansın veya sonuçlanmasın, mutlaka nihai bir seçim ortaya koyar. Tanımlamak gerekirse, karar verme, karar verenin tercih ve değerlerine göre alternatifleri belirlemesi ve onlar arasından seçim yapmasıdır.

<span class="mw-page-title-main">Monty Hall problemi</span>

Monty Hall problemi, Amerikan TV yarışma programı Let's Make a Deal'a dayanan bir olasılık bulmacasıdır. Problem adını, yarışmanın sunucusu Monty Hall'dan alır. İçinde bir paradoksu da barındırması nedeniyle Monty Hall paradoksu olarak da anılan problemin sonucu saçma görünmekle birlikte, ispatlanabilir ve doğrudur.

Yedi yönetim aracı, organizasyonlarda takım çalışmasıyla uygulamaya konulan iyi kararlar ve bu kararları geliştirici uygulamalarda kullanılan araçlardır. Organizasyonlarda sorunların çözümünde, bir takım çalışmasına ihtiyaç duyulmaktadır. Bunun amacı, takım içinde beyin fırtınasıyla ortaya çıkacak yeni ve yaratıcı fikirlerin problemin çözümü sürecinde uygulamaya konulmasıdır. Organizasyonun yapısında meydana gelen sorunların çözümü bazı aşamalarla gerçekleştirilmektedir. Öncelikle problemlere dair veriler toplanır, bu veriler kayıt altına alınır. Daha sonra bir takım tarafından incelenerek yorumlar yapılır ve detaylı bir planla çözüme gidilir. Bu aşamaların hepsinde yönetim araçlarının kullanılması, sorunun çözümüne büyük katkılar sağlar.

Görsel algı çevredeki objelerin görülebilir spektruma yansıttığı ışığı kullanarak çevreyi yorumlayabilme yeteneğidir. Bu, etrafı ne kadar net görmeyi ifade eden görsel keskinlikten farklıdır. Bir kişi 20/20 vizyonu olsa bile görsel algısal işleme ile ilgili problemler yaşayabilir.

<span class="mw-page-title-main">Hava savunma savaşı</span> saldırgan hava araçlarının etkinliğini azaltmak ya da tamamen yok etmek için alınan tedbirler

Hava savunma savaşı, saldırgan hava araçlarının etkinliğini azaltmak ya da tamamen yok etmek için alınan tedbirler bütünü olarak tanımlanabilir. Bu tedbirler hem hava hem de kara silah sistemlerini, ilgili algılayıcı sistemleri, komuta ve kontrol düzenlemelerini ve pasif önlemleri içermektedir. Bulundukları yer neresi olursa olsun, Deniz, Kara ve Hava Kuvvetlerini korumak olarak algılanabileceği gibi, ana vatan'ın savunması için de birçok ülke tarafından kullanılmaktadır. NATO, hava araçları ile yapılan hava savunmayı, karşı hava savunma, deniz ya da yerden yapılanı ise hava savunma savaşı olarak isimlendirmiştir. Füze ile savunma hava savunmanın bir kolu olarak kabul edilmektedir.

İşlevsel sabitlik, kişiyi bir objeyi sadece geleneksel şekilde kullanmakla sınırlayan bilişsel önyargıdır. İşlevsel sabitlik kavramının temeli, psikolojide bütünsel işlemeyi vurgulayan Geştalt Psikolojisidir. Karl Duncker işlevsel sabitliği “bir objeyi problem çözmek için gerekli olacak şekilde yeni bir yöntemle kullanmaya karşı zihinsel tıkanıklık” olarak tanımlamıştır. Bu “tıkanıklık”, bireyin bir görevi tamamlaması için verilen bileşenleri kullanma becerisini, kişi bu bileşenlerin orijinal amacını yok sayamıyormuş gibi sınırlar. Örneğin, eğer biri kâğıtların uçmasını önleyecek bir ağırlığa ihtiyaç duyuyorsa ve elinde yalnızca bir çekiç varsa, çekicin nasıl kâğıt ağırlığı olarak kullanılabileceğini düşünemeyebilir. İşlevsel sabitlik, çekicin çivi çakmak dışındaki herhangi bir işlevini görememe durumudur; kişi çekici bilinen fonksiyonunun dışında bir şekilde kullanmayı düşünemez.

Gestalt psikolojisi veya gestaltizm, bilişsel süreçler içerisinde özellikle algı ve algısal örgütlenme konularında yoğunlaşmış psikoloji teorisidir. Yirminci yüzyılın ilk yarısında Almanya'da ortaya çıkmıştır. Gestalt psikolojisi kaotik görünen bir dünyada anlamlı bir algıya sahip olmamızın temelde hangi kanunlara dayandığını anlamaya çalışır. Gestalt psikolojisinin ana prensibi zihnin kendi kendisini algıladığı şeylerde bir bütün görmeye organize etmesidir.

