Matematikte reel sayılar kümesi, Fransızca réel “gerçek” den gelmektedir. Oranlı sayılar kümesinin evrim sürecinden elde edilen bir varsayım kombinasyonudur. Reel sayılar kümesi 
sembolüyle gösterilir.
Grup teorisi veya Grup kuramı, simetrileri inceleyen matematik dalıdır. Simetri kuramı olarak da adlandırılabilir. Bir nesnenin simetrileri ile kast edilen, nesneye uygulandığında nesneye hiçbir etki olmamış gibi sonuç veren dönüşümlerdir. Her nesnenin en az bir simetrisi vardır: hiçbir şey yapmadan olduğu gibi bırakma dönüşümü. Bahsettiğimiz dönüşümlerin tersleri de vardır ve aradığımız özellikleri sağlarlar. Son olarak da dönüşümlerin art arda yapılması, birleşimli bir işlemdir. Bu üç koşula sırasıyla birim elemana sahip olma, elemenların tersi olma ve grup işleminin birleşmeli olması denir. Bu kavramların matematikte soyutlanması, üzerinde tersinebilir ve bileşme özelliğine sahip ikili bir işlemin tanımlı olduğu kümeler ile yapılır. Daha detaylı açıklamak gerekirse, grup nesnesi bir küme G ve onun üzerinde tanımlı bir 
işleminden oluşur. Bu operasyonun aşağıdaki şartları sağlaması gereklidir:
Elektron dizilimi, atom fiziği ve kuantum kimyasında, bir atom ya da molekülün elektronlarının atomik ya da moleküler orbitallerdeki dağılımıdır. Örneğin Neon atomunun elektron dizilimi 1s2 2s2 2p6 olarak gösterilir.
Kristal, billur ya da kesme cam, kimyadaki katı haldeki bir elementin veya bileşiğin, molekül, atom veya iyon yığınlarının (paketinin) kesin geometrik bir yapı göstermesidir.
Sir Roger Penrose OM FRS, İngiliz matematiksel fizikçi, matematikçi ve bilim felsefecisidir. Oxford Üniversitesi Matematik Enstitüsü'nde Matematik Fahri Profesörüdür ve aynı zamanda Wadham Koleji'nde Fahri Akademi Üyesidir.
Grup, soyut cebirin en temel matematiksel yapısıdır. Grup, ayrıca bir ikili işlemin tanımlı olduğu bir kümedir. Bir grubun grup olabilmesi için aynı zamanda bu işlemin birleşmeli, birim elemanlı ve ters elemanlı olması gerekir. Soyut cebirin halka, cisim, modül gibi diğer yapılarının temelini oluşturur.
Yıldız kümeleri veya yıldız bulutları, öz kütleçekimiyle bir arada tutulan büyük yıldız gruplarıdır. İki ana yıldız kümesi türü belirlenmiştir: Küresel kümeler, kütleçekimsel olarak bağlı on bin ila milyonlarca yaşlı yıldızın oluşturduğu sıkı gruplardır, açık kümeler ise genellikle birkaç yüzden az üye içeren, daha gevşek kümelenmiş ve çoğunlukla çok genç yıldızların oluşturduğu gruplardır. Açık kümeler, gökada içinde hareket ederken dev moleküler bulutların çekim etkisiyle zamanla dağılır, fakat küme üyeleri artık çekimsel olarak bağlı olmasalar da uzayda genel olarak aynı yönde hareket etmeye devam ederler; bunlara yıldız topluluğu, bazen de hareketli grup denir.
Süper simetri, parçacık fiziğinde uzay-zaman simetrisinin karşılığıdır. Bu iki temel parçacıktan oluşur.
Yoğun madde fiziği, maddenin yoğun hallerinin fiziksel özellikleriyle ilgilenen bir fizik dalıdır. Yoğun madde fizikçileri bu hallerin davranışını fizik kurallarını kullanarak anlamaya çalışır. Bunlar özellikle kuantum mekaniği kuralları, elektromanyetizma ve istatistiksel mekaniği içerir. En bilinen yoğun fazlar katı ve sıvılardır, harici yoğun fazlar ise düşük sıcaklıktaki bazı materyaller tarafından gösterilen üstünileten faz, atom kafeslerindeki dönüşlerin ferromanyetik ve antiferromanyetik fazları ve soğuk atom sistemlerinde bulunan Bose-Einstein yoğunlaşması. Araştırma için uygun sistemlerin ve fenomenlerin çeşitliliği yoğun madde fiziğini modern fiziğinin en aktif alanı yapıyor. Her 3 Amerikan fizikçiden biri kendini yoğun madde fizikçisi olarak tanımlıyor ve Yoğun Madde Fiziği Bölümü Amerikan Fizik Topluluğu’ndaki en geniş bölümdür. Bu alan kimya, malzeme bilimi ve nano teknoloji ile örtüşür ve atom fiziği ve biyofizikle de yakından ilgilidir. Teorik yoğun madde fiziği teorik parçacık ve nükleer fizikle önemli kavramlar paylaşır.
Küme, matematikte farklı nesnelerin topluluğu veya yığını olarak tanımlanmaktadır. Bu tanımdaki "nesne" soyut ya da somut bir şeydir. Fakat her ne olursa olsun iyi tanımlanmış olan bir şeyi, bir eşyayı ifade etmektedir. Örneğin, "Tüm canlılar topluluğu", "Dilimiz alfabesindeki harflerin topluluğu", "Masamın üzerindeki tüm kâğıtlar" tümcelerindeki nesnelerin anlaşılabilir, belirgin oldukları, kısaca iyi tanımlı oldukları açıkça ifade edilmektedir. Dolayısıyla bu tümcelerin her biri bir kümeyi tarif etmektedir. O halde, matematikte "İyi tanımlı nesnelerin topluluğuna küme denir." biçiminde bir tanımlama yapılmaktadır.
Matematikte bir döşeme, aralarında boşluk bırakmadan veya örtüşmeden bir düzlemi kaplayan düzlemsel şekiller kümesidir. Bu kavram daha yüksek boyutlar için de genellenebilir, bu genişletilmiş anlamı için döşeme yerine tesselasyon terimi kullanılır. Tesselasyon M. C. Escher'in eserlerinde sıkça görülebilir. Tesselasyona sanat tarihi boyunca, antik mimariden modern sanata kadar rastlanabilir.
Girih veya Farsça gereh sazi İslam sanatında mimari ve diğer el sanatlarında kullanılan, köşeli geometrik şekillerden oluşan, girift bir şerit örgü süs sanatıdır.
Girih karoları, İslam sanatında görülen girih desenlerini oluşturmak için kullanılan, beş tip karodur. Karoların üzerinde bulunan çizgiler, karolar belli biçimlerde döşendiğinde yıldızlar, çokgenler ve karmaşık biçimde birbirini kesen şerit desenleri meydana gelir. Bu desenlerin örnekleri binalarda, kitap kapaklarında ve halılarda görülen bir süslemedir.
Matematiğin bir alt dalı olan Geometride bir eşkenar dörtgen, dört kenarlı ve tüm kenar uzunlukları birbirine eşit bir dörtgendir. Oyun kâğıtlarında görülen eşkenar dörtgene karo, bu şekle sahip olan haplara lozanj, bu şekle sahip olan beyzbol oyun sahasına diamond (elmas) denir.
Dönel simetrisi olan bir cisim, belli bir dönmeden sonra aynı görünür. Bir cismin birden çok dönel simetriği olabilir; örneğin, yansıma ve ters çevrilmeyi saymazsak, Man Adası bayrağında görünen triskelion şeklinin üç adet dönel simetriği vardır, bir diğer deyişle üçlü simetriye sahiptir. Dönel simetri derecesi, bir şeklin başka bir kenarından veya köşesinden aynı görünmesi için kaç derece döndürülmesi gerektiği anlamına karşılık gelir.
Tetragonal kristal yapı, tetragonal eksenlerin birbirlerini 90 derecelik açılarla kestiği kristal yapı türüdür. Fakat bunlar, regüler sisteminde olduğu gibi birbirlerine eşit değildir. Dik eksen diğerlerinden uzun veya kısadır. Bu sistemin holoedri sınıfında beş tane simetri düzlemi, simetri merkezi, bir tane 4 sayılı eksen ve 4 tane iki sayılı eksen vardır.
Açık yıldız kümeleri, birkaç bin yıldızdan oluşan bir yıldız grubudur. Açık yıldız kümesini oluşturan yıldızlar aynı dev moleküler buluttan oluşmuşlardır ve yaklaşık olarak aynı yaştadırlar. Açık yıldız kümesi galaktik küme olarak da bilinir. Samanyolu Galaksisi'nde 1100'den fazla açık yıldız kümesi keşfedilmiştir ve daha fazla olduğu düşünülmektedir. Açık yıldız kümeleri karşılıklı yerçekimi etkisiyle birbirlerine gevşek bir biçimde bağlıdırlar. Açık yıldız kümeleri diğer kümelerle ve gaz bulutlarıyla yakın temaslarda bulunarak bozulmuş hale gelirler. Bu bozulmalar hem galaksinin ana bölümüne doğru yer değiştirmelere hem de küme elemanlarının yakın temasların içine doğru kaybıyla sonuçlanır.
Alef sayıları, matematikte, daha ayrıntılı söylemek gerekirse kümeler teorisinde, iyi sıralı olabilen sonsuz kümelerin kardinalitesini göstermek için kullanılan sayılardır. Alef sayısı ismini sembolünden, İbranice alef harfinden alır. Bazı eski matematik kitaplarında yanlışlıkla alef sembolü ters basılmıştır.
Simetri yalnızca geometride değil, matematiğin diğer dallarında da ortaya çıkar. Simetri bir tür değişmezliktir: matematiksel bir nesnenin bir dizi işlem veya dönüşüm altında değişmeden kaldığı özelliktir.
Mimari görselleştirme, bilgisayar donanımları ve modelleme yazılımları aracılığıyla bir mimari yapının üç boyutlu sureti olan ham modelinin oluşturulmasının ardından, bu modelin farklı yazılımlar aracılığıyla işlenerek realist bir görsel haline getirilmesidir.
