İçeriğe atla

Phi katsayısı

Phi katsayısı veya Φ - katsayısı veya ortalama kare kontenjansı katsayısı olarak isimlendirilen ve matematik notasyonla by φ (veya rφ) olarak ifade edilen iki tane iki-değerli isimsel veya sırasal değişkenin birbirine "birliktelik (association)" ilişkisini gösteren ölçü katsayılarıdır.

İlk defa istatistikçi Karl Pearson tarafından ortaya atılmışlardır.[1] Bu ölçü katsayısının anlamı kavram olarak Pearson çarpım-moment korelasyon katsayısı kavramına çok yakındır. Gerçekten de "phi-katsayısı" iki (0-1) değer alan kategorik değişken için Pearson'un korelasyon katsayısı formülünün uygulanması ile ortaya çıkarılmıştır.[2] Diğer taraftan "phi-katsayısı" karesi 2x2 kontenjans tablosu için hesaplanan "ki-kare" değeri ile ve Pearson'un ki-kare testi ile yakından ilişkilidir.[3]

Tanımlama ve hesaplama

Bu phi-katsayısı şöyle ifade edilir:

Burada n örneklem gözlem sayısıdır. Genel iki (0,1)değerli x ve y değişkenli bir 2x2 kontenjans tablosu şöyle yazılabilir:

y = 0y = 1Satır toplamı
x = 0
x = 1
Sütun toplamı

Burada n11, n10, n01, n00 hücredeki veri sayılarıdır; , : satır toplamları; ve  : sütun toplamları ve n tüm toplam gözlem sayısıdır.

Phi-katsayısı bu 2x2 kontenjans tablosundan şöyle hesaplanabilir:

Phi-katsayısı (tümüyle negatif bağımlı olan) -1 'den bir maksimum değere kadar değişir. Eğer her iki değişken %50:%50 olarak bölünmüşlerse bu maksimum değer +1 olur ve aksi halde +1'in altındadır.

"Birliktelik" "eğer bir veri sujesinin hangi hücrenin belirli bir satırına dahil olduğunu bilirsek onun hangi sütuna dahil olacağını tahmin edebilir miyiz?" şeklinde de ifade edilebilir. Eğer iki (0-1) değerli kategorik değişken "pozitif birliktelik" gösterirse verilerin çok büyük bir kısmı diyagonal üzerinde bulunur; eğer "negatif birliktelik" gösterirse verilerin çoğunluğu diygonal dışında bulunurlar.

Hesaplanan phi-katsayısı şöyle açıklanabilir:[4][5]

  • -1.0 ile -0.7 arası güçlü negatif bağımlılık;
  • -0.7 ile -0.3 arası zayıf negatif bağımlılık;
  • -0.3 ile +0.3 0 veya çok küçük bağımlılık;
  • +0.3 ile +0.7 arası zayıf pozitif bağımlılık;
  • +0.7 ile +1.0 arası güçlü pozitif bağımlılık;

Örnek

Bir işyerinde çalışanlar iki tipe ayrılmışlardır "memur" ve "hizmetli". Bu işyerinde iki türlü ücret ödemesi yapılmaktadır: sabit aylık "maaş" ve çalışılan saate göre "ücret". "Çalışan ayrımı" ile "ödeme ayrımı" değişkenleri arasında ne şekilde bir ilişki mevcut olduğu araştırma sorunudur. Bunlara için 86 adet gözlem toplanmıştır ve bu iki tane iki değerli veri ayrımlara göre şu 2x2 kontenjans tablosunda gösterilmiştir. Bu tabloda sütun toplamları, satır toplamları ve toplam veri sayısı da gösterilmektedir.

Hizmetli = 0Memur = 1Ödeme tipi toplamı
Saate ücret = 033235
Aylık maaş = 1331851
Çalışan toplamı662086

Böylece elimizde (0-1) değerli iki kategori değişkeni bulunmaktadır. Elimizdeki verileri "phi-katsayısı" formülüne koyarsak şu sonucu elde ederiz.

