İstatistik veya sayım bilimi, belirli bir amaç için veri toplama, tablo ve grafiklerle özetleme, sonuçları yorumlama, sonuçların güven derecelerini açıklama, örneklerden elde edilen sonuçları kitle için genelleme, özellikler arasındaki ilişkiyi araştırma, çeşitli konularda geleceğe ilişkin tahmin yapma, deney düzenleme ve gözlem ilkelerini kapsayan bir bilimdir. Belirli bir amaç için verilerin toplanması, sınıflandırılması, çözümlenmesi ve sonuçlarının yorumlanması esasına dayanır. Bu çerçevede yapılan işlemlerin tümüne sayımlama denir.
Regresyon analizi, iki ya da daha çok nicel değişken arasındaki ilişkiyi ölçmek için kullanılan analiz metodudur. Eğer tek bir değişken kullanılarak analiz yapılıyorsa buna tek değişkenli regresyon, birden çok değişken kullanılıyorsa çok değişkenli regresyon analizi olarak isimlendirilir. Regresyon analizi ile değişkenler arasındaki ilişkinin varlığı, eğer ilişki var ise bunun gücü hakkında bilgi edinilebilir. Regresyon terimi için öz Türkçe olarak bağlanım sözcüğü kullanılması teklif edilmiş ise de Türk ekonometriciler arasında bu kullanım yaygın değildir.
Varyans Analizi istatistik bilim dalında, grup ortalamaları ve bunlara bağlı olan işlemleri analiz etmek için kullanılan bir istatistiksel modeller koleksiyonudur. Varyans Analizi kullanılmaktayken belirlenmiş bir değişkenin gözlemlenen varyansı farklı değişim kaynaklarına dayandırılabilen varyans bileşenine ayrılır. En basit şekliyle varyans analizi birkaç grubun ortalamalarının birbirine eşit mi eşit değil mi olduğunu sınamak için bir çıkarımsal istatistik sınaması olur ve bu sınama iki-grup için yapılan t-test sınamasını çoklu-gruplar için genelleştirir. Eğer, çoklu değişkenli analiz için birbiri arkasından çoklu iki-örneklemli-t-sınaması yapmak istenirse bunun I. tip hata yapma olasılığını artırma sonucu doğurduğu aşikardır. Bu nedenle, üç veya daha fazla sayıda ortalamaların ististiksel anlamlığının sınama ile karşılaştırılması için Varyans Analizleri daha faydalı olacağı gerçeği ortaya çıkmaktadır.
İstatistiksel yığın yahut anakütle yahut evren kavramı istatistik biliminde belirli bir konudaki tüm değişkenlerin ölçülebilecek değerlerini ifade eder. Örneğin; Türkiye'de bulunan kişiler bir istatistiksel yığın değil, bunların mümkün sayısı bir istatistiksel yığın olmaktadır. Ankara'nın sayılması mümkün nüfusu ise Türkiye yığınından alınmış bir örneklemdir. Dikkat edilirse istatistiksel yığın kavramı ile, herhangi bir değişkeni içeren elemanlara değil, değişkenlerin mümkün olarak ölçülebilen veya sayılabilen içerik karakteristiğine atıf yapılmaktadır. Böylece istatistikte istatistiksel yığın ya ölçülebilir ya sayılabilir karekteristiktir ve sayısal olarak ortaya çıkabilmesi mümkündür.
İstatistik biliminde normallik sınamaları bir seri parametrik olmayan istatistik sınamalar çeşididir. Normallik sınamalarının amacı verilmiş bir veri dizisinin normal dağılıma uygunluk iyiliğinin incelenmesidir. Bir sıra parametrik olmayan sınama geliştirilmiş bulunmasına rağmen birçok istatistikçi pratikte daha az kesin ve daha çok subjektif sağduyu ve ekpertiz gerektiren gösterim karşılaştırmalarını kullanmaktadır. Normallik sınamaları yalnız örneklem verilerinin doğrudan doğruya incelenmesinde kullanılmamakta, fakat özellikle ekonometrik analizlerde tek regresyon denklemi tahmininden sonra çıkan hataların normal olup olmadıklarının araştırılması için de çok kullanılmaktadırlar.
