İçeriğe atla

Prandtl sayısı

Kontrol Edilmiş

Prandtl sayısı boyutsuz bir sayıdır. Momentum yayınımının termal yayınıma oranıdır. Sayı, Alman fizikçi Ludwig Prandtl'a ithafen adlandırılmıştır.

Bu sayı, aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:

  •  : kinematik viskozite, , (SI birimi : m²/s)
  •  : ısıl yayınma katsayısı, , (SI birimi : m²/s)
  •  : dinamik viskozite, (SI birimi : Pa s = (N s)/m²)
  • : ısıl iletim katsayısı, (SI birimi : W/(m K) )
  •  : özgül ısı, (SI birimi : J/(kg K) )
  •  : yoğunluk, (SI birimi : kg/m³ ).

Reynolds sayısı ve Grashof sayısının aksine, Prandtl sayısı yalnızca akışkanın türüne ve haline bağlıdır. Bu nedenle, Prandtl sayısı, sıkça, akışkanların viskozite ve ısıl iletim katsayısının gösterildiği özellik tablolarının yanında yer alır.

Prandtl sayısı için birtakım tipik değerler aşağıda verilmiştir:

(Düşük için - ısıl iletkenlik kuvvetlidir) (Yüksek için - ısıl taşınım kuvvetlidir)

  • Cıva için 0.015,
  • Asal gaz veya hidrojen-asal gaz karışımları için 0.16-0.7,
  • Hava ve diğer pek çok gaz için 0.7-0.8,
  • R-12 soğutucu akışkan için 4-5 arası,
  • Su (20 Celsius derecede) için 7,
  • Motor yağı için 100-40,000 arası,
  • Dünya'nın mantosu için 1×1025.

Cıva için, ısıl iletim, ısıl taşınıma göre daha etkilidir: ısıl yayınım dominanttır.

Motor yağı için ise, ısıl taşınım enerji transferinde çok daha etkilidir. Burada da viskoz yayınım dominanttır.

Isı transferi problemlerinde, Prandtl sayısı viskoz ve ısıl sınır tabakalarının bağıl kalınlıklarını kontrol eder. Pr küçük olduğu zaman, bu, ısının çok hızlı difüz ettiğini gösterir. Bu ise, sıvı metallerde ısıl sınır tabakasının momentum sınır tabakasına göre çok daha büyük olduğu anlamına gelir.

Prandtl sayısının kütle transferindeki eşleniği Schmidt sayısıdır.

Kaynakça

  • White, F. M. Viscous Fluid Flow (New York: McGraw-Hill, 2006).

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Viskozite</span> bir sıvının fiziksel özelliği

Viskozite, akmazlık veya ağdalık, akışkanlığa karşı direnç. Viskozite, bir akışkanın, yüzey gerilimi altında deforme olmaya karşı gösterdiği direncin ölçüsüdür. Akışkanın akmaya karşı gösterdiği iç direnç olarak da tanımlanabilir. Viskozitesi yüksek olan sıvılar ağdalı olarak tanımlanırlar.

<span class="mw-page-title-main">Reynolds sayısı</span>

Akışkanlar dinamiği alanında, Reynolds sayısı, farklı durumlarda akışkan akışı desenlerini tahmin etmeye yardımcı olan bir boyutsuz sayıdır ve eylemsizlik kuvvetleri ile viskoz kuvvetler arasındaki oranı ölçer. Düşük Reynolds sayılarında, akışlar genellikle laminer akış tarafından domine edilirken, yüksek Reynolds sayılarında akışlar genellikle türbülanslı olur. Türbülans, akışkanın hız ve yönündeki farklılıklardan kaynaklanır ve bazen bu yönler kesişebilir veya akışın genel yönüne ters hareket edebilir. Bu girdap akımları, akışı karıştırmaya başlar ve bu süreçte enerji tüketir, bu da sıvılarda kavitasyon olasılığını artırır.

Grashof sayısı akışkanlar dinamiği ve ısı transferinde kullanılan boyutsuz bir sayıdır. Sık sık doğal taşınımı içeren konularda ortaya çıkar. Adını Alman mühendis Franz Grashof'tan alır.

dikey düz yüzeyler için
borular için
kaba cisimler için
g = yerçekimi ivmesi
β = genleşme katsayısı
Ts = yüzey sıcaklığı
T = ortam sıcaklığı
L = uzunluk
D = çap
ν = kinematik viskozite

Manyetik Prandtl sayısı manyetohidrodinamik biliminde bir boyutsuz sayıdır. Momentum yayınımının (viskozite) manyetik yayınıma oranını gösterir. Sayı, aşağıdaki gibi tanımlanmıştır:

Einstein-Hilbert etkisi genel görelilikte en küçük eylem ilkesi boyunca Einstein alan denklemleri üretir. Hilbert etkisi genel görelilikte yerçekiminin dinamiğini tarifleyen fonksiyonel işlemdir. metrik işaretiyle, etkinin çekimsel kısmı,

<span class="mw-page-title-main">Stres-enerji tensörü</span>

Stres-enerji tensörü, fizikte uzayzaman içerisinde enerji ve momentumun özkütle ve akısını açıklayan, Newton fiziğindeki stres tensörünü genelleyen bir tensördür. Bu, maddedinin, radyasyonun ve kütleçekimsel olmayan kuvvet alanının bir özelliğidir. Stres-enerji tensörü, genel göreliliğin Einstein alan denklemlerindeki yerçekimi alanının kaynağıdır, tıpkı kütle özkütlesinin Newton yerçekiminde bu tip bir alanın kaynağı olması gibi.

Darcy yasası , bir sıvının gözenekli bir ortamdan akışını tanımlayan bir denklemdir. Yasa, yer bilimlerinin bir kolu olan hidrojeolojinin temeldir. Kum yataklarından su akışı ile ilgili deneylerin sonucu.

Viskoz akışkanlar dinamiği alanında, Arşimet sayısı (Ar), akışkanların yoğunluk farklılıklarından kaynaklanan hareketlerini değerlendirmek amacıyla kullanılan bir boyutsuz sayıdır ve bu sayı, antik Yunan bilim insanı ve matematikçi Arşimet'e atfen adlandırılmıştır.

Termodinamik ve akışkanlar mekaniği gibi bilim dallarında kullanım alanı bulan iki çeşit Bejan sayısı (Be) bulunmaktadır. Bu sayılar, Adrian Bejan'ın adını taşımaktadır.

Brinkman sayısı (Br), bir duvardan akan viskoz bir akışkana ısı iletimiyle ilişkili boyutsuz bir büyüklüktür ve genellikle polimer işleme alanında kullanılmaktadır. Bu sayı, Hollandalı matematikçi ve fizikçi Henri Brinkman'a ithafen adlandırılmıştır. Birden fazla tanım bulunmaktadır; bunlardan biri şöyledir:

Chandrasekhar sayısı, manyetik konveksiyon süreçlerinde, Lorentz kuvveti ile viskozite arasındaki oransal ilişkiyi ifade etmek için kullanılan bir boyutsuz nicelik olarak tanımlanır. Bu sayı, Hindistan kökenli astrofizikçi Subrahmanyan Chandrasekhar'ın adıyla anılmaktadır.

Ekman sayısı (Ek), akışkanlar dinamiğinde, viskoz kuvvetlerin Coriolis kuvvetlerine oranını ifade eden bir boyutsuz sayıdır. Bu sayı, okyanuslar ve atmosferdeki jeofiziksel olayları tanımlamak için kullanılır ve gezegenin dönmesinden kaynaklanan Coriolis kuvvetlerine oranla viskoz kuvvetlerin oranını karakterize eder. İsmi, İsveçli oşinograf Vagn Walfrid Ekman'dan gelmektedir.

Termal akışkan dinamiği alanında, Nusselt sayısı (Nu), Wilhelm Nusselt'in adını taşıyan ve bir sınır tabakasındaki toplam ısı transferinin, kondüksiyon ısı transferine oranını ifade eden bir boyutsuz sayıdır. Toplam ısı transferi, kondüksiyon ve konveksiyonu içerir. Konveksiyon ise adveksiyon ve difüzyon bileşenlerinden oluşur. Kondüktif bileşen, konvektif koşullar altında ancak hareketsiz bir akışkan için varsayılarak ölçülür. Nusselt sayısı, akışkanın Rayleigh sayısı ile yakından ilişkilidir.

Akışkanlar mekaniğinde, Rayleigh sayısı (Ra, Lord Rayleigh'e ithafen) bir akışkan için kaldırma kuvveti ilişkili bir boyutsuz sayıdır. Bu sayı, akışkanın akış rejimini karakterize eder: belirli bir alt aralıkta bir değer laminer akışı belirtirken, daha yüksek bir aralıktaki değer türbülanslı akışı belirtir. Belirli bir kritik değerin altında, akışkan hareketi olmaz ve ısı transferi konveksiyon yerine ısı iletimi ile gerçekleşir. Çoğu mühendislik uygulaması için Rayleigh sayısı büyük olup, yaklaşık 106 ile 108 arasında bir değerdedir.

Akışkanlar dinamiğinde, bir akışkanın Schmidt sayısı, momentum difüzivitesi ile kütle difüzyonu oranı olarak tanımlanan bir boyutsuz sayıdır ve eşzamanlı momentum ve kütle difüzyonu konveksiyon süreçlerinin gerçekleştiği akışkan akışlarını karakterize etmek amacıyla kullanılır. Bu sayı, Alman mühendis Ernst Heinrich Wilhelm Schmidt (1892–1975) adına ithaf edilmiştir.

Stanton sayısı (St), bir akışkana aktarılan ısının akışkanın ısı kapasitesine oranını ölçen bir boyutsuz sayıdır. Stanton sayısı, Thomas Stanton (mühendis)'in (1865–1931) adına ithafen verilmiştir. Bu sayı, zorlanmış konveksiyon akışlarındaki ısı transferini karakterize etmek için kullanılır.

Türbülanslı Prandtl sayısı (Prt), momentum girdap difüzyonu ile ısı transferi girdap difüzyonu arasındaki oran olarak tanımlanan bir boyutsuz terimdir. Bu sayı, türbülanslı sınır tabaka akışlarındaki ısı transferi problemlerinin çözümünde oldukça önemlidir. Prt için en basit model Reynolds benzeşimi olup, türbülanslı Prandtl sayısını 1 olarak belirler. Deneysel verilere dayanarak, Prt'nin ortalama değeri 0,85 olup, sıvının Prandtl sayısı'na bağlı olarak 0,7 ile 0,9 arasında değişmektedir.

<span class="mw-page-title-main">Weber sayısı</span>

Weber sayısı (We), akışkanlar mekaniği alanında farklı iki akışkan arasındaki ara yüzeylerin bulunduğu akışkan akışlarını analiz ederken sıkça kullanılan bir boyutsuz sayıdır ve özellikle yüksek derecede eğilmiş yüzeylere sahip çok fazlı akışlar için oldukça faydalıdır. Bu sayı, Moritz Weber (1871–1951)'in adıyla anılmaktadır. Bu sayı, akışkanın eylemsizliğinin yüzey gerilimine kıyasla göreceli önemini ölçmek için kullanılan bir parametre olarak düşünülebilir. İnce film akışlarının ve damlacık ile kabarcık oluşumlarının analizinde büyük önem taşır.

Womersley sayısı, biyoakışkan mekaniği ve biyoakışkan dinamiği alanlarında kullanılan bir boyutsuz sayıdır. Bu sayı, pulsatil akış frekansının viskoz etkilerle olan ilişkisini boyutsuz bir biçimde ifade eder. John R. Womersley (1907–1958)'in arterlerdeki kan akışı üzerine yaptığı çalışmalar nedeniyle bu adla anılmaktadır. Womersley sayısı, bir deneyin ölçeklendirilmesinde dinamik benzerlik sağlamak açısından önem taşır. Örneğin, deneysel çalışmalarda damar sisteminin ölçeklendirilmesi bu duruma örnek teşkil eder. Ayrıca, Womersley sayısı, giriş etkilerinin ihmal edilip edilemeyeceğini belirlemek için sınır tabakası kalınlığının tespitinde de önemlidir.

MS 2. yüzyılda Mısır'da Yunan astronom, coğrafyacı ve jeolog Batlamyus tarafından oluşturulan kirişler tablosu, matematiksel astronomi üzerine bir inceleme olan Batlamyus'un Almagest adlı eserinin Kitap I, bölüm 11'inde yer alan bir trigonometrik tablodur. Esasen sinüs fonksiyonunun değer tablosuna eşdeğerdir. Astronomi de dahil olmak üzere birçok pratik amaç için yeterince kapsamlı olan en eski trigonometrik tablodur. 8. ve 9. yüzyıllardan beri sinüs ve diğer trigonometrik fonksiyonlar, İslam matematiği ve astronomisinde kullanılmış ve sinüs tablolarının üretiminde reformlar yapılmıştır. Daha sonra Muhammed ibn Musa el-Harezmi ve Habeş el-Hâsib bir dizi trigonometrik tablo üretmiştir.