Bu örnek için elde ettiğimiz "phi-katsayısı" değeri 0.0661491858 olarak bulunmuştur ve bu değer -0.3 ile +0.3arasında olduğu için 0 veya çok güçsüz bağımlılık gösterir.

Ayrıca bakınız

Notlar

  1. ^ Cramer, H. 1946. Mathematical Methods of Statistics. Princeton: Princeton University Press, s.282 (ikinci paragraf). ISBN 0-691-08004-6
  2. ^ Guilford, J. (1936). Psychometric Methods. New York: McGraw –Hill Book Company, Ing
  3. ^ Everitt B.S. (2002) The Cambridge Dictionary of Statistics, CUP. ISBN 0-521-81099-X
  4. ^ Phi-kaytsayısı ve açıklaması[].
  5. ^ Conover WJ P)1980) Practical Nonparametric Statistics, 2.ed New York NY: John Wiley and Sons, Inc. ş.181.

Dış bağlantılar

  • Guilford, J. (1936), Psychometric Methods. New York: McGraw–Hill Book Company, İnç. (İngilizce)
  • Everitt B.S. (2002), The Cambridge Dictionary of Statistics, CUP. ISBN 0-521-81099-X (İngilizce)
  • Davenport, E. ve El-Sanhury, N. (1991), "Phi/Phimax: Review and Synthesis" Educational and Psychological Measurement C.51, s.821–828. (İngilizce)

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Kondansatör</span> Ani yük boşalması amacıyla kullanılan devre elemanı

Kondansatör ya da sığaç veya yoğunlaç, elektronların kutuplanıp elektriksel yükü elektrik alanın içerisinde depolayabilme özelliklerinden faydalanılarak bir yalıtkan malzemenin iki metal tabaka arasına yerleştirilmesiyle oluşturulan temel elektrik ve elektronik devre elemanı. Piyasada kapasite, kapasitör, sığaç gibi isimlerle anılan kondansatörler, 18. yüzyılda icat edilip geliştirilmeye başlanmış ve günümüzde teknolojinin ilerlemesinde büyük önemi olan elektrik-elektronik dallarının en vazgeçilmez unsurlarından biri olmuştur. Elektrik yükü depolama, reaktif güç kontrolü, bilgi kaybı engelleme, AC/DC arasında dönüşüm yapmada kullanılır ve tüm entegre elektronik devrelerin vazgeçilmez elemanıdır. Kondansatörlerin karakteristikleri olarak;

Olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında varyans bir rassal değişken, bir olasılık dağılımı veya örneklem için istatistiksel yayılımın, mümkün bütün değerlerin beklenen değer veya ortalamadan uzaklıklarının karelerinin ortalaması şeklinde bulunan bir ölçüdür. Ortalama bir dağılımın merkezsel konum noktasını bulmaya çalışırken, varyans değerlerin ne ölçekte veya ne derecede yaygın olduklarını tanımlamayı hedef alır. Varyans için ölçülme birimi orijinal değişkenin biriminin karesidir. Varyansın karekökü standart sapma olarak adlandırılır; bunun ölçme birimi orijinal değişkenle aynı birimde olur ve bu nedenle daha kolayca yorumlanabilir.

Regresyon analizi, iki ya da daha çok nicel değişken arasındaki ilişkiyi ölçmek için kullanılan analiz metodudur. Eğer tek bir değişken kullanılarak analiz yapılıyorsa buna tek değişkenli regresyon, birden çok değişken kullanılıyorsa çok değişkenli regresyon analizi olarak isimlendirilir. Regresyon analizi ile değişkenler arasındaki ilişkinin varlığı, eğer ilişki var ise bunun gücü hakkında bilgi edinilebilir. Regresyon terimi için öz Türkçe olarak bağlanım sözcüğü kullanılması teklif edilmiş ise de Türk ekonometriciler arasında bu kullanım yaygın değildir.