İstatistik biliminde önemli bir yeri olan parametrik olmayan istatistik parametrik olmayan istatistiksel modeller ve parametrik olmayan çıkarımsal istatistik, özellikle parametrik olmayan istatistiksel hipotez sınamalar ile ilgilenir. Parametrik olmayan yöntemler çok defa dağılımlardan serbest yöntemler olarak da anılmaktadır, çünkü verilerin bilinen belirli olasılık dağılımı gösteren kaynaklardan geldiği varsayımına dayanmamaktadır.
Değerleyici güvenebilirliği, değerleyiciler arasında uyuşma veya konkordans değerleyiciler arasında bulunan uyuşma derecesini ölçmek amacı ile kullanılan istatistiksel yöntemleri kapsar.
Mann-Whitney U testi niceliksel ölçekli gözlemleri verilen iki örneklemin aynı dağılımdan gelip gelmediğini incelemek kullanılan bir parametrik olmayan istatistik testdir. Aynı zamanda Wilcoxon sıralama toplamı testi veya Wilcoxon-Mann-Whitney testi) olarak da bilinmektedir. Bu testi ilk defa eşit hacimli iki örneklem verileri için Wilcoxon (1945) ortaya atmıştır. Sonradan, Mann and Whitney (1947) tarafından değişik büyüklükte iki örneklem problemleri analizleri için uygulanıp geliştirilmiştir.
Medyan testi, bir örneklem kümesinin belirli bir medyan değerine sahip olan bir anakütleden gelip gelmediğinin araştırılmasında kullanılan çift taraflı bir testtir. istatistik biliminde çıkarımsal istatistik alanında bir parametrik olmayan istatistik aletidir ve Pearson'un ki-kare testinın özel bir halidir. Mood'un-medyan-testi veya Westenberg-Mood-medyan-testi veya Brown-Mood-medyan-testi olarak da anılır.
Güven aralığı, istatistik biliminde bir anakütle parametresi için bir çeşit aralık kestirimi olup bir çıkarımsal istatistik çözüm aracıdır. Bir anakütle parametre değerinin tek bir sayı ile kestirimi yapılacağına, bu parametre değerini kapsayabilecek iki sayıdan oluşan bir aralık bulunur. Böylece güven aralıkları bir kestirimin ne kadar güvenilir olduğunu gösterir.
Çoklu sayılı özetleme tablosu betimsel istatistik alanında kullanılan genellikle aralıksal ölçekli veya oransal ölçekli tek değişirli sayısal verilerinin iki değişik tip özetleme araçlarıdır. Bu iki değişik özetleme araçları şunlardır:
- beş sayılı özetleme tablosu;
- yedi sayılı özetleme tablosu.
Matematiksel model, bir sistemin matematiksel kavramlar ve dil kullanılarak tanımlanmasıdır. Matematiksel model geliştirme süreci, matematiksel modelleme olarak adlandırılır. Matematiksel modeller, doğa bilimlerinde ve mühendislik disiplinlerinde bunun yanı sıra sosyal bilimlerde kullanılır. Matematiksel modelleri daha çok fizikçiler, mühendisler, istatistikçiler, operasyon araştırma analistleri ve ekonomistler kullanır. Model, bir sistemi açıklamaya, farklı bileşenlerin etkilerini incelemeye ve bir davranış hakkında öngörüde bulunmak için yardımcı olabilir.
Çıkarımsal istatistikte, boş hipotez, sıfır hipotez ya da sıfır hipotezi, beklenenin dışında bir durumun olmadığını, mesela gruplar ya da değişkenler arasında bir ilişki bulunmadığını veya ölçülen iki olgunun arasında bir fark olmadığını kabul eden genel bir önermedir. Örneğin tıpta, denenen bir tedavinin etkisiz olması; hukukta, sanığın suçsuz olması birer boş hipotezdir. Modern bilim hipotezler üretip bunları test ederek ilerler; bir boş hipotezinin belirli bir güvenilirlik aralığında istatistiksel olarak kabul ya da reddedilmesi hipotez testleriyle yapılmaktadır.
