Poisson-Boltzmann denklemi

Poisson-Boltzmann denklemi elektrolitler içindeki moleküller arasındaki elektrostatik etkileşimleri açıklayan diferansiyel denklemlere denir. Bu denklem aynı zamanda Gouy-Chapman çift tabaka (arayüzlü)'nın matematiksel temelidir; ilk olarak Gouy tarafından tasarlanmış daha sonra Chapman tarafından 1913te tamamlanmıştır. Bu denklem moleküler dinamikte ve biofizikte önemlidir, zira bu denklem, çözücünün yapılar üzerindeki etkilerine ve farklı iyonik güçlere sahip çözeltilerdeki proteinlerin, DNAnın, RNAnın ve diğer moleküllerin etkileşimlerine yaklaşım yapılmasında ve de zımni çözünmeyi modellemede kullanılmaktadır. Genellikle Poisson-Boltmann denklemini kompleks sistelerde çözmek zordur, fakat birçok bilgisayar programı onu numerik olarak çözmek için geliştirilmiştir.

Bu denklem cgsde şu şekilde yazılır :

{\vec {\nabla }}\cdot \left[\epsilon ({\vec {r}}){\vec {\nabla }}\Psi ({\vec {r}})\right]=-4\pi \rho ^{f}({\vec {r}})-4\pi \sum _{i}c_{i}^{\infty }z_{i}q\lambda ({\vec {r}})\cdot \exp \left[{\frac {-z_{i}q\Psi ({\vec {r}})}{k_{B}T}}\right]

veya mksde :

{\vec {\nabla }}\cdot \left[\epsilon ({\vec {r}}){\vec {\nabla }}\Psi ({\vec {r}})\right]=-\rho ^{f}({\vec {r}})-\sum _{i}c_{i}^{\infty }z_{i}q\lambda ({\vec {r}})\cdot \exp \left[{\frac {-z_{i}q\Psi ({\vec {r}})}{k_{B}T}}\right]

burada ${\vec {\nabla }}\cdot$ diverjansa, $\epsilon ({\vec {r}})$ konuma bağlı dielektriğe, ${\vec {\nabla }}\Psi ({\vec {r}})$ elektrostatik potansiyelin gradyanına, $\rho ^{f}({\vec {r}})$ çözünenin yük yoğunluğuna, $c_{i}^{\infty }$ çözeltiden sonsuz uzaklıktaki iyon i yoğunluğuna, $z_{i}$ iyonun yüküne, q protonun yüküne, $k_{B}$ Boltzmann sabitine T sıcaklığa ve $\lambda ({\vec {r}})$ çözeltide r konumunun iyonlara konuma bağlı erişilebilirliğini belirleyen bir faktöre tekamül etmektedir. Eğerki potansiyel kT'ye kıyasla büyük değilse, denklemin daha verimli çözülebilmesi için doğrusallaştırılabilir ki bu da Debye-Hückel denklemini ortaya çıkarır.^[1]^[2]^[3]

Ayrıca bakınız

DelPhi: bugün bedava yazılım olarak dağıtılan protein için Poisson-Boltzmann çözücüsü

Kaynakça

^ Fogolari F, Brigo A, Molinari H. (2002). The Poisson–Boltzmann equation for biomolecular electrostatics: a tool for structural biology. J Mol Recognit 15(6):377–392. (See this paper for derivation.)
^ G.L. Gouy, j. de phys 9, 457 (1910)
^ D.L. Chapman, Philos. Mag. 25, 475 (1913)

Dış bağlantılar

Vikiversite'de

Poisson-Boltzmann denklemi ile ilgili kaynaklar bulunur.

Adaptive Poisson–Boltzmann Solver18 Mart 2014 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi.
Zap21 Ağustos 2008 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. - A Poisson–Boltzmann electrostatics solver.
MIBPB 24 Ocak 2011 tarihinde Wayback Machine sitesinde arşivlendi. Matched Interface & Boundary based Poisson–Boltzmann solver
CHARMM-GUI: PBEQ Solver^[]

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Del işlemcisi</span>

Yöney analizinde del işlemcisi, 3 boyutlu Kartezyen koordinatlarda nabla işlemcisine denk gelir ve $\text{[math]}$ simgesiyle gösterilir.

$\text{[math]}$ ile gösterilen bir vektör alanının rotasyoneli, nabla operatörü ile $\text{[math]}$ 'nin vektörel çarpımına eşittir.

