İçeriğe atla

Petek

Peteğin üzerindeki bir arı

Petek, arıların çiçek polenlerinden elde ettikleri balı depolama ve yumurtalarını barındırma yeri. Şekli en az malzemeyle en çok yer kullanmak için en iyi şekil olan altıgendir. Bu altıgen yapıya Ebegümeci benzerliği nedeniyle gümeç adı verilir. Bütün bir petekteki altıgenler farklı arılar tarafından eşit boyutlarda yapılır. Böylece petekte hiç boş yer kalmaz.

Petek Geometrisi

Matematikçiler tarafından altıgen petek şeklinin, en az balmumu harcamak ve peteği boşluksuz doldurmak için en ideal yapı olduğu ispatlanmıştır.

Geometriye göre bir düzlemi eşkenar çokgenlerle boşluksuz bölmek ancak eşkenar üçgen, kare veya düzgün altıgen ile mümkündür. Örneğin düzgün beşgenler birbirleriyle boşluksuz birleşemez. Birim alan için çevresi en kısa olan şekil ise altıgendir. Altıgenden başka hiçbir eşkenar çokgen, arada boşluk bırakmayacak şekilde bir alanı dolduramaz.

Bal arılarının petek yapıları incelendiğinde altıgen yapının yanı sıra bazı yerlerde beşgen ve yedigen yapıların da olduğu görülmektedir. Önceleri bunların hatalı yapılar oldukları varsayılmıştır. Ancak yapılan araştırmalar bir başka gerçeği ortaya çıkarmıştır. Kolonileri genişledikçe arıların altıgen petek yapılarını daha büyük yapma ihtiyaçları doğar. Ancak önceki küçük altıgen yapılarla daha sonra inşa edilen, nispeten daha büyük altıgen yapıları verimli şekilde birleştirmek ciddi bir matematik problemidir. Birleştirme işleminde en iyiye yakın bir çözüm, önce beşgen sonra da yedigen kullanmaktır.

İşçi arılarına ait küçük petek yapısından üreme arılarına ait büyük petek yapısına geçerken, boşluğu doldurmak için arıların beşgen ve yedigen yapılar kullandıklarını tespit edilmiştir. Bitişik iki altıgenin, komşu hücrelere bitişmesi gereken 10 kenarı vardır. Beşgen-yedigen ikilisinde de benzer şekilde boşta kalan ve bitişecek 10 kenar vardır. Önce beşgen yapı, sonrasında da yedigen yapı kullanılarak küçük petekten büyüğe geçiş mümkün hâle gelir. Bilim insanları bu geçişin en iyiye yakın bir geometrik çözüm olduğunu ifade etmiştir. Yapılan araştırmalar sonucunda arılarda altıgen olmayan yapıların %85'inin beşgen-yedigen yapısında olduğu bulunmuştur.

Kaynakça

[1]

  1. ^ Darren Incorvaia, "How geometry solves architectural problems for bees and wasps", Science News, July

İlgili Araştırma Makaleleri

<span class="mw-page-title-main">Böcek</span> eklembacaklılar sınıfı

Böcekler eklem bacaklılar (Arthropoda) şubesinin sınıfı ve tür ve takson bakımından en kalabalık hayvan sınıfıdır. 1.000.000'dan fazla olan tür sayılarıyla Dünya'daki en fazla türe sahip canlılardır. Dünya'nın hemen hemen her yerinde bulunur ve bazen çok yoğun popülasyonlarda görülebilirler. Her yıl birkaç bin böcek türü tanımlanmaktadır. Toplam tür sayısının 2.000.000 ila 30.000.000 kadar olduğu tahmin edilmektedir. Tür, cins, familya gibi taksonomik kategoriler bakımından 6-10.000.000 sayıya ulaşırlar ve Dünya'daki hayvanların %90 kadarını oluştururlar.