Duncker'ın mum problemi olarak da bilinen mum problemi veya mum görevi, işlevsel sabitliğin katılımcının problem çözme yeteneğine olan etkisini ölçen bir bilişsel bir performans testidir. Test, Gestalt psikoloğu Karl Duncker tarafından oluşturulmuş ve ölümünden sonra 1945 yılında yayımlanmıştır. Duncker, ilk olarak bu testi Clark Üniversitesi'nde problem çözme görevleri üzerine olan tezinde sunmuştur.

<span class="mw-page-title-main">Hayvan bilişi</span> insan olmayan hayvanların zekası

Hayvan bilişi, insan-olmayan hayvanların zihinsel kapasitelerini kapsayan bir alandır. Bu alanda kullanılan hayvan koşullandırma ve öğrenim çalışmaları, karşılaştırmalı psikolojiden geliştirilmiştir. Aynı zamanda etoloji, davranışsal ekoloji ve evrimsel psikolojinin etkisinde kalmıştır; bazen bu alandan bilişsel etoloji adıyla da bahsedilir. Hayvan zekası terimiyle ilişkilendirilen pek çok davranış aynı zamanda hayvan bilişinin de kapsamındadır.

Zihin felsefesinde, bilişsel psikolojide, sinirbilimde ve bilişsel bilimde zihinsel temsil, dış gerçekliği temsil eden varsayımsal bir içsel-bilişsel semboldür. Başka bir deyişle de "belirli varlıkları veya bilgi türlerini açık bir şekilde işlemek için resmi bir sistem ve sistemin bunu nasıl yaptığına dair bir spesifikasyon" sembolünü kullanan zihinsel bir süreçtir. Zihinsel temsil, gerçekte duyularla mevcut olmayan şeylerin zihinsel imgesidir. Çağdaş felsefede, özellikle zihin felsefesi ve ontoloji gibi metafizik alanlarında, zihinsel temsil, fikirlerin ve kavramların doğasını açıklamanın ve tanımlamanın yaygın yollarından biridir.

Fiziksel bir sembol sistemi, fiziksel kalıpları kullanır, bu yapılarda birleştirir ve yeni ifadeler üretmek için onları manipüle etmektedir.

Bilişsel devrim, 1950'lerde zihnin ve süreçlerinin disiplinler arası bir çalışması olarak başlayan entelektüel bir harekettir. Daha sonra toplu olarak bilişsel bilim olarak tanınmıştır. İlgili etkileşim alanları psikoloji, dilbilim, bilgisayar bilimi, antropoloji, sinirbilim ve felsefe alanları arasındadır. Kullanılan yaklaşımlar, o zamanın şartlarında geliştirilen yapay zeka, bilgisayar bilimi ve sinirbilim alanlarındadı. 1960'larda, Harvard Bilişsel Araştırmalar Merkezi ve California San Diego Üniversitesi'ndeki İnsan Bilgi İşleme Merkezi, bilişsel bilimin akademik çalışmasını geliştirmede etkili olmuştur. 1970'lerin başında, bilişsel hareket, psikolojik bir paradigma olarak davranışçılığı aşmıştı. Ayrıca, 1980'lerin başında bilişsel yaklaşım, psikoloji alanındaki çoğu dalda baskın araştırma sorgulama hattı haline gelmişti.

Bilişsel psikolojide, bilişsel yük, birim zamanda çalışma belleği kaynaklarının ne derecede kullanıldığını ifade eder. Üç tür bilişsel yük bulunur. Asıl bilişsel yük, öğrenenin bir konuyu öğrenirkenki çalışma belleği kullanımı ifade eder. Konu dışı bilişsel yük, bilgi veya görevlerin öğrenene sunulma şeklinin ve öğrenenin bunlarla etkileşimlerini ifade eder. Son olarak etkili bilişsel yük, kalıcı bir bilgi deposu yaratmak için yapılan çalışmayı ifade eder.

Dağıtık Biliş 1990'larda bilişsel antropolog Edwin Hutchins tarafından bilişsel bilim araştırmalarına geliştirilmiş olan bir yaklaşımdır.

Psikolojide bilişselcilik, 1950'lerde itibar kazanan zihni anlamak için teorik bir çerçevedir. Akım, bilişselcilerin bilişi açıklamayı ihmal ettiğini söylediği davranışçılığa bir yanıttır. Bilişsel psikoloji, adını bilme ve bilgiye atıfta bulunan Latince cognoscere'den almıştır, bu nedenle bilişsel psikoloji, kısmen düşünce ve problem çözme araştırmalarının önceki geleneklerinden türetilen bir bilgi işleme psikolojisidir.

Matematiksel bulmacalar, eğlence matematiğinin ayrılmaz bir parçasını oluşturur. Belirli kuralları vardır, ancak genellikle iki veya daha fazla oyuncu arasında rekabet içermezler. Bunun yerine, böyle bir bulmacayı çözmek için, çözen kişi verilen koşulları karşılayan bir çözüm bulmalıdır. Matematiksel bulmacaları çözmek için matematik bilgisi gerekir. Mantık bulmacaları yaygın bir matematiksel bulmaca türüdür.


Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.