Laplasyen $\text{[math]}$ , skaler bir $\text{[math]}$ alanının gradyanı alınarak elde edilen vektörün diverjansıdır. Fizikteki birçok diferansiyel denklem laplasyen içerir.

Schrödinger denklemi, bir kuantum sistemi hakkında bize her bilgiyi veren araç dalga fonksiyonu adında bir fonksiyondur. Dalga fonksiyonunun uzaya ve zamana bağlı değişimini gösteren denklemi ilk bulan Erwin Schrödinger’dir. Bu yüzden denklem Schrödinger denklemi adıyla anılır. 1900 yılında Max Planck'ın ortaya attığı "kuantum varsayımları"nın ardından, 1924'te ortaya atılan de Broglie varsayımı ve 1927'de ortaya atılan Heisenberg belirsizlik ilkesi bilim dünyasında yeni ufukların doğmasına sebep olmuştur. Bu gelişmeler Max Planck'ın kuantum varsayımları ve Schrödinger'in dalga mekaniği ile birleştirilerek kuantum mekaniğini ortaya çıkarmıştır.

<span class="mw-page-title-main">Navier-Stokes denklemleri</span> Akışkanların hareketini tanımlamaya yarayan denklemler dizisi

Navier-Stokes denklemleri, ismini Claude-Louis Navier ve George Gabriel Stokes'tan almış olan, sıvılar ve gazlar gibi akışkanların hareketini tanımlamaya yarayan bir dizi denklemden oluşmaktadır.

<span class="mw-page-title-main">Mie saçılması</span>

Mie saçılması veya Mie teorisi, düzlem bir elektromanyetik dalganın (ışık) homojen bir küre tarafından saçılmasını ifade eder. Maxwell denklemlerinin Lorenz–Mie–Debye çözümü olarak da bilinmektedir. Denklemlerin çözümü sonsuz bir vektör küresel harmonik serisi şeklinde yazılır. Saçılma ismini fizikçi Gustav Mie'den almaktadır; analitik çözümü ilk kez 1908 yılında yayınlanmıştır.

Elektrostatik, duran veya çok yavaş hareket eden elektrik yüklerini inceleyen bir bilim dalıdır.

Matematikte Laplace denklemi, özellikleri ilk defa Pierre-Simon Laplace tarafından çalışılmış bir kısmi diferansiyel denklemdir. Laplace denkleminin çözümleri, elektromanyetizma, astronomi ve akışkanlar dinamiği gibi birçok bilim alanında önemlidir çünkü çözümler bilhassa elektrik ve yerçekim potansiyeli ile akışkan potansiyelinin davranışını açıklar. Laplace denkleminin çözümlerinin genel teorisi aynı zamanda potansiyel teorisi olarak da bilinmektedir.

Matematikte, Poisson denklemi elektrostatik, makine mühendisliği ve teorik fizik'de geniş kullanım alanına sahip eliptik türdeki Kısmi diferansiyel denklemlerdir. Fransız matematikçi, geometrici ve fizikçi olan Siméon Denis Poisson'dan sonra isimlendirilmiştir. Poisson denklemi

\text{[math]}

Fizikte, Sönümlü Poisson Denklemi :

\text{[math]}

Perdeleme, hareketli yük taşıyıcılarının varlığından ortaya çıkan elektrik alanının sönümünü ifade eder. Metaller ve yarıiletkenlerdeki iletim elektronları ve iyonize olmuş gazlar(klasik plazma) gibi yük taşıyıcı akışkanlarda gözlemlenir. Elektriksel olarak yüklenmiş parçacıklardan oluşan bir akışkanda, her çift parçacık Coulomb kuvveti ile etkileşir,

\text{[math]}

Görüntü yük yöntemi, elektrostatikte kullanılan bir soru çözüm tekniğidir. İsimlendirmenin kökeni problemdeki sınır koşullarını bazı sanal yükler ile değiştirme yönteminden gelir.