<span class="mw-page-title-main">Bal</span> bir arı ürünü

Bal, arılar tarafından çiçeklerden ve meyve tomurcuklarından alınarak yutulan nektarın arıların bal midesi denilen organlarında invertaz enzimi sayesinde kimyasal değişime uğramasıyla oluşan ve kovandaki petek hücrelerine yerleştirilen çok faydalı bir besindir. Nektar bala çevrilirken arılar sağladıkları invertaz enzimi sayesinde sakkarozu inversiyona uğratarak fruktoz ve glikoz şeklinde basit şekerlere dönüştürür ve fermantasyonun meydana gelmesini önleyecek miktarda suyunu uçururlar. Kovandaki hücrelere yerleştirilen ve üzeri mumdan bir kapakla örtülen bal arılarca sağlanan özel havalandırma sistemi sayesinde bildiğimiz tat ve kıvama gelir. Halen dünyada üretilen bal türleri kestane balı, köknar balı, monofloral bal, çiçek balı, petek balı, armut balı, dağ balı, akasya balı, çam balı, kremalı bal, okaliptüs balı ve meşe balıdır.

Altın oran, matematikte iki miktardan büyük olanın küçüğe oranı, miktarların toplamının miktarları büyük olanına oranı ile aynı ise altın orandır. Altın oran aynı zamanda antik çağdan bu yana sanat ve mimaride en iyi uyum ve oranları veren düzen bağıntısı olarak kabul edilmekteydi.

<span class="mw-page-title-main">Minare</span>

Minare, İslam dininin ibadet yeri olan camilerde namaza çağrıyı bildirmek ve sala okumak için inşa edilmiş ana yapıdan yüksek tasarlanan yapılardır. Namaza çağrının o mahaldeki herkesin işitebileceği yüksek bir yerden okunması, ibadethanelerde minare inşasının esasını teşkil etmektedir.

<span class="mw-page-title-main">Nahl Suresi</span> Kuranın 16. suresi

Nahl Suresi, Kur'an'ın 16. suresidir. Sure, 128 ayetten oluşur.

<span class="mw-page-title-main">Arı</span> zar kanatlılardan, bal ve bal mumu yapan bir böcek

Arı, zar kanatlılar takımına ait Apoidea familyasını oluşturan tüm böcek türlerine verilen isimdir.

<span class="mw-page-title-main">Pergel</span>

Pergel, birbirine üstten eklenmiş iki koldan meydana gelen, çember çizmeye ve küçük mesafeleri ölçmeye yarayan alet. Pergel, geometri şekillerinin çiziminde kullanıldığı gibi çeşitli meslek dallarında da ölçü aleti olarak kullanılmaktadır. Küçük doğru parçaları ve açılar arasındaki mesafeler de pergellerle ölçülür.

Çokgen, düzlemde herhangi ardışık üçü doğrusal olmayan n tane noktayı ikişer ikişer birleştiren doğru parçalarının oluşturduğu kapalı şekillerdir.

<span class="mw-page-title-main">Yarıçap</span> merkezinden çevresine bir daire veya küre içinde bölüm veya yüzeyi ile uzunluğu

Yarıçap, bir daire veya kürenin özeğinin (merkezinin) çemberine olan mesafesidir. Çapın yarısına eşittir.

<span class="mw-page-title-main">Tesselasyon</span>

Matematikte bir döşeme, aralarında boşluk bırakmadan veya örtüşmeden bir düzlemi kaplayan düzlemsel şekiller kümesidir. Bu kavram daha yüksek boyutlar için de genellenebilir, bu genişletilmiş anlamı için döşeme yerine tesselasyon terimi kullanılır. Tesselasyon M. C. Escher'in eserlerinde sıkça görülebilir. Tesselasyona sanat tarihi boyunca, antik mimariden modern sanata kadar rastlanabilir.

<span class="mw-page-title-main">Grafen</span> karbon atomunun bal peteği örgülü yapılarından bir tanesi

Grafen, karbon atomunun bal peteği örgülü yapılarından bir tanesine verilen isimdir.

<span class="mw-page-title-main">Girih</span> İslam mimarisinde bir geometrik desen

Girih veya Farsça gereh sazi İslam sanatında mimari ve diğer el sanatlarında kullanılan, köşeli geometrik şekillerden oluşan, girift bir şerit örgü süs sanatıdır.

<span class="mw-page-title-main">Girih karoları</span>

Girih karoları, İslam sanatında görülen girih desenlerini oluşturmak için kullanılan, beş tip karodur. Karoların üzerinde bulunan çizgiler, karolar belli biçimlerde döşendiğinde yıldızlar, çokgenler ve karmaşık biçimde birbirini kesen şerit desenleri meydana gelir. Bu desenlerin örnekleri binalarda, kitap kapaklarında ve halılarda görülen bir süslemedir.