Korelasyon, olasılık kuramı ve istatistikte iki rassal değişken arasındaki doğrusal ilişkinin yönünü ve gücünü belirtir. Genel istatistiksel kullanımda korelasyon, bağımsızlık durumundan ne kadar uzaklaşıldığını gösterir.

<span class="mw-page-title-main">Normal dağılım</span> sürekli olasılık dağılım ailesi

Normal dağılım, aynı zamanda Gauss dağılımı veya Gauss tipi dağılım olarak isimlendirilen, birçok alanda pratik uygulaması olan, çok önemli bir sürekli olasılık dağılım ailesidir.

Faz kelimesinin sözlük anlamı evredir.

<span class="mw-page-title-main">Zeta dağılımı</span>

Olasılık kuramı ve istatistik bilim kollarında, zeta dağılımı bir ayrık olasılık dağılımıdır. Eğer X s parametresi ile zeta dağılımı gösteren bir bir rassal değişken ise, Xin k tam sayısı değerini almasının olasılığı şu olasılık kütle fonksiyonu ile belirtilir:

<span class="mw-page-title-main">Çarpıklık</span>

Çarpıklık olasılık kuramı ve istatistik bilim dallarında bir reel-değerli rassal değişkenin olasılık dağılımının simetrik olamayışının ölçülmesidir.

Değerleyici güvenebilirliği, değerleyiciler arasında uyuşma veya konkordans değerleyiciler arasında bulunan uyuşma derecesini ölçmek amacı ile kullanılan istatistiksel yöntemleri kapsar.

İstatistik bilim dalında Yates süreklilik düzeltmesi veya Yates'in ki-kare sınamasıisimsel ölçekli' veya sırasal ölçekli iki değişken için gözlemlenmiş örneklem verileri bir bağımlılık tablosu halinde betimlenmiş iken, ilişkili iki değişken arasında bağımsızlık sınaması yapmak için bazı özel hallerde kullanılır.

İstatistik bilim dalında, Spearman'ın sıralama korelasyon katsayısı veya Spearman'ın rho, bu istatistiksel ölçüyü ilk ortaya atan İngiliz psikolog Charles Edward Spearman'a atfen adlandırılmıştır. Matematik notasyon olarak çok defa eski Yunan harfi ρ ile belirtilir. Bir parametrik olmayan istatistik ölçüsüdür ve iki değişken arasındaki bağımlılık, yani korelasyon, ölçüsü olarak bulunup kullanılır. Bu demektir ki Spearman'in rho (ρ) katsayısı iki değişken için çokluluklar dağılımı hakkında hiçbir varsayım yapmayarak, bu iki değişken arasında bulunan bağlantının herhangi bir monotonik fonksiyon ile ne kadar iyi betimlenebilineceğini değerlendirmek amaçlı incelemedir.

Anderson-Darling sınaması, istatistik bilim dalında, bir parametrik olmayan istatistik sınaması olup örneklem verilerinin belirli bir olasılık dağılımı gösterip göstermediğini sınamak için, yani uygunluk iyiliği sınaması için, kullanılmaktadır. Bu sınama ilk defa 1952'de Amerikan istatistikçileri T.W.Anderson Jr. ile D.A.Darling tarafından yayınlanmıştır. Bu sınama Kolmogorov-Smirnov sınamasının değiştirilmesi ve olasılık dağılımının kuyruklarına daha çok ağırlık verilmesi ile ortaya çıkartılmıştır.

Sıralama korelasyonu istatistik bilimi içinde aynı istatistik birimlerinin değişik kriter değişkene gore iki değişik sıralama arasında bulunan bağlantıyı inceler. Örneklem verisi kullanarak hesaplanan sıralama korelasyon katsayısı iki sıralama arasındaki doğrusal ilişkiyi ölçer ve elde edilen katsayının istatistiksel anlamlılığını değerlendirir.

Güven aralığı, istatistik biliminde bir anakütle parametresi için bir çeşit aralık kestirimi olup bir çıkarımsal istatistik çözüm aracıdır. Bir anakütle parametre değerinin tek bir sayı ile kestirimi yapılacağına, bu parametre değerini kapsayabilecek iki sayıdan oluşan bir aralık bulunur. Böylece güven aralıkları bir kestirimin ne kadar güvenilir olduğunu gösterir.

Ki-kare testi veya χ² testi istatistik bilimi içinde bir sıra değişik problemlerde kullanılan bazıları parametrik olmayan sınama ve diğerleri parametrik sınama yöntemidir. Bu çeşit istatistiksel sınamalarda test istatistiği için "örnekleme dağılımı", sıfır hipotez gerçek olursa ki-kare dağılımı gösterir veya sıfır hipotez "asimptotik olarak gerçek" olursa, eğer sıfır hipotez gerçekse ve eğer örnekleme hacmi istenilen kadar yeterli olarak büyük ise bir ki-kare dağılımına çok yakın olarak yaklaşım gösterir.

Pearson ki-kare testi nicel veya nitel değişkenler arasında bağımlılık olup olmadığının, örnek sonuçlarının belirli bir teorik olasılık dağılımına uygun olup olmadığının, iki veya daha fazla örneğin aynı anakütleden gelip gelmediğinin, ikiden fazla anakütle oranının birbirine eşit olup olmadığının ve çeşitli anakütle oranlarının belirli değere eşit olup olmadığının araştırılmasında kullanılır. İstatistik biliminin çıkarımsal istatistik bölümünde ele alınan iki-değişirli parametrik olmayan test analizlerinden olan ve ki-kare dağılımı'nı esas olarak kullanan ki-kare testlerinden en çok kullanılanıdır. İngiliz istatistikçi olan Karl Pearson tarafından 1900'da ortaya çıkartılmıştır.

<span class="mw-page-title-main">Renksemez mercek</span>

Renksemez mercek veya akromat, kromatik ve küresel sapmaların etkilerini sınırlandırmak üzere tasarlanmış bir mercektir. Akromatik mercekler iki dalga boyunu aynı düzlemde odaklamaya getirmek için düzeltilir. Akromatın en yaygın türü, farklı miktarlarda dağılım gösteren camlardan yapılmış iki ayrı mercekten oluşan akromatik bir çift parçadır. Tipik olarak, bir element, nispeten yüksek dağılıma sahip olan F2 gibi flint camdan yapılmış bir negatif (içbükey) elemandır ve diğeri daha düşük dispersiyona sahip BK7 gibi taç camından yapılmış bir pozitif (dışbükey) elemandır. Mercek elemanları, birbirine bitişik olarak monte edilmekte, çoğunlukla birbirine yapıştırılmakta ve birinin renk sapmaları diğeri tarafından dengelenene kadar şekillendirilmektedir. En yaygın tipte olanda (gösterilen), taç lens elemanının pozitif gücü, flint cam lens elemanının negatif gücü ile tamamen eşit değildir. Birlikte, ortak bir odaklamaya iki farklı dalga boyu ışık getirecek zayıf bir pozitif lens oluştururlar. Negatif güç unsurunun hâkim olduğu negatif çiftler de yapılır.

Bu madde Vektör Analizi'ndeki önemli özdeşlikleri içermektedir.

Akışkanlar dinamiği alanında, basınç katsayısı bir boyutsuz sayı olup, bir akış alanındaki bağıl basınçları ifade eder. Basınç katsayısı, aerodinamik ve hidrodinamik çalışmalarında kullanılmaktadır. Her bir akış alanında, her konumsal noktanın kendine özgü bir basınç katsayısı, Cp değeri bulunmaktadır.