Compton dalgaboyu bir parçacığın kuantum mekaniği özelliğidir. Compton dalgaboyu Arthur Compton tarafından elektronların foton saçılması olayı izah edilirken gösterilmiştir. Bir parçacığın Compton dalga boyu; enerjisi parçacığın durgun kütle enerjisine eşit olan fotonun dalgaboyuna eşittir. Parçacığın Compton dalgaboyu ( λ) şuna eşittir:

\text{[math]}

Doğrusal cebirde veya daha genel ifade ile matematikte matris çarpımı, bir matris çiftinde yapılan ve başka bir matris üreten ikili işlemdir. Reel veya karmaşık sayılar gibi sayılarda temel aritmetiğe uygun olarak çarpma yapılabilir. Başka bir ifade ile matrisler, sayı dizileridir. Bu yüzden, matris çarpımını ifade eden tek bir yöntem yoktur. "Matris çarpımı" terimi çoğunlukla, matris çarpımının farklı yöntemlerini ifade eder. Matris çarpımının anahtar özellikleri şunlardır: Asıl matrislerin satır ve sütun sayıları, ve matrislerin girişlerinin nasıl yeni bir matris oluşturacağıdır.

Foton polarizasyonu klasik polarize sinüsoidal düzlem elektromanyetik dalgasının kuantum mekaniksel açıklamasıdır. Bireysel foton özdurumları ya sağ ya da sol dairesel polarizasyona sahiptir. Süperpozisyon özdurumu içinde olan bir foton lineer, dairesel veya eliptik polarizasyona sahip olabilir.

Dalga vektörü, fizikte dalgayı ifade etmemize yardımcı olan vektördür. Herhangi bir vektör gibi, yöne ve büyüklüğe sahiptir. Büyüklüğü dalga sayısı ve açısal dalga sayısıdır. Yönü ise genellikle dalga yayılımının yönüdür. İzafiyet kuramında, dalga vektörü, aynı zamanda dört vektör olarak tanımlanabilir.

Lamb kayması, adını Willis Lamb'den alan, hidrojen atomunun kuantum elektrodinamiğindeki ²S_1/2 ve ²P_1/2 enerji düzeyleri arasındaki küçük farklılıktır. Dirac denklemine göre, ²S_1/2 ve ²P_1/2orbitalleri (yörüngeleri) aynı enerjiye sahip olmalıdır. Ancak, boşluktaki elektronlar arasındaki etkileşim, ²S_1/2 ve ²P_1/2enerji düzeylerinde küçük bir enerji değişimine sebep olur. Lamb ve Robert Retherford bu değişimi 1947'de ölçmüşlerdir ve bu ölçüm, ıraksamayı açıklamak için tekrar normalleştirme teorisine teşvik edici bir unsur olmuştur. Bu, Julian Schwinger, Richard Feynman, Ernst Stueckelberg ve Sin-Itiro Tomonaga tarafından geliştirilmiş modern kuantum elektrodinamiğinin müjdecisiydi. Lamb, 1955 yılında Lamb kayması ile ilgili keşiflerinden ötürü Nobel Fizik Ödülü'nü kazandı.

Atom fiziğinde, iki-elektron atomu veya Helyumumsu atom olarak adlandırılan, sadece iki elektron ve Z kadar yüklü bir çekirdek ihtiva eden kuantum mekaniksel bir sistemdir. Bu husus, Pauli dışlama ilkesinin ana rolü üstlendiği ilk çok elektronlu sistemler meselesidir.

Teorik fzikte, Nordstrom kütleçekim kanunu genel göreliliğin bir öncülüdür. Açıkçası, Fin’li teorik fizikçi Gunnar Nordström tarafından 1912 de ve 1913 te önerilen iki ayrı teori vardır. Bunlardan ilki, hızla geçerliliğini yitirmiş, ancak ikinci, yerçekimi etkileri kavisli uzay-zaman geometrisi bakımından tamamen kabul eden. kütleçekim metrik teorisinin bilinen ilk örneği olmuştur. Nordstrom teorilerinin hiçbiri gözlem ve deney ile uyum içinde değildir. Bununla birlikte, ilkinin kısa sürede üzerindeki ilgiyi kaybetmesi, ikinciyi de etkilemiştir. İkinciden geriye kalan, kütleçekim kendine yeten relativistik teorisi. Genel görelilik ve kütleçekim teorileri için temel taşı niteliği görevi görmektedir. Bir örnek olarak, bu teori, pedagojik tartışmalar kapsamında özellikle yararlıdır.

Bu madde Vektör Analizi'ndeki önemli özdeşlikleri içermektedir.

Bu sayfa, bu Vikipedi makalesine dayanmaktadır.
Metin, CC BY-SA 4.0 lisansı altında mevcuttur; ek koşullar uygulanabilir.
Görseller, videolar ve sesler kendi lisansları altında mevcuttur.