<span class="mw-page-title-main">Pergel ve çizgilik çizimleri</span>

Pergel ve çizgilik çizimi, belli uzunlukta doğrular, belli büyüklükte açılar ve diğer geometrik şekilleri çizmek için sadece ideal bir çizgilik ve pergel kullanılmasıdır.

Mozaik aynalı teleskopların modernleri, parabolik yapıdaki bir yüzey boyunca oturtulmuş küresel aynalar mozaiğinden yapılmıştır. Küresel yüzeyden kaynaklanan hata son görüntünün oluşmasında önemsizdir. Çünkü aynalar küçük yüzeye sahiptir. Diskler halinde dökülen aynalar makine ile taşlanır. Sonrasında altıgen biçiminde kesilen kenarları çok düzgün bir biçimde birbirine oturtulması sağlanır. Bunun sonrasında bilgisayar kontrollü yerleştirme aygıtları ile altıgen parçalar ana iskelet desteğine monte edilir. Bilgisayar komutu ile aynaların her biri yönlendirilerek son görüntüye katkısı parabolik aynada beklenecek şekilde ayarlanır. Ortamdaki sıcaklık farklarından kaynaklanan ısısal genleşme teleskop iskeletinde bükülmeler oluşturduğundan, sapmasız görüntünün korunması için tek tek aynaların konumu yeniden belirlenir. Ayrıca teleskobun yükseklik değişmelerinden aynalardaki hatalar bilgisayarla ayarlanabilir. Geleneksel ayna içeren teleskoplar ise,yüzeyi büyük ölçüde elle taşlanarak sapmasız görüntü elde eden tek ve büyük bir aynanın parabolik bir biçime getirilmesi ile oluşturulmuştur. Böyle bir aynanın büyüklüğü sınırlıdır. Sınırlı olmasının nedeni oldukça ağır ve masraflı bir teleskop iskeletine ihtiyaç duyar. Gökyüzünün değişik kısımlarını incelerken teleskobun yüksekliği değişir ve aynanın şekli bozulur. Bunun nedeni teleskobun ağırlığıdır.

Aşağıdaki iyi-tanımlanmış bazı matematiksel şekillerin listesidir.

Zenodorus çevresi sabit olan bir şeklin alanını ve sabit yüzeyli katı bir cismin hacmini inceleyen eski bir Yunan matematikçi.

<span class="mw-page-title-main">Reuleaux üçgeni</span>

Bir Reuleaux üçgeni, merkezi diğer ikisinin sınırında bulunan üç çembersel diskin kesişmesinden oluşan bir şekildir. Sınırı, dairenin kendisinden başka en basit ve en iyi bilinen bu eğri, bir sabit genişlikli eğridir. Sabit genişlik, her iki paralel destek doğrusunun aralığının yönlerinden bağımsız olarak aynı olduğu anlamına gelir. Tüm çapları aynı olduğu için Reuleaux üçgeni, "Daire dışında, delikten düşmemesi için bir rögar kapağı hangi şekillerde yapılabilir?" sorusunun cevabıdır.

<span class="mw-page-title-main">Sarı Köşk (Üsküdar)</span> İstanbulun Üsküdar ilçesinde, Beylerbeyi Sarayı kompleksindeki tarihî bir köşk

Sarı Köşk, İstanbul'un Üsküdar ilçesindeki Beylerbeyi Sarayı kompleksinde yer alan bir köşktür. Günümüzde, Türkiye cumhurbaşkanı tarafından çalışma ofisi olarak kullanılır.

<span class="mw-page-title-main">Viviani teoremi</span> Herhangi bir iç noktadan bir eşkenar üçgenin kenarlarına olan en kısa mesafelerin toplamının üçgenin yüksekliğinin uzunluğuna eşit olduğunu belirten Öklid geometrisi teoremi

Adını Vincenzo Viviani'den alan Viviani teoremi, herhangi bir iç noktadan bir eşkenar üçgenin kenarlarına olan en kısa mesafelerin toplamının üçgenin yüksekliğinin uzunluğuna eşit olduğunu belirtir. Çeşitli matematik yarışmalarında, ortaokul matematik sınavlarında yaygın olarak kullanılan bir teoremdir ve gerçek dünyadaki birçok probleme uygulanabilirliği vardır.