Polidisk - Turkipedia

Matematiğin bir kolu olan, birden fazla karmaşık değişkenli fonksiyonlar teorisinde bir çoklu disk ya da polidisk disklerin Kartezyen çarpımıdır.

Tanım

Karmaşık düzlemde z noktası merkezli ve r yarıçaplı açık disk $D(z,r)$ ile gösterilirse, o zaman açık polidisk, $\mathbb {C} ^{n}$ 'de aşağıdaki biçime sahip bir kümedir:

D(z_{1},r_{1})\times \dots \times D(z_{n},r_{n}).

Daha matematiksel bir ifadeyle $z=(z_{1},z_{2},\cdots ,z_{n})\in \mathbb {C} ^{n}$ merkezli ve $r=(r_{1},r_{2},\cdots ,r_{n})\in \left(\mathbb {R} ^{+}\right)^{n}$ çoklu yarıçaplı bir polidisk $P(z,r)$ aşağıdaki gibi tanımlanır:

P(z,r)=\{w=(w_{1},w_{2},\dots ,w_{n})\in {\mathbf {C} }^{n}\mid \vert z_{k}-w_{k}\vert <r_{k},\forall k=1,\dots ,n\}

Eğer merkez noktası $z$ orijinse ve $r=(1,1,\cdots ,1)$ ise, polidiske birim polidisk denilir. Ayrıca, $n=2$ olduğunda, polidisklere bazen bidisk denilir.

Notlar

Polidisk, Cⁿ'deki $\{w\in \mathbf {C} ^{n}\mid \lVert z-w\rVert <r\}$ olarak tanımlanan açık yuvar ile karıştırılmamalıdır. Burada norm, Cⁿ'deki Öklid uzaklığıdır.
$n>1$ olduğunda, açık yuvarlar ve açık polidiskler biholomorf olarak denk değildir, yani ikisi arasında biholomorf gönderim yoktur. Bu sonuç, 1907'de Poincaré tarafından ikisinin otomorfizm grubunun Lie grubu olarak değişik boyutlara sahip olduğu gösterilerek kanıtlanmıştır. Burada, Poincaré'nin elde ettiği sonuç (Poincaré teoremi), karmaşık düzlemde varolan Riemann tasvir teoreminin yüksek kompleks boyutlara taşınmasının akla gelen en basit iki bölge arasında bile olmayacağını göstermektedir. Daha sonra başka metotlarla daha basit kanıtları elde edilen bu sonuç, bir boyutlu geleneksel karmaşık analizdeki her sonucun çok değişkenli karmaşık analizde geçerli olmayacağını Hartogs teoremiyle beraber gösteren ilk sonuçlardandır.

Ayrıca bakınız

Analitik çokyüzlü

Kaynakça

Steven G Krantz, Function Theory of Several Complex Variables, American Mathematical Society, 2002, ISBN 0-8218-2724-3.
John P D'Angelo, D'Angelo P D'Angelo, Several Complex Variables and the Geometry of Real Hypersurfaces, CRC Press, 1993, ISBN 0-8493-8272-6.

İlgili Araştırma Makaleleri

Matematikte cebirin temel teoremi karmaşık değişkenli polinomların köklerinin varlığıyla ilgili temel bir sonuçtur. D'Alembert-Gauss teoremi olarak da anılmaktadır.

Matematikte karmaşık sayı, bir gerçel bir de sanal kısımdan oluşan bir nesnedir. a ve b sayıları gerçek olursa karmaşık sayılar şu biçimde gösterilirler:

\text{[math]}

<span class="mw-page-title-main">Hiperbolik sayılar</span>

Gerçel sayılarda olmayan ve karesi 1 olan bir sayının kümeye katılmasıyla üretilen kümeye hiperbolik sayılar kümesi denir. Tıpkı karmaşık sayılarda olduğu gibi, hiperbolik sayılar $\text{[math]}$ şeklinde yazılabilen sayılardır, ancak karmaşık sayılardan tek farkı hiperbolik birim denilen sayının

\text{[math]}

Matematikte, Augustin Louis Cauchy'nin adıyla adlandırılan Cauchy integral formülü karmaşık analizde merkezi bir ifadedir. Bir disk üzerinde tanımlanmış holomorf bir fonksiyonun tamamen, fonksiyonun disk sınırındaki değerleri tarafından belirlendiğini ifade eder. Ayrıca, holomorf bir fonksiyonun tüm türevleri için formül elde etmekte de kullanılabilir. Cauchy formülünün analitik önemi karmaşık analizde "türev alma integral almaya denktir" ifade etmesidir: Bu yüzden karmaşık türevlilik, integral alma gibi, gerçel analizde olmayan düzgün limitler altında iyi davranma özelliğine sahiptir.

Matematiğin bir alt dalı olan karmaşık analizde, Liouville teoremi tam fonksiyonların sınırlılığıyla ilgili temel bir teoremdir.

Matematikte açıkorur gönderim ya da açıkorur dönüşüm tanımlı olduğu kümenin her noktasında yerel olarak açıları koruyan bir fonksiyona verilen addır. Bu tanımı haliyle, açıkorur gönderimlerin her zaman uzunlukları koruması ya da yönleri koruması beklenmez.

Matematikte, Hartogs teoremi, çok değişkenli karmaşık analizde birden fazla karmaşık değişkene sahip holomorf fonksiyonların analitik devamlarıyla ilgili olan ve karmaşık analizin bir değişkenli fonksiyonlar teorisinde varolmayan bir sonuçtur.