Ki-kare testi veya χ² testi istatistik bilimi içinde bir sıra değişik problemlerde kullanılan bazıları parametrik olmayan sınama ve diğerleri parametrik sınama yöntemidir. Bu çeşit istatistiksel sınamalarda test istatistiği için "örnekleme dağılımı", sıfır hipotez gerçek olursa ki-kare dağılımı gösterir veya sıfır hipotez "asimptotik olarak gerçek" olursa, eğer sıfır hipotez gerçekse ve eğer örnekleme hacmi istenilen kadar yeterli olarak büyük ise bir ki-kare dağılımına çok yakın olarak yaklaşım gösterir.
Pearson ki-kare testi nicel veya nitel değişkenler arasında bağımlılık olup olmadığının, örnek sonuçlarının belirli bir teorik olasılık dağılımına uygun olup olmadığının, iki veya daha fazla örneğin aynı anakütleden gelip gelmediğinin, ikiden fazla anakütle oranının birbirine eşit olup olmadığının ve çeşitli anakütle oranlarının belirli değere eşit olup olmadığının araştırılmasında kullanılır. İstatistik biliminin çıkarımsal istatistik bölümünde ele alınan iki-değişirli parametrik olmayan test analizlerinden olan ve ki-kare dağılımı'nı esas olarak kullanan ki-kare testlerinden en çok kullanılanıdır. İngiliz istatistikçi olan Karl Pearson tarafından 1900'da ortaya çıkartılmıştır.
Jeoistatistik mekansal ya da zamanmekansal veri kümelerine odaklanan istatistiklerin bir dalıdır. Madencilik faaliyetleri için cevher notlarının olasılık dağılımlarını tahmin etmek için geliştirilen, şu anda petrol jeolojisi, hidrojeoloji, hidroloji, meteoroloji, oşinografi, jeokimya, jeometalurji, coğrafya, ormancılık, çevre kontrolü, peyzaj ekolojisi, toprak bilimi ve tarım gibi farklı disiplinlerde uygulanır. Jeoistatistik coğrafyanın çeşitli dalları, hastalıkların yayılması (epidemiyoloji), ticaret ve askeri planlama (lojistik) uygulaması ve etkin mekansal ağların gelişmesini ilgilendiren özelliklerde uygulanır. Jeoistatistiksel algoritmalar coğrafi bilgi sistemleri (CBS) ve R istatistik ortamında dahil olmak üzere birçok yerde, birleştirilmiştir.
Parametre belirli bir sistemi tanımlamak veya sınıflandırmak için yardımcı olabilecek herhangi bir özellik. Parametre, sistemi tanımlarken veya performansını, durumunu değerlendirirken yararlı veya kritik olan bir sistem unsurudur.
İstatistikte, enbüyük olabilirlik kestirimi ya da maksimum olabilirlik kestirimi bir modelin parametrelerini olabilirlik fonksiyonunu eniyileyerek kestiren, yani yapılan gözlemlerin kullanılan istatistiksel model içinde en olası olduğu parametreleri seçen bir kestirim yöntemidir. Hem anlaşılır hem de esnek olması sebebiyle yaygın bir istatistiksel kestirim yöntemi haline gelmiştir.
Matematiksel istatistik, istatistiksel veri toplama tekniklerinin aksine, matematiğin bir dalı olan olasılık teorisinin istatistiğe uygulanmasıdır. Bunun için kullanılan özel matematiksel teknikler arasında matematiksel analiz, doğrusal cebir, stokastik analiz, diferansiyel denklemler ve ölçü teorisi bulunur.
Bayesci istatistik, Bayesyen istatistik veya Bayesgil istatistik, olasılığın bir olaya olan inancın bir derecesini ifade ettiği Bayesci olasılık yorumuna dayanan istatistik alanındaki bir teoridir. İnanç derecesi, önceki deneylerin sonuçları gibi olay hakkında önceki bilgilere veya olayla ilgili kişisel inançlara dayanabilir. Bu, olasılığı birçok denemeden sonra bir olayın göreceli sıklığının sınırı olarak gören sıklıkçı olasılık yorumlaması gibi bir dizi başka olasılık yorumundan farklıdır.