<span class="mw-page-title-main">Kuvvet serisi</span>

Matematikte kuvvet serisi

\text{[math]}

Sözde dışbükey bölgeler, matematikte karmaşık analizin ve çok değişkenli karmaşık analizin merkezinde yer alan holomorf fonksiyonların doğal tanım kümeleridir.

Benaloh kriptosistemi 1994 yılında Josh (Cohen) Benaloh tarafından oluşturulan Goldwasser-Micali şifreleme sisteminin bir genişletilmesidir. Goldwasser-Micali'de bitler tek tek şifrelenirken, Benaloh Kriptosisteminde veri blokları grup olarak şifrelenmektedir. Orijinal makaledeki küçük bir hata Laurent Fousse et al. 'da düzeltilmiştir.

Matematikte, Bochner-Martinelli formülü, Cauchy integral formülünün birden fazla kompleks değişkenli fonksiyonlara yönelik genellemelerinden birisidir. Enzo Martinelli ve Salomon Bochner tarafından bağımsız olarak kanıtlanmıştır.

Matematiğin bir dalı olan çok değişkenli karmaşık analizde, Fatou-Bieberbach bölgesi, $\text{[math]}$ e biholomorf gönderim ile denk olan ve $\text{[math]}$ 'in özalt kümesi olan bölgelere verilen addır. Diğer deyişle,

$\text{[math]}$ ise,
birebir, örten ve holomorf $\text{[math]}$ fonksiyonu varsa,
$\text{[math]}$ de yine holomorfsa,

Matematiğin bir dalı olan çok değişkenli karmaşık analizde Poincaré teoremi, $\text{[math]}$ için, $\text{[math]}$ deki birim polidisk ile birim yuvarın arasında biholomorf gönderim olamayacağını söyleyen önemli bir teoremdir.

Matematiğin bir alt dalı olan karmaşık analizde, holomorfluk bölgesi, üzerinde tanımlı olan holomorf fonksiyolardan en az bir tanesinin daha büyük bir bölgeye holomorf özelliğini koruyarak devam ettirelemediği bölgelere verilen addır. Karmaşık düzlemdeki açık kümelerin hepsi holomorfluk bölgesidir. Ancak, karmaşık düzlemde geçerli olan bu sonucun dengi bir sonuç yüksek boyutlu uzayda herhangi bir bölge için geçerli değildir. Bu yüzden, holomorfluk bölgelerin belirleyici özelliklerini bulmak yirminci yüzyılın ilk yarısında çok değişkenli karmaşık analizde en yoğun çalışılmış konulardan birisi olmuştur. Bu farklılığı ilk defa Fritz Hartogs göz önüne sermiştir ve sonuç en genel haliyle Hartogs devam (genişleme) teoremi olarak bilinmektedir.

Matematikte, çok değişkenli karmaşık analiz ya da çok boyutlu karmaşık analiz, karmaşık koordinat uzayı $\text{[math]}$ de ya da bu uzayın altkümeleri üzerinde tanımlı ve karmaşık değer alan fonksiyonların teorisi; yani, birden fazla karmaşık değişkenli fonksiyonların teorisidir.

Matematiğin bir alt dalı olan çok değişkenli karmaşık analizde bir analitik çokyüzlü kompleks uzay $C n$ 'de sonlu sayıda holomorf fonksiyonlar aracılığıyla üretilen bir bölgedir. Analitik çokyüzlüler, özel geometrileri ve belki de çoğunlukla çokyüzlüyü oluşturan fonksiyonların sahip olduğu analitik özellikleri nedeniyle ilgi çekicidir.

Matematikte, n boyutlu karmaşık koordinat uzayı, kompleks uzay ya da karmaşık uzay, sıralı $\text{[math]}$ tane karmaşık sayıdan oluşan uzaya verilen addır. Bu uzayın elemanlarına karmaşık (kompleks) vektör adı verilir. Uzay, $\text{[math]}$ tane karmaşık düzlemin Kartezyen çarpımıdır ve $\text{[math]}$ ile gösterilir; yani, $\text{[math]}$ veya $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ değişkenlerinin her birine karmaşık (kompleks) koordinat denir.

Matematiğin bir alt dalı olan çok değişkenli karmaşık analizde, Hefer teoremi, bir holomorfluk bölgesinde tanımlı holomorf fonksiyonların iki noktadaki değer farkının bu holomorfluk bölgesinin kartezyen çarpımında tanımlı olan başka holomorf fonksiyonlar ile bu iki noktanın koordinatları çarpımlarının toplamı olarak yazılabileceğini ifade eden bir sonuçtur.

Matematiğin bir alt dalı olan çok değişkenli karmaşık analizde Bergman-Weil formülü, çok değişkenli holomorf fonksiyonların integral temsillerinden biridir. Bergman-Weil formülü aynı zamanda Cauchy integral formülünü birde fazla karmaşık boyuta genelleştirir. Stefan Bergman ve André Weil tarafından literatüre sokulmuştur.

Matematiğin bir dalı olan çok değişkenli karmaşık analizde, Reinhardt bölgesi, içindeki noktaların üzerinden geçen 0 merkezli bütün çemberleri içeren özel bölgelerdir. Bu bölge, adını Alman matematikçi Karl Reinhardt'tan almaktadır